析因设计

7.18 6.63 2.33
0.0110 0.0143 0.1353
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实验研究的设计与数据分析-2
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3. 确定P 值，作出推断结论 对交叉效应统计检验得P>0.05 ，故不能拒绝H10， ALX剂量与造模前12小时是否禁食的交互效应无统 计学意义 因此，采用无交互效应的两因素方差分析模型
1
优点：
可考察各实验因素的主效应
检验两因素各水平之间的差异有无统计学意义
实验因素之间的交互效应
检验两因素间是否存在交互作用(interaction)
缺点：
所需的实验组数较多（有时用正交设计）
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实验研究的设计与数据分析-2

2
• 例8 : 探讨贝那普利联合应用氯沙坦是否可预防 环孢素A的慢性肾毒性，两种药物的单独效应如 何，何者为优，它们之间有无交互作用?
MS A MSE MSB MSE MS AB MSE
B
SS B n. j ( X . j X ) 2
j
b 1
AB 误差
SS处理 SS A SSB SSE SS总 SS处理
(a 1)(b 1)
N ab
SSE ( N ab)
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实验研究的设计与数据分析-2
用 (a1) 不用(a2)
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公共卫生学院
医学统计与流行病学系
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单独效应（Simple effect）
是指其它因素的水平固定时，同一因素不同水平 间的差别。 • B固定在1水平时，A的单独效应为：55－27＝28 • B固定在2水平时，A的单独效应为：37－20＝17 • A固定在1水平时，B的单独效应为：55－37＝18 • A固定在2水平时，B的单独效应为：27－20＝7
17
例10：四氧嘧啶剂量和造模前 禁食对小鼠血糖浓度的影响
• 某医生在糖尿病造模过程中，欲研究四氧嘧啶（ALX）的 剂量和造模前12小时禁食对制作小鼠糖尿病模型的影响。
四氧嘧啶剂量（ A 因素）： 150mg/kg （ A1 ）、 200mg/kg
（A2 ），饮食控制（B因素）：造模前12小时禁食（B1）、 不禁食（B2 ）。共有A1B1、A1B2、A2B1和A2B2四种实验组
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比较研究设计与数据分析-2
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例9 :为研究甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗 效（胆固醇降低值mg）,甲药有用和不用两个 水平，乙药也有用和不用两个水平。欲研究甲 和乙药是否有降低胆固醇的作用。数据整理如 下：
表9 两种药物不同搭配方案的胆固醇降低值（mg） 甲药 (A) 乙 药(B) 用(b1) 57 59 49 28 30 23 不用(b2) 38 42 32 17 25 18
(18+7)/2 或41-28.5
A主效应
交互效应
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实验研究的设计与数据分析-2
析因设计资料的方差分析
SS总=SSA+SSB+SSAB+SS误差 MSA MSB MSAB
M SA F 1 M S 误 差
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MS误差 v.s. MS误差 v.s. MS误差
v.s.
M SB F 2 M S 误 差
变异来源 总变异
SS
df
N 1
MS
F
SS总 ( X ij X ) 2
i j
处理
SS处理 nij ( X ij X ) 2
i j
ab 1
A
SS A ni .( X i . X ) 2
i
a 1
SS A (a 1) SSB (b 1) SS AB [(a 1)(b 1)]
合。将40只小鼠随机分配到四种实验组合中，每种组合10
只小鼠，造模后 72 小时测量小鼠的血糖浓度（ mmol/L ）， 四种组合的实验结果如下表。
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表11
40只小鼠糖尿病造模后72小时血糖浓度（mmol/L）
150mg/kg (A1) 禁食(B1) 26.4 25.3 18.7 17.9 15.4 28.4 16.9 18.5 22.3 20.4 不禁食(B2) 12.3 19.5 21.3 13.9 16.4 11.8 8.7 14.7 11.4 17.9 14.79 200mg/kg (A2) 禁食(B1) 28.4 29.7 25.2 17.7 19.2 16.4 21.3 20.4 27.6 21.8 22.77 不禁食(B2) 17.9 26.4 16.5 22.1 30.4 23.4 18.7 28.6 14.4 13.4 21.18 19.94( X )
析因设计
• 涉及 k ≥ 2 个实验因素，当同时研究这些实验因素
的效果，每种因素又有多于两个水平时，某种因 素的水平变化有可能使另一种因素的效应也随之
发生变化，需采用析因设计（也称为全因子实验
设计） • 将k个因素的水平全面组合，设组合数为m • 设m组，分别接受m个实验条件
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实验研究的设计与数据分析-2
比较研究设计与数据分析-2
M SAB F 3 M S 误 差
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析因设计总变异（total variation）的分解
SSA
(a-1) (b-1)
SS处理 SS总
(ab-1)
SSB SSAB
(a-1)(b-1)
SS误差
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表 14-8 10
2× 2 析因设计方差分析表
S S误 （将 SSAB与 SS误 ），具体分析结果 差 差合并为新的
如下表
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实验研究的设计与数据分析-2
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表14
变异来源 总变异 处理 ALX 因素 禁食因素 误差
析因设计资料的方差分析计算结果（无交互效应）
SS
1202.576 318.530 165.649 152.881 884.046
相同
不禁食对应的总体均数之差是否相同。
• H30：0 检验禁食因素的主效应是否为0。即：检验ALX • H31：0 剂量为150mg/kg与200mg/kg的情况下，禁食与不禁食
所对应的总体均数是否相同
检验水准为0.05
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2. 计算检验统计量
AB的交互效应 (单独效应差值的平均值）： （28－17）/2 = 5.5 或：（18－ 7）/2 = 5.5
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实验研究的设计与数据分析-2
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2 2析因设计资料的分析
（表格内数字代表均值）
甲药 （A）
用 (a1) 不用(a2) 平均 a 1- a 2
乙药（B） 用 (b1) 55 27 41.0 28.0
A单独效应
55－27 37－20
不用 (b2) 37 20 28.5 17.0
(28＋17)/2 或46-23.5
平均 b1-b2 46.0 23.5 34.8 22.5 18.0 7.0 12.5 5.5
(28－17)/2 或:(18－7)/2 14
B 单 独 效 应 B 主 效 应
55－37 27－20
平均 b1-b2 46.0 23.5 34.8 22.5 18.0 7.0 12.5 5.5
B 单 独 效 应 B 主 效 应
55－37 27－20
(18+7)/2 或41-28.5
A主效应
12
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实验研究的设计与数据分析-2
交互效应（interaction）
若一个因素的单独效应随另一因素水平的变化而 变化，且变化的幅度超出随机波动的范围时，称 该两因素间存在交互效应。
• 析因设计资料的方差分析
– 交互效应 – 主效应
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2×2析因设计
处理因素B 处理因素A b1 a1 a2 a1b1 a2b1 b2 a 1b 2 a2b2
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析因设计的有关术语
• 单独效应（simple effects） • 主效应（main effects） • 交互效应（interaction）
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• 设计：将60只SD大鼠皮下注射环孢素A，然后随 机分为4组，分别接受四种处理方式 。 氯沙坦 用 15 15 30 不用 15 15 30
贝那普利 用 不用 合计
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合计 30 30 60
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实验研究的设计与数据分析-2
析因设计资料的分析
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2 2析因设计资料的分析
（表格内数字代表均值）
甲药 （A）
用 (a1) 不用(a2) 平均 a 1- a 2
乙药（B） 用 (b1) 55 27 41.0 28.0
A单独效应
55－27 37－20
不用 (b2) 37 20 28.5 17.0
平均 b1-b2 46.0 23.5 34.8 22.5
检验是否存在交互作用。即检验对于禁食与不禁 • H10： ( ) 0 食而言，两种ALX剂量对应的总体均数之差是否相同； • H11： ( ) 0 也可以认为检验对于两种不同的ALX剂量而言，禁食与
0 检验ALX因素的主效应是否为0。即：检验在禁 • H20： • H21： 0 食与不禁食情况下，两种ALX剂量对应的总体均数是否
表13
变异来源 总变异 处理 ALX 因素 禁食因素 ALX 与禁食交互效应 误差
两因素析因设计资料的方差分析计算结果
SS
1202.576 372.354 165.649 152.881 53.824 530.222

39 3 1 1 1 36
MS
F
P
165.649 152.881 53.824 23.062
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2 2析因设计资料的分析
（表格内数字代表均值）
甲药 （A）
用 (a1) 不用(a2) 平均 a 1- a 2
乙药（B） 用 (b1) 55 27 41.0 28.0
A单独效应
55－27 37－20
不用 (b2) 37 20 28.5 17.0
(28＋17)/2 或46-23.5
X ij
21.02
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实验研究的设计与数据分析-2
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)为ALX因素和禁食因素的交互效应 •(
• •
为ALX因素的主效应，表示两种ALX剂量对应的总体均数
差异

为B因素的主效应，表示禁食与不禁食对应的总体均数差异
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实验研究的设计与数据分析-2
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基本步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准

39 2 1 1 37
MS
F
P
159.265 165.649 152.881 23.893
6.67 6.93 6.40
0.003 0.012 0.016
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实验研究的设计与数据分析-2
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B 18.0 单 独 7.0 效 应
55－37 27－20
12.5 5.5
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主效应（Main effect）
实验中，某一因素在各实验条件下效应的平均值。 (单独效应的平均值) • A的主效应: (28＋17)/2=22.5
• B的主效应：(18＋ 7)/2=12.5