第四章 受弯构件正截面承载力计算

因此得出
b

1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
剪力引起的 斜裂缝
架立
箍筋
弯矩引起的 垂直裂缝
弯起筋
第四章 受弯构件正截面承载力计算
§4.2 受弯构件正截面的受力特性
4.2.1配筋率对构件破坏特性的影响 纵向受拉钢筋的配筋率
As
bh 0
As——受拉钢筋截面面积； b ——截面宽度； h0 ——梁截面的有效高度， h0=h-as h0=h-as
第四章 受弯构件正截面承载力计算
⑶ 选配钢筋 选用4根20，As=1256mm2 2、验算适用条件
⑴.适用条件 ⑴ b 已满足
⑵.

As bh0

1256(实配面积) 2504652
1.08%
min
h h0

0.45 ft . h 0.451.43 500 0.192%，同时
…4-5
c u 0 .0 0 3 3 ( f c u ,k 5 0 ) 1 0 5 0 .0 0 3 3
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
1.计算简图
受压砼的应力图形从实际应力图
理想应力图
等效矩形应力图 两个等效条件： 1）混凝土压应力合力C大小相等； 2）受压区合力C的作用点不变。
2. 基本计算公式
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1fc
x
Mu
C=1fcbx
Ts= fyAs
2. 基本计算公式
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由于截面在破坏的一瞬间处于静力平衡状态，可建立
两个平衡方程，一个是所有各力在水平轴方向上合力为零，
即：
X0 1fcb xfyA s (4 -8)
另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受 拉区纵向钢筋的合力点取矩时，
Ms 0 M1fcb(xh02 x) (4-9a)
当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，
Mc 0MfyAs(h02 x) (4-9b)
第四章 受弯构件正截面承载力计算
3.基本计算公式的使用条件
公式（4-8）和（4-9）只适用于适筋构件计算，不使用于 少筋或超筋构件计算。因此，任何受弯构件必须满足下列两 个使用条件：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
实际工程的配筋说明：
在实际工程中要做到经济合理，梁的截面 配筋率要比ρ b 低一些。 （1）为了确保所有的梁在临近破坏时具有明
显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。
（2） 当弯矩值确定以后，可以设计出不同尺寸 的梁。配筋率ρ小些，梁截面就要大些； 当ρ大些，梁截面就可以小些。
则式（4-23）可写成 MfyAsh0 s -----（4-25）
简化计算
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-21）可得 1 12s -----（4-26）
1
代入式（4-24）可得 s
12s
2
-----（4-27）
对于设计题：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由受力特性及使用功能确定材性
• 由基本公式,（4-9a ）求x
• 验算公式的适用条件 x xb ( b)
• 由基本公式 （4-8）求As
● 选择钢筋直径和根数得出As的实际值, 布置 钢筋
• bAs0h验算 minhh0
2. 截面复核：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
•求x (或= . fy/a1fc)
解： １、求受拉钢筋As
⑴求x ( )
由环境类别为一类，Cmin=25mm，故取 as=35mm则 h0 = 500-35=465mm；
fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2， fy=360N/mm2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由表3-5：1=1.0,β 1=0.8,由表3-6ξb=0.518 ⑵ 求计算系数s, , s
简化计算
第四章 受弯构件正面承载力计算
式（4-9a）也可写成如下式（4-20）
M fyA s h 0 2 x fyA sh 0 1 0 .5 h x 0 fyA sh 0 (1 0 .5)
令 s10.5 -----（4-24） 即内力臂系数
s1fM cb0h 21.011.8 3 4 0 2 15 60 4 06 2 50.233
112 s0 .2 6 9 b0 .5 18
s
1
12s
2
0.865
A sfyM .sh03601 0.5 8 6 10 6 5 0461 54 2m 32m
（1）为了防止设计成少筋构件，要求构件纵向受力钢筋
的截面面积满足： As mibn h
其中最小配筋率 min 取0.2％和 45ft fy％中的较大值。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
(2)为了防止设计成超筋构件，要求构件的截面的相对受压区
高度 不得超过其相对界限受压区高度 b ，即
§4.1 概 述
常用截面形式：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
(a)
(b)
c
(e)
(f )
(c)
(d)
(g)
预应力T形吊车梁
第四章 受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的主要破坏形态:
沿弯矩最大的截面破坏时-------正截面破坏； 沿剪力最大或弯矩和剪力较大的截面破坏时-------斜截面破
• 验算适用条件 mih nh0和 xxb(或 b)
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)
简化计算
第四章 受弯构件正截面承载力计算
式（4-9a）可写成如下式（4-20）
s

1
M fcbh02
和 s
As
M
fy. sh0
对于复核题：
f y As 1 fcbh0
s(10.5)
Mu s1fcbh02
例题1
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知：矩形梁截面尺寸b×h=250mm×500mm； 环境类别为一类，弯矩设计值M=180kN.m，混 凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级钢筋。 求：所需的纵向受拉钢筋。
b
而 b 是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它
根据截面平面变形等假定求出。
b 值可根据查表所得。
xb =β1. xob
故可推出有屈服点钢筋
配筋构件界限破坏时的 b
第四章 受弯构件正截面承载力计算
b
xb h0
1x0b
h0
1cu cuy
11cyu
Ia —— 抗裂计算的依据； II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据;
IIIa —— 承载能力极限状态。
§4.3
第四章 受弯构件正截面承载力计算
正截面受弯承载力计算方法
4.3.1 基本假设
截面应变保持平面； 不考虑混凝土抗拉强度； 钢筋的应力-应变具有以下关系：
s sE s fy
第四章 受弯构件正截面承载力计算
Strength of Reinforced Concrete Flexural Members
第四章 受弯构件正截面承载力计算
本章重点
理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，以及配 筋率对梁正截面受弯破坏形态的影响；
掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载 力的计算方法；
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
第四章 受弯构件正截面承载力计算
xc
C
xo
C
x
1 fc
C
Mu
Asfy
实际应力图
Mu
Asfy
理论应力图
Mu
Asfy
计算应力图
xc— 实际受压区高度 x — 计算受压区高度，x = β1 xo
C 1 fc.bx x 1xo
第四章 受弯构件正截面承载力计算
系数 1 和 1 ≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 11 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 1 1 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74
s s E s fy
s,max 0.01
混凝土的应力-应变具如下图所示:
第四章 受弯构件正截面承载力计算
n2610(fcu,k50)
(n 2) …4-4
0 0 .0 0 2 0 .5 (f c u ,k 5 0 ) 1 0 5 0 .0 0 2
M II
超筋 平衡
III
适筋
I O
少筋
最小配筋率
第四章 受弯构件正截面承载力计算
结论二
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。 其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土碎， 是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标。
平衡破坏（界限破坏，ρ=ρb ）
第四章 受弯构件正截面承载力计算
结论三
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限” 破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相 等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标
配筋率与破坏形态的关系：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
（a）少筋梁：一裂即坏。
（b）适筋梁：受拉区钢筋
先屈服，受压区混凝 土后压碎。
（c）超筋梁：受压区混凝
土压碎，受拉区钢筋 不屈服。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
结论一
•适筋梁具有较好的变形 能力，超筋梁和少筋梁 的破坏具有突然性，设 计时应予避免
M 1 fc b h 0 x 2 x 1 fc b h 0 2 h 0 1 fc b 0 2( h 1 0 .5 )
令 s10.5 -----（4-21）即截面地抗拒系数
则式（4-20）可写成 M sb0h2 1fc -----（4-22）
掌握梁、板的主要构造要求。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
§4.1 概 述
4.1.1几个基本概念
1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。
２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。
３. 承载力计算公式： M ≤Mu
M —— 受弯构件正截面弯矩设计值； Mu——受弯构件正截面受弯承载力设计值。
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变 形及承载力的计算提供依据。