分配问题

分配问题
例1、一个工人将99颗弹子装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装完，已知盒子数大于10，问这两种盒子各有多少？
解：
设大盒子有x个，小盒子有y个。

x、y是自然数且x＋y大于10。

根据题意，列方程：
12x＋5y = 99
5y = 99－12x
因为99－12x≥0，所以x≤8，因为99－12x是5的倍数，个位数字只能是0或5，所以12x的个位数字只能为4，x可取2或7。

当x=2时，y=15；
当x=7时，y=3。

但7＋3=10，不符合题意，舍去。

答：大盒子2个，小盒子15个。

例2、甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支。

问张明用6角钱恰好买两种铅笔共多少支？
解：设张明买甲级铅笔x支，乙级铅笔y支，根据题意，列方程：7x＋3y=60。

由于3、60均被3整除，因此7x一定能被3整除。

当x=3时，y=13，此时3＋13=16；
当x=6时，y=6，此时6＋6=12；
当x大于等于9时不满足方程。

答：张明用6角钱恰好买两种铅笔16支或12支。

例3 、一个两位数除以7，所得的商和余数相等。

求适合条件的这些两位数。

解：设这个两位数为y，商和余数为x，由题意可知
y÷7=x (x)
即y=7x＋x，因为余数必须小于除数，所以7＞x，又因已知y为两位数，可知x≥2，所以x的取值范围为2≤x＜7。

列表如下：
x=2，3，4，5，6
y =16，24，32，40，48
答：适合条件的两位数为16，24，32，40，48。

例4、房间里有凳子和椅子若干，每张凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当他们都被人坐上后，共有35条腿（包括人腿在内）。

问房间里有凳子、椅子、人各多少？
解析：
题目给出了每张凳子和每把椅子各有的腿数及凳子、椅子和人的总腿数，又知人数等于凳子、椅子数量之和。

所以应设凳子、椅子数量为未知数。

解：设房间里有x张凳子、y把椅子。

依题意，得
（3＋2）x＋（4＋2）y = 35
5x＋6y = 35
5x = 35－6y
由于x、y都必须为整数，所以y必须为整数，即y为5的倍数：5，10，15……但
7－y﹥0，故y﹤5，因此，y只能是5。

把y=5代入①，得x=1。

因为凳子和椅子都被人坐上了，所以x＋y=1＋5=6。

答：房间里有1张凳子，5把椅子，6个人。

例5、学校里共有12间宿舍，可以住80人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，问中宿舍和小宿舍共有多少间？
解析：
这里有大宿舍、中宿舍、小宿舍三个未知量，又知共有12间宿舍，可以共设其中两个为x、y，另一个用(12－x－y)表示.
解：
设大宿舍有x间，中宿舍有y间，则小宿舍有（12－x－y）间。

根据题意，列方程：8x＋7y＋5（12－x－y）=80
8x＋7y＋（60－5x－5y）=80
3x＋2y=20
由于x 必须小于7，且2y、20能被2整除，得3x 也能被2整除，因此x只能取2、4、6。

当x=2时，y=7，此时12－x－y=3；
当x=4时，y=4，此时12－x－y=4；
当x=6时，y=1，此时12－x－y=5。

7＋3=10；4＋4=8；1＋5=6。

答：中宿舍和小宿舍共有10间或8间或6间。

例6、把20以内的质数分别填入□中(每个质数只能用一次)：
A=(□＋□＋□＋□＋□＋□＋□)÷□
使A为整数，A最大是多少？
解析：
式子中的被除数是7个质数之和，而20以内的质数共8个，先从整体上考虑这8个质数的和，再考虑A与这8个质数之和有什么关系？由此我们可以得到下面的解答方法。

解答：
设除数中所填的质数为x，则
A=(2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19－x)÷x
A=(77－x)÷x
A=77÷x－1
要使A是整数，x只能是77的因数，故x只能是7或11；
要使A最大，x应该取7，这时A的最大值是10。

答：A最大是10。

说明：此例也可以用列举法，逐一淘汰，得到答案。

例7、a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。

解析：
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所求的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99。

例8、李叔叔于2008年的某一天把10000元钱存入银行，定期1年，年利率为4.14%，取钱时扣除5%的利息税。

到期后李叔叔可得本息多少元？
解析：根据利息=本金×利率×时间，实际利息还要减去利息税。

解答：10000＋10000×4.14%×1×(1－5%)
=10000＋393.3
=10393.3(元)
答：到期后李叔叔可得本息10393.3元。

例9、某商场以每台1800元的相同价格售出两台不同品牌的录音机，其中一台盈利20%，另一台亏损20%，问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？(若是盈利或亏损，要求算出具体数额)
解析：
一台录音机以1800元售出，盈利20%，就是1800元相当于进价的(1＋20%)，用除法可以算出进价，再算盈利多少元；
同样的，另一台录音机以1800元售出，亏损20%，就是1800元相当于进价的(1－20%)，用除法可以算出进价，再算亏损多少元；
最后把两台录音机的盈利与亏损进行比较，即可得到答案。

解答：
一台录音机的进价：1800÷(1＋20%)=1500(元)
出售这台录音机盈利：1800－1500=300(元)
另一台录音机的进价：1800÷(1－20%)=2250(元)
出售这台录音机亏损：2250－1800=450(元)
共亏损了：450－300=150(元)
答：结果是亏损了，亏损了150元。

例10、某商场按每个80元的价格购进60个皮件，最后总共卖得6300元。

商场从这60个皮件上所获得的利润率是多少？
解析：
根据“利润=售价－成本”，可以求出利润，再根据“”可以解决最后的问题。

答：商场从这60个皮件上所获得的利润率是31.25%。