人教版高中物理选择性必修第3册 第二章 2.3气体的等压变化和等容变化(2)

ห้องสมุดไป่ตู้02
理想气体的状态方程
1. 内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、
V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
p1V1 p2V2

2. 公式：
T1
T2
或
pV
C
T
与物体的质量和种类有关，即
与物质的量有关（C=nR），
与p、V、T无关.
3. 适用条件：一定质量的理想气体
0
注意:R的数值与单位的对应
P(atm),V (L):
P(Pa),V
(m3):
R=0.082 atm·
L/mol·
K
R=8.31 J/mol·
K
一摩尔理想气体的状态方程 ：
pV
R 通常写成
T
pV RT
克拉珀龙方程
pV nRT 或
m
pV
RT
M
n为物质的量，R＝8.31J/mol.k —摩尔气体常量
高中物理
选择性必修第三册
RJ
第二章
气体、固体和液体
2.2 气体的等压变化和等容变化（2）
CONTENTS
目
录
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
典例分析
5
当堂小练
学习目标
1．知道什么是理想气体，理解理想气体的状态方程
。
2．会用气体动理论的知识解释气体实验定律。
◆ 知识回顾
【问题】通常我们研究一个热力学系统的三种性质的对应哪些状态参量？
例.关于理想气体的性质，下列说法中正确的是 (
)ABC
A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气
忽略分子力，没有分子势能
仅由温度决定
C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高
体
D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体
温度．
解析
由题意可知，左、右两室内气体初始状态压强和温度相同，设为 p0 、T0，体积分别为 2V0 和 V 0；
3
p
·
V0
1
p 0·2V0
2 ；
以左室气体为研究对象，由理想气体状态方程可得
＝
T0
T
3
p
·
V0
1
p0 V0
2 ，代入数据解得 T′＝2T＝600 K.
以右室气体为研究对象有
＝
T0
T′
例题．贮气筒的容积为 100 L，贮有温度为 300 K、压强为 30 atm 的氢气，使用后
(2)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解。
(
×
)
pV
(3)对于不同的理想气体，其状态方程 T ＝C(恒量)中的恒量 C 相同。( × )
(4)一定质量的理想气体压强增大到原来的 2 倍，可能是体积不变，热力学温
度也增大到原来的 2 倍。
( √ )
(5)在应用理想气体状态方程时，所有物理量的单位都必须使用国际单位制中
大气压p0不变时，h变大，故A正确；大气压升高，h变小，B错；向右管加
水银时，由温度T不变，p0不变，V变小，p增大，即h变大，C正确；U形玻
璃管自由下落，水银完全失重，气体体积增加，h变大，D正确。
例．如图所示，一定质量的某种理想气体，由状态 A 沿直线 AB 变化到状态 B，A、
C、B 三点所对应的热力学温度分别记为 TA、TC、TB，在此过程中，气体的温度之比
pV
C 得： p0V0 1atm 22.4L/mol
根据

0.082atm L/mol K
T
T0
273K
p0V0 1.013 105 Pa 22.4 10 -3 m 3 /mol
或

8.31J/mol K
T0
273K
p0V0
设 R T 为1mol理想气体在标准状态下的常量，叫做摩尔气体常量．
p1
1

p2
2
等压 1T1 2T2
推论2：理想气体状态方程分态式
如果一部分气体（p、V、T）被分成了几部分，状态分别为（p1、V1、T1）
（p2、V2、T2）……则有：
pV
p1V1 p2V2



T
T1
T2
摩尔气体常量R
以1mol的某种理想气体为研究对象，它在标准状态
p0 1atm ，V0 22.4L/mol ，T0 273K
A
B
C
所以 C 正确，A、B、D 错误。答案
C
例题.一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水
银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这个
气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱?
解：以混进水银气压计的空气为研究对象
线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个
等压状态。
由图可知pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC。
所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小,
B → C温度升高，体积减小，压强增大，
C→A 温度降低，体积增大，压强减小。
『判一判』
(1)实际气体在温度不太高，压强不太大的情况下，可看成理想气体。( × )
答案
AC
例题、如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻
璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高 h ，下
列能使h变大的是( ACD
A.环境温度升高
C.沿管壁向右管内加水银
)
B.大气压强升高
D.U形玻璃管自由下落
解析 对左管被封气体：p＝p0＋ph，由
(常数)，可知当温度T升高，
克拉珀龙方程是任意质量的理想气体的状态方程，它联系着某一确定
状态下，各物理量的关系。
对实际气体只要温度不太低，压强不太大就可应用克拉珀龙方程解题．
探究三个量都变化时遵从规律的反思
一般状态变化图象的处理方法：
基本方法，化“一般”为“特殊”
如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A-B-C-A。
在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直
初状态： p1=758-738=20mmHg
末状态： p2=p-743mmHg
由理想气体状态方程得：
V1=80S mm3
T1=273+27=300 K
V2=(80-5)S=75S mm3
p1V1 p2V2

T1
T2
20 80S ( p 743) 75S
即

300
270
解得：p=762.2 mmHg
与气体的体积无关.故一定质量的理想气体，温度是内能的标志.
▲从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本
身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
▲从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想
气体的内能只有分子动能。
典例分析
是人为规定的一种理想化模型
T2=273+(-3)=270K
【方法总结】：
例题．如图所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积比为2∶1的左、右
两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温
度相等．现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后
，左室的体积变为原来的0.75 ，气体的温度T＝300 K，求右室气体的
4. 单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但
不一定是国际单位制中的单位.

5.注意：状态方程只表示气体在状态变化过程中的 不变，与过程无关，但与变

化过程相关的过程量如做功、传递的热量等是与过程有关的
6、理想气体状态方程和三个气体实验定律的关系
T1＝T2 时，p1V1＝p2V2玻意耳定律
◆力学性质
压强P
◆几何性质
◆热学性质
体积V
温度T
◆ 知识回顾
气体实验定律
玻意耳定律
查理定律
pVC
p CT
p1V1=p2V2
P1
P2

T1
T2
【问题】这些定律的适用范围是什么?
压强不太大(相对大气压)
温度不太低(相对室温)
盖-吕萨克定律
V CT
V1 V2

T1
T2
新课导入
当压强很大、温度很低时，由气体实验定律计算的结果与实际测量
1、定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体叫做“理想气体”。
2、理想气体的特点
（1）理想气体实际不存在，是一种理想模型.
（2）在常温常压下（不低于负几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时）,大多数
实际气体,尤其是那些不易液化的气体如氢气、氧气、氮气、氦气等都可以近似地
看成理想气体。在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体.
TA∶TB∶TC 为(
)
A．1∶1∶1
B．1∶2∶3
C．3∶3∶4
D．4∶4∶3
解析 由 p-V 图象可知，pA＝3 atm，VA＝1 L，pB＝1 atm，VB＝3 L，pC＝2 atm，VC
pAVA pBVB pCVC
＝2 L，由理想气体状态方程可得 T ＝ T ＝ T ，代入数据得 TA∶TB∶TC＝3∶3∶4。
p1V1 p2V2
＝
T1
T2
⇒
p1 p2
V1＝V2 时， ＝ 查理定律
T1 T2
V1 V2
p1＝p2 时， ＝ 盖—吕萨克定律
T1 T2
气体的三大定律都是实验定律，由实验归纳总结得到。
推导理想气体状态方程（其它过程）
0
V
两个重要推论
推论1：理想气体密度方程
等温
根据气体密度
得
P1
P2

1T1 2T2
p1V1T2 30×100×293
V2＝
＝
L＝146.5 L。
p2T1
20×300
用掉的占原有的百分比为
V2－V1 146.5－100
＝
≈31.7%。
V2
146.5
解法二：取剩下的氢气为研究对象
初状态：p1＝30 atm，T1＝300 K
末状态：p2＝20 atm，体积 V2＝100 L，T2＝293 K
的单位。
p1V1 p2V2
(6)气体由状态 1 变到状态 2 时，一定满足方程
＝
T1
T2
(
×
)
( × )
典例分析
例：一定质量的理想气体，处于某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温
度( AD )
A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强
B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强
（3）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程.
（4）理想气体每个分子可看成弹性小球,分子本身的大小与分子间的距离相比可以
忽略不计，分子可视为质点．(从分子动理论的角度，理想气体忽略分子的自身体
积（大小）和分子间相互作用力)
（5）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体
的内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体的内能只与温度有关，
B
TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，
那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？
0
V
推导过程
p
从A→B为等温变化： TA=TB
由玻意耳定律
从B→C为等容变化：
由查理定律
pB pC

TB TC
由①②联立，解得：
C
①
pAVA=pBVB
A
B
VB=VC
0
②
p AV A pCVC

TA
TC
V
气体、固体和液体
结果有很大的差别.
不过，在通常的温度和压强下，很多实际气体，特别是那些不容
易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，其性质与实验定律的
结论符合的很好.
为了研究方便，可以设想一种气体，它在任何温度、任何压强下都
能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”.
气体、固体和液体
01
理想气体
C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
例题、一定质量的理想气体，初状态是(p0、V0、T0)，经过一个等压过程，
温度升高到3T0/2，再经过一个等容变化，压强减小到p0/2，则气体最后的状
态是(
B
)
A．3p0/4，3V0/2，3T0/2
只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体
想一想
如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们
之间又遵从什么规律呢？
p
A
如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经
历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过
C
TA=TB
程。分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、
温度降为 293 K，压强降为 20 atm，求用掉的氢气占原有氢气的百分比？
解析 解法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢
气包含在末状态中，则
初状态 p1＝30 atm，V1＝100 L，T1＝300 K
末状态 p2＝20 atm，T2＝293 K
p1V1 p2V2
根据
＝
得
T1
T2
p1V1 p2V2
由
＝
得
T1
T2
p2V2T1 20×100×300
V1＝
＝
L≈68.3 L
p1T2
30×293
用掉的占原有气体的百分比为
V2－V1 100－68.3
＝
＝31.7%。
V2
100
B．p0/2，3V0/2，3T0/4
C．p0/2，V0，T0/2
D．以上答案均不对
例题. (多选)一定质量的理想气体沿着如图所示的方向发生状态变化，则该气体的压强
变化情况是(
)
A．从状态 c 到状态 d，压强减小
B．从状态 d 到状态 a，压强不变
C．从状态 a 到状态 b，压强增大
D．从状态 b 到状态 c，压强不变