建筑工程制图与识图PPT课件

立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何 元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个 投影面上，并按一定的规律将投影面展开成 一个平面，把获得的投影排列在一起，使多 个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映 表达对象的空间位置或形状。这种图又称正 投影图。
三面投影体系的建立
正立投影面 V 〔V面〕
正面投影积聚为一点；水 平投影及侧面投影平行于OY轴， 且反映实长。
侧垂线〔垂直于W面，同时平行于H、
V面的直线〕
Z
V
a
b
a
b Z a(b)
ab X
O
YW
A
BW
X
O
a
b
YH
Ha
b
侧面投影积聚为一点；水平投影
Y 及正面投影平行于OX轴，且反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下： 〔1〕直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 〔2〕该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于 相应的投影轴，且都等于该直线的实长。
§1-2 正投影的根本 性质
研究投影的根本性质，旨在研究空间几 何元素本身与其落在投影面上的投影之间的 一一对应关系。其中最主要的是要弄清楚哪 些空间几何特征在投影图上保持不变；哪些 空间几何特征发生了变化和如何变化。
由于正投影具有较好的度量性，因此工 程制图的根底主要是正投影法，所以必须先 掌握正投影的根本性质〔以后除特别指明外，
两面投影体系的建立：
V
V——正面投影面
a
H——水平投影面 OX——投影轴
X
ax
AO
点的两面投影能够 唯一确定点的空间位 置。
H
a
点的两面投影图的形成
展开
去边框
V
a
V
a
X
ax
AO
X
ax
O
H
a
H
a
点的两面投影图的性质
V
a
a
X
ax
AO
X
ax
O
H
a
a
正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴； 正面投影到OX轴的距离等于A点的高度； 水平投影到OX轴的距离等于A点的宽度；
点的三面投影
V
a
X
ax
A
a H
Z
az
a'
W O
ay
通常我们用大写 字母表示空间的点， 相应的小写字母表示 其水平投影，小写字 母加一撇表示其正面 投影，小写字母加两 撇表示其侧面投影。
Y
点的三面投影图
Z
V
a
az
X
ax
A
a'
OW X
a H
ay Y
a
ax a
Z
az
a'
ay
O
YW
ay YH
点的三面投影规律
点的投影与直角坐标 的关系
V X
Z
1．投影与坐标
a
y
ax
A
z
az
A点的x坐标＝aay=a'az
x a' A点的y坐标＝aax=a''az
W
O
A点的z坐标＝a'ay=a''ay
a H
ay Y
点的投影与直角坐标的关系
2．特殊位置点的投影
〔1〕投影面上的点
〔2〕投影轴上的点
两点的相对位置
空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在 该点的前或后、左或右、上或下。
§1-３ 点的投影
▪ 点的单面投影 ▪ 点的两面投影 ▪ 点的三面投影及投影规律 ▪ 点的投影与直角坐标的关系 ▪ 两点的相对位置
点的单面投影
空
A
间
投
几
何
形
影
a
体
A A a
点的单面投影不能确定该点的空间位置
点的两面投影
绪论中提到；在正投影的条件下，点的单面投影不 能唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？
事实上，在直线的三面投影中，假设有两面投影 平行于同一投影轴，那么另一投影必积聚为一点；只 要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，那 么该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。
特殊位置直线
投影面平行线
平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的直线。
水平线——平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。 正平线——平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。 侧平线——平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。
根据一般位置直线的投影求解其实长及 倾角是画法几何综合习题中的常遇见的根本 问题之一，也是工程实际中经常需要解决的 问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最 为简便的夹角α)
a' X
b' m
α
A
AB0=ab BB0=AB两点的高度差
B m B0
O b
a' X
a
投影中心S距投影 面P无限远且投 射线垂直于投影
面
正投影
B
正投影的形状大
小与表达对象本
C 身存在简单明确 的几何关系，因
此具有较好的度
b
量性，但立体感
c 差。
P
斜投影法
投影中心S距投影 面P无限远且投射 线倾斜于投影面
投射线方向
90° A
a
B C
斜投影
b c
P
平行投影法
平行投影除了具有中心投影的两条根本特 性外，还具有另外两条特性： 1〕点分直线线段成某一比例，那么该点的投 影也分该线段的投影成相同的比例； 2〕互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。
Z
水平投影和正面投
影的连线垂直于OX轴
a
az
a'
〔长对正〕；
正面投影和侧面投
X
ax
O
ay 影的连线垂直于OZ轴 YW 〔高平齐〕；
水平投影到OX轴的
a
ay
YH
距离等于侧面投影到OZ 轴的距离〔宽相等〕。
点的三面投影规律
〔1〕点的投影的连线垂直于相应的投影轴。 〔2〕点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应 的投影面的距离。
立体的三面投影图
由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、 唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面 投影相互补充。
一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三 个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向 的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面 的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方 面的形状，常采用三面投影图。
水平线〔平行H面，同时倾斜于V、
V
W面的直线〕
Z
a
Z
b
a
b
a
b
A
a
X
B
WX
O
O
b a
YW
a
H
b
Y
b YH
水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴
V
a
X
正平线〔平行V面，同时倾斜于H、
W面的直Z线〕
b
Z
b
b
B
b
a
a
A
a W X
O
YW
O
a
b
a
b
H
Y
YH
正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
Z
侧立投影面
〔W面〕
投影轴 X
水平投影面 〔H面〕
O H
V、W、H面两 W 两垂直；
OX、OY、OZ 三轴形成一个 空间三维坐标 系。
Y
三面投影图的形成
Z V
Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90°
W
X
O
YW
X
O
OY轴一分为二；属H面的 称YH轴；属W面的称YW轴；
H
H
Y
YH
三面投影图
事实上，在直线的三面投影中，假设有两面投影 垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，那么 该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其 他两投影面夹角的实形。
一般位置直线
对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。
Z V
b
Z
b
b
B b
a
W a
a
O
X
O
YW
X
b
b A
a
Ha
a
Y
YH
一般位置直线
对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。
§1－1 投影概念
一、投影的形成 二、投影法分类
把空间形体表示在 平面上，是以投影法为 根底的。投影法源出于 日常生活中光的投射成 影这个物理现象。例如， 当电灯光照射室内的一 张桌子时，必有影子落 在地板上；如果把桌于 搬到太阳光下，那么， 必有影子落在地面上。
投影的形成
S 投影中心
投射线 b
B 空间点
例：侧平线AB的两面投影及附属于AB的一点K的水平 投影k，试在两面投影体系中求出点K的正面投影k'。
b' bk
k'
a'
ka
X
O
b
k a
两直线的相对位置
空间两直线平行
两直线在空间互相平行，那么它们的同面投影也相 互平行。反之，假设两直线的各个同面投影均相互平行， 那么该两直线在空间也一定相互平行。
V
a
b
X
侧平线〔平行W面，同时倾斜于H、
V面的直Z 线〕 a
Z a
A
a
b
W
X
O
a
a
B
b
b
O
YW
Hb
b YH
Y
侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴
投影面平行线的投影特性
投影面平行线的投影特性可概括如下： 〔1〕直线在它所平行的投影面上的投影反映实长， 且反映对其他两个投影面倾角的实形； 〔2〕该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于 相应的投影轴，且小于实长。
铅垂线〔垂直于H面，同时平行于V、
W面的直线Z 〕
a
Z
a
V
a
b
b
A
W
a X
O
YW
b
X
O
B
b
a(b)
YH
水平投影积聚为一点；
H a(b)
正面投影及侧面投影平行于
Y OZ轴，且反映实长。
正垂线〔垂直于V面，同时平行于H、
W面的直线〕
Z
(a)b
V ab
Z a b
A
a
W
XO
YW
B
b
a
X
O
a
b
YH
b
H Y
Z V
b
Z
b
b
B b
a
W a
a
O
X
O
YW
X
b
b A
a
Ha
a
Y
YH
一般位置直线的投影特性
一般位置直线的投影特性： 1〕三面投影均不反映直线的实长〔均小于实长〕； 2〕直线与投影面之间的倾角在投影图中均不反映实形。
事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状 态，那么该直线一定是一条一般位置直线。
求解一般位置直线的实长及倾角
正投影的根本特性——全等性
α
α
〔1〕直线平行 于投影面时，其 投影反映实长及 倾角。
〔2〕平面平行 于投影面时，其 投影反映实形。
〔3〕互相平行的 直线，其投影仍旧 互相平行。
正投影的根本特性——积聚性
〔1〕直线垂直于投 影面时，其投影积聚 为一点。
〔2〕平面垂直于投 影面时，其投影积聚 为一直线。
b'
AB
mα
ab
O b
m
α
a
a
AB
直角三角形法
直角三角形法的四要素：投影长、坐 标差、实长、倾角。四要素中的任意两个， 便可确定另外两个。
解题时，直角三角形画在任何位置都不 影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不 能搞错。
直线上的点——附属性
C
B
A
a
c
b
点在直线上，那 么该点的投影必位于 该直线的同面投影上, 且符合点的投影规律；
a
表达对象 B
投射线
C
b
投影面
c P
中心投影法
当投影中心S距投影面P为有限远时，所 有的投射线都从投影中心一点出发〔如同人 眼观看物体或电灯照射物体〕，这种投影方 法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反响表 达对象的三维空间形态，立体感强，但度量 性差。这种图习惯上称之为透视图。
平行投影法
§1-４ 直线的投影
可点影一况 。的，直下
投只线仍由 影需，为于 ，作故直直 再出要线线 将直获，的 它线得且投 们上直两影 相的线点一 连两的决般 即个投定情
V a'
X
b' B
O A
b
a
H
直线的分类
特殊位置直线
投影面垂直线
垂直于一个投影面，同时平行于其它两个投影面的直线。
铅垂线——垂直于H面，同时平行于V、W面的直线。 正垂线——垂直于V面，同时平行于H、W面的直线。 侧垂线——垂直于W面，同时平行于H、V面的直线。
直线上的点——定比性
C
B
A
a
c
b
AC ac CB cb
点分直线线段 成某一比例，那么 该点的投影也分该 线段的同面投影成 相同的比例。
根据附属性判断点与直线的相对位置
V n' b'
a' m'
B M
N
n' b'
a' m'
X
O
X
O
A
a
m
bn
H
n b
a m
注意：对于侧平线还需考察侧面投影。
根据定比性求特殊点
b' B d'
a'
D
a'
c'
X
A
C
OX
bd
a
c
a
b' d'
c' O
bd
c
空间两直线平行
Z
们侧线是行平两
a'
在 空 间 的 真 实 位 置 。
面 投 影 ， 才 可 以 断 定 它
， 那 么 必 须 考 察 它 们 的
否 平 行 。 但 是 对 于 侧 平
， 就 可 判 定 它 们 在 空 间
投 影 及 正 面 投 影 是 否 平
A 空间点 投影
a 投影面P
投影的形成
投影三条件： ①投影中心及投射线 ②投影面〔不通过投影中心〕 ③表达对象〔空间几何元素或几何形体〕
投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交 点的总和。 投影法——获得投影的方法。
投影法的分类
中心投影法
投影中心S距投 影面P有限远
S 投射中心
中心投影 A
V X
Z
V
正面 投影
W X
水平 投影
H
H
Y
Z W
侧面 投影
O
YW
YH
三面投影图