高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
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只需证2scino(sxx11＋coxs2x)2>1＋sinco(xs1(＋x1＋x2)x2). ∵x1，x2∈(0，π2)，∴x1＋x2∈(0，π)， ∴cosx1cosx2>0，sin(x1＋x2)>0,1＋cos(x1＋x2)>0， 故只需证 1＋cos(x1＋x2)>2cosx1cosx2，
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只需证 a2－5a<a2－5a＋6， 即证：0<6，此不等式恒成立，所以原不等式成立．
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学科关键素养 利用分析法、综正当证实问题 综合法和分析法各有优缺点，从寻求解题思路来看，综 合法由因导果，分析法执果索因．就表达证明过程而论，综 合法形式简洁，条理清晰，分析法叙述烦琐，在实际解题时， 常常把分析法和综合法综合起来运用．先利用分析法寻找解 题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程．
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命题方向1 ⇨用综正当证实不等式
例 1 (1)若 a>b>0，则下列不等式中，总成立的是 ( A )
A．a＋1b>b＋1a
B．ab>ba＋ ＋11
C．a＋a1>b＋1b
D．2aa＋＋2bb>ba
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(2)在不等式“a2＋b2≥2ab”的证明中：因为 a2＋b2－2ab＝ (a－b)2≥0.所以 a2＋b2≥2ab.该证明用的方法是__综__正__当_____． (3)已知 a，b，c∈R，且 a＋b＋c＝1. 求证：a2＋b2＋c2≥31.
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证明：因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca. 于是(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca ≤a2＋b2＋c2＋(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)＝3(a2＋b2＋c2) 所以 a2＋b2＋c2≥13(a＋b＋c)2＝13， 当且仅当 a＝b＝c 时取等号，原式得证．
由已知 0＜x＜1，只需证明a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c＞abc.
∵a＋2 b≥ ab＞0，b＋2 c≥ bc＞0，a＋2 c≥ ac＞0.
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应用：用分析法证实数学命题时，一定要恰当地用好 “要证”“只需证”“即证”等词语． 尤其提醒：逆向思索是分析法证实立体思绪，经过反 推，逐步探寻使结论成立充分条件，正确把握转化方 向，使问题得以处理．切记“逆向”“反推”，不然 会出现错误．
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跟踪练习 3 已知 a>5，求证： a－5－ a－3< a－2－ a. 证明：要证 a－5－ a－3< a－2－ a， 只需证 a－5＋ a< a－2＋ a－3， 只需证( a－5＋ a)2<( a－2＋ a－3)2， 即 2a＋2 a2－5a－5<2a－5＋2 a2－5a＋6， 即只需证 a2－5a< a2－5a＋6，
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新知导学 1. 综正当定义 利用__已__知__条__件____和一些数学__定__义__、__定__理__、_公__理___ 等，经过一系列____推__理__论__证__，最终推导出所要证实结 论成立，这种证实方法叫做综正当．
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2．综正当特点 从“已知”看“_可__知___”，逐步推向“__未__知__”，其逐 步 推 理 ， 是 由 _因_____ 导 _果_____ ， 实 际 上 是 寻 找 “ 已 知”必__要____条件．
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【解析】∵a2＋b2－1－a2b2 ＝(a2－a2b2)＋(b2－1) ＝a2(1－b2)＋(b2－1) ＝(a2－1)(1－b2)＝－(a2－1)(b2－1)．
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命题方向3 ⇨分析法证实不等式 (2)已知非零向量 a⊥b，证明：|a|a|＋－|bb||≤ 2. 证明：∵a⊥b，∴a·b＝0， 要证|a|a|＋ －|bb||≤ 2. 只需证：|a|＋|b|≤ 2|a－b|， 平方得|a|2＋|b|2＋2|a|·|b|≤2(|a|2＋|b|2)，
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命题方向2 ⇨分析法应用
例 2 设 a、b 为实数，求证： a2＋b2≥ 22(a＋b). 证明：当 a＋b≤0 时， ∵ a2＋b2≥0， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立． 当 a＋b＞0 时，
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用分析法证明如下： 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)，只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2. 即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)，即证 a2＋b2≥2ab. ∵a2＋b2≥2ab 对一切实数恒成立， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立．综上所述，不等式得证．
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即证 1＋cosx1cosx2－sinx1sinx2>2cosx1cosx2， 即证 cos(x1－x2)<1. 由 x1，x2∈(0，π2)，x1≠x2，知上式是显然成立的， ∴12[f(x1)＋f(x2)]>f(x1＋2 x2)．
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命题方向3 ⇨分析法证实不等式 例 3 (1)要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明 ( D ) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－a4＋2 b4≤0 C．(a＋2 b)2－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0
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跟踪练习 2 已知函数 f(x)＝tanx，x∈(0，π2)，若 x1，x2∈(0，π2)， 且 x1≠x2，求证：12[f(x1)＋f(x2)]>f(x1＋2 x2)．
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证明：要证21[f(x1)＋f(x2)]>f(x1＋2 x2)， 即证21(tanx1＋tanx2)>tanx1＋2 x2， 只需证12(csoinsxx11＋csoinsxx22)>tanx1＋2 x2，
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3．综正当基本思绪 用___P___表示已知条件、已经有定义、定理、公理等， ___Q___表示所要证实结论，则综正当推理形式为
P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q
其逻辑依据是三段论式演绎推理．
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4．分析法定义 从要证实____结__论出发，逐步寻求使它成立_____充_条分件， 直至最终，把要证实结论归结为判定一个显著成立条 件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证实方法 叫做分析法.
P⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 得到一个明显成立的条件
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预习自测
1．若 a<b<c，则函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋
(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间 ( A )
A．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内
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规律总结 综合法证明不等式的主要依据 综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和 已知的重要不等式，其中常用的有以下几个： ①a2≥0(a∈R)；
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②(a－b)2≥0(a，b∈R)，其变形有 a2＋b2≥2ab，(a＋2 b)2≥ab， a2＋b2≥ (a＋2b)2； ③若 a，b∈(0，＋∞)，则a＋2 b≥ ab，特别地，ba＋ab≥2；
2.2.1 综正当和分析法
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情景导入 夏天，在日本东京的新宿区的一幢公寓内，发生了一 宗凶杀案，时间是下午 4 时左右．警方经过三天的深入调 查后，终于拘捕到一个与案件有关的疑犯，但是他向警方 做不在现场证明时，说：“警察先生，事发当天，我一个 人在箱根游玩．
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直至下午 4 时左右，我到芦之湖划船．当时适值雨后天晴， 我看到富士山旁西面的天空上，横挂着一条美丽的彩虹， 所以凶手是别人，不是我！”你知道疑犯的话露出了什么 破绽吗？警方是怎样证明他在说谎的呢？
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＝3＋ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋bc≥3＋2 ba·ab＋2 当且仅当 a＝b＝c＝31时等号成立． 【答案】 9
ac·ac＋2
bc·bc＝9，
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4．设 a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2. 证明：因为 a≥b>0， 所以 a－b≥0,3a2－2b2>0， 所以 3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2) ＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)≥0， 即 3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
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跟踪练习 1
已知 a，b，c 为不全等的正实数．
求证：b＋ac－a＋c＋ab－b＋a＋bc－c>3. 证明：∵b＋ac－a＋c＋ab－b＋a＋bc －c
＝ba＋ab＋bc＋bc＋ac＋ac－3
又∵a，b，c 为不全等的正实数，
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而ba＋ab≥2，bc＋bc≥2，ac＋2， 且上述三式等号不能同时成立 ∴ba＋ab＋bc＋bc＋ac＋ac－3>6－3＝3， 即b＋ac－a＋c＋ab－b＋a＋bc－c>3.
D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
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【解析】 因为 a<b<c， 所以 f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0， f(c)＝(c－a)(c－b)>0， 由零点存在性定理知，选 A．
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2．若 0<a<1,0<b<1，且 a≠b，则在 a＋b,2 ab，a2＋b2 和 2ab 中最大的是__a_＋__b___. 【解析】 已知 a＋b＞2 ab，a2＋b2>2ab， 又 a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)＞0.
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例 4 已知 a、b、c 是不全相等的正数，且 0＜x＜1. 求证：logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c＜logxa＋logxb＋logxc.
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证明：要证明：
logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c＜logxa＋logxb＋logxc，
只需要证明 logx(a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c)＜logx(abc.)
也可用特值法取 a＝12，b＝18，则 a＋b＝58，2 ab＝12， a2＋b2＝1674，2ab＝18，显见 a＋b 最大，故只能是填 a＋b.
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3．设 a>0，b>0，c>0，若 a＋b＋c＝1，则1a＋1b＋1c的 最小值为______. 【解析】 ∵a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1， ∴1a＋1b＋1c＝a＋ab＋c＋a＋bb＋c＋a＋bc ＋c
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规律总结 分析法证实不等式依据、方法与技巧． (1)解题依据：分析法证实不等式依据是不等式基本性质、 已知主要不等式和逻辑推理基本理论； (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单不等式证实， 经惯用综正当．而对于一些条件简单、结论复杂不等式 证实，惯用分析法；
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(3)思绪方法：分析法证实不等式思绪是从要证不等式出 发，逐步寻求使它成立充分条件，最终得到充分条件是 已知(或已证)不等式； (4)应用技巧：用分析法证实数学命题时，一定要恰当地 用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语．
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④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac(a，b，c∈R)，由不等式a2＋ b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，易得a2＋b2＋c2≥ab＋bc ＋ca，此结论是一个主要不等式，在不等式证实中使用频 率很高；
⑤(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，表达了a＋b＋ c，a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ac这三个式子之间关系．
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5．分析法特点 分析法是综正当逆过程，即从“未知”看“____需__知”， 执果索因，逐步靠拢“_已__知___”，其逐步推理，实际上 是要寻找“结论”___充__分_条件．
分析法推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密 逻辑推理．
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6．分析法基本思绪
分析法基本思绪是“执果索因”，从待证结论或需求问 题出发，一步一步地探索下去，最终得到一个显著成立 条件．若用______表P 示要证实结论，则分析法推理形式 为
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只需证：|a|2＋|b|2－2|a|·|b|≥0 成立． 即只需证：(|a|－|b|)2≥0，它显然成立． 故原不等式得证．
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规律总结 分析法证实不等式方法与技巧 范围：对于一些条件复杂，结论简单不等式证实，经 惯用综正当．而对于一些条件简单、结论复杂不等式 证实，惯用分析法. 方法：分析法证实不等式思绪是从要证实不等式出发， 逐步寻求它成立充分条件，最终得到充分条件是已知 (或已证)不等式.
只需证2scino(sxx11＋coxs2x)2>1＋sinco(xs1(＋x1＋x2)x2). ∵x1，x2∈(0，π2)，∴x1＋x2∈(0，π)， ∴cosx1cosx2>0，sin(x1＋x2)>0,1＋cos(x1＋x2)>0， 故只需证 1＋cos(x1＋x2)>2cosx1cosx2，
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只需证 a2－5a<a2－5a＋6， 即证：0<6，此不等式恒成立，所以原不等式成立．
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学科关键素养 利用分析法、综正当证实问题 综合法和分析法各有优缺点，从寻求解题思路来看，综 合法由因导果，分析法执果索因．就表达证明过程而论，综 合法形式简洁，条理清晰，分析法叙述烦琐，在实际解题时， 常常把分析法和综合法综合起来运用．先利用分析法寻找解 题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程．
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命题方向1 ⇨用综正当证实不等式
例 1 (1)若 a>b>0，则下列不等式中，总成立的是 ( A )
A．a＋1b>b＋1a
B．ab>ba＋ ＋11
C．a＋a1>b＋1b
D．2aa＋＋2bb>ba
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(2)在不等式“a2＋b2≥2ab”的证明中：因为 a2＋b2－2ab＝ (a－b)2≥0.所以 a2＋b2≥2ab.该证明用的方法是__综__正__当_____． (3)已知 a，b，c∈R，且 a＋b＋c＝1. 求证：a2＋b2＋c2≥31.
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证明：因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca. 于是(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca ≤a2＋b2＋c2＋(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)＝3(a2＋b2＋c2) 所以 a2＋b2＋c2≥13(a＋b＋c)2＝13， 当且仅当 a＝b＝c 时取等号，原式得证．
由已知 0＜x＜1，只需证明a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c＞abc.
∵a＋2 b≥ ab＞0，b＋2 c≥ bc＞0，a＋2 c≥ ac＞0.
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应用：用分析法证实数学命题时，一定要恰当地用好 “要证”“只需证”“即证”等词语． 尤其提醒：逆向思索是分析法证实立体思绪，经过反 推，逐步探寻使结论成立充分条件，正确把握转化方 向，使问题得以处理．切记“逆向”“反推”，不然 会出现错误．
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跟踪练习 3 已知 a>5，求证： a－5－ a－3< a－2－ a. 证明：要证 a－5－ a－3< a－2－ a， 只需证 a－5＋ a< a－2＋ a－3， 只需证( a－5＋ a)2<( a－2＋ a－3)2， 即 2a＋2 a2－5a－5<2a－5＋2 a2－5a＋6， 即只需证 a2－5a< a2－5a＋6，
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新知导学 1. 综正当定义 利用__已__知__条__件____和一些数学__定__义__、__定__理__、_公__理___ 等，经过一系列____推__理__论__证__，最终推导出所要证实结 论成立，这种证实方法叫做综正当．
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2．综正当特点 从“已知”看“_可__知___”，逐步推向“__未__知__”，其逐 步 推 理 ， 是 由 _因_____ 导 _果_____ ， 实 际 上 是 寻 找 “ 已 知”必__要____条件．
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【解析】∵a2＋b2－1－a2b2 ＝(a2－a2b2)＋(b2－1) ＝a2(1－b2)＋(b2－1) ＝(a2－1)(1－b2)＝－(a2－1)(b2－1)．
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命题方向3 ⇨分析法证实不等式 (2)已知非零向量 a⊥b，证明：|a|a|＋－|bb||≤ 2. 证明：∵a⊥b，∴a·b＝0， 要证|a|a|＋ －|bb||≤ 2. 只需证：|a|＋|b|≤ 2|a－b|， 平方得|a|2＋|b|2＋2|a|·|b|≤2(|a|2＋|b|2)，
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命题方向2 ⇨分析法应用
例 2 设 a、b 为实数，求证： a2＋b2≥ 22(a＋b). 证明：当 a＋b≤0 时， ∵ a2＋b2≥0， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立． 当 a＋b＞0 时，
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用分析法证明如下： 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)，只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2. 即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)，即证 a2＋b2≥2ab. ∵a2＋b2≥2ab 对一切实数恒成立， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立．综上所述，不等式得证．
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即证 1＋cosx1cosx2－sinx1sinx2>2cosx1cosx2， 即证 cos(x1－x2)<1. 由 x1，x2∈(0，π2)，x1≠x2，知上式是显然成立的， ∴12[f(x1)＋f(x2)]>f(x1＋2 x2)．
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命题方向3 ⇨分析法证实不等式 例 3 (1)要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明 ( D ) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－a4＋2 b4≤0 C．(a＋2 b)2－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0
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跟踪练习 2 已知函数 f(x)＝tanx，x∈(0，π2)，若 x1，x2∈(0，π2)， 且 x1≠x2，求证：12[f(x1)＋f(x2)]>f(x1＋2 x2)．
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证明：要证21[f(x1)＋f(x2)]>f(x1＋2 x2)， 即证21(tanx1＋tanx2)>tanx1＋2 x2， 只需证12(csoinsxx11＋csoinsxx22)>tanx1＋2 x2，
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3．综正当基本思绪 用___P___表示已知条件、已经有定义、定理、公理等， ___Q___表示所要证实结论，则综正当推理形式为
P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q
其逻辑依据是三段论式演绎推理．
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4．分析法定义 从要证实____结__论出发，逐步寻求使它成立_____充_条分件， 直至最终，把要证实结论归结为判定一个显著成立条 件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证实方法 叫做分析法.
P⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 得到一个明显成立的条件
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预习自测
1．若 a<b<c，则函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋
(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间 ( A )
A．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内
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规律总结 综合法证明不等式的主要依据 综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和 已知的重要不等式，其中常用的有以下几个： ①a2≥0(a∈R)；
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②(a－b)2≥0(a，b∈R)，其变形有 a2＋b2≥2ab，(a＋2 b)2≥ab， a2＋b2≥ (a＋2b)2； ③若 a，b∈(0，＋∞)，则a＋2 b≥ ab，特别地，ba＋ab≥2；
2.2.1 综正当和分析法
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情景导入 夏天，在日本东京的新宿区的一幢公寓内，发生了一 宗凶杀案，时间是下午 4 时左右．警方经过三天的深入调 查后，终于拘捕到一个与案件有关的疑犯，但是他向警方 做不在现场证明时，说：“警察先生，事发当天，我一个 人在箱根游玩．
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直至下午 4 时左右，我到芦之湖划船．当时适值雨后天晴， 我看到富士山旁西面的天空上，横挂着一条美丽的彩虹， 所以凶手是别人，不是我！”你知道疑犯的话露出了什么 破绽吗？警方是怎样证明他在说谎的呢？
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＝3＋ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋bc≥3＋2 ba·ab＋2 当且仅当 a＝b＝c＝31时等号成立． 【答案】 9
ac·ac＋2
bc·bc＝9，
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4．设 a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2. 证明：因为 a≥b>0， 所以 a－b≥0,3a2－2b2>0， 所以 3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2) ＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)≥0， 即 3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
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跟踪练习 1
已知 a，b，c 为不全等的正实数．
求证：b＋ac－a＋c＋ab－b＋a＋bc－c>3. 证明：∵b＋ac－a＋c＋ab－b＋a＋bc －c
＝ba＋ab＋bc＋bc＋ac＋ac－3
又∵a，b，c 为不全等的正实数，
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而ba＋ab≥2，bc＋bc≥2，ac＋2， 且上述三式等号不能同时成立 ∴ba＋ab＋bc＋bc＋ac＋ac－3>6－3＝3， 即b＋ac－a＋c＋ab－b＋a＋bc－c>3.
D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
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【解析】 因为 a<b<c， 所以 f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0， f(c)＝(c－a)(c－b)>0， 由零点存在性定理知，选 A．
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2．若 0<a<1,0<b<1，且 a≠b，则在 a＋b,2 ab，a2＋b2 和 2ab 中最大的是__a_＋__b___. 【解析】 已知 a＋b＞2 ab，a2＋b2>2ab， 又 a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)＞0.
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例 4 已知 a、b、c 是不全相等的正数，且 0＜x＜1. 求证：logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c＜logxa＋logxb＋logxc.
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证明：要证明：
logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c＜logxa＋logxb＋logxc，
只需要证明 logx(a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c)＜logx(abc.)
也可用特值法取 a＝12，b＝18，则 a＋b＝58，2 ab＝12， a2＋b2＝1674，2ab＝18，显见 a＋b 最大，故只能是填 a＋b.
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3．设 a>0，b>0，c>0，若 a＋b＋c＝1，则1a＋1b＋1c的 最小值为______. 【解析】 ∵a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1， ∴1a＋1b＋1c＝a＋ab＋c＋a＋bb＋c＋a＋bc ＋c
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规律总结 分析法证实不等式依据、方法与技巧． (1)解题依据：分析法证实不等式依据是不等式基本性质、 已知主要不等式和逻辑推理基本理论； (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单不等式证实， 经惯用综正当．而对于一些条件简单、结论复杂不等式 证实，惯用分析法；
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(3)思绪方法：分析法证实不等式思绪是从要证不等式出 发，逐步寻求使它成立充分条件，最终得到充分条件是 已知(或已证)不等式； (4)应用技巧：用分析法证实数学命题时，一定要恰当地 用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语．
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④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac(a，b，c∈R)，由不等式a2＋ b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，易得a2＋b2＋c2≥ab＋bc ＋ca，此结论是一个主要不等式，在不等式证实中使用频 率很高；
⑤(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，表达了a＋b＋ c，a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ac这三个式子之间关系．
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5．分析法特点 分析法是综正当逆过程，即从“未知”看“____需__知”， 执果索因，逐步靠拢“_已__知___”，其逐步推理，实际上 是要寻找“结论”___充__分_条件．
分析法推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密 逻辑推理．
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6．分析法基本思绪
分析法基本思绪是“执果索因”，从待证结论或需求问 题出发，一步一步地探索下去，最终得到一个显著成立 条件．若用______表P 示要证实结论，则分析法推理形式 为
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只需证：|a|2＋|b|2－2|a|·|b|≥0 成立． 即只需证：(|a|－|b|)2≥0，它显然成立． 故原不等式得证．
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规律总结 分析法证实不等式方法与技巧 范围：对于一些条件复杂，结论简单不等式证实，经 惯用综正当．而对于一些条件简单、结论复杂不等式 证实，惯用分析法. 方法：分析法证实不等式思绪是从要证实不等式出发， 逐步寻求它成立充分条件，最终得到充分条件是已知 (或已证)不等式.