材料力学重大版刘德华主编课后习题答案

,,,
2LAB 2LAC LAB
3 LAC 2
FAB 3 FAC 2
2 FAB LAB 2 FAC LAC AAB AAC 2 FAB LAB 2 FAC LAC 2 2 d AB d AC
2 d AB 2 FAB LAB 2 2 d AC 2 FAC LAC 2
10kN 15kN 15kN 20kN
15.82MPa 31.85MPa
Fs图
+
31.85MPa 95.5MPa
-
(4)
127.32MPa
+
(5)
q
l
F
63.69MPa
2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知： a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。
杆①和杆②都满足强度要求。
2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa； AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa。试 求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷 载[F]。 解：受力分析如图
F F
C
A
y
0: (1)
F
FBC sin 60o FBA sin 30o 0
Ⅰ
20kN
Ⅱ
20kN Ⅲ 2m
20kN
FN 1 20kN FN 2 0kN FN 3 20kN
1m 20kN +
1m
FN 1l1 20 1 4 L1 10 m 9 6 EA 200 10 1000 10 L2 0m
20kN
FN 3l3 20 2 4 L3 2 10 m 9 6 EA 200 10 1000 10
d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。
F (2 - a)l1 E1 A1
Fal2 = E2 A2
4 2 - a 1.5 4a 9 2 -6 200 10 π 20 10 100 109 π 252 10-6 2 - a 1.5 2a , a 1.0791 1.08m 202 252
将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kN
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
0.75m
C
å
MA = 0 : - F ? 2 2 F 10 = F 0.6 3
F C A D F
(b)
F C F AC B A FAC FAB FAD F AD D F FBD FAB FCB FCB FBD
2 FAC F 2 2 FAD F 2
再由A点的平衡：
F
因此
x
0: FAC FAD cos 45 FAB 0; FAB F
o
F
4m
F
F
a
4m
b
题2.4图
解：1-1截面 和2-2截面的
4m
F
F
F
内力为： FN1=-F； FN2=-3F
F
F
F F
F
4m
相应截面的
应力为：
F
最大应力为：
FN1 100 103 1 10MPa 2 A1 100 FN2 300 103 2 7.5MPa 2 A2 200
o
3 LAC 2
B
由两杆变形的几何关系可得
LAB AA ' 2 o sin 45 Ly 2 AA LAC AA 1 o sin 30 Ly 2 AA
Ly 2LAB ; Ly 2LAC 2LAB 2LAC
45o A o , 30 ,, o A A 30 45o C 1m A
max 10MPa
2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 ab斜截面上的应力。 解： FN=20kN
a
30
o
20kN
FN FN pα = = cos30o A A0 α
FN α pα cos 30 cos 2 30o A0
o
b a b a b
FN
sα
τ α
pα
20 10 3 30MPa 500 4
3
3 F 20 10 3 o o o N τ cos30 sin 30 17.32MPa α p α sin 30 A0 500 4
2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量 E=200GPa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的 轴向线应变；（3）杆的总伸长。 解：轴力图如图所示
B
FAy
1m 1m
F
FDC 4 10 F 40 F 10 [ ] 160 2 2 6 ADC 3 d 3 20 10
3
160 3 202 106 [F ] 15.1kN 3 40 10
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
2 45 30
o o
F1 sin 45 F2 sin 30 0
y
(1)
0:
o o
F1 cos 45 F2 cos 30 F 0 (2)
F1
（1）+（2）可解得： F2=29.3kN; F1=20.7kN
o
F
45 30
o
F2
F
d1=16mm，d2=20mm ，[σ]=160MPa
2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
F
(1)
F
FN 图
F
+
50kN
F
20kN (2)
30kN
40kN
20kN FN 图
+
+ 10kN
40kN
10kN
15kN
15kN
20kN
5kN 10kN
FN图
+
10kN 30kN
-
(4)
F ql
(5)
q
l
F
F
2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm，F =20kN， q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。 答 （1）63.55MPa，（2）127.32MPa，（3）63.55MPa， （4）-95.5MPa，（5）127.32MPa
2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆AB长为l， ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下， AB杆的伸长。
C F A B F F AC FAC F A FAD D
(a)
C
FCB FCB FBD F
FAB FAB
F AD
D
FBD
解 （a）受力分析如图，由C点平衡可知：F’AC=F’CB=0； 由D点平衡可知： F’AD=F’BD=0；再由A点的平衡：
F2=29.3kN; F1=20.7kN
F1 4 20.7 4 20.7 102 1 103MPa [ ] 160MPa 2 2 A1 d1 3.14 16 F2 4 29.3 4 29.3 102 2 93.3MPa [ ] 160MPa 2 2 A2 d2 3.14 20
FDC sin q? 1
0
A
D
B
FDC =1m源自1mFFDC FAx FDC 4 10 F 40 F 103 [ ] 160 ADC 3 d 2 3 202 106
160 3 202 106 [F ] 15.1kN 40 103
A
¦ Θ
D
y
0:
o
cos 45 F , FAC 2 FAC
2 F 2
由D点平衡可知：
F
x
0:
A
F C B D F
(b)
F C F AC A FAC FAB FAD F AD D F FBD FAB FCB FCB FBD
Fy 0 :
2 FAD F 2
FBD FAD
LAB
FABl Fl EA EA
2.12 图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆①为钢杆，直径 d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆②为铜杆，直径 d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下， AB杆保持水平。（1）试求F力作用点到A端的距离a；（2） 如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应 等于多少？
L1 L2 2m FN2l2 Fmax al2 L2 2m E2 A2 2E2 A2 Fmax π 4 100 10 252 106 4 E2 A2 4 181.95kN al2 1.08 1
9
2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。 已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。 解：
0.75m
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
C
A
D
B
å
MA = 0 : FDC sin q? 1 0
FAx FAy
A
1m
1m
F
- F? 2
2 F 10 FDC = = F 0.6 3
FDC
¦ Θ
D
B
F
1m 1m
d=20mm [σ]=160MPa
10 FDC = F 3
FDC 4 10 F ADC 3 d 2 40 F 103 [ ] 160 2 6 3 20 10 2 6 160 3 20 10 [F ] 15.1kN 3 40 10
L1 10 m 4 1 10 l1 1m L2 2 0 l2 L3 2 104 m 3 104 l3 2m
4
L1 104 m L2 0m L3 2 104 m
l lI lII lIII 0.1mm 0 0.2mm 0.1mm
x
60
o
B
0:
FBC F
60
o
FBA
B
FBA cos 30o FBC cos 60o F 0 (2)
联立（1）和（2）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得：ABC=6.928cm2，
FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2， [σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2 ；[σ]2=8MPa。
1.5m
①
F A a 2m
B
1m
②
解：受力分析如图
FN1 A a
M A 0 : 2FN 2 Fa 0
FN 2 1 Fa 2
F
FN2 B
2m
M
B
0 : F 2 a 2 FN 1 0, FN 1
2 a F 2
FN1l1 FN2l2 L1 L2 E1 A1 E2 A2 F 2 - a l1 Fal2 2E1 A1 2E2 A2
3 2
3 3 2 1.06 4 2
d AB 1.03 d AC
2.20 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，直径分别 为d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力 [σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。 解：受力分析如图
F F
x
0:
o o
1
B
F
x
0:
FAB 45o 30o C A F 1m 45o 30o FAC A F
FAB cos 45o FAC cos 30o 0 2 FAB 3FAC FAB 3 FAC 2
LAB cos 45o LAC cos 30o LAB LAC cos 30 o cos 45
Fx = 0: FAB = F
因此
LAB
FABl Fl EA EA
（b）受力分析如图， 由C点平衡可知：
F C A D F
(b)
F C F AC B A FAC FAB FAD F AD D F FBD FAB FCB FCB FBD
Fx 0 : F
FBC FAC
FBC 25 103 1 36.1MPa [ ]1 160MPa 2 ABC 6.928 10 FBA 43.3 2 8.66MPa [ ]2 8MPa ABA 100 50
杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。
[ FBA ] [ ]2 ; [ FBA ] [ ]2 ABA 8 100 50 40kN ABA