2023-2024学年河南省洛阳市伊川县九年级上册期中数学学情调研模拟试卷(附答案)

2023-2024学年河南省洛阳市伊川县九年级上学期期中数学质量检测
模拟试题
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1x 的取值范围是（）
A ．
B ．
C ．
D ．1
x ≥-1x >-1x >1x ≥2．方程中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（），
232x x -=-A ．1，，B ．1，3，2C ．1，3，D ．1，，2
3-2-2-3-
3成立的条件是（）=
A ．
B ．
C ．
D ．或．1
x ≥1x ≥-11x -≤≤1x ≥1x ≤-4．若方程有实数根，则b 的值不可能是（）
210bx x ++=A ．0B ．1C ．0．2D ．2
-5．如图，在△ABC 纸片中，∠A ＝76°，∠B ＝34°．将△ABC 纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）
A ．①②
B ．②④
C ．①③
D ．③④
6．如图，在中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若
ABCD OE ＝2，AD ＝5，则的周长为（）
ABCD
A ．9
B ．16
C ．18
D ．20
7．如图，已知，BD ：DP ＝1：2，那么下列结论中，正确的是（）
AB CD EF ∥∥
A ．A
B ：EF ＝1：2
B ．CE ：EA ＝1：3
C ．C
D ：EF ＝1：2D ．AC ：A
E ＝1：3
8．对于实数a ，b ，c ，d ，定义如下运算，例如，则a b ad bc c d =-131423224
=⨯-⨯=-的根的情况为（）1021x x x
-=-A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．无实数根
9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点处，则点C 的对应点的坐标为（）
D 'C '
A ．
B ．
C ．
D ．)()2,1((10．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）
A ．
B ．()2501182
x -=()()250501501182x x ++++=C ．D ．()5012182
x +=()()505015012182x x ++++=二、填空题（每小题3分，共15分）
11是最简二次根式，则______．a =
12=______．
÷+13．已知，则
______．35x y =x y x +=14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，图中阴影部分的面积是______．
15．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点，折痕为B 'EF ，已知，，若以点，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 3AB AC ==4BC =B '的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
)
22--17．（9分）先化简，再求值：
，其中．2112111
x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭1x =18．（9分）
已知关于x 的一元二次方程．
2
20x mx m ++-=（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别是和，且，求m 的值
1x 2x 122x x -=19．（9分）
解方程，某同学的解法如下：
22990x x --=解：由，得，22990x x --=221991x x -+=+，，()2
1100x x ∴-=110x ∴-=±，．
111x ∴=29x =-（1）这位同学是用______法解方程；
（2）请你用另外一种方法解此方程
20．（9分）
观察下列各式及证明过程：
（1；=
（2；=
（3．=
；==
．===
a b ．针对上述各式反映的规律，写出用n （的自然数）表示的等式，并验证．
1n ≥
21．（10分）：
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2020年利润为2亿元，2022年利润为288亿元．
（1）求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率；
（2）若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过3.4亿元？为什么？
22．（10分）
在矩形ABCD 和矩形DEFG 中，AD ＝2DE ，AB ＝2DG ，AD ＝DG ，将矩形DEFC 绕点D 旋转，直线AE 、CC 交于点P ．
（1）求的值AE CG
（2）证明：AE ⊥CG
23．（11分）
如甲1，正方形ABCD 中，点B 是BC 延长线上一点，连接DE ．过点B 作BF ⊥DB 于点F ，连接FC ．
图1
备用图
（1）求证：∠FBC ＝∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点C ，连接CG ，FC ．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．
九年级数学答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．A9．D10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．1 12．13．14．15．或2852127
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：原式11
=-=-17．解：原式()()2111121
x x x x x x ++=⨯=+-+-
当时，原式1x =11x ====-18．（1）证明：()
22442b ac m m ∆=-=--()2
2440m =-+≥>对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
∴解：由题意得，，12 x x m +=-12
2x x m ⋅=-（2），
()()()()222
1212124424x x x x x x m m ∴-=+-=---=解得2
m =19．解：（1）配方
（2）解法1：公式法：22990
x x --=，，1a = 2b =-99
c =-()()2
2424194000b ac ∆=-=--⨯⨯-=>
2201102
x ±∴===±1211,9
x x ∴==-解法2：因式分解法
22990
x x --=原方程可化为：()()1190
x x -+=或()110x -=()90
x +=，111x ∴=29
x =-
20．解：a =
===
===b ．用含n 的式子表示为：
=
验证：=
=
=
==21．（1）解：设该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率为x ，根据题意列方程：()2
21 2.88
x +=解得：，（不合题意，舍去）10.220%x ==2 2.2x =-20%
x ∴=答：该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率为20%
（2）解：能
理由：若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润为：
()2.88120% 3.456 3.4
⨯+=>该企业2023年的利润能超过3.4亿元
∴22．（1）解：在矩形ABCD 和矩形DEFG 中，90GDE ADC ∠=∠=︒，即：GDE ADG ADC ADG ∴∠+∠=∠+∠ADE GDC ∠=∠又，，
2AD DE = 2AB DG =2AD AB DE DG
∴==ADE CDG ∴∽∽∽2AE AD AB CG DE DG ∴
===（2）证明：设AD 与CG 交于点M
由（1）知ADE CDG
∽∽∽（相似三角形的对应角相等）
GCD EAD ∴∠=∠又（对顶角相等）
GMD AMP ∠=∠ 90CDM APM ∴∠=∠=︒
即：．
AE CG ⊥23．（1）证明：如图1中，设CD 交BF 于点O
图1
四边形ABCD 是正方形
90BCO ∴∠=︒
，BF DE ⊥ 90OFD OCB ∴∠=∠=︒
，90FBC COB ∴∠+∠=︒90CDF DOF ∠+∠=︒
，DOF BOC ∠=∠ FBC CDF
∴∠=∠（2）解：①如图2中，作图正确
图2
②结论：BF DF CG
=+理由：在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD
45BDC MDF ∠=∠=︒
BDM CDF
∴∠=∠
，BD DM DC DF == BDM CDF
∴∽∽∽
，BM DM CF DF
∴==DBM DCF ∠=∠
BM ∴=45CFE FCD CDF DBM BDM DMF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒45EFG EFC ∴∠=∠=︒
90CFG ∴∠=︒
，CF FG = CG ∴=，．BM CG ∴=BF BM FM CG DF ∴=+=+。