高中物理精品试题：重要方法典型模型突破6-数学方法(4)--图像问题

专题六数学方法（4）图像问题
【重要方法点津】
(一)明确四类图像
(二)学会识别图像
一是清楚各个物理公式，明白各概念和规律的本质内涵与外延，比如定义式和决定式的图像完全不同；二是对一次函数y＝ax＋b要非常熟练，会用会画；三是掌握化非线性函数为线性函数的方法，根据需要能快速变换函数，能熟练将数学和物理结合起来，需要准确的数学运算能力。

1．轴——横轴和纵轴所代表的物理量，以及物理量的单位或指数
明确了两个坐标轴所代表的物理量，则清楚了图像所反映的是哪两个物理量之间的对应关系。

有些形状相同的图像，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图像和波动图像。

另外，在识图时还要看清坐标轴上物理量所注明的单位。

每年都有大量考生因不注意这些细小的地方而失分。

2．线——图像中图线的特征(宏观方面的物理规律)
纵轴所代表的物理量量值变化吗？是均匀变化还是非均匀变化？是否是分段函数(图像)？是否存在极值？注意观察图像中图线的形状是直线、曲线，还是折线等，分析图线所反映两个物理量之间的关系，进而明确图像反映的物理内涵。

3．点——坐标原点和图线上任意点，两图线交点(微观方面的，特殊状态或过程) 坐标原点坐标值是0吗？图线上任意一点的物理意义是什么？图线相交点含义？注意坐标原点不一定是0，比如路端电压—电流图像中。

4．截——横、纵截距的物理意义
截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义。

同样要注意弹簧的弹力图像、路端电压—电流图像。

5．斜——图线上某点切线斜率的物理意义
物理图像的斜率代表两个物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量值。

如x-t 图像的斜率为速度，v-t图像的斜率为加速度、电场力—检验电荷(F-q)图像的斜率是电场强度、电容器Q-U图像的斜率是电容等等。

若某些量是定值，根据线性图线的特点，可以推理出一些有用结论，
比如弹簧k＝F
x＝
ΔF
Δx，电容C＝
Q
U＝
ΔQ
ΔU，电阻R＝
U
I＝
ΔU
ΔI等等。

6．割——割线的物理意义
有的物理图像中，图线上某点与坐标零点的割线的斜率才有意义，而该点的切线斜率没有意义，比如描绘小灯泡的伏安特性曲线。

7．面——图像中图线与坐标轴所围面积的物理意义
有些物理图像的图线与横轴所围的面积的值，常代表另一个物理量的大小。

(1)v -t图像与t轴所围面积表示这段时间内质点的位移。

(2)a-t图像与t轴所围面积表示这段时间内质点速度的变化。

(3)F-x图像与x轴所围面积表示这段位移内力F所做的功。

(4)E-x图像与x轴所围面积表示这段位移两端的电势差。

(5)i-t图像与t轴所围面积表示这段时间内移动的电荷量。

（三）会用图像法解决物理问题
图像法在解决物理问题中的基本分析方法、分析图像、读懂图像、解决图像问题是历年高考热点。

函数图像广泛应用、渗透于高中物理问题之中，呈现问题的方式复杂多变，涉及的知识面广，信息容量大，综合性强，难度较大。

图像在中学物理中有着广泛应用：（1）能形象地表述物理规律；（2）能直观地描述物理过程；（3）鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势。

它要求考生能做到三会：（1）会识图：认识图像，理解图像的物理意义；（2）会做图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像，且能对图像变形或转换；（3）会用图：能用图像分析实验，用图像描述复杂的物理过程，用图像法来解决物理问题。

【典例讲练突破】
【例1】若货物随升降机运动的v t 图像如题图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是
【练1】两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图像如图所示。

若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为（）
A．1
3
和0.30s B．3和0.30s C．
1
3
和0.28s D．3和0.28s
【例2】如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象可求出()
A．物体的初速率v0＝3 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75
C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值x min＝1.44 m
D．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
【练2】在检测某款电动车性能的实验中，将电动车由静止开始沿平直公路行驶达到最
阻力恒定，则（ ）
C
A ．在全过程中，电动车在
B 点时速度最大
B ．在AB 过程中，电动车做匀加速运动
C ．在BC 过程中，电动车做减速运动
D ．在BC 过程中，电动车牵引力的功率恒定
【例3】一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（ ）
A.木块获得的动能变大
B.木块获得的动能变小
C.子弹穿过木块的时间变长
D.子弹穿过木块的时间变短
【练3】质量为m 的子弹以速度0v 水平击穿放在光滑水平面上的木块，木块长为L ，质
量为M 。

子弹穿过木块后木块获得的动能为k E ，系统损失的机械能为E 损，若改变木块
质量M 、子弹质量m 或子弹初速度0v 发生变化，但子弹仍能穿过木块，那么（设木块
对子弹的阻力及木块长均不变）（ ）
A.M 不变，m 变小，0v 不变，则木块获得的动能一定变大
B.M 变小，m 不变，0v 不变，则子弹损失的动能一定变小
C.M 不变，m 不变，0v 变小，则木块获得的动能一定不变
D.不论0v 、m 、M 如何变化，系统损失的机械能一定不变
【例4】如图(a ）所示，AB 是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，其速度图像如图（b ）所示．下列关于
A 、
B 两点的电势ϕ和电场强度E 大小的判断正确的是（ ）
A. A B E E >
B. A B E E <
C. A B ϕϕ=
D. A B ϕϕ<
【练4】如图所示，A 、B 是某电场中一条电场线上的两点。

一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A 点沿电场线运动到B 点。

在此过程中，该点电荷的速度v 随时间t 变化的规律如图所示。

则下列说法中正确的是（ ）
A ．A 点的电场强度比
B 点的大
B ．A 、B 两点的电场强度相等
C ．A 点的电势比B 点的电势高
D ．A 点的电势比B 点的电势低
【例5】矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是（ ）
【练5】等离子气流由左方连续以v0射入P1和P2两板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd连接。

线圈A内有随图2所示的变化磁场，且磁场B的正方向规定为向左，如图1所示，则下列叙述正确的是（）
A. 0～1s内ab、cd导线相互排斥
B. 1～2s内ab、cd导线相互吸引
C. 2～3s内ab、cd导线相互吸引
D. 3～4s内ab、cd导线相互排斥
【在线检测】
1、两个物体从t＝0时刻起先后开始做自由落体运动，同时落地。

则下列描述它们运动的v－t图象可能正确的是()
A. B. C. D.
2、如图所示，两曲线分别是a、b两物体的位移—时间图象(图线为抛物线)，则两物体
在t1～t2时间内()
A.a物体做匀加速直线运动
B.b物体的路程大于a物体的路程
C.某时刻，a、b两物体的速度相同
D.a、b两物体的加速度方向相同
3、如图所示，在空间存在垂直于纸面向外的磁场，磁场的磁感应强度随x按
B＝B0＋kx(x＞0，B0、k为常量)的规律均匀增大。

位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动。

若规定电流沿a→b→c→d→a的方向为正方向，则从t＝0到t＝t1的时间间隔内，选项图中关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图象正确的是()
A. B. C. D.
4、如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，P、Q之间有阻值为R的电阻，PQNM所围的面积为S，不计导轨和导体棒的电阻。

导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。

下列说法正确的是()
A.在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同
B.在t0～2t0时间内，通过电阻R的电流方向为P到Q
C.
D.
5、甲、乙两小车在一条平直的车道上行驶，它们运动的v－t图象如图所示，其中甲为两段相同的圆弧，乙为直线。

则下列说法正确的是()
A.t＝8 s时两车的加速度大小相等
B.t＝16 s时两车不一定相遇
C.在0～16 s内，两小车的平均速度大小相等，但方向相反
D.在0～16 s内，甲车的加速度方向改变
6、水平地面上质量为1 kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，g取10 m/s2，则()
A.物块与地面的动摩擦因数为0.2
B.3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N
C.4 s末物块受到的摩擦力大小为1 N
D.5 s末物块的加速度大小为3 m/s2
7、真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a处，在它们连线上各点场强E随x的变化关系如图所示，以x轴正方向为正方向，以下说法正确的是()
A.点电荷M、N均为正点电荷
B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1
C.沿x轴从0到3a电势逐渐降低
D.将一正点电荷沿x轴从0.5a移动到2.5a，该点电荷的电势能先减小后增大
8、如图甲所示，正三角形闭合线圈ABC在匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。

已知线圈的边长a＝1.0 m，匝数N＝100，总电阻r＝2.0 Ω。

则()
A.3 s时线圈内感应电动势的大小为5 V
B.3 s时线圈内感应电流的方向为A→C→B→A
C.
D.在0～4 s内线圈产生的焦耳热为93.75 J
9、一质点以一定的初速度从A点开始向相距8 m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图1所示，下列说法正确的是()
A.质点做加速度增大的变加速运动
B.质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2
C.质点运动的初速度大小为2 m/s
D.质点从A点运动到B点所用的时间为8 s
10、某电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的
正方向。

一带电荷量为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x＝3x0处。

假设粒子仅受电场力作用，E0、x0已知，则下列说法正确的是()
A.粒子一定带负电
B.粒子的初动能大小为qE0x0
C.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0
D.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先减小后增大。