高中数学对数函数经典练习题

高一数学对数函数经典练习题之南宫帮珍创作

一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 暗示是（ ）

A 、2a -

B 、52a -

C 、23(1)a a -+

D 、

23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则

N

M 的值为（ ）

A 、4

1

B 、4

C 、1

D 、4或1

3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1

log (1),log ,log 1y

a a a x m n x

+==-则等于

（ ）

A 、m n +

B 、m n -

C 、()12

m n + D 、()12

m n -

4. 若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )．

(A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．

6

1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12

x -等于（ ） A 、13

B 、

123

C 、

122

D 、

133

6．已知lg2=a ，lg3=b ，则15

lg 12

lg 等于（ ）A ．

b a b a +++12 B ．b a b a +++12C ．b a b a +-+12D ．

b

a b

a +-+127、函数(21)log 32x y x -=-的定义域是（ ）

A 、()2

,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝

⎭

B 、()1

,11,2

⎛⎫

+∞ ⎪⎝

⎭

C 、2

,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D 、1,2

⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

8、函数212

log (617)y x x =-+的值域是（ ）

A 、R

B 、[)8,+∞

C 、(),3-∞-

D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13

a <，则a 的取值范围是（ ）

A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

B 、2,3

⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

C 、2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

D 、

220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12

log (1)y x =+B 、22log 1y x =-

C 、21log y x

=D 、212

log (45)y x x =-+

12．已知函数y=log 2

1 (ax2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值

范围是（ ）

A ．a ＞ 1

B ．0≤a＜ 1

C ．0＜a ＜1

D ．0≤a≤1 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）

13计算：log2.56.25＋lg

100

1

＋ln e ＋3log 122+= ．14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是。 15、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++=。 16、函数(

)

2()lg

1f x x x =+是（奇、偶）函数。

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步调.）

17已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围． 18、已知函数

2

2

2(3)lg 6

x f x x -=-，

(1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性。 19、已知函数23

2

8()log 1

mx x n

f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。

20. 已知x 满足不等式2(log2x ）2-7log2x+3≤0,求函数f(x)=log24

log 2

2x x ⋅的最大值和最小值

21. 已知x>0,y ≥0,且x+2y=2

1,求g=log 2

1(8xy+4y2+1)的最小值

22. 已知函数

f(x)=x

x

x

x --+-10101010。

（1）判断f(x)的奇偶性与单调性； （2）求x f 1-

对数与对数函数同步练习参考答案

一、选择题

二、填空题

13、12 14、{}132x x x <<≠且由30

1011x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≠⎩

解得132x x <<≠且 15、

2 16

、

奇，

)

(),()1lg(11lg )1lg()(222x f x f x x x

x x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且 为奇函数。 三、解答题 17

、

（

1

）

221010101(),1010101

x x x x x x f x x R

----==∈++，

221010101

()(),1010101

x x x x x

x f x f x x R -----==-=-∈++ ∴()f x 是奇函数 （2）2122101(),.,(,)101

x x f x x R x x -=∈∈-∞+∞+设，且12x x <，

则

12121212

22221222221011012(1010)

()()0101101(101)(101)

x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，1222(10 10)x x < ∴()f x 为增函数。 18、（1）∵

()()222

22

33(3)lg lg 633

x x f x x x -+-==---，∴3

()lg

3

x f x x +=-，又由

06

2

2

>-x x 得233x ->， ∴()f x 的定义域为()3,+∞。 （2）∵()f x 的定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数。 19、由

2

3

28()log 1

mx x n f x x ++=+，得

22831

y

mx x n x ++=

+，即

()23

830y

y m x x n --+-=