《实数》单元测试题及答案

实数及不等式（2）练习

姓名

1、下列说法正确的个数有（）

A无理数就是开方开不尽的数

B无理数是无限不循环小数

C无理数包括正无理数、零、负无理数

D无理数都可以用数轴上的点来表示

A1 B2 C3 D4

2．()2

0.7

-的平方根是（）

A．0.7

-B．0.7

±

C．0.7D．0.49

3．若33

7

8

a

-=，则a的值是（）

A．

7

8

B．

7

8

-

C．

7

8

±D．

343

512

-

4．若225

a=，3

b=，则a b

+=（）

A．-8 B．±8

C．±2 D．±8或±2

5．如图，在数轴上表示实数15的点可能是

( )．

A．点P B．点Q C．点M D．点N

二、填空题（每小题3分，共18分）

6．在-

5

2

，

3

π

，2，

1

16

-，3.14，0，21

-，

5

2

，41

-中，其中：

整数有；

无理数有；

有理数有。

7．52

-的相反数是；绝对值

是。

8．若x x

+-有意义，则1

x+= 。

9．若102.0110.1

=，则± 1.0201= 。

10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数

是。

11.如果a的平方根是±3，则317

a-＝

__________.

12．若实数a，b满足

2

1

2=0

2

a b

⎛⎫

-++

⎪

⎝⎭

，则a·b

的值是

三、解答题

13．计算（每小题5分，共10分）

（1）30.125

--；（2）3

1

80

4

+-；

14．求下列各式中的x（每小题5分，共20分）

（1）x2 = 17；（2）x2-

121

49

= 0。

（3）0

9

)2

(

362=

-

-

x

（4）0

125

)3

(83=

+

-

x

15．已知一个正数的平方根是3a＋1和a＋11，求

这个正数的立方根．

16．写出所有适合下列条件的数 （1）大于

17-小于11的所有整数；

（2）绝对值小于18的所有整数。

17．实数a ，

b 在数轴上的位置如图所示， 化简：|a －b |－2a 18化简：622136-+---

19.如图所示,数轴上表示2,5的对应点分别为C ,B ,点C 是AB 的中点,则点A 表示的数是

120．

225-

85=425⨯=2

2

5=， 即225-

2

2

5

=； 3310-

2710=9310⨯=3

3

10= 即3310-

3

3

10

=； 猜想：5

526

-等于什么，并通过计算验证你的猜想。

（不等式部分）

1、 a △b ＝a ·b －a ＋b ＋1，如3△4＝3×4－3＋4

＋1.请比较下列两式的大小：(－3)△4________4△(－3)(填“＜”“＞”或“＝”) 2、解不等式：1＋x

3＞5－x －22，并在数轴上表示其

解集．

3、已知关于x 的不等式2＜(1－a )x 的解集为

x ＜2

1－a

，则a 的取值范围是

4、求不等式5－4x

12＜1的非正整数解

5、m 取何值时，关于x 的方程2

3x －1＝6m ＋5(x －

m )的解是非负数

附：命题意图及参考答案

（一）命题意图

1．本题考查对无理数的概念的理解。

2．本题考查对平方根概念的掌握。

3．本题考查对立方根概念的掌握。

4．本题考查查平方根、实数的综合运用。

5．本题考查实数的分类及运算。

6．本题考查实数的相反数、绝对值运用。

7．本题考查实数与数轴的一一对应关系。

8．本题考查算术平方根的性质。

9．本题考查平方根的概念。

10．本题考查立方根的性质。

11．本题考查实数的运算、近似计算、学生的计算

能力。

12．本题考查平方根的概念。

13．本题考查估算和比较大小的方法。

14．本题考查实数与数轴一一对应关系的综合运用。

15．本题考查实数绝对值及计算。

16．本题考查平方根的性质。

17．本题考查学生的观察分析、阅读理解、概括总结能力。

（二）参考答案

1．C

2．B

3．B

4．D

5．整数有：0

1；

无理数有：

3

π

1

-

有理数有：-

5

2

， 3.14，0

1。6

．2

2