高中数学人教版必修一：第二单元 一次函数的性质与图象 pptx

解析 ∵C中y＝1＋2x为一次函数且一次项系数大于零， ∴y＝1＋2x在R上为增函数，故选C.
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解析 答案
2.一次函数y＝kx(k≠0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m＞0，n＜0时，
则直线经过
√A.第二、四象限
C.第二、三象限
B.第一、三象限 D.第一、四象限
解析 ∵点(m，n)的坐标中m＞0，n＜0，
解析 答案
反思与感悟
求一次函数的解析式的一般步骤 (1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，其中k≠0. (2)根据题目中所给的条件(或隐含条件)列出实数k与b满足的方程组. (3)求出k与b的值，代入y＝kx＋b即可.
跟踪训练2 一次函数的图象经过y＝x＋1与y＝2x－3的交点A，并且与x轴交 于点B(－1,0)，求这个一次函数的解析式，并画出其图象.
解答
反思与感悟
解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及 一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.
跟踪训练1 设函数y＝(m－3)x m2－6m＋9 ＋m－2： (1)m为何值时，它是一次函数？ 解 由一次函数的表达式知，mm－ 2－36≠m0＋，9＝1.
解答
反思与感悟
(1)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)在[m，n]上恒为正⇔ffmn＞＞00.， (2)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)在[m，n]上恒为负⇔ffmn＜＜00.，
跟踪训练3 已知f(x)＝ax＋2在区间[1,3]上大于零恒成立，则a的取值范 围为_(_－__23_，__＋__∞__) _. 解析 ∵f(x)＝ax＋2在区间[1,3]上大于零恒成立， ∴ff31＞＞00，， 解之得 a＞－23.
解答
(2)不等式2x＋1≥0的解集； 解 从图象上可以看到，射线BA上的点的纵坐标都不小于零，
即y＝2x＋1≥0.因为射线BA上的点的横坐标满足x≥－ 1 ，
所以不等式2x＋1≥0的解集是{x|x≥－
1 2
}.
2
解答
(3)当y≤3时，求x的取值范围. 解 过点(0,3)作平行于x轴的直线CC′，交直线AB于C(1，3)，直线CC′ 上点的纵坐标y均等于3，直线AB上位于直线CC′下方的点的纵坐标y均 小于3，射线CB上点的横坐标满足x≤1.
解 由yy＝ ＝2x＋x－13，， 解得xy＝ ＝45， ， 即 A(4,5). 设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 因为函数图象过 A(4,5)与 B(－1,0)，则有50＝ ＝4－k＋k＋b， b， 解得kb＝＝11，， 所以一次函数解析式为y＝x＋1，其图象如图.
解答
反思与感悟
直线y＝kx＋b上y＝y0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0＝kx＋b 的根，直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应 的x的取值范围就是一元一次不等式y1≤kx＋b≤y2的解集.
跟踪训练4 已知y＋5与3x＋4成正比例，且当x＝1时，y＝2，若y的取值 范围为0≤y≤5，求x的取值范围.
解析 答案
类型四 一次函数的图象及应用
例4 画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象求： (1)方程2x＋1＝0的根；
解 因函数y＝2x＋1的图象与y轴相交于点A(0,1)，与x
轴交于点B(－
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，0)，过A，B作直线，直线AB就是函
数y＝2x＋1的图象.如图所示.
直线 AB 与 x 轴的交点为 B(－12，0)， 所以方程 2x＋1＝0 的根为 x＝－12.
∴m＝1.
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解析 答案
4.当m＝__1_时，函数y＝(m＋1)x2m－1＋4x－5是一次函数. 解析 由2m－1＝1知，m＝1时，函数为y＝2x＋4x－5＝6x－5为一次 函数.
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解析 答案
5.若函数y＝(2m－9)x m2－9m＋15 是正比例函数，其图象经过第二、四象限， 则m＝__2_.
第二章 §2.2 一次函数和二次函数
2.2.1 一次函数的性质与图象
学习目标
1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质. 2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 一次函数的概念
思考1
那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？ 答案 函数y＝kx＋b (k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值 域为R.
答案
梳理 一次函数的性质
变化率公式
斜率 截距
设(x1，y1)，(x2，y2)是直线l上的两点 k＝ΔΔyx＝yx22－ －yx11
k＞0
b＝0
b≠0
k＜0
b＝0
b≠0
图象
定义域 值域 单调性 奇偶性
R R 在R上是_增__函__数__
在R上是_减__函__数__
奇函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数
答案
思考2
一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？ 答案 一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线 的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距.一次函数又叫做线性函数.
答案
知识点二 一次函数的性质
思考
一次函数图象的斜率、截距对图象有什么影响？ 答案 斜率影响直线的倾斜程度、截距影响直线的位置.
＋1在[0,1]上存在x使函数值为负值，即x∈[0,1]时，f(x)min＜0. 当m＝1时，f(x)＝－1＜0恒成立；
当m＜1时，m－1＜0，
由f(x)min＝f(1)＝－m＜0得m＞0，故0＜m＜1.
当m＞1时，m－1＞0，
由f(x)min＝f(0)＝－2m＋1＜0得m＞
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，故m＞1.
综上所述，m的取值范围是(0，＋∞).
解得m＝2或m＝4. (2)在(1)的条件下判断函数的增减性.
解 当m＝2时，m－3＝2－3＝－1<0， 所以对应的函数是减函数； 当m＝4时，m－3＝1>0，所以对应的函数是增函数.
解答
类型二 求一次函数的解析式及参数范围
例2 (1)若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是
A.k＜13
B.13＜k＜1
C.k＞1
D.k＞1 或 k＜13
解析 答案
(2)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)在x＝1时，y＝5，且它的图象与x轴交点 的横坐标是6，则这个一次函数的解析式为_y_＝__－__x_＋__6_. 解析 依题意得50＝ ＝k6＋k＋bb，， ∴k＝－1，b＝6.
本课结束
解答
类型三 一次函数中的恒成立问题
例3 已知当x∈[0,1]时，不等式2m－1＜x(m－1)恒成立，求m的取值范围.
解 ∵当x∈[0,1]时，不等式2m－1＜x(m－1)恒成立， ∴x(m－1)－(2m－1)＞0恒成立. 令f(x)＝x(m－1)－(2m－1)， 则当x∈[0,1]时，f(x)的图象恒在x轴上方，
解析 ∵m2－9m＋15＝1， ∴m＝2或m＝7. ①当m＝2时，y＝－5x，符合要求； ②当m＝7时，y＝5x，不符合要求. 故m＝2.
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解析 答案
规律与方法
1.一次函数图象与性质的理解 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，但是并非任意一条直线 都是一次函数的图象.例如：x＝1的图象是一条直线，但x＝1不是一次 函数. (2)一次函数图象过定点(－ b，0)，(0，b).
特别提醒：注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b，它不再是一 次函数，其函数图象是平行x轴或与x轴重合的一条直线.
题型探究
类型一 一次函数的概念
例1 已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时， (1)这个函数为正比例函数；
解 由题意，得12－ m－3m1＝ ≠00， ，
∴ mm＝≠1213，，
∴点一定在第四象限，
∴直线过第二、四象限.
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解析 答案
3.已知一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图象在y轴上的截距为－4，
则m的值为
A.－4
B.2
√C.1
D.2或1
解析 ∵y＝(m－2)x＋m2－3m－2为一次函数，
∴m－2≠0即m≠2.
又截距m2－3m－2＝－4即m2－3m＋2＝0，
∴m＝13.
解答
(2)这个函数为一次函数； 解 函数为一次函数，只需且必须2m－1≠0，
即 m≠12且 m∈R.
(3)函数值y随x的增大而减小； 解 据题意，2m－1＜0，∴m＜12.
解答
(4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上. 解 由方程组yy＝ ＝x2＋m1－，1x＋1－3m， 得(2m－2)y＝5m－2(*) ∵2m－2≠0(否则*式不成立)， ∴y＝52mm－ －22，令52mm－ －22＝0，得 m＝25.
k (3)一次函数的单调性与其一次项系数k与0的大小关系. 当k>0时，函数单调递增， 当k<0时，函数单调递减.
2.一次函数与正比例函数 (1)一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)中，若b＝0，则一次函数就变 为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0).可见正比例函数是特殊的一次函数， 一次函数是正比例函数的推广. (2)正比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是直线.但 正比例函数的图象一定过原点，一次函数的图象一定过点(0，b).
∴ff10＞＞00，， 即－ －m2＞m－0，1＞0，
∴m＜0，
即m的取值范围为(－∞，0).
解答
引申探究
若条件改为：存在x∈[0,1]，使不等式2m－1＞x(m－1)成立，求m的取值范围.
解 若在[0,1]上存在x使2m－1＞x(m－1)成立，则等价于f(x)＝(m－1)x－2m
解 由已知可设y＋5＝k(3x＋4)(k≠0)，
将x＝1，y＝2代入得，
7＝k(3＋4)，∴k＝1，即y＝.∴
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≤x≤2.
解答
当堂训练
1.下述函数中，在(－∞，0]内为增函数的是
A.y＝x2－2
√C.y＝1＋2x
B.y＝ 3 x
D.y＝－(x＋2)2