2019年中考一轮复习学案(专题18线段、角、相交线和平行线)

18.线段、角、相交线和平行线

题组练习一（问题习题化）

1. 如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是( )

A ．两点确定一条直线

B ．两点之间线段最短

C ．垂线段最短

D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2. 如图，BC⊥AE 于点C ，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于_____.

3.如图，AB ∥CD 若∠A BE=120°，∠DCE=35°.

求∠BEC 的度数.

4.如图，已知∠1+∠

2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并说明理由．

◆ 知识梳理

O B

题组练习二（知识络化）

5.在直线l 上任取一点A 截取AB=16cm 再截取AC=40cm ，则AB 的中点D 与AC 的中点E 的距离是_____.

6.钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为（ ）

A.90

B.82.5

C.67.5

D.60

7.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（ ）个交点.

8. 如图，直线l∥m∥n，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为_____.

9.如图，直线l 为某一河边，A.B 是河边同侧的两个村庄，（1）请你画出由A 地经B 地去河边最短的路线；

（2）若要在河边建一个水站P ，使得到A ，B 两村庄的距离和最小.

10.（1）如图∠

AOB=90，OM 平分∠AOC ，DN 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；

（2）如果①中，∠AOB=α,其他条件不变，求∠MON 的度数；

（3）如果①中，∠BOC=β,其他条件不变，求∠MON 的度数；

（4）从①②③的结果，能看出什么规律；

（5）线段计算与角计算存

在着紧密联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿①—④设计一道以线段为背景的计算题，

.

题组练习三（中考考点链接）

11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）

A．B． C．D．

12.如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）

A. 3种

B. 6种

C. 8种

D. 12种

13．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？

答案：1.A；2.35°

3.过点E作EF∥AB.

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.

∴.

∠FEC=∠DCE.

∵=120=60，

∠FEC=35.

4.∠AED=∠ACB，理由如下：

∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,

∴∠2＝∠4.

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.

∴∠5＝∠3.

又∠3=∠B,

∴∠5＝∠B.

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.

∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).

5.12或28cm；

6.B；

7.15；

8.35°；

9.略；

10.（1）∠MON=∠-∠CON= AOC-BOC=120-30=45；

（2）∠MON=∠-∠CON= AOC-BOC

=（∠AOC-∠BOC）==45；

（3）∠MON=∠-∠CON= AOC-BOC

=（∠AOC-∠BOC）==45；

（4）∠MON的大小等于∠AOB的一半，与BOC的大小无关；

（5）如图，设线段AB=a,延长AB到C使BC=b,点M.N分别是AC，BC的中点，求MN的

A C

长.

规律：MN的长度等于AB的一半，而与BC的长度大小无

11.C;12.B;

13. 解：过点B作直线BE∥CD．

∵CD∥AF，

∴B E∥CD∥AF．

∴∠A=∠ABE=105°．

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．

又∵BE∥CD，

∴∠CBE+∠C=180°．∴∠C=150°．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．7

2．如图，将面积为S 的矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H ，使得AE=CG ，BF=BC ， DH=AD ，连接EF ， FG ，GH ，HE ，AF ，CH ．若四边形EFGH 为菱形，23

FB AB ，则菱形EFGH 的面积是（ ）

A ．2S

B ．5S 2

C ．3S

D ．72

S 3．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM

＝，则线段ON 的长为（ ）

A ．2

B

C ．

D ．4．下列运算正确的是（ ）

A.a 2×a 3＝a 6

B.a 2+a 2＝2a 4

C.a 8÷a 4＝a 4

D.（a 2）3＝a 5

5．下列计算的结果是a 6的为（ ）

A ．a 12÷a 2

B ．a 7﹣a

C ．a 2•a 4

D ．（﹣a 2）3

6．如图，AB CD ，AC BD 、

相交于点O ，过点O 的直线分别交AB CD 、于点E F 、，则下列结论不