平方差公式 公开课一等奖课件
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探究题：
计算下列多项式的积，你能发现它们运算的各 因式与结果各有什么规律吗？
( x 1)(x 1) x
(2 x 1)(2 x 1)
2
2
- x x -1 x -1
2
2
(m 2)(m 2)＝m 2m 2m - 4 m - 4
4x - 2x 2x - 1 4x - 1
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
根据S长方形＝S大正方形－S小正方形，得到：
(a+b)(a-b)= a2 -
b2
小结：
谈一谈：你这一节课有什么收获？
平方差公式：(a b)( a b) a 2
b
2
文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差。 注意： ①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单 项式、多项式等）； ②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多 项式相乘法则。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
a
b
a 2 b2
2 2
结果
3x 2a
2 ( 3 x ) 2 9 x 4 2
2 2 2 2 ( 2 a ) b 4a b b
( x 2 y)( x 2 y) x 2 y
(a+2b+2c)(a+2b-c) a+2b c
( x) 2 ( 2 y ) 2
x2 4 y2
应用：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1、运用平方差公式计算： (2) (b 2a)(2a b) (1) (3x 2)(3x 2)
(3) ( x 2 y)( x 2 y)
(4) (a 2b 2c)(a 2b - 2c)
(a b)(a b) (3x 2)(3x 2) (b 2a)(2a b)
(a b)(a b)
中间两项是同类项，且系数互为相 反数，和为零，所以只剩首尾两项。
平方差公式： (a b)( a b) a b
2
2
文字叙述：两个数的和与这两个数的 差的积，等于这两个数的平方差。
注意：
①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、 多项式等）；
②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相 乘法则。
(a+2b)2-(2c)2
=a2+4ab+4b2-4c2
例2：计算
102 98
1 1 99 100 2 2
( y 2)( y 2) (2 y 1)(2 y 1) (2 x 3)(2 x 3) (2 x 1)(x 1)
巩固：
P181
解释：
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？
2 2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 再举几个类似于上述的几个式子 算一算，是否也有同样的规律？
验证：
为何具备这些特 点？
左边是两个二项式相乘，并且 右边是乘式中两项的平方 这两个二项式中有一项完全相 差（相同项的平方减去相 2=a2-b2 同，另一项互为相反数； 解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b 反项的平方）
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
作业：作业本。
再 见！
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
计算下列多项式的积，你能发现它们运算的各 因式与结果各有什么规律吗？
( x 1)(x 1) x
(2 x 1)(2 x 1)
2
2
- x x -1 x -1
2
2
(m 2)(m 2)＝m 2m 2m - 4 m - 4
4x - 2x 2x - 1 4x - 1
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
根据S长方形＝S大正方形－S小正方形，得到：
(a+b)(a-b)= a2 -
b2
小结：
谈一谈：你这一节课有什么收获？
平方差公式：(a b)( a b) a 2
b
2
文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差。 注意： ①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单 项式、多项式等）； ②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多 项式相乘法则。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
a
b
a 2 b2
2 2
结果
3x 2a
2 ( 3 x ) 2 9 x 4 2
2 2 2 2 ( 2 a ) b 4a b b
( x 2 y)( x 2 y) x 2 y
(a+2b+2c)(a+2b-c) a+2b c
( x) 2 ( 2 y ) 2
x2 4 y2
应用：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1、运用平方差公式计算： (2) (b 2a)(2a b) (1) (3x 2)(3x 2)
(3) ( x 2 y)( x 2 y)
(4) (a 2b 2c)(a 2b - 2c)
(a b)(a b) (3x 2)(3x 2) (b 2a)(2a b)
(a b)(a b)
中间两项是同类项，且系数互为相 反数，和为零，所以只剩首尾两项。
平方差公式： (a b)( a b) a b
2
2
文字叙述：两个数的和与这两个数的 差的积，等于这两个数的平方差。
注意：
①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、 多项式等）；
②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相 乘法则。
(a+2b)2-(2c)2
=a2+4ab+4b2-4c2
例2：计算
102 98
1 1 99 100 2 2
( y 2)( y 2) (2 y 1)(2 y 1) (2 x 3)(2 x 3) (2 x 1)(x 1)
巩固：
P181
解释：
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？
2 2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 再举几个类似于上述的几个式子 算一算，是否也有同样的规律？
验证：
为何具备这些特 点？
左边是两个二项式相乘，并且 右边是乘式中两项的平方 这两个二项式中有一项完全相 差（相同项的平方减去相 2=a2-b2 同，另一项互为相反数； 解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b 反项的平方）
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
作业：作业本。
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。