浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(含答案解析)

浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
A ．1x 是()f x 的一个极大值点
B ．2x 是()f x 的一个极小值点
C ．3x 是()f x 的一个极大值点
D ．4x 是()f x 的一个极小值点
10．抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是事件:A “两次向上的点数之和大于:C “两次向上的点数之和小于10”，则（
A ．事件
B 与事件
C 互斥C ．()25
P B A =
11．设双曲线22
2:1(4
x y C a a a -=-+列说法中正确的是（）
三、填空题
四、解答题
17．如图，在四面体ABCD 中，AE AB λ= ，
AH AD λ= ，()1CF CB λ=-
，()1CG CD λ=- ，()0,1λ∈．
(1)求证：E 、F 、G 、H (2)若1
3λ=，设M 是EG 和示OM ．
18．已知等差数列{}n a 的前(1)求数列{}n a 的通项公式(2)若{}n a 中的部分项n
b a 组成的数列数列{}n b 的前n 项和n T .
19．如图，在三棱柱ABC (1)证明：平面11A ACC ⊥平面ABC ．
(2)求平面11BA B 与平面111A B C 的夹角的正弦值．
20．第19届亚运会将于2023年9杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．公里，排位全国第六．同时，一张总长中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．
(1)一个兴趣小组发现，
来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，这一猜想该小组进行了研究．请完成下列立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到
(1)求抛物线C 的标准方程(2)已知点()1,0P ，直线①求证：直线CD 过定点；
②求PAB 与PCD 面积之和的最小值22．设函数()(1)f x x =-
参考答案：
因为I 为12PF F △的内心，所以所以1122PF F A
PF AF =，因为14
OA = 设15PF t =，则23PF t =，由椭圆的定义可知，可得4
a
t =
，所以154a PF =，PF 又因为1122cos P F PF PF PF ⋅=⋅ 所以121
cos 15
F PF ∠=
，在1PF △2
2
1211212cos 2PF PF F F PF F PF PF +-∠=所以2
2
2a c =，则22
2
2
c e a ==
故选：B.9．AB
【分析】根据导函数值正负，与原函数单调性之间的关系，进行逐一判断.
【详解】对于A 选项，由图可知，在1x 左右两侧，函数()f x 左增右减，1x 是()f x 的一个极大值点，A 正确.
对于B 选项，由图可知，在2x 左右两侧，函数()f x 左减右增，2x 是()f x 的一个极小值点，B 正确.
对于C 选项，由图可知，在3x 左右两侧，函数()f x 单调递增，3x 不是()f x 的一个极值点，C 错误.
对于D 选项，由图可知，在4x 左右两侧，函数()f x 左增右减，4x 是()f x 的一个极大值点，D 错误.故选：AB.10．AC
【分析】列举出事件A 、B 、C 所包含的基本事件，利用互斥事件的定义可判断A 选项；利用古典概型的概率公式可判断B 选项；利用条件概率公式可判断C 选项；利用独立事件的定义可判断D 选项.
【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是1、2、3、4、5、6），抛掷两次，设第一次、第二次抛掷骰子正面朝上的点数分别为m 、n ，以(),m n 为一个基本事件，则基本事件的总数为2636=，
事件A 包含的基本事件有：()2,6、()3,5、()3,6、()4,4、()4,5、()4,6、()5,3、
()5,4、()5,5、()5,6、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6，共15种，
事件B 包含的基本事件有：()4,6、()5,5、()5,6、()6,4、()6,5、()6,6，共6种，事件C 包含的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,1、
()2,2、()2,3、()2,4、()2,5、()2,6、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()3,5、()3,6、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()4,5、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()6,1、()6,2、()6,3，共30种，
若1a =，则双曲线方程为2
2
14
y x -=，渐近线方程为2y x =±，
不妨设点A 在第一象限，双曲线在第一象限的方程为221y x =-，2
1
x y x '=
-，得切线斜率为
121
1
x x -，方程为2
11121
21()1
x y x x x x --=
--，
设点E ，F 坐标分别为(,),(,)E E F F x y x y ，分别作,EP FQ 垂直于y 轴，垂足分别为P 在第一象限，F 在第四象限，则EOF OEP OFQ EFQP S S S S =-- 梯形1111
()()()2222
E F E F E E F F F E E F x x y y x y x y x y x y =
+--+=-
【点睛】本题考察圆锥曲线的综合运用，CD 的中点是否重合的问题，利用点差法和直接计算可解；化，在求解E F x x 时，要结合式子的结构特征灵活处理12．ACD
【分析】对与A 选项，分别求出f 对于B 选项，求出()f x '，即可判断出曲线对于C 选项，画出曲线()f x 与(g x 对于D 选项，借助图像可知直线y 12
3
12223
ln ln x x x x x x e e x x ===，则可得1x =
易知当(0,1)x ∈时，()0f x >，(g x 当[1,e]x ∈时，()f x 单调递减，(g 1e 1(e)e ()e --=<=f g e ，即曲线(f 当(e,)x ∈+∞时，记()ln h x x x =-，即()h x 在(e,)+∞上单调递增，即h 又曲线()f x 在(1,)+∞上单调递减，所以
（2）在三棱柱111ABC A B C -中，平面因此平面11BA B 与平面111A B C 的夹角的正弦值与平面由（1）知1A M ⊥平面ABC ，AB ⊂连接1A N ，有1A M MN ⊥，
11,,MN A M M MN A M =⊂ 平面1A 1A N AB ⊥，
因此1A NM ∠为平面11BA B 与平面ABC 显然3
sin 602
MN AM =⋅=
，而A 11125
sin 5
A M A NM A N ∠=
=，所以平面11BA B 与平面111A B C 的夹角的正弦值为20．(1)表格见解析，有关系(2)①证明见解析；②55p q >．
【分析】（1）根据题意即可完成列联表，再根据公式求出论；
（2）①根据全概率公式结合等比数列的定义即可得出结论；。