12.2全等三角形的判定(2)

A
C
∠ABC=∠ADC=90o
D
“间接条件”常见例子
不
属 于
AD
三
角 形
B
E
的
C
线
B E = CF
段
相
等 B E+EC = CF+EC
如何利用三角形全等， 得到BE = CF F
B C = EF
BC - EC = EF - EC
:
即 BC = EF
即 BE = CF
“间接条件”常见例子
不
属
E
于
A
(
⑵AB=A’B’,BC=B’C’,∠B=∠B’
(
⑶AB=A’B’,AC=A’C’,∠B=∠B’
(
⑷AB=A’B’,AC=A’C’,∠A=∠A’
(
⑸∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’ (
)
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在线段AB上 截取AE=AC. (1)求证:△ADE≌△ADC; (2)若BD=3,DE=2,求BC的长.
:
－ DE －∠DAE
“隐含条件”常见例子
公
共
角
A
、
公
共
边
D
E
、 O
对 顶
B
C
角
:
2、用尺规作图：已知两边及其夹角画三角形
3、会判定三角形全等
“全等条件”分类
直接条件： 属于三角形的边或百度文库相等
间接条件： ⑴中点 ⑵平行与垂直 ⑶角平分线 ⑷不属于三角形的线段相等 ⑸不属于三角形的角相等
隐含条件： ⑴公共角、对顶角 (直接条件) ⑵公共边
“间接条件”常见例子
中
点
A
AD是BC的中线
结论:两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。可以简写成“边角边”
或“SAS”
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。可以简写成“边角边”或“SAS”
用几何语言表达为：
在△ABC与△ADE中 罗列次序 E
AB=AD
边
∠BAC = ∠DAE 角
AC=AE
边
B
∴△ABC≌△ADE（SAS）
A
E B
12 C
D
小明家的一块三角形玻璃碎裂成如图的两 块,为了重新配一块这样的玻璃.请问小明应该 带哪一部分去玻璃店,还是两部分都带去?
② ①
依据:SAS
因铺设电线的需要,要在池塘两侧A、B处 各埋设一根电线杆(如图),因无法直接量出A、 B两点的距离,现有一足够长的卷尺.怎样才能 测出A、B两杆之间的距离呢？。
D A
C
例：如图,点A.E.F.B在同一直线上,且AE=BF,
DE=CF,DE//CF.求证:△ACF≌△BDE C
思考:线段AC与BD
有什么关系?
A
变式:如图,已知 AB=AD,AC=AE,∠1=∠2. 求证:BC=DE.
E
F
B
D B
D
A
1 32
CE
“两边和其中一边的对角”
如图,在∠ABE中,以点A为圆心画一条圆弧,使其 与射线BE交于点C,D,则在△ABC和△ABD中:
继续探讨三角形全等的条件：两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两
条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B 图一
C
B
图二
C
在图一中， ∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条 件，可称它为“两边夹角”。
符合图二的条件， 我们通常说成“两边和其中一边 的对角”。
画一画
“两边夹角”
任意画△ABC,再画△A’B’C’， 使A’B’=AB，A’C’=AC, 并使∠A’= ∠A
AB= AB ;
A
∠B= ∠B ;
B AC= AD .
C
DE
而△ABC和△ABD会全等吗? 不会全等
有两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等
判断:有两边及一角对应相等的两个三角形全等( )
A
A′
B
C B′
C′
判别下列各组论断能否作为证明三角形全等的条件：
⑴AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’
:
B 角 平 分A 线
C BD=CD
D B
AC平分∠BAD
C
D
∠BAC=∠DAC
:
“间接条件”常见例子
平
行
AD
AB // DE
:
B E
CF
D
C
O
A
B
∠B=∠DEF AB // CD
∠A=∠C 或∠B=∠D
“间接条件”常见例子
垂
直
A
AD⊥BC
:
B
C ∠ADB=∠ADC=90o
D B AB⊥BC,AD⊥DC
三
角 形
BD
的
角
CF ∠BAD = ∠ CAE
相 等
∠BAD+∠DAC = ∠CAE+∠DAC
:
即∠ BAC = ∠DAE
“间接条件”常见例子
不 属
A
于
+ DE
三 角 形
B D
C E
的
已知：BD=CE，∠BAD=∠CAE，
边 求证：△ABE≌△ACD
、
+∠DAE
角 相 等
已知：BE=CD，∠BAE=∠CAD， 求证：△ABD≌△ACE
B A
条件:OC=OA,OD=OB 结论:AB=CD
证明: 在△AOB和△COD中 A
OA=OC
∠AOB=∠COD(对顶角相等) OB=OD ∴△AOB≌△COD(SAS)
B
依据:SAS O 数学思想:转化
∴AB=CD
C D
1、三角形全等的判定,两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全等。(边角边或SAS)
复习回顾
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 为“边边边”或“SSS”）。
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中 明确对象
AB=DE
B
C
BC=EF 罗列条件
D
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
得出结论和依据
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如 下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA， OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两 边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点 C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？