质量管理第8章可靠性

➢累积失效分布函数：
F(x) x12exp(x2 [ 2)2]dx
质量管理第8章可靠性
➢ 可靠度函数：
R(t)1F(x)1 (t )
➢失效率函数：
(t)
f
(t)
(t
)
R(t) R(t)
质量管理第8章可靠性
➢平均寿命：
E(x)
➢寿命方差：
D(x) 2
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3、对数正态分布
➢失效概率密度函数：
➢是指产品设计特性和计 划的保障资源能满足使用 要求的能力。
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常用指标：
➢ 平均延误时间MDT
MDT维修故延障误次的数总时Dn间 T
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测试性 （T）
是指产品能及时并准 确地确定其状态，并隔离 其内部的一种设计特性。
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常用指标：
➢ 故障检测率——FDR ➢ 故障隔离率——FIR ➢ 虚警率————FAR
0~400
6
2
400~800
28
3
800~1200
37
4
1200~1600
23
5
1600~2000
9
6
2000~2400
5
7
2400~2800
1
8
2800~3200
1
累计失效数 未失效数量 量（个） （个）
6
104
34
76
71
39
94
16
102
7
108
2
109
1
110
0
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1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
➢ 恒定型失效率CFR(constant failure rate)
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(t)
早期失效期DFR 有效寿命
耗损失效期IFR
偶然失效期CFR
浴盆曲线
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二、可靠性的三大指标
狭义
可靠性
有效性
储存 寿命
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三、可靠性特征量
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1、可靠度R(t)
R (t) P (T t)
是指产品在 规定的条件下和 规定时间内完成 规定功能的概率。
0 R (t) 1
R (0) 1
R ( ) 0
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0
tdR(t)
tR(t)
|0
0
R(t)dt
0 tf (t)dt
0
t
dt dR(t)
d
t
所有产总品失的效总数工作时 U间 nfT
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2）可靠寿命tr
➢ 可靠寿命tr——当产品可靠度下降到 某一可靠度r时对应的工作时间。 ➢ R(tr) =r ➢ F(tr) =1-r
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2、平均失效率
T(t)dt/T 0
nf
nf
UT
nf
t fi nst
i 1
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例：
➢ 某产品100只，每天工作 12h，第一年末 有1只失效，第二年末有1只失效，第三 年六月末有2只失效，其余96只工作了3 年，求此产品的平均失效率。（1年按 360天计算）
dt
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(t )
nf
(t
t)
n
f
(t)
n n f (t) t
n f (t) ns (t)t
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nf (tt)nf (t)
(t)
nt
f(t)
nnf
(t)
R(t)
n
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例：
➢ 对100个某种型号产品进行寿命试验，在 t=100h前有2个失效，在100~105h内有1个失 效在t=1000h前有40个失效，在1000~1005h 内有1个失效，分别求t=100h和t=1000h时， 产品的失效率和失效密度估计值。
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第二节 常用寿命分布
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1、指数分布
➢ 失效概率密度函数：f(t)=e- t (t≧0) ➢ 可靠度函数：R(t)= e- t ➢ 累积失效分布函数：F(t)=1- e- t ➢ 失效率函数： (t)=
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f(x)
x
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指数分布失效形式
偶然故障故障障规律是由偶然因素引起的故障只能通过概率统计来预测耗损故障是由于产品的规定性能随时间增加到而逐渐衰退引起的故障通过事前检测或监测可预测致命性故障故障后果使产品不能完成规定任务或可能导致人或物的重大损失最终使任务失败非致命性故障不影响任务完成但会导致非计划的维修独立故障独立故障故障统计特性不是由于另一个产品故障引起的故障从属故障由于另一个产品故障引起的故障维修性m产品在规定条件下和规定的时间内按规定的程序和方法进行维修时保持或恢复其规定状态的能力
R (t)ns(t)nnf (t)
n
n
ns(t)——在规定时间t内完成规定功能的 产品数量
nf(t)——在规定时间t内失效的产品数量
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例：
➢ 某电子器件110只的失效时间经分组整理后 如表，试估计它的可靠度函数。
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组序 失效时间范围（h）
失效数量 （个）
1
t0 t lim P(t T t t)
t0 P(T t)t F (t t) F (t)
lim t0 P(T t)t
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(t)dF(t) 1 f(t)
dt R(t) R(t)
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(t) f (t) dR(t) 1
R(t) dt R(t)
dln R(t)
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维修性 （M）
产品在规定条件下和规定的时 间内，按规定的程序和方法进行 维修时，保持或恢复其规定状 态的能力。
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常用指标：
➢ 维修度M（t） ➢ ——维修性的概率度量
➢ 平均修复时间MTTR
MTTR直故 接障 维次 修数 时 Mn间T
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保障性 （S）
0
1000
2000
3000
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4000
2、失效分布F(t)
➢ 不可靠度——是指产品在规定的条件下和
规定时间内失效的概率。（也称为累计失效 概率、失效分布函数、寿命分布函数）
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F(t)P(Tt)1P(Tt)1R(t) 0F(t)1 R(0)0 R()1
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基本可靠性
可 靠 性
任务可靠性
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故障
产品或产品的一部分不能或将 不能完成预定功能的事件或状态。
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故障机理
引起故障的物理、化学变化等 内在原因。
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是由偶然因素引起的故障
偶然故障
故
只能通过概率统计来预测
障
规
是由于产品的规定性能
律
随时间增加到而逐渐衰
1
(lxn)2
f(x)x2exp[22 ]
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第三节 多器件系统的失效特性
➢ 失效率与时间的关系曲线 ——浴盆曲线
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失效率函数：
➢ 递增型失效率IFR(increasing failure rate)
➢ 递减型失效率DFR(decreasing failure rate)
➢ 1、产品的失效率(t)
➢ 2、当产品工作时间t=（1×30 ×24） h=1440h的可靠度R(t)和累计失效概率 函数F(t)
➢ 3、已知该产品的平均修复时间 MTTR=8h，求产品的固有可用度At。
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2、正态分布
➢失效概率密度函数：
f(x) 1 e
2
xp(x[22)2]
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f
(t)
nf
(t
t)
nf
(t)
nt
n f (t) t n
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3、失效率λ（t）
➢ 1、失效率——也称瞬时失效率， 是指产品连续工作时间t之后尚未 发生失效的产品在t~t+△t的单位 时间内发生失效的条件概率。
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(t) lim 1 P(t T t t / T t)
F (t) nf (t)
n
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失效分布概率密度函数f(t)
lim f(t) nf(tt)nf(t)
t 0
பைடு நூலகம்nt
dF (t)F(t)R(t) dt
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F(t)、F(t)、R(t)之间关系：
t
F(t)0 f (t)dt
t
R(t)t f (t)dt10 f (t)dt
能工作时 累 间计直接维修 累时计间延误时
A0UU TNTT U TM U T TDT
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理想状态：MDT=0，固有可用性：
固有可用 平性 均平 故均 障故 间 平 障 隔均 间 时修 隔 间复 时
MTBF Ai MTBFMTTR
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可信性 R·M·S·
T
可用性及其影响因素：可靠 性、维修性、保障性、测试性。
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可用性：
➢ 是产品可靠性、维修性和保障性 三种固有属性的综合反映。
➢ 也称为有效性
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可用性
在要求的外部资源得到保证的 前提下，产品在规定的条件下和 规定时间内处于可执行规定功 能状态的能力。
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可用度——可用性的概率表征
使用可用 产 性品 总能 时工 间作时间 产品能工作时间
耗损故障 退引起的故障
通过事前检测或监测
可预测
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使产品不能完成规定任务
致命性故障 或可能导致人或物的重大
故
损失、最终使任务失败
障
后
果
非致命性故障 不影响任务完成，但会
导致非计划的维修
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故
独独立立故故障障
不是由于另一个产品故障 引起的故障
障
统
计
特
性
从属故障
由于另一个产品故障引起 的故障
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3、产品失效率曲线
λ（t）
早期 失效期
偶然 失效期
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耗损 失效期
t
4、寿命特性
➢ 1）平均寿命——、E（t）
E(t)
tf(t)dt
0
➢平均故障间隔时间MTBF
➢失效前平均时间MTTF
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、f(t)、R(t)之间关系：
质量管理第8章可靠性
0 R(t)dt
第八章 可靠性工程的基本概念
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第一节 可靠性工程概述
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一、可靠性基本概念
可靠性
可信性
维修性
保障性
可用性
测试性
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可靠性（R）
产品在规定条件下和规定的时 间内，完成规定功能的能力。
故障
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固有可靠性
可 靠 性
使用可靠性
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➢ 平均寿命：=1/ ➢ 可靠寿命：tr=-1/ lnr ➢ 中位寿命：R=0.5,t0.5= -1/ ln0.5=0.69 ➢ 特征寿命：t= = 1/ ➢ 寿命方差：σ2=1/ 2
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例：
➢ 已知某公司生产的X型号彩色电视机的可靠 性指标MTBF=15000h，经可靠性测试试验， 证实该产品失效分布服从指数分布，求下 列可靠性指标：