2009年武汉初三元调数学试卷

a-210-2=
110
32()
2=182009学年度
武 汉 市 部 分 学 校 九 年 级 调 研 测 试
数 学 试 卷
武汉市教育科学研究院命制 2009.1.5
说明 ：本试卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
第I 卷（选择题，共36分）
注意事项：
１．答题前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用２Ｂ铅笔涂写在答题卡上. ２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效. ３．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
一、 选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.要使 式子有意义，字母a 的取值必须满足
A. a ≠0
B. a ≥2
C. a ≠2
D. a ≤2 答案：B 分析:a-2≥0 考点:根式的意义 备注：难度A 2.下列运算不正确的是
A ．
B ．
C ．
D ． 答案：B
分析：根式的运算规则 考点：根式 备注：难度A
16=4-5()2=-5
38
12
14
18
3.如果2是方程x 2-c=0的一个根，那么c 的值是
A ．4
B ． -4
C ． 2 D. -2 答案：A 分析：将x=2 带入方程 解得c=4 考点：根与方程 备注：难度A
4.已知两圆的半径分别为3cm 和１cm ，圆心距为２cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ． 相交 D.内切 答案：D
分析： r1-r2=2cm 等于圆心距 两圆相切 考点：两圆位置和圆心距的关系 备注：难度A
5.有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一只质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于２；③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果ａ、ｂ为实数，那么ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ．其中是必然事件的有
A ．1个
B ．2个
C ． 3个 D.4个 答案：C
分析：②③④为必然事件 考点：必然事件 备注：难度A
6.在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序由计算机随即决定.2008年8月10日，共有8队选手参赛，“黄金搭档”郭晶晶/ 吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为
A ．
B ．
C ． D.
答案：A
分析：即从八个号码中随机取出一个号码为2的概率 考点：概率的定义
7.下列北京奥运项目标志图案中，中心对称图形为
A ．柔道
B ．赛艇
C ．田径 D. 跆拳道 答案：A 分析：略
考点：中心对称的定义 备注：难度A
8．如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ， 若∠D 的度数是50º，则∠C 的度数是
A ．50 º
B ．40 º
C ．30 º D.25 º 答案：D
分析：∠D=50º ∠AOD=50º ∠A =∠C =25º 考点:圆 难度：难度A
9.2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存贷款基本利率，其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣布，从11月27日起，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%.短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ,根据以上信息可列方程 A ． 3.87%- 2.52%=2x B ． 3.87（1-x ）2=2.52 C ． 3.87%（1-x%）2=2.52 % D ．2.52%（1+x%）2=3.87% 答案：B
分析：根据平均变化率的定义解题 考点：实际问题的分析
O
C D
E
A
A 1
O 1
B 1
C 1
H B
C
A
43π+3π43π+78373π-783G F H
E
D
A
B
C
10.对于一元二次方程ax 2+bx+c=0,下列说法：① 若a=b=c ，那么方程没有实数根；②若b=a+c ，则方程必有一个根为-1；③若方程有两个不等的实数根，则方程x 2+bx+a=0 也有两个不等的实数根.其中正确的是
A ．①
B ．①②
C ．①③ D. ②③ 答案：B
分析：①判定式△= b 2+4ac=-3 b 2 <0 ② 将x=-1代入方程 得b=a+c ③△= b 2 -4a 不能判定正负性
考点：二元一次方程跟和判定式 备注：难度A
11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=2，O 、H 分别为 边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120º到△A 1BC 1的位置，
则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为
A ．
B ．
C ． D. 答案：C
分析：将右上角的弧形补到△A 1BC 1， 转化成两个扇形面积之差 考点：旋转和弧形面积求法。

备注：难度C
12.如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 的 外接圆交于D 、E 两点.则下列结论：①AD ＝AE ；②AH ＝AE ；③若DE 为 △ABC 的外接圆的直径，则BC ＝AE.其中正确的是
A ．①
B ．①②
C ．②③ D. ①②③ 答案：
D 分析：略
考点：圆的基本性质 难度：C
3B
B'
30︒
C'A
C
223=2+2
3
338=3+3
8第II 卷（非选择题，共84分）
注意事项：
用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上该题对应答题区域内，答在试卷上无效．
二、 填空题（４小题，每小题3分，共12分）
13.半径为Ｒ的圆内接正六边形的边心距为
R 2
3
． 解析：正六边形的内角为
o o
1206
1802-6=⨯）（，于是弦心距为斜边长为R 的直角三角形中60°角所对的边长，为
R 2
3 考点：多边形内角和，弦心距求法 难度：B
14.如图是一个中心对成图形，A 为对称中心，若∠C ＝90º， ∠B ＝30º,BC= ,则BB ’的长为 4 ． 解析：由图知若BC=3，则AB=2，AB ’=AB=2，BB ’=4. 考点：直角三角形30°角，60°角所对边长求值，对称图形概念 难度：A
15.观察下列各式的规律：① ；② ；③ ； ．．．，若 ，则ａ＝ 63 .
解析：由1-415,1-38,1-232
22===……可得出631-8a 2
==。

考点：找规律
4
415
=4+
415
88a
=8+
8
a
难度：B
16.为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论.小红提出了一个问题，几天后她发现有x 人次做出解答，每一个解答又恰好有x 人次做出评论，已知包括小红在内，参与该问题讨论的共有73人次，则x= 8 . 解析：由题列出方程x x +2
+1=73，解得x=8或-9（舍去） 考点：方程应用问题 难度：B
三、
解答体（９小题，共72分）
17.(本题满分6分) 解方程：x 2+1.5=-3x 解析：由求根公式法求解方程,解得
2
3
3,23321--=+-=
x x 点评：用求根公式法求解一元二次方程的根。

难度：A 18. (本题满分6分)
先化简，再求值： ，其中x=3.
解析：原式2
15
7257==
x 点评：根式的化解求值。

难度：A 19.(本题满分6分)
在下列方形点阵中有直角△ABC 和点O ，将△ABC 以O 为旋转中心逆时针分别旋转90
5x 5-5
4
4x
5
+x 45
x
º，180º，270º，请画出旋转后的图形. 解析：
点评：此题考查了作图-旋转变换。

难度A 20.(本题满分7分)
如图，A ，B 是两个转盘，每个转盘分成3个相同的扇形.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重转一次）.用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x 2
-4x+3=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x 2
-4x+3=0的解” 的概率. 解析：方程的解为1或3.
1）“两个指针所指的数字都是方程x 2
-4x+3=0的解”的概率为
9
23132=⨯
2）“两个指针所指的数字都不是方程x 2
-4x+3=0的解” 的概率为 9
2
3231=⨯
点评：此题考查简单的概率问题，难度：A
B
A
4
3
2
32
1
21.(本题满分7分)
某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级，相邻班级之间留4米宽的过道，（如图所示），已知
操场的长是宽的２倍，６个班级所占场地的面积的总和是操场面积的 .求学校操场的宽为多少米. 解析：设学校操场的宽x 米。

则操场的长为2x 米。

依照题意
（2x-8）(x-4)= 9/16×2x 2 7x 2 -128x+256=0 解之得： X1=16 X2=16/7
因为16/7<4,不符合题意，舍去。

答：学校操场宽为16米。

点评：此题考查用方程思想解决实际问题的能力，难度：B 22. (本题满分8分)
在边长为４的正方形ABCD 中，以AD 为直径的⊙O ，以C 为圆心，CD 长为半径作⊙Ｃ，两圆交于正方形内一点E ，连CE 并延长交AB 于F. （1）求证CF 与⊙O 相切；
（2）求△BCF 和直角梯形ADCF 的周长之比
9
16
解答：（1）证明：连接OE，DE，
∵OD=OE，CE=CD，∴∠ODE=∠OED，∠CDE=∠CED，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=○ODE+∠CDE=90°，
∴∠OED+∠CED=90°，
即OE⊥CF，
∵OE为半径，
∴CF与⊙O相切．（2）
（2）解：过F作FM⊥DC于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB=CE=4，∠FAD=∠ADM=∠FMD=∠FMC=90°，∴四边形ADMF是矩形，
∴AD=FM=4，AF=DM
∵∠OAF=90°，OA为半径，
∴AF切⊙O于A，CF切⊙O于E，
∴AF=EF，
设AF=EF=x，DM=x，
在Rt△FMC中，由勾股定理得：FM2+MC2=CF2，
42+（4-x）2=（4+x）2，
x=1，
∴AF=EF=DM=1，
∴CF=4+1=5，
∴△BCF的周长是BC+CF+BF=4+5+4-1=12，
直角梯形ADCF的周长是AD+DC+CF+AF=4+4+5+1=14，
∴△BCF和直角梯形ADCF的周长之比是12：14=6：7．
点评：本题考查了正方形性质，切线的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．难度：C
23. (本题满分10分)
在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只内有奖品，另一只空的，游戏规则为：每次游戏时混合后拿出这两只盒子，参加游戏的同学随即打开其中一只，若有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目.
（1）一个人参加游戏，获奖的概率为，两个人参加游戏，都获奖的概率
为；
（2）归纳：（直接写出结果）n个人参加游戏，全部获奖的概率为.
（3）应用：运用以上结论回答，一次游戏，取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变.２个人参加游戏，至少有一个人表演节目的概率为.并用树状图验证你的结果.
解答：解：（1）∵一只内有奖品，另一只空的，∴一个人参加游戏，获奖的概率为1/2，两个人参加游戏，画图如下：
则两个人都获奖的概率为1/4．
故答案为：1/2，1/4；
（2）n个人参加游戏，全部都获奖的概率为1/2n
，至少有一人获奖的概率为1-1/2n，故答案为：1/2n，1-1/2n；（3）3只外观一样的盒子，
一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变，3个人参加，画图如下：
至少有一个人表演节目的概率为19/27． 故答案为：19/27
点评：此题考查概率知识的应用分析能力，难度：B 24. (本题满分10分)
已知等边△ABC 和等边△ADE 摆放如图１，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE,连接CF ，FD ，DC. （１）证明△CFD 为等边三角形；
（２）将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，如图２，其它条件不变，证明△CFD 为等边三角形.
证明：（1）∵四边形ABFE 为平行四边形 故△1ABC 为等边三角形 故AC=AB , AC=EF 又因为△ADE 为等边三角形 故DE=DA , ∠EDA=∠EAD ∠FED=∠CAD ,△DCA ≌△DFE
故FD=CD , ∠FDE=∠CDA ,∠FDC=∠EDA=60° 故△CFD 为等边三角形
（2）∵四边形ABFE 为平行四边形 故AB=FE
图1
F A C
B E D
图2
F
D
B
A
C
E
因为△ABC 为等边三角形 故 AC=AB ,AC=EF
又因为△ADE 为等边三角形 故DE=DA 又因为AB//FE
故∠FEA+∠EAB=180° ∠FED+∠DEA+∠EAD-∠CAD+∠CAB=180° ∠DEA=∠EAD=∠CAB=60°
所以∠FED=∠CAD △DCA ≌△DFE
FD=CD ,∠FDE=∠CDA ,∠FDC=∠EDA=60° 所以△CFD 为等边三角形。

25. (本题满分12分)
小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究.
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1，在⊙O 中，C 是 的中点， 直线CD ⊥AB 于点E ，则AE ＝BE.请证明此结论；
（2）从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦.如图２，PA,PB 组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧 的中点，直线CD ⊥PA 于点E,则AE=PE+PB. 请证明此结论；
（3）如图３，PA,PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 是优弧 的中点，直线CD ⊥PA 于点E,则AE ，PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？ 写出并证明你的结论 .
AB AB AB 图3
图2
图1
E
E
E O
O
B O
B
A
B
C
D
A
P
C D
A
P
C D
解答：证明：（1）如图1，连接AD，BD，
∵C是劣弧AB的中点，∴∠CDA=∠CDB，
∴△ADB为等腰三角形，∵CD⊥AB，
∴AE=BE；
（2）如图2，延长DB、AP相交于点F，再连
接AD，∵ADBP是圆内接四边形，
∴∠PBF=∠PAD，∵C是劣弧AB的中点，
∴∠CDA=∠CDF，
∵CD⊥PA，∴△AFD为等腰三角形，∴∠F=∠A，AE=EF，∴∠PBF=∠F，∴PB=PF，
∴AE=PE+PB
（3）AE=PE-PB．连接AD，BD，AB，DB、AP相交于点F，
∵弧AC=弧BC，∴∠ADC=∠BDC，
∵CD⊥AP，∴∠DEA=∠DEF，∠ADE=∠FDE，
∵DE=DE，∴△DAE≌△DFE，
∴AD=DF，AE=EF，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DFA=∠PFB，∠PBD=∠DAP，
∴∠PFB=∠PBF，∴PF=PB，∴AE=PE-PB；
点评：此题主要考查了垂径定理及其推论，垂径定理-在5个条件中，1．平分弦所对的一条弧；2．平分弦所对的另一条弧；3．平分弦；4．垂直于弦；5．经过圆心（或者说直径）．只要具备任意两个条件，就可以推出其他的三个．。