（完整版）柯西不等式练习题.docx

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柯西不等式练习题1.(09 绍兴二模 )设x, y, z R, x2y2z2 1 。

（1）求x y z的最大值；（ 2）求x y 的取值范围。

2.（09 宁波十校联考）已知x, y, z (0,) ，且 x y z 1
1925
，求
y
的最小值。

x z
3.（09 温州二模）已知x, y, z R ，且z y z 1。

（1）若2x23y26z21，求x, y, z的值；
（2）若2x23y 2tz 2 1 恒成立，求正数t 的取值范围。

4、（ 09 嘉兴二模）设x, y, z R ，且 x2y 3z 1。

（1）求证：| x y z || y z || z |1；
（2）求u (x1)2( y2)2( z3)2的最小值。

5.（09 诸暨模考）已知x, y, z 都是正数，且x 2 y3z 6 ；
（1）求证：x2y2z218；（2）问123有最大值还是最小值？并求这个最值。

7x y z
6.（09
3
x 5 。

宁波一模）已知
2
求证：4x 42x 315 3x78 。

7（09 舟山一模）已知a, b, c, d 满足 a b c d 3,a22b23c26d 2x 。

（1）求证：当a 0时，x 9。

（2）当x 5时，求实数a的最值。

8.（09 稽阳联考）（ 1）已知正数x, y, z 满足x y z 1，求
x
2
y
2
z
2的最小值。

1 z 1 x 1 y
x y z
，求 t 的最大值。

9．已知t
2y2
x24z2
10.(09 金丽衢十二校第一次联考)
已知 3x 4y 4z 1，求 x2y2z2的最小值。

11（ 09 浙江五校联考）（1）求函数
f (x)
38
(x R)
的最小值。

2sin 2 x 13cos2 x 2
12、（ 09湖州一模）已知 a, b,c R ，且a b c 1 。

（1）求1 1 + 1的最小值；（ 2）求证 :a2b2c21.
a b c1a 1 b 1 c4
13、（ 09 杭州一模）已知x, y, z是正数，且满足条件x y z
3 xyz
（1）求x y z的最小值；（ 2）若xyz 3，且x22y 2z2 1 ，求 x 的取值范围。

14、（ 09 绍兴一模）已知a, b,c0, a24b23c29。

（1）求abc的最大值；（ 2）记t 113
222，求 t 的最小值。

a b c
15．已知正数a, b, c 满足a b c 1 ,（1）求证 :abc 1 ；
bc ca ab9
（2）求(a
b)2(b c)2(c a) 2的最小值 . 2b c2c a2a b
16.（09 浙江高考）已知 x, y, z 满足 x y z 1。

（1）求证：
x
2
y 2
z 2
1
；（2）求 4x
4 y
4z 2 的最小值。

y 2z
z 2x
x 2 y
3
17: 已知正数 a, b, c 满足 a
b c 1,
(1)
求 a 2 4b 2 9c 2 的最小值 ; (2) 求证 :
a b c 3 3
a
1 b 1
c
2
1
18: 已知 a, b, c 为正实数 , 且
1
1 1 1
a
b
c
(1) 求 a
b c 的最小值 ;
a 2
b 2
c 2 27
(2) 求证 :
1 b
1 c
4
1 a。