高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(123)

1.2 集合间的基本关系
一、单选题
1．已知集合2{|320R}A x x x x =-+=∈，，{|06N}B x x x =<<∈，，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．3
B ．4
C ．8
D ．16
2．已知集合{}2
430,A x x x x R =-+=∈，{}05,B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的
个数为（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
3．设集合{}1,1A =-，集合{}1,B x ax a ==∈R ，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是（ ） A ．{}0,1
B ．{}0,1-
C ．{}1,1-
D ．{}0,1,1-
4．下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．已知{|}A x x k =≥，311B x
x ⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1,
B ．(),1-∞-
C ．2,
D ．[)2,+∞
6．若集合{1,,4}A x =,2{1,}B x =，且B A ⊆，则x = A ．2,或-2,或0 B ．2,或-2,或0,或1 C ．2 D ．2±
7．设A=（x ，y ）||x+1|+（y-2）2=0}，B=-1，2}，则必有（ ） A ．B
A
B ．A B
C ．A=B
D ．A∩B=∅ 8．下列关系式中，正确的是（ ） A ．π∈Q
B ．(){}{}0,10,1⊆
C ．{}∅∈∅
D ．{}{}21,2∈
9．现有五个判断：{}21,2⊆，{}0φ∈，{}{}11,2∈，Q ⊆，φ ≠
⊂{}0，.其中正确的个数是 A ．2
B ．1
C ．4
D ．3
10．已知集合ππ,63k P x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩
⎭Z ，集合ππ
,36k Q x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭
Z ，则下列P ，Q 集合关系正确的是（ ）． A ．P Q =
B ．P Q ⊆
C ．Q P ⊆
D ．P Q =∅
二、填空题
1．设集合{}2
|60A x x x =+-=，{}1,1B a b ab =++-，若A B =，则a b -=______.
2．已知集合212|,,{|1,}33n n A x x n Z B x x n Z +⎧⎫
==
∈==+∈⎨⎬⎩⎭
，则集合A 、B 的关系为A____(B 从“,,⊆⊇=”选择合适的符号填空)．
3．设S ＝r 1，r 2，…，r n }⊆1，2，3，…，50}，且S 中任意两数之和不能被7整除，则n 的最大值为___.
4．满足{}1234,,,A a a a a ∅⊂⊆的集合A 有__________个.
5．已知集合{}{},,1,2,3a b c =，且下列三个关系：①3a ≠；②3b =；③1c ≠，有且只有一个正确，则10010a b c ++=_________. 三、解答题 1．设关于x 的不等式的解集为A ，不等式的解集为B ．
（1）求集合A ，B ； （2）若，求实数a 的取值范围．
2．集合[]34
,2,4x A y y x x ⎧
⎫-==
∈⎨⎬⎩⎭
，{}|1B x x m =+≥. （1）若A B ⊆，求m 的取值范围；
（2）设命题p ：a A ∈，命题q ：函数()2
41f x x ax =-+在[]3,5上为减函数.若p q ∧为真，求a 的
取值范围.
3．设集合A ，B 是非空集合M 的两个不同子集.
（1）若{}12,M a a =，且A 是B 的子集，求所有有序集合对(),A B 的个数； （2）若{}123,,,,n M a a a a =，且A 是B 的子集，求所有有序集合对(),A B 的个数.
4．已知[1,)[,)a -+∞⊇+∞，求实数a 的取值范围．
5．设集合A ＝－2}，B ＝x|ax ＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B ，求a 的值．
参考答案
一、单选题 1．C
解析：先求出集合A,B ，根据A C B ⊆⊆可得集合C 的个数. 详解：
{}2{|320}1,2A x x x x R =-+=∈=， {}{|06}1,2,3,4,5B x x x N =<<∈=，
由A C B ⊆⊆，则集合C 中必有元素1,2，而元素3,4,5可以没有，可以有1个，或2个，或3个.
即满足条件的集合C 为：{}1,2，{}1,23，，{}1,24，，{}1,25，，{}1,234，，， {}1,245，，，{}1,25，3，，{}1,25，4,3，共8个 故选： C 2．B
解析：首先解出集合,A B ，再根据条件A C B ⊆⊆，求集合C 的个数. 详解：
由题意可知{}1,3A =，{}1,2,3,4B =， 若满足条件A C B ⊆⊆，
则{}{}{}{}1,3,1,3,2,1,3,4,1,2,3,4C =共4个集合. 故选：B 点睛：
本题考查子集，子集个数，属于基础题型. 3．D
解析：由B A ⊆，可知B =∅或{}1B =-或{}1B =，从而可求出a 的取值，进而可求出答案. 详解：
因为B A ⊆，所以B =∅或{}1B =-或{}1B =， ①若B =∅，则0a =；
②若{}1B =-，则1a -=，即1a =-； ③若{}1B =，则1a =.
所以使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是{}0,1,1-. 故选：D. 点睛：
本题考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力，属于基础题. 4．B
解析：根据集合相等的条件逐一判断即可得结果. 详解：
根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确；
(){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，
即②不正确；
{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；
∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确； 故正确的个数是为1个， 故选：B. 点睛：
本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题. 5．C
解析：由分式不等式可得{2B x x =>或}1x <-，再由集合间的关系即可得解. 详解：
因为{3121B x x x x ⎧⎫=<=>⎨⎬+⎩⎭或}1x <-，{|}A x x k =≥，A B ⊆，
所以2k >，即实数k 的取值范围为()2,+∞. 故选：C. 点睛：
本题考查了分式不等式的求解，考查了由集合间的包含关系求参数取值范围，属于基础题. 6．A
解析：由题得x 2=x 或x 2=4，且x≠1，解不等式即得解.
解：∵集合A=1，x ，4}，B=1，x 2}，且B ⊆A ， ∴x 2=x 或x 2=4，且x≠1， 解得x=0，±2． 故选A ． 点睛：
本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．D
解析：根据集合A 是点集而集合B 是数集，直接判断即可得解. 详解：
由于集合A 是点集而B 是数集， 所以是两类集合，所以交集为空集， 故选：D. 8．C
解析：根据集合的关系，以及元素和集合的关系，逐一分析选项. 详解：
π是无理数，故π∉Q ，所以A 错误；
集合(){}0,1是点集，集合{}0,1是数集，所以(){}{}0,10,1⊆错误，故B 错误；
∅是集合{}∅的一个元素，故{}∅∈∅，所以C 正确；
集合{}2是集合{}1,2的子集，所以D 错误． 故选: C 点睛：
本题考查元素和集合的关系，以及集合间的关系，属于基础题型，意在考查基本概念. 9．B
解析：根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、子集、真子集的概念，判断出正确的判断个数. 详解：
元素与集合之间不能用包含关系，故{}21,2⊆错误；φ与{}0是集合与集合的关系，不能使用“∈”符号，故错误；{}1与{}1,2是集合与集合的关系，不能用“∈”符号，故错误；因为
Q ，所以
Q ⊆错误；根据空集是任何非空集合的真子集，故φ ≠
⊂{}0正确.
点睛：
本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，考查子集、真子集的概念，属于基础题. 10．C
解析：将每个集合中的表示元素变形，()2:,6
k P x k Z
π+=
∈，()21:,6
k Q x k Z
π+=
∈，分析2
k +与21k +对应的取值关系从而确定出,P Q 间的集合关系. 详解：
对于集合()2,6k P x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，对于集合()21,6k x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，
又因为2k +可以取到一切整数，21k +只能取到奇数，且整数包含奇数， 所以Q P ⊆. 故选C. 点睛：
判断集合间的关系时，从集合的表示元素入手，当集合的表示元素所表示的数具有一定特点的时候，可以从数学的大小、正负、类型（整数、分数、奇数、偶数等）去判断.
二、填空题 1．3
解析：求出集合{}{}2
|602,3A x x x =+-==-，利用A B =且11a b ++>，得到()21a b += ，
2ab =- ，由此能求出a b -的值．
详解：
解：{}{}2
|602,3A x x x =+-==-，因为A B =且11a b ++>，所以1213a b ab ⎧++=⎨-=-⎩ 得()2
1
2a b ab ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩
，所
以3a b -=== ， 故答案为3. 点睛：
本题考查集合相等求参数，是基础题． 2．=
解析：将集合A 化为1
|(21),3A x x n n Z ⎧
⎫==+∈⎨⎬⎩
⎭
，集合B 化为1
|(23),3B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩
⎭
，然后作出判断
详解：
解：由集合A 得：1
|(21),3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩
⎭
， 由集合B 得：1
|(23),3B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩
⎭
，
{|21x x n =+，}{|23n Z x x n ∈==+，}n Z ∈，
A B ∴=，
故答案为：=． 3．23
解析：根据S ＝r 1，r 2，…，r n }⊆1，2，3，…，50}，且S 中任意两数之和不能被7整除，将
150中各数除以7的余数分为7类，进而分析出集合S 中元素的最大个数，得到结果.
详解：
可将S 集合分为6组
S 0＝7，14，21，28，35，42，49}，则card （S 0）＝7 S 1＝1，8，15，22，29，36，43，50}，则card （S 1）＝8 S 2＝2，9，16，23，30，37，44}，则card （S 2）＝7 S 3＝3，10，17，24，31，38，45}，则card （S 3）＝7 S 4＝4，11，18，25，32，39，46}，则card （S 4）＝7 S 5＝5，12，19，26，33，40，47}，则card （S 5）＝7 S 6＝6，13，20，27，34，41，48}，则card （S 6）＝7
S 中的任何两个数之和不能被7整除，故S 1和S 6，S 2和S 5，S 3和S 4中不能同时取数，且S 0中最多取一个
所以最多的取法是取S 1，S 2（或S 5），S 3（或S 4），和S 0中的一个 故card （S ）max ＝8+7+7+1＝23 故答案为：23 点睛：
关键点点睛：将150中各数除以7的余数将数分为7类，进而分析出集合S 中元素的最大个数是本题的关键. 4．15
解析：由题意可知集合A 是集合{}1234,,,a a a a 的非空子集，从而可求得集合A 的个数 详解：
解：因为{}1234,,,A a a a a ∅⊂⊆，
所以集合A 是集合{}1234,,,a a a a 的非空子集， 所以集合A 的个数为42115-=， 故答案为：15 5．312
解析：根据集合相等的条件，分别讨论①正确、②正确、③正确，得出a 、b 、c 的值，从而可得出10010a b c ++的值. 详解：
已知集合{}{},,1,2,3a b c =，且下列三个关系：①3a ≠；②3b =；③1c ≠，有且只有一个正确. 若①正确，则3a ≠，3b ≠，1c =，不成立； 若②正确，则3a =，1c =，3b =，不成立； 若③正确，则3a =，3b ≠，1c =，2b ∴=. 因此，10010312a b c ++=. 故答案为：312. 点睛：
本题考查集合相等条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，考查推理能力，属于基础题.
三、解答题 1．（1）
，
（2）
解析：（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且
，解不
等式得解. 详解： （1）
∵ ∴
∴ ∴
（2）∵
且
，
即a 取值范围为
点睛：
本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．（1）0m ≥；（2）∅.
解析：（1）由于A B ⊆，根据子集的定义，即可求出m 的取值范围；
（2）根据p q ∧为真，得出p 真且q 真，分别求出命题p 和命题q 对应的a 的范围，取交集后，即可得出a 的取值范围. 详解：
解：由题意得，集合[]1,2A =，{}|1B x x m =≥-， （1）∵A B ⊆， ∴11m -≤，则0m ≥；
（2）由题可知，∵p q ∧为真，∴p 真且q 真， 命题p ：[]1,2a ∈，
命题q ：函数()2
41f x x ax =-+在[]3,5上为减函数，
则抛物线对称轴大于等于5，即：5
252
a a ≥⇒≥，
则1252a a ≤≤⎧⎪
⎨≥⎪⎩
，解得：a ∈∅.
所以a 的取值范围为∅. 点睛：
本题考查根据集合间的关系求参数范围，以及根据复合命题的真假性判断命题真假，进而求参数范围.
3．（1）5（2）32n n -
解析：（1）由于A ，B 是非空集合M 的两个不同子集，且A 是B 的子集，所以B 至少有一个元素，且A 为B 的真子集，然后分集合B 中有2个元素和1个元素求解； （2）类比（1）的求解方法, 分集合B 中分别有,1,2,,2,1n n n --⋅⋅⋅个元素求解. 详解：
由题意，B 至少有一个元素，且A 为B 的真子集. （1）{}12,M a a =时，
①B 含有2个元素，且A 为B 的真子集：()22
221C ⨯-个； ②B 含有1个元素，且A 为B 的真子集：()11
221C ⨯-个；
∴此时有序集合对(),A B 的个数为
5；
（2）{}123,,,,n M a a a a =时，记所有有序集合对(),A B 的个数为S ，
①B 含有n 个元素，且A 为B 的真子集：()21n n
n C ⨯-个； ②B 含有1n -个元素，且A 为B 的真子集：()11
21n n n C --⨯-个； ③B 含有2n -个元素，且A 为B 的真子集：()22
21n n n C --⨯-个；
……
则()()()()1122
1
121212121n n n n n n n n n n S C C C C ----=⨯-+⨯-+⨯-++-
()()112
21112
1
2222n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C ------=⨯+⨯+⨯++⨯-+++
+
()()01122111210
02222n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C -----=++⨯+⨯+
+⨯+-+++
++-+
32n n =-.
点睛：
此题考查满足条件的有序集合对的求法，考查排列组合、集合性质等知识，考查运算求解能力，属于中档题. 4．1a
-
解析：利用集合间的关系同时利用图形即可求得实数a 的取值范围. 详解：
因为在区间[,)a +∞内的实数一定都在区间[1,)-+∞内，画出数轴，如图，由图知1a -．
点睛：
本题主要考查的是集合间的关系，利用数形结合思想解决本题更直观，是基础题.
5．a ＝0或a ＝1
2
详解：
试题分析：根据A B B ⋂＝，可知B A ⊆，分B ∅＝和B ≠∅两种情况求解即可. 试题解析：
∵A B B B A ⋂∴⊆＝，
. ∵{}2A B B ≠∅∴∅≠∅＝－，
＝或. 当B ∅＝时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a≠0，则B ＝－1a
}， ∴－1a
∈A，即有－1a
＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝1
2
.
点睛：注意由A B B ⋂＝可知B A ⊆，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一定要讨论空集的情况.。