无源网络综合PPT课件

(d )
Z2 (s)
s2
2s s4
25
Z4 (s)
s2 s 2 s2 2
(e )
Z5 (s)
s4 s5
10s3 35s2 5s4 6s3
50s 24 s2 5s 6
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正实条件
定理7-2：当且仅当函数 F(s) N(s) / D(s)满足下列条件， F(s)是正实函数：
an an4
bn1
an1 an5 an1
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
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例： P(s) s5 20s4 147s3 484s2 612s 336
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20 484 336
s3 122.8 595.2
s2 387.06 336
二、 LC一端口的Foster（福斯特）实现 种1、方F法将os称t电er为抗第一福函种斯数形特进式实行[串现部联。分形分式式，用展Z开(s)，] 然后逐项实现，这
Z (s)
Ks
K0 s
n i1
Kis
s2
2 i
`
Li
L
C0
Ci
计算并联阻抗：
Zi (s)
Li /Ci 1
sLi sCi
s/Ci s2 1 LiCi
)(s
2
2 p2
)
第19页/共72页
ZLC (s)
Ks
K0 s
K1s s2 2p1
Ki s s2 2pi
Z ( j)
j[K
K0
K1
2 p1
2
Ki
2 pi
2
]
jX ()
dX () d
K
K0
2
K1
(
2 p1
2
)
(
2 p1
2
)2
K
i
(
2 pi
2)
(
2 pi
2 )2
对于任何有限实频率 ，上式右端均为正值，即
第3页/共72页
§7.3 正实函数
定理7-1：当且仅当有理函数 F(s)是正实函数时，F(s) 才是可实现的无源网络的策动点函数。
1、正实函数定义：有理函数 F(s)满足下列条件则是
正实函数 。 当 Im[s] 0 时，Im[F(s)] 0
当 Re[s] 0 时， Re[F(s)] 0
j
0 s平面
L'i
Cn' L'n
Yi
(s)
sL'i
1
1 sCi'
(1/L'i )s
s2
1 L'i Ci'
C'
K' 、L'0
1
K
' 0
、Ci'
K
' i
2 i
、L'i
1
K
' i
第25页/共72页
【例】5.2 分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数
【解】 (1) 对Z(s)进行展开
Z (s) 8(s2 1)(s2 3) s(s2 2)(s2 4)
2s 3 s 1
(b )
Z2 (s)
s2
2s s4
25
(a)解: Z1(s) 显然满足(1)、(2)、 (5) 。又
Z1 (
j )
2 j j
3 1
，Re[
Z1
(
j
)]
2 2 3 2 1
满足(3)、 (4) ，是正实函数。
(b)解：显然满足(1)、(2)。
但
Re[Z2 ( j)]
2 2 100 2 16
正实条件
定理7-2：当且仅当函数 F(s) N(s) / D(s)满足下列条件， F(s)是正实函数： (1) 当s是实数时，F(s)是实数；
(2) D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。
(3)F(s)在 j 轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；
(4) Re[F(j)] 0
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s4 1 4 3 P4 s4 4s2 3 s3 4 8 P4' (s) 4s3 8s s2 2 3
s1 2
s0 3
P(s) 是霍尔维茨多项式。
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[例] 判断下列函数是否为正实函数。
(a )
Z1 (s)
2s 3 s 1
(b )
(c )
Z3(s)
2s5
5s4 7s3 3s 6 s3 10s 1
sn s n 1 sn2 sn3
an an1 bn cn
an2 an3 bn1 cn1
... ... ...
s1
s0
an an6
bn2
an1 an7 an1
an4 ... an5 ... bn2 ... cn2 ... ... ...
an1 an3
cn
bn bn1 bn
an an2
bn
an1 an3 an1
Ik (s) 2
(4)
b
T0 (s) Lk Ik (s) 2
(5)
k 2
Z(s)
1 I1(s) 2
F0
(s)
1 s
V0
(s)
sT0
(
s)
Re[Z(s)]
I1
1 (s)
2
[F0
(s)
2
2
V0
(s)
T0

(s)]
Re[s] 0 Re[Z (s)] 0 因此Z(s)是正实函数。
第7页/共72页
Im[ F(s)]
(2)
(2)
(1)
(2)
0
Re[ F(s)]
(2)
F(s) 平面
图5.6正实函数的映射关系 第4页/共72页
下面用无源RLC网络论证定理7-1的必要条件
I1(s) Z (s)
+
U1(s)
-
无源 RLC 网络
特勒根定理：
b
U1(s)I1(s) Uk (s)Ik (s) 0 k 2
s2 2.276 6
s1 19.09
s0
6
D(s) s5 5s4 6s3 s2 5s 6
D(s)不是霍尔维茨数组。 因此不是正实函数。
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§7.4 LC一端口（电抗网络）的实现 一、LC一端口性质：
R
0,
F0
(s)
0,
Z
(s)
|
1 I1(s)
|2
[V0 (s) s
sT0
(s)]
Li /Ci
sLi
1 sCi
s2
s/Ci 1
LiCi
L K，C0 1/K0，Ci 1/Ki，Li Ki/i2
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2、 Foster 第二种形式[并联形式，用Y(s)]
Y (s)
1 Z (s)
K
'
s
K0' s
...
n i 1
Ki's
s2 i2
Y(s) C'
Ci' L'0
§7.1 最小相位函数
集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函 数是复频率s的实系数有理函数。
最小相位函数：在右半s平面无零点的转移函数。
非最小相位函数：在右半s平面有零点的转移函数。
如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。全 部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每一 对极、零点对 j 轴对称，则称该转移函数为全通函 数。
1 K1
＝
1 2
F，L1＝K121
＝1H，C2＝
1 K2
＝1 3
F，L2＝K222
＝
3 4
故Z4(s)在 j 轴上有两个单阶极点： s1 j 2,
s2 j 2
1 (s s1)D4 (s) |ss1
s2 s 2 |
s j 2 s j
2
j 2j
2 2
1 0 2
1
(s
s2 )D4 (s)
|ss2
s2 s
s j
2 2
|
s
j
j 2 2 j
2 2
1 0 2
Re[D4 (
j)
K
lim
s
Z (s) s
=
Z(s) s |s
，K0
lim Z (s)s
s0
[sZ (s)] |s0
，
Ki
s2 lim Z (s)
s ji
2 pi
s
s2 [Z(s)
s
2
] | pi
s2
2 pi
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Z (s)
Ks
K0 s
n i1
Kis
s2
2 i
`
L
C0
Li Ci
计算并联阻抗：
Zi (s)
霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：
设P(s) 是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部 系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式 的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
第9页/共72页
霍罗P尔斯(s)维-霍茨a尔ns（n维Ha茨nu1数rswn组1it检azn）验2s多n法2项式 判a1别s 方a0 法：
(1) D(s)、N(s)全部系数大于零； (2) D(s)、N(s)的最高次幂最多相差1，最低次幂最 多也相差1；
(3)F(s)在 j 轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；
(4) Re[F(j)] 0
(5) D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。
第15页/共72页
(a )
Z1 (s)
(Rk
1 sCk
sLk )Ik (s)
(2)
1 b
1
2
Z(s)
I1(s) 2
(Rk
k 2
sCk
sLk ) Ik (s)
第6页/共72页
1 b
1
2
Z(s)
I1(s)
2
(Rk
k 2
sCk
sLk ) Ik (s)
b
F0 (s) Rk Ik (s) 2 k 2
(3)
V0
(s)
b k 2
1 Ck
Z (s) K0 K1s K2s 3 2s 3s s s2 2 s2 4 s s2 ( 2)2 s2 22
K0
lim
s0
Z (s)s
24 8
3,
L1
Z(s)
C0
C1
K1
lim
s j 2
Z (s)
s2
s
2
2
L2
K2
lim
s j 2
Z (s)
s2
s
4
3
C2
C0
1 K0
1 3
F，C1＝
轴上。极点处的留数均为正实数。 （4）在原点和在无限远处，FLC(s)必定有单阶极点 或单阶零点。
（5）对于任何 ，FLC(s)皆为纯虚数。
（6）FLC
( j
j
)
是
的严格单调增函数，其极点和零点
在 轴上交替排列。
1 Z(s)或Y(s)为正实函数； 2 零、极点均位于 j 轴上且交替出现。
第22页/共72页
ZLC (s) 和 YLC (s) 是s 的奇函数
P(s) s(s j1)(s j1)(s j2)(s j2) s(s2 12 )(s2 22 )
ZLC (s)
K
s(s2
2 z1
)(s
2
2 z2
)
(s2
p21)(s2
2 p
2
)
ZLC
(s)
K
(s2
2 z1
)(s2
2 z2
)
s(s2
2 p1
16V
N?
-
4V
12 16V
--
12 12
4 4V 16V
24 12 4V
--
-
3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。
二、 网络综合的主要步骤： (1) 按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步
骤称为逼近； (2) 确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的
函数，此步骤称为实现。
第2页/共72页
b
U1(s)I1(s) Uk (s)Ik (s) k 2
除 I1(s)I1 (s)
Z(s) U1(s) I1(s)
1 I1(s) 2
b
Uk (s)Ik (s)
k 2
(1)
第5页/共72页
Z(s) U1(s) I1(s)
1 I1(s) 2
b
Uk (s)Ik (s)
k 2
(1)
Uk (s)
2 Re[ 2
j
2
2]
2 2
2 2
1
0
是正实函数。
第17页/共72页
(e )
Z5 (s)
s4 s5
10s3 35s2 5s4 6s3
50s 24 s2 5s 6
s4 1 35 24 s3 10 50 s2 30 24 s1 42 s0 24
s5
1
65
s4
5
16
s3 5.8 3.8
霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：
P(s) ansn an1sn1 an2sn2 a1s a0
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s平面， 则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s闭平面， 且在虚轴上的零点是单阶零点，则称P(s)为霍尔维 茨（Hurwitz）多项式。
0(当 2
50)
不满足（3）。 Z2(s) 不是正实函数。
第16页/共72页
(c )
Z3(s)
2s5
5s4 7s3 3s 6 s3 10s 1
(d )
s2 s 2 Z4(s) s2 2
(c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
(d) 分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨 多项式。分母可写为 D(s) s2 2 (s j 2)(s j 2)
给定激励
已知电路 网络分析
响应＝？ 给定激励
电路＝？ 网络综合
给定响应
一、 网络分析与网络综合的区别：
1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。 而“设计”问题的解答可能根本不存在。
N?
r
e
r
第1页/共72页
e t
2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。
s1 489
s0 336
P(s) 是霍尔维茨多项式。
第11页/共72页
例：P(s) s5 5s4 6s3 s2 5s 6
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
65
s4
5
16
s3 5.8 3.8
s2 2.276 6
s1 19.09
s0
6
P(s) 不是霍尔维茨多项式。
第12页/共72页
例： P(s) s4 4s2 3