兴趣班活动方案

兴趣班活动方案

一、教学内容

本节课的教学内容来自于《高等数学》教材的第五章——多元函数微分学。具体内容包括：多元函数的极限与连续性，偏导数与全微分，泰勒公式，多元函数的极值及其判定。

二、教学目标

1. 使学生掌握多元函数的极限与连续性的概念及其判断方法。

2. 培养学生运用偏导数与全微分解决实际问题的能力。

3. 引导学生理解并掌握泰勒公式，并能运用泰勒公式进行函数的近似计算。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：多元函数的极限与连续性的判断方法，泰勒公式的推导及应用。

2. 教学重点：偏导数与全微分的概念及其应用，多元函数的极值判定。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2. 学具：教材《高等数学》，笔记本，三角板，直尺。

五、教学过程

1. 实践情景引入：以实际问题为背景，引导学生关注多元函数的极限与连续性问题。

2. 理论知识讲解：详细讲解多元函数的极限与连续性的概念及其判断方法，通过例题使学生掌握偏导数与全微分的计算方法。

3. 泰勒公式的推导与应用：引导学生理解泰勒公式的推导过程，并通过实例展示泰勒公式的应用。

4. 多元函数的极值及其判定：讲解多元函数的极值概念，引导学生掌握极值的判定方法。

5. 随堂练习：针对讲解的内容，设计具有代表性的习题，使学生在实践中巩固所学知识。

六、板书设计

1. 多元函数的极限与连续性概念。

2. 偏导数与全微分的计算方法。

3. 泰勒公式的推导过程及应用。

4. 多元函数的极值判定方法。

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）判断下列函数在不同区间上的极限是否存在，若存在，求出极限值。

（2）求下列函数的偏导数。

（3）利用泰勒公式计算下列函数在某一点的近似值。

（4）判断下列函数的极值及其判定。

2. 答案：

（1）根据极限的定义，逐一判断极限是否存在，若存在，求出极限值。

（2）根据偏导数的定义，逐一求出函数的偏导数。

（3）根据泰勒公式的公式，代入相应的值进行计算。

（4）根据极值的判定方法，逐一判断函数的极值及其判定。

八、课后反思及拓展延伸

1. 课后反思：本节课的教学效果如何，学生对重点难点的掌握情况，教学过程中是否存在不足之处，如何改进。

2. 拓展延伸：引导学生关注多元函数微分学在实际问题中的应用，布置一些综合性的练习题，提高学生的实际应用能力。

重点和难点解析

一、多元函数的极限与连续性

1. 多元函数的极限定义：我们需要理解多元函数在某一点邻域内

的极限概念，即当自变量趋近于该点时，函数值趋近于某一确定的值。

2. 多元函数的连续性：我们需要掌握多元函数在某一点的连续性

定义，即多元函数在某一点的极限值等于该点的函数值。

3. 极限与连续性的判断方法：我们需要学会判断多元函数在某一

点的极限是否存在，以及函数在某一点的连续性是否成立。常用的方

法包括直接计算、夹逼定理、单调有界定理等。

二、偏导数与全微分

1. 偏导数的定义：我们需要理解偏导数的概念，即函数在某一点

的偏导数表示该点沿着某一坐标轴方向的切线斜率。

2. 全微分的定义：我们需要掌握全微分的概念，即函数在某一点

的微小变化可以用全微分表示，全微分的系数表示函数在该点各个坐

标轴方向的切线斜率。

3. 偏导数的计算方法：我们需要学会计算多元函数的偏导数，常

用的方法包括直接计算、链式法则、偏导数的基本性质等。

三、泰勒公式

1. 泰勒公式的推导：我们需要理解泰勒公式的推导过程，即通过

函数在某一点的泰勒展开，近似表示函数在该点的值。

2. 泰勒公式的应用：我们需要掌握泰勒公式的应用，即通过泰勒

公式进行函数的近似计算，求解实际问题。

3. 泰勒公式的性质：我们需要了解泰勒公式的性质，包括泰勒公

式的收敛性、误差估计等。

四、多元函数的极值及其判定

1. 多元函数的极值定义：我们需要理解多元函数的极值概念，即

函数在某一点的值小于或大于其周围点的值。

2. 极值的判定方法：我们需要掌握极值的判定方法，包括一阶导

数判别法、二阶导数判别法、单调性判别法等。

3. 多元函数的极值求解：我们需要学会求解多元函数的极值，即

通过求解一阶导数和二阶导数，确定极值点及其性质。

本节课程教学技巧和窍门

1. 语言语调：在讲解多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、泰勒公式以及多元函数的极值及其判定等概念时，要保持清晰、简洁

的语言，注重语调的起伏和节奏感，使学生更容易理解和记忆。

2. 时间分配：合理分配课堂时间，确保每个概念和计算方法的讲

解都有足够的时间，同时留出一定的时间进行随堂练习和讨论。

3. 课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导学生积极参与

课堂讨论，检查学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。

4. 情景导入：以实际问题为背景，引导学生关注多元函数的极限

与连续性问题，激发学生的学习兴趣，并使其能够更好地理解理论知识。