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2022-2023学年全国高中高二上语文人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国高二上语文月考试卷考试总分：137 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷II（非选择题）一、默写题（本题共计 1 小题，共计11分）1.(11分) 补写出下列句子中的空缺部分。

（1）杜甫《望岳》一诗用自问自答的手法，交代了泰山的地理位置与苍茫雄奇。

这两句诗是”_______________？_______________”。

（2）元代散曲中常可见到互为对偶的三个句子连用，这是一种艺术表现形式的发展。

马致远的《天净沙·秋思》使用了这种形式，这三句中的后两句是“_______________，_______________”。

（3）古代诗人常用“沧海”这一意象展现宽阔胸襟，寄托忧思情怀，或抒发离情别绪。

唐代诗人李商隐就写过许多这样的诗句，“_______________，_______________”。

二、文言文阅读（本题共计 1 小题，共计11分）三、古诗词鉴赏（本题共计 1 小题，共计11分）3.(11分)阅读下面文本，完成下列各题。

忆秦娥·娄山关毛泽东西风烈，长空雁叫霜晨月。

霜晨月，马蹄声碎，喇叭声咽。

雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。

从头越，苍山如海，残阳如血。

【注】1935年2月25日，红军与敌军为争夺娄山关展开激战，最终取得胜利。

这首词写于攻克娄山关之后。

（1）下列对这首词的赏析，不正确的一项是（）A.词的上片写拂晓时分红军急行军前往娄山关，下片写黄昏时分战斗结束，全篇没有从正面描写战争。

B.“西风烈，长空雁叫霜晨月”，这两句极为精炼传神，不但交代了红军进攻娄山关的时间、环境，而且营造了一种壮烈的抒情氛围。

C.“马蹄声碎，喇叭声咽”，“碎”字表明了马蹄声急而低，“咽”字表现了战士们内心的悲凉，用字十分精妙。

2023-2024学年全国高中高二上语文人教版月考试卷(含解析)

2023-2024学年全国高二上语文月考试卷考试总分：120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷II（非选择题）一、默写题（本题共计 1 小题，共计15分）1.(15分) 补写出下列句子中的空缺部分。

（1）若亡郑而有益于君，_______________。

（《烛之武退秦师》）（2）高渐离击筑，荆轲和而歌，_______________，士皆垂泪涕泣。

（《荆轲刺秦王》）（3）《沁园春·长沙》中诗人旧地重游，引发对往昔生活的回忆的句子是：_______________，_______________。

（4）《记念刘和珍君》中鲁迅认定的“真的猛士”有这样的特征：_______________，_______________。

（5）《岳阳楼记》中，作者由“古仁人”的豁达胸襟和高尚道德而得出的论断是：_______________，_______________。

（6）《出师表》中表明侍卫之臣和忠志之士义无反顾为国效力的原因的语句是：_______________。

二、文言文阅读（本题共计 1 小题，共计15分）也，中官同事者重翱，赆明珠数颗，翱固辞。

其人曰：“此先朝赐也，公得毋以赃却我乎。

”不得已，纳而藏焉。

中官死，召其从子还之。

（节选自《明史·列传第六十五》）（1）下列对文中画线部分的断句，正确的一项是（）A.两广有总督自翱始/翱至镇/将吏詟服/推诚抚谕瑶人/向化/部内无事/入为吏部尚书/初/何文渊协王直掌铨/多私为/言官攻去/B.两广有总督自翱始/翱至镇/将吏詟服/推诚抚谕/瑶人向化/部内无事/入为吏部尚书初/何文渊协王直掌铨/多私为/言官攻去/C.两广有总督自翱始/翱至镇/将吏詟服/推诚抚谕/瑶人向化/部内无事/入为吏部尚书/初/何文渊协王直掌铨/多私/为言官攻去/D.两广有总督自翱始/翱至镇/将吏詟服/推诚抚谕瑶人/向化/部内无事/入为吏部尚书初/何文渊协王直掌铨/多私/为言官攻去/（2）下列对文中画线词语的相关内容的解说，不正确的一项是（）A.大理寺，古代官署名，负责审理刑狱案件，是国家最高的法律机构。

高二语文月考试卷参考答案

高二语文月考试卷参考答案（一）名句默写（20分）略（二）文言文基础（20分）11.（8 分）⑴明白、知道⑵通“辨” ⑶不久⑷成人自立⑸安慰⑹说出⑺乖违，不顺⑻满12.（6 分）1名词作状语：①③；2名词作动词：②；3使动用法：④⑥；⑷意动用法：⑤。

13.（6 分）1介宾短语后置（状语后置）：①⑤，2宾语前置句：②④，3被动句：③⑥。

（三）文言文阅读（21分）14【解析】迁，贬谪。

要做对这个题，需借助上文语境进行推断，第一段说“东坡先生谪居儋耳”，这一句说“是时，辙亦迁海康”，所以“谪”和“迁”在这里应该同义。

【答案】 D （3分）15【解析】 A项，表递进关系；表并列关系。

B项，都是语气词，表示反问，相当于“难道”。

C项，连词，表转折，却；介词，因为。

D项，介词，从；介词，对于。

【答案】 B（3分）16【解析】①与东坡追和陶渊明的原因无关，②是东坡的具体做法，不能算是理由，⑤是说明把和诗编成集子并抄录下来的目的。

【答案】 D（3分）17【解析】 B项，“性刚才拙”不是苏轼对陶渊明的评价。

【答案】 B （3分）18【答案】(1)我前后和渊明的诗共一百几十首，至于那些得意之作，自认为在渊明面前并不觉得很惭愧。

“凡”，共，1分；“得意”，得意之作，1分；语意通顺1分（3）分(2)我年轻时没有老师，子瞻成年以后，学问也有成就了，先父便要我向他学习。

“既冠”，成年以后，1分；“师”，用作动词，学习，1分；语句通顺1分（3分）(3)然而子瞻从被贬谪到黄州住在东坡之后，他的才学日益长进，如同河水奔流般充沛盛大。

“斥”，被贬，1分；“日”，日益，1分；语句通顺1分（3分）二、文学名著阅读（10分）19 B、D（B：①“以‘煮豆’为题”应为“以‘兄弟’为题”；②“哈哈大笑”有误。

D：①“儿子”应为“弟弟”笑”应为“潸然泪下” “张昭” ；②“周瑜” ，应互换）20 B、C.(B赵云没有离开公孙瓒而投靠刘备。

C. 他先将吕布清到家中，把歌伎貂蝉作为义女许给吕布为妾。

2023-2024学年六盘山高级中学高二数学上学期第一次月考卷附答案解析

2023-2024学年六盘山高级中学高二数学上学期第一次月考卷2023.9时间：120分钟满分：150分一､单选题（每小题5分，共40分）1．直线31y x =-的倾斜角是（）A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．已知点(7,4),(4,)A B a ，且,A B 两点的距离为5，则=a （）A ．0B ．8C ．0或8D ．43．已知空间向量a ，b ，1a = ，2b = ，且a b - 与a 垂直，则a 与b 的夹角为（）A ．60B ．30C ．135D ．454．如图，在长方体OABC OA B C '''-中，1,3,2OA OC OO '===，下列说法错误的是（）A ．点B '的坐标为()1,3,2B ．点B '关于x 轴的对称点坐标为(132)--,,C ．点B '关于坐标平面Oyz 的对称点坐标为(132)--,,D ．点B '关于原点O 的对称点坐标为(1,3,2)---5．如图，空间四边形OABC 中，OA a,OB b,OC c === ，点M 在OA上，且2OM MA =，点N 为BC 中点，则MN =（）A ．121232a b c-+ B ．211322a b c-++C ．111222a b c+-D ．2132a b c+-6．过点()1,6，且平行于直线20x y -=的直线方程是（）A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．2110x y -+=D ．2110x y ++=7．若向量(2,2,3),(1,0,1),(0,1,1)a b c ==-= ，则()a b c ⋅+=（）A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为（）A ．153B ．155C ．64D ．104二､多选题（每小题5分，共20分）9．下列命题正确的是（）A ．任何直线方程都能表示为一般式B ．两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等C ．直线240x y +-=与直线220x y -+=的交点坐标是()0,2D ．直线方程(1)(1)ax a y a a ++=+可化为截距式为11x y a a+=+10．下列直线中，与3210x y -+=垂直的是（）A ．2340x y +-=B ．3250x y -+=C ．213y x =-+D ．132y x +=11．下列说法中正确的是（）A ．若向量,a b 共线，则向量,a b所在的直线平行B ．已知,,a b c 不共面，则,,a b b c c a +++一定能构成空间的一个基底C ．,,A B C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++，则,,,P A B C 四点共面D ．若,,,P A B C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+ （,PB PC不共线），则1λμ+=是,,A B C 三点共线的充要条件12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1DD 的中点，则下列说法正确的是（）A ．四面体111A EB D 的体积为112B ．向量1D B 在DC 方向上的投影向量为DCC ．直线1A E 与直线1BD 垂直D ．点1A 到直线1BE 的距离53三､填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线l 过点(2,4),(1,6)A B ，则直线l 的斜率为.14．两条平行直线1:3460l x y -+=与2:3410l x y -+=间的距离为．15．如图，已知线段,AB BD 在平面α内，,BD AB AC α⊥⊥，且4,3,5AB BD AC ===，则CD =.16．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱,AB BC 上的动点，且||AM CN = ∣∣，则当平面1B MN 与平面ABCD 所成角的余弦值为13时，三棱锥1M B BN -的体积为.四､解答题（17题10分，其余各题每小题12分，共70分）17．已知ABC 的顶点坐标分别是(0,5),(1,3),(3,6)A B C -.(1)求直线AB 的方程（答案用一般式方程表示）；(2)求AB 边上的高线的长.18．已知向量()1,0,1a = ，()1,2,0b = .(1)求a 与a b -的夹角余弦值；(2)若()()2a b a tb +⊥-，求t 的值.19．如图，在四面体ABCD 中，90BAC ∠=︒，60BAD CAD ∠=∠=︒，6AB AC AD ===，设,,AB a AC b AD c === .(1)求BC BD ⋅的值；(2)已知F 是线段CD 中点，点E 满足12CE EB =，求线段EF 的长.20．如图，长方体11111,2,4,ABCD A B C D AA AB BC E -===是1A D 的中点.(1)求证：1A B ∥平面EAC ；(2)求直线1AA 与平面EAC 夹角的正弦值.21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，AB AC ⊥，13AA =，点,M N 分别在棱11,CC AA 上，且1113C M CC =，1113A N AA =.(1)求证：平面BCN ⊥平面ABM ；(2)求点1B 到平面ABM 的距离.22．如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点，且SD ⊥平面PAC .(1)求平面PAC 与平面ABCD 所成的角；(2)侧棱SC 上是否存在一点E ，使得//BE 平面PAC ，若存在，求出点E 的位置；若不存在，试说明理由.1．B【分析】求出直线斜率，即可得出倾斜角.【详解】因为直线31y x =-的斜率为3，所以倾斜角为60︒.故选：B.2．C【分析】根据两点距离公式即可求解.【详解】由题意可得()223450AB a a =+-=⇒=或8a =，故选：C 3．D【分析】根据已知可得()0a a b -⋅= ，根据数量积的运算律即可求出2cos ,2a b = ，进而求出结果.【详解】因为a b - 与a垂直，所以()0a a b -⋅= ，即22cos ,12cos ,0a a b a a b a b a b -⋅=-⋅=-=r r r r r r r r r r ，所以2cos ,2a b = .又0,180a b ≤≤，所以,45a b =o r r .故选：D.4．C【分析】根据空间中的点对称的特征即可结合选项逐一求解.【详解】点B '的坐标为()1,3,2,故A 正确，点B '关于x 轴的对称点坐标为(132)--,,，B 正确，点B '关于坐标平面Oyz 的对称点坐标为(132)-,,，C 错误，点B '关于原点O 的对称点坐标为(1,3,2)---，D 正确，故选：C 5．B【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.【详解】因为2OM MA =，所以2OM MA =，所以23OM OA = ，又点N 为BC 中点，所以()12ON OB OC =+，所以()1221123322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++ .故选：B.6．C【分析】根据平行直线系即可求解.【详解】与直线20x y -=平行的直线可设为20x y c -+=，将()1,6代入20x y c -+=可得11c =，故直线方程为2110x y -+=，故选：C 7．A【分析】先利用空间向量的线性运算得到b c +的坐标，再利用数量积运算求解.【详解】解：因为(1,0,1),(0,1,1)b c =-=，所以(1,1,2)b c +=- ，又(2,2,3)a =，所以()()2121326a b c ⋅+=⨯-+⨯+⨯=，故选：A 8．D【分析】取AC 的中点D ，连接1DC 、BD ，可得1AM DC ∥，从而异面直线AM 与1BC 所成角就是直线1DC 与直线1BC 所成的角，然后在三角形中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图，取AC 的中点D ，连接1DC 、BD ，易知1AM DC ∥，所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线1DC 与直线1BC 所成的角，即1BC D ∠，因为直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，可设三棱柱的棱长都为2，则15DC =，3BD =，122BC =，则在1BDC 中，由余弦定理可得：()()()2221522310cos 42522BC D +-∠==⨯⨯即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值为：104.故选：D .9．AC【分析】根据具体条件对相应选项作出判断即可.【详解】对A ：直线的一般是方程为：0Ax By C ++=，当0,0A B =≠时，方程表示水平线，垂直y 轴；当0,0A B ≠=时，方程表示铅锤线，垂直x 轴；当0,0A B ≠≠时，方程表示任意一条不垂直于x 轴和y 轴的直线；故A 正确.对B ：两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等且不重合，故B 错.对C ：联立240220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩，故C 正确.对D ：若0a =或1a =-时，式子11x ya a+=+显然无意义，故D 错.故选：AC.10．ACD【分析】根据垂直满足的斜率关系即可求解.【详解】直线3210x y -+=的斜率为32k =，故与其垂直的直线斜率为23-，对于ACD,斜率为23-,符合，对于B ，斜率为32，不符合，故选：ACD 11．BCD【分析】利用共线向量定义可知，当向量,a b 共线时，向量,a b所在的直线不一定平行，即A 错误；根据不共面的空间向量可构成一组基底可利用反证法证明B 正确；由空间向量证明点共面可知C 正确；由共线定理可证明1λμ+=是,,A B C 三点共线的充要条件，可得D 正确.【详解】对于A ，若向量,a b 共线，则向量,a b所在的直线可能平行，也可能重合，故A 错误；对于B ，假设向量,,a b b c c a +++ 共面，则存在实数,x y 满足()()a b x b c y c a +=+++ ，所以可得()()()11y a x b x y c -=-++，若1y =，则()()01x b x y c =-++ ，可得,b c 两向量共线，这与,,a b c不共面矛盾；若1y ≠，则111x x y a b c y y ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，可得,,a b c 共面，与已知矛盾，所以假设不成立，即可得向量,,a b b c c a +++ 不共面，所以,,a b b c c a +++一定能构成空间的一个基底，即B 正确；对于C ，因为,,A B C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++，因为3111488++=，所以可知,,,P A B C 四点共面，即C 正确；对于D ，若,,,P A B C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+ （,PB PC不共线），当1λμ+=，即1μλ=-时，可得()PA PC PB CP λ-=+ ，即CA CB λ= ，所以,,A B C 三点共线；当,,A B C 三点共线时，根据共线定理可知可知对于空间中任意一点P ，存在实数,λμ满足PA PB PC λμ=+ （,PB PC不共线），且1λμ+=，即D 正确.故选：BCD.12．ABD【分析】以D 为原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系，利用体积公式判断A ；利用空间向量法判断BCD.【详解】解：以D 为原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系，如图所示：则(0,0,0)D ，(0,1,0)C ，1(0,0,1)D ，(1,1,0)B ，1(1,0,1)A ，1(0,0,)2E ，1(1,1,1)B ，对于A ，因为11111111111113221213E A B D A B D V S ED -⋅=⨯⨯⨯==⨯ ，故正确；对于B ，因为1(1,1,1)D B =- ，(0,1,0)DC =，所以11D D B C ⋅= ，1||1,||3DC D B == ，所以1D B 在DC 方向上的投影向量为：1||DC DC D D D B C C ⋅⋅=，故正确；对于C ，因为11(1,0,)2A E =-- ，1(1,1,1)BD =-- ，11102A E BD ⋅=≠ ，所以1BD与1A E 不垂直，即直线1A E 与直线1BD 不垂直，故错误；对于D ，因为11(1,0,)2A E =-- ，11(1,1,)2B E =--- ，所以1111111154cos ,3||||1111144EA EB A E EB EA EB +⋅===⋅+⨯++，所以21152sin ,1()33A E EB =-= ，所以点1A 到直线1B E 的距离111525||sin ,233d A E A E EB =⋅=⨯=，故正确.故选：ABD.13．2-【分析】根据斜率公式即可求解.【详解】由斜率公式可得46221k -==--，故答案为：2-14．1【分析】根据两平行直线间的距离公式求得正确答案.【详解】依题意可知，两直线的距离为2261134-=+.故答案为：115．52【分析】根据空间向量的线性表示，结合模长公式，即可求解.【详解】由于AC α⊥，,AB BD 在平面α内，所以,AC AB AC BD ⊥⊥,又,BD AB ⊥所以0,0,0AC AB AC BD BD AB ⋅=⋅=⋅=,由于CD CA AB BD =++,所以22222222516950CD CA AB BD CA AB AB BD CA BD =+++⋅+⋅+⋅=++= ,所以52CD =，故答案为：5216．124【分析】以点D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法结合面面角求出AM ，再根据锥体的体积公式即可得解.【详解】如图，以点D 为原点建立空间直角坐标系，设[]||,0,1AM CN a a ==∈ ∣∣，则()()()11,,0,,1,0,1,1,1M a N a B ，故()()11,1,0,0,1,1MN a a MB a =--=-，设平面1B MN 的法向量为(),,n x y z =，则有()()()111010n MN a x a y n MB a y z ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =，则1,1y z a ==-，所以()1,1,1n a =-，因为z 轴⊥平面ABCD ，则可取平面ABCD 的法向量为()0,0,1m =，则()211cos ,31111m n a m n m n a ⋅-===⨯++- ，解得12a =或32a =（舍去），所以1||2AM CN == ∣∣，故11111111322224B M MN B B B N V V --==⨯⨯⨯⨯=.故答案为：124.【点睛】思路点睛：利用空间向量法求解二面角的步骤如下：（1）建立合适的空间直角坐标系，写出二面角对应的两个半平面中对应的点的坐标；（2）设出法向量，根据法向量垂直于平面内两条直线的方向向量，求解出平面的法向量（注：若半平面为坐标平面，直接取法向量即可）；（3）计算（2）中两个法向量的余弦值，结合立体图形中二面角的实际情况，判断二面角是锐角还是钝角，从而得到二面角的余弦值.17．(1)250x y +-=(2)5【分析】（1）由点(0,5)A ，()1,3B ，结合直线的点斜式方程，即可求得AB 的方程；（2）过点作CD AB ⊥，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】（1）解：由点(0,5)A ，()1,3B ，可得直线AB 的斜率为35210AB k -==--，所以直线AB 的方程为52(0)y x -=--，即250x y +-=.（2）解：如图所示，过点作CD AB ⊥，即设ABC 的边AB 上的高线为CD ，由直线AB 的方程为250x y +-=，又由(3,6)C -，根据点到直线的距离公式，可得222(3)65521CD ⨯-+-==+，即AB 边上的高线的长5.18．(1)1010(2)57t =【分析】（1）利用向量坐标夹角公式计算可得答案；（2）利用向量垂直的坐标运算可得答案.【详解】（1）因为()1,0,1a = ，()1,2,0b = ，所以()0,2,1a b -=- ，2a = ，5a b -= ，所以()110cos ,1025a a b a a b a a b ⋅--===⨯-；（2）()()()221,0,11,2,03,2,2a b +=+= ，()()()1,0,11,2,01,2,1a tb t t t -=-=-- 因为()()2a b a tb +⊥- ，所以()()()231420a b a tb t t +⋅-=--+= ，解得57t =.19．(1)36(2)5【分析】（1）根据空间向量的线性运算即可求解，（2）根据空间向量的线性，结合模长公式即可求解.【详解】（1）由90BAC ∠=︒，60BAD CAD ∠=∠=︒，6AB AC AD ===可得16618,02AB AD AD AC AB AC ⋅=⋅=⨯⨯=⋅=,所以()()2180183636BC BD AC AB AD AB AC AD AC AB AB AD AB ⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+=--+= （2）由于F 是线段CD 中点，点E 满足12CE EB =，所以()()11112,23333AF AD AC AE AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=+ ,故()112111233236EF AF AE AD AC AB AC AD AB AC ⎛⎫=-=+-+=-- ⎪⎝⎭ ,所以222221111111112364936369EF AD AB AC AD AB AC AD AB AD AC AC AB ⎛⎫=--=++-⋅-⋅+⋅ ⎪⎝⎭1111113636361818094163054936369=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯+⨯=++--+=,所以5EF =20．(1)见解析；(2)23.【分析】（1）连接BD 交AC 于O ，再连接OE ，由线面平行的判定定理证明即可；（2）以A 为原点，1,,AB AD AA 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系，利用空间向量求解即可.【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于O ，再连接OE ，由题意可知O 是BD 中点，又因为E 是1A D 的中点，所以OE ∥1A B ,又因为1A B ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以1A B ∥平面EAC ；（2）解：以A 为原点，1,,AB AD AA 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系，如图所示：因为12,4,AA AB BC ===所以(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，1(0,0,2)A ，1(2,0,2)B ，()2,4,0C ，1(0,4,2)D ，(0,2,1)E ，所以1(0,0,2)AA = ，(0,2,1)AE = ，(2,4,0)AC = ，设平面EAC 的法向量为(,,)n x y z =，则有20240AE n y z AC n x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，所以22z y x y =-⎧⎨=-⎩，取(2,1,2)=- n ，设直线1AA 与平面EAC 夹角为θ，则有111||42sin |cos ,|233||||AA n AA n AA n θ⋅=<>===⨯⋅ ，所以直线1AA 与平面EAC 夹角的正弦值为23.21．(1)证明见解析(2)322【分析】（1）以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得平面BCN 和平面ABM 的法向量，可证得法向量互相垂直，由此可得结论；（2）利用点到平面距离的向量求法可求得结果.【详解】（1）三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，1AA ∴⊥平面ABC ，以A 为坐标原点，1,,AC AB AA 正方向为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,2,0B ，()2,0,0C ，()0,0,2N ，()0,0,0A ，()2,0,2M ，()2,2,0BC ∴=- ，()0,2,2BN =- ，()0,2,0AB = ，()2,0,2AM = ，设平面BCN 的法向量(),,n x y z = ，则220220BC n x y BN n y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1y =，解得：1x =，1z =，()1,1,1n ∴= ；设平面ABM 的法向量(),,m a b c = ，则20220AB m b AM m a c ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1a =，解得：0b =，1c =-，()1,0,1m ∴=- ；1010m n ⋅=+-= ，m n ∴⊥u r r ，∴平面BCN ⊥平面ABM .（2）()0,2,0B ，()10,2,3B ，()10,0,3B B ∴=- ，又平面ABM 的法向量()1,0,1m =- ，∴点1B 到平面ABM 的距离133222B B m d m⋅=== .22．(1)π6(2)存在，13CE CS =【分析】（1）连接,AC BD ，交于点O ，利用线面垂直判定可证得SO ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用面面角的向量求法可求得结果；（2）假设()01CE CS λλ=≤≤ ，满足//BE 平面PAC ，由线面平行的向量判定方法可构造方程求得λ的值，由此可得结论.【详解】（1）连接,AC BD ，交于点O ，连接SO ，四边形ABCD 为正方形，O ∴为,AC BD 中点，AC BD ⊥；SA SC = ，SB SD =，SO AC ∴⊥，SO BD ⊥，AC BD O = ，,AC BD ⊂平面ABCD ，SO ∴⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，,,O OC O B S 正方向为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则22SD =，122OD BD ∴==，226SO SD OD ∴=-=，()0,0,0O ∴，()0,0,6S ，()2,0,0D -，()0,0,6OS ∴= ，()2,0,6DS = ，SO ⊥ 平面ABCD ，SD ⊥平面PAC ，∴平面ABCD 的一个法向量为()0,0,6OS = ，平面PAC 的一个法向量为()2,0,6DS = ，63cos ,2622OS DS OS DS OS DS ⋅∴===⨯⋅ ，即平面PAC 与平面ABCD 所成角的余弦值为32，∴平面PAC 与平面ABCD 所成的角为π6.（2）假设在SC 上存在一点E ，满足()01CE CS λλ=≤≤ ，使得//BE 平面PAC ，()0,2,0C ，()0,0,6S ，()0,2,6CS ∴=- ，()0,2,6CE λλ∴=- ，又()2,0,0B ，()2,2,0BC ∴=- ，()2,22,6BE BC CE λλ∴=+=-- ，平面PAC 的一个法向量为()2,0,6DS = ，2060BE DS λ∴⋅=-++= ，解得：13λ=，∴在SC 上存在一点E ，满足13CE CS =，使得//BE 平面PAC .。

2023-2024学年通化市辉南六中高二数学上学期第一次月考卷附答案解析

2023-2024学年通化市辉南六中高二数学上学期第一次月考卷（考试时间120分钟；试卷满分150分）测试范围：选择性必修第一册第一章､第二章直线方程部分.一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．已知点()()2,13,2A B ，，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．135︒2．若{},,a b c 是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（）A ．,,b c b b c +--B ．a，a b + ，a b - C ．a b + ，a b - ，cD ．,,a b a b c c+++ 3．过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是（）A ．4290x y +-=B ．4290x y -+=C ．290x y +-=D ．290x y -+=4．设x 、y ∈R ，向量(),1,1a x = ，()1,,1b y = ，()3,6,3c =-r 且a c ⊥ ，//b c，则a b += （）A ．22B ．23C ．4D ．35．直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，且π3BAD ∠=，则1||AC = （）A ．23B ．4C ．10D ．336．直线()()1:11l x a y a a ++=-∈R ，直线21:2l y x =-，给出下列命题：①R a ∃∈，使得12//l l ；②R a ∃∈，使得12l l ⊥；③R a ∀∈，1l 与2l 都相交；④R a ∃∈，使得原点到1l 的距离为2.其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④7．已知直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（）A ．1322k -≤≤B ．223k -≤≤C ．12k ≤-或32k ≥D ．2k ≤-或23k ≥8．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（）A ．2,3⎡⎤⎣⎦B ．5,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．325,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦二､多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．在下列四个命题中，正确的是（）A ．若直线的倾斜角α为锐角，则其斜率一定大于0B ．任意直线都有倾斜角α，且当90 α≠时，斜率为tan αC ．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αD ．直线的倾斜角越大，则其斜率越大10．下列命题不正确的是（）A ．若A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则有AB BC CD DA +++ =0B ．“a b a b -=+ ”是“,a b 共线”的充要条件C ．若,a b共线，则a 与b 所在直线平行D ．对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP xOA yOB zOC =++(其中x 、y 、z ∈R)，则P 、A 、B 、C 四点共面11．已知直线:20l mx y -+=，(0,0)A ，(1,1)B -，则下列结论正确的是（）A ．当A ，B 到直线l 距离相等时，1m =-B ．当0m =时，直线l 的斜率不存在C ．当1m =时，直线l 在x 轴上的截距为-2D ．当1m =-时，直线l 与直线AB 平行12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为侧面11BCC B （不含边界）内的动点，Q 为线段1A C 上的动点，若直线1A P 与11A B 的夹角为45 ，则下列说法正确的是（）A ．线段1A P 的长度为2B ．133A Q PQ +的最小值为1C ．对任意点P ，总存在点Q ，便得1⊥D Q CPD ．存在点P ，使得直线1A P 与平面11ADD A 所成的角为60°三､填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．过点()23A ,且与直线260x y +-=平行的直线方程是．14．已知空间内三点()1,1,2A ，()1,2,0B -，()0,3,1C ，则点A 到直线BC 的距离是15．唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为(2,3)-，若将军从()0,2处出发，河岸线所在直线方程为10x y -+=.则“将军饮马”的最短总路程为.16．在棱长为2的正四面体ABCD 中，点M 满足()1AM xAB y AC x y AD =+-+-，点N 满足λ=BN BA ()1BC λ+- ，则点M 与平面BCD 的位置关系是；当AM 最小且BN uuu r 最小时，AM MN ⋅=．四､解答题（共6小题，满分70分）17．已知直线1l ：()()21210a x a y ---+=，直线2l ：()1210a x y +--=．(1)若12l l ∥，求实数a 的值；(2)若12l l ⊥，求实数a 的值．18．如图，在空间四边形OABC 中，2BD DC =，点E 为AD 的中点，设OA a = ，OB b = ，OC c = ．(1)试用向量a ，b ，c表示向量OE ；(2)若2OA OB OC ===，60AOC BOC AOB ∠=∠=∠=︒，求OE BC ⋅的值．19．在ABC 中()3,1A -，AB 边上的高CM 所在直线方程为76460x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程BT 为4100x y -+=.(1)求顶点B 的坐标；(2)求直线BC 的方程.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//90AD DP AB CD ADC ⊥∠=o ，，.且22AD CD PD AB ====.(1)求证：AB ⊥平面PAD ；(2)求二面角A PB C --的余弦值.21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，11AB AC AA ===，M 为线段11A C 上一点.(1)求证：1BM AB ⊥；(2)若直线1AB 与平面BCM 所成角为4π，求点1A 到平面BCM 的距离.22．在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面SBC ，SB SC =，M 是BC 的中点.1AB SM ==，2BC =.(1)求证；AM SD ⊥；(2)求直线SA 与平面SCD 所成角的正弦值；(3)在线段SD 上是否存在点P ，使得面AMP ⊥面SCD ，若存在，求:SP SD 的值；若不存在，说明理由.1．B【分析】根据两点间斜率公式求解即可；【详解】解析：21tan 132k α-===-，又因为0180α︒≤<︒所以45α︒=，故选：B.2．C【分析】根据空间基底的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对选项A ：()b c b c --=-+ ，因此向量,,b c b b c +--共面，故不能构成基底，错误；对选项B ：()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦，因此向量a，a b + ，a b - 共面，故不能构成基底，错误；对选项C ：假设()()c a b a b λμ=++-，即()()c a b λμλμ=++-，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，正确；对于选项D ：()a b c a b c ++=++ ，因此向量,,a b a b c c +++共面，故不能构成基底，错误；故选：C 3．D【解析】联立30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩求出交点，再由垂直关系得出所求直线方程.【详解】联立30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得=1x -，4y =.设与直线230x y +-=垂直的直线方程是20x y m -+=将=1x -，4y =代入方程，解得9m =故所求方程为290x y -+=故选：D.4．D【分析】利用空间向量垂直与共线的坐标表示求出x 、y 的值，求出向量a b +的坐标，利用空间向量的模长公式可求得结果.【详解】因为a c ⊥ ，则3630a c x ⋅=-+=，解得1x =，则()1,1,1a = ，因为//b c ，则136y=-，解得=2y -，即()1,2,1b =- ，所以，()2,1,2a b +=-，因此，4143a b +=++= .故选：D.5．B【分析】因为()2211AC AD AB AA =++ ，所以利用空间向量数量积的定义及运算性质即可求解.【详解】因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱，所以11ππ,23A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，1|||||2|AD AB AA === ，所以π1=cos =22232AD AB AD AB ⋅⨯⨯⨯⨯= ，1π=22cos 22002AD AA ⋅⨯⨯=⨯⨯= ，1π=22cos 22002AB AA ⋅⨯⨯=⨯⨯= ，因为1111AC AC CC AD AB CC AD AB AA =+=++=++ ，所以()2211AC AD AB AA =++ ()2221112AD AB AA AB AA AB AD AD AA =+++⋅+⋅+⋅ 2221222222022220162⎛⎫=+++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭.所以14AC = .故选：B 6．C【分析】利用两直线平行可得出关于a 的等式与不等式，解之可判断①；利用两直线垂直可求得实数a 的值，可判断②；取1a =可判断③；利用点到直线的距离公式可判断④.【详解】对于①，若12//l l ，则111210a a ⎧-=-⎪+⎨⎪-≠⎩，该方程组无解，①错；对于②，若12l l ⊥，则11112a ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，解得32a =-，②对；对于③，当1a =时，直线1l 的方程为20x y +=，即12y x =-，此时，1l 、2l 重合，③错；对于④，直线1l 的方程为()110x a y a +++-=，若a R ∃∈，使得原点到1l 的距离为2，则()21211a a -=++，整理可得231070a a -+=，Δ1004370=-⨯⨯>，方程231070a a -+=有解，④对.故选：C.7．C【分析】根据直线方程10kx y k ---=得到恒过定点()1,1A -，利用坐标得到12MA k =-，32NA k =，然后结合图象可得k 的取值范围.【详解】直线10kx y k ---=恒过定点()1,1A -，且12MA k =-，32NA k =，由图可知，12k ≤-或32k ≥.故选：C.8．C【分析】利用面面平行的证明办法确定点P 的位置，进而可确定1A P 长度范围.【详解】如图所示，分别取111,BB B C 的中点,M N ，连接1BC ,因为,,,M N E F 为所在棱的中点，所以11//,//MN BC EF BC ,所以//MN EF ，又因为MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//MN 平面AEF ；因为11//,,AA NE AA NE =所以四边形1AENA 为平行四边形，所以1//,A N AE 又1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，所以1//A N 平面AEF ；又因为1A N MN N = ,且1A N ⊂平面1A MN ,MN ⊂平面1A MN ,所以平面1//A MN 平面AEF ，因为P 是侧面11BCC B 内一点，且1//A P 平面AEF ，则点P 必在线段MN 上，在直角三角形11A B M 中，222111115122A M A B B M ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭,在直角三角形11A B N 中，222111115122A N A B B N ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭,当P 在MN 中点O 时，1A P MN ⊥时，1A P 最短，P 在,M N 时，1A P 最长，2222115232244A O A M OM ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1152A M A N ==,所以线段1A P 长度的取值范围是325,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选:C.9．AB【分析】根据倾斜角和斜率的关系逐项判断即可.【详解】当090α<< 时，其斜率tan k 0α=>，所以A 正确；根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角90α≠时，直线的斜率为tan α，所以B 正确；若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为180Z k k βα=+⨯∈ ，，且0180β≤< .，故C 不正确；直线的倾斜角为锐角是斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，故D 不正确；故选：AB.10．BCD【分析】根据向量的多边形法则可知A 正确；根据向量的三角不等式等号成立条件可知，B 错误；根据共线向量的定义可知，C 错误；根据空间向量基本定理的推论可知，D 错误．【详解】对A ，四点恰好围成一封闭图形，根据向量的多边形法则可知，正确；对B ，根据向量的三角不等式等号成立条件可知，,a b同向时，应有a b a b +=+ ，即必要性不成立，错误；对C ，根据共线向量的定义可知，,a b所在直线可能重合，错误；对D ，根据空间向量基本定理的推论可知，需满足x +y +z =1，才有P 、A 、B 、C 四点共面，错误．故选：BCD ．11．CD【分析】当A ，B 到直线l 距离相等时，1m =-或5m =-，A 错误，直线斜率为0，B 错误，取0y =，则2x =-，C 正确，计算AB k k =，D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：222311m m m +=++，解得1m =-或5m =-，错误；对选项B ：0m =时，2y =，直线斜率为0，错误；对选项C ：1m =时，20l x y -+=:，取0y =，则2x =-，正确；对选项D ：1m =-时，:20l x y --+=，1k =-，不过A 点，111AB k -==-，AB k k =，正确；故选：CD 12．ABC【分析】对选项A ，直接通过建立空间直角坐标系，表示出线段1A P ，即可求得；对选项B ，转化133A Q 为1QR -是关键，然后通过坐标表示出1QP QR -+即可求得133A Q PQ +的最小值为1；对选项C ，通过1⊥D Q CP 关系建立方程，结合点P 的坐标满足()()2211111x z -+-=，得到关于1z 的一元二次方程()()221122121011z z λλλλ⎛⎫⎛⎫⎪++-+= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，再通过判别式即可判断出对任意点P ，总存在点Q ，便得1⊥D Q CP ；对选项D ，通过先求平面11ADD A 的法向量，然后根据直线1A P 与平面11ADD A 所成的角为60°建立方程，解得3122=，故矛盾，故选项D 错误.【详解】建立如上图所示的空间直角坐标系D xyz -，根据题意，可得：()0,0,0D ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()10,0,1D ，()11,0,1A ，()11,1,1B ，()10,1,1C 设点()11,1,P x z ，()222,,Q x y z ，由直线1A P 与11A B 的夹角为45 ，则有：()1111,1,1x z A P =-- ，()110,1,0A B =故有：111111cos 4||||A P AB A P A B π⋅=解得：()()2211111x z -+-=Q 为线段1A C 上的动点，则有：11AQ AC λ=（01λ≤≤）解得：()1,,1Q λλλ--对选项A ，则有：()()112211112x z A P =-+-+=，故选项A 正确；对选项B ，过点Q 作平面ABCD 的垂线，垂足为R 易知：1313QA QR =-（由于1113sin 3AA ACA A C ∠==）故133A Q PQ +的最小值等价于求1QP QR -+1QR λ=-()()22211(1)11Q x z P λλλ=--+-+-- 故有：()()()22221122(1)111Q x Rz P Q λλλλ=--+-+--≥-= 当且仅当111x z λ==-时成立，结合()()2211111x z -+-=，可得此时22λ=故选项B 正确；对选项C ，若1⊥D Q CP ，则有：()11,,D Q λλλ=-- ，()11,0,x CP z =()11110D Q CP x z λλ⋅=--= ，又()()2211111x z -+-=则有：()()221122121011z z λλλλ⎛⎫⎛⎫⎪++-+= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭则有：81λλ∆=--又01λ≤≤，则有：()()222282410111λλλλλλ⎛⎫⎛⎫ ⎪∆=--+=-≥ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，故对任意点P ，总存在点Q ，便得1⊥D Q CP ，故选项C 正确；对选项D ，易知平面11ADD A 的法向量为()0,1,0n =，若直线1A P 与平面11ADD A 所成的角为60︒，即直线1A P 与平面11ADD A 的法向量成30︒，则有：11cos 6||||n A P A P n π⋅=解得：3122=，矛盾，故选项D 错误.故选：ABC【点睛】解决立体几何问题通常有两种方法：是建立空间直角坐标系，运用空间向量的运算与性质解决立体几何的问题，将问题转化为代数运算，解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量；二是通过传统的几何方法，需要较高的空间想象力.13．280x y +-=【分析】根据给定条件，设出所求直线的方程，利用待定系数法求解作答.【详解】设与直线260x y +-=平行的直线方程是20(6)x y m m +-=≠，依题意，2230m +⨯-=，解得8m =，所以所求直线方程是280x y +-=.故答案为：280x y +-=14．6【分析】根据空间向量数量积的坐标表示求出cos ABC ∠，利用同角三角函数的关系求出sin ABC ∠，结合sin d AB ABC ∠=⋅计算即可求解.【详解】空间内三点()1,1,2A ，()1,2,0B -，()0,3,1C ，所以()1,1,1BC = ，()2,1,2BA =-，3AB = ，3BC = ，由33cos 0333BA BC ABC BA BC ⋅∠===>⨯，易得π02ABC <∠<，所以26sin 1cos 3ABC ABC ∠=-∠=，所以点A 到直线BC 的距离636sin 3d AB ABC ∠=⋅=⨯=.故答案为：6.15．13【分析】求出点P ()0,2关于直线10x y -+=的对称点P '的坐标，设直线上任一点N ，当且仅当Q ，N ，P '三点共线时取最小值，可得最短距离．【详解】设()0,2P 点关于直线10x y -+=的对称点的坐标为(),P a b '则2102221a b b a+⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩解得：1,1a b ==，所以()1,1P '，设()2,3Q -，设直线10x y -+=上的点N ，则PN PN ='则QN PN QN P N QP ''+=+≥当且仅当Q ，N ，P '三点共线时取等号，而()()22213113QP '=--+-=，所以最短总路程为13QP '=，故答案为：13．16．M ∈平面BCD43-【分析】由四点共面和三点共线的性质（系数之和为1），由M 满足()1AM xAB y AC x y AD =+-+-可知M 与,,B C D 共面，由点N 满足λ=BN BA ()1BC λ+- 可知N 与,A C 共线.根据AM 最小且BN uuu r 最小时，确定出,M N 的具体位置，然后根据数量积进行计算.【详解】解：由四点共面定理及三点共线定理可知：()()11,11x y x y λλ++--+=+-= M ∴∈平面BCD ，N ∈直线AC ，当AM最小且BN uuu r 最小时，则M 是等边BCD ∆的中心，N 是AC 边中点.所以2323=2=323BM ⨯⨯，22222326233AM AB BM ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭,又因为N 是AC 边中点，所以()12MN MA MC=+故AM MN ⋅= ()()2111222AM MN MA MC AM MA AM MC AM AM ⋅=+⋅=⋅+⋅=- 21264233⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：M ∈平面BCD ，43-【点睛】本道题从空间四点共面和三点共线的常用结论，判断出点的位置，然后又考查到向量加法的一个重要中线性质，把数量积中一个向量用中线性质表示出来，把数量积的求解变得简单了许多，这是一道向量的综合类题目，考查了向量的多个知识点.17．(1)5a =；(2)1a =或52a =-．【分析】（1）根据直线平行的条件列式计算即可，平行时要排除重合的情况；（2）根据直线垂直的条件列式计算即可．【详解】（1）解：12l l ∥,()()()()21221a a a ∴-⋅-=-⋅+,整理得250a a -=，解得0a =或5a =，当0a =时，1l 与2l 重合，舍去，故5a =．（2）解：12l l ⊥ ，()()()()211220a a a ∴-⋅++-⋅-=，22350a a ∴+-=，1a ∴=或52a =-．18．(1)111236OE a b c =++ (2)13-【分析】（1）先把OD表示出来，然后由点E 为AD 的中点得1122OE OA OD =+ ，化简即得结果；（2）把,OE BC 用,,OA OB OC表示，然后利用数量积的运算律结合已知条件即可求出结果.【详解】（1）因为2BD DC =，所以()1133BD BC OC OB ==- ，所以()121333OD OB BD OB OC OB OB OC =+=+-=+，因为点E 为AD 的中点，所以1111112222133363622O OB OC OB OC b E OA OD OA OA a c ⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭++=+.（2）因为BC OC OB =- ，113612O O E OA B OC =++，所以()211361C O O E BC B OC O OA OB ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⋅+221111126623OC OA OC OB OC OB OA OB =++--2211111111122222222226262233=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯-⨯=-.19．(1)(10,5)(2)29650x y +-=【分析】（1）由垂直关系得出直线AB 的斜率，写出直线AB 的方程，与B ∠的平分线方程BT 联立得出B 的坐标；（2）求出点A 关于直线BT 的对称点D 的坐标，点D 在直线BC 上，写出直线BC 的方程,【详解】（1）因为AB 边上的高CM 所在直线的斜率为76-，所以AB 的斜率为67，因为()3,1A -，所以直线AB 的方程为()6137y x +=-，即67250x y --=，将B ∠的平分线方程4100BT x y -+=:与直线:67250AB x y --=联立，解得10,5x y ==，所以顶点B 的坐标为()10,5.（2）设点()3,1A -关于直线BT 的对称点D 的坐标为(),a b ，因为1AD BT k k ⋅=-，所以11134b a +⨯=--，即4110a b +-=①又因为AD 的中点31,22a b +-⎛⎫⎪⎝⎭在直线BT 上，所以31410022a b +--+=，即4270a b -+=②由①②解得1,7a b ==，即()1,7D 因为点A 关于直线BT 的对称点D 在直线BC 上，所以29BC BD k k ==-，所以直线BC 的方程为()25109y x -=--，即29650.x y +-=.20．(1)证明见解析(2)22-【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明；（2）利用空间向量的坐标运算求二面角.【详解】（1）因为//AB CD ,90ADC ∠=︒，所以AB AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ；（2）因为DP ，DA ，DC 两两垂直，以D 为原点，DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴正方向建系，如图所示：所以(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C P ，所以(2,0,2),(2,1,2),(0,2,2)AP PB PC =-=-=-，设平面PAB 的法向量111(,,)m x y z = ，则00m AP m PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111220220x z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，令11x =，则法向量可取(1,0,1)m =，同理设平面PBC 法向量222(,,)n x y z =，则00n PC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，22222220220y z x y z -=⎧⎨+-=⎩，令21y =，则法向量可取1,1,12n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以11122cos ,212114m nm n m n⨯+⋅<>===⨯++，又,[0,π]m n <>∈u r r，且观察可得二面角A PB C --所成的平面角为钝角，所以二面角A PB C --的余弦值为22-.21．(1)证明过程见解析；(2)13.【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标运算公式进行证明即可；（2）利用空间向量夹角公式，结合空间点到面距离公式进行求解即可.【详解】（1）因为1AA ⊥平面ABC ，,AB AC ⊂平面ABC ，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥，而AB AC ⊥，因此建立如图所示的空间直角坐标系：11(0,0,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,1),(0,,1)([0,1])A A B C B M a a ∈，1(1,,1),(1,0,1)BM a AB =-= ，因为1110110BM AB a ⋅=-⨯+⨯+⨯=，所以1BM AB ⊥，即1BM AB ⊥，（2）设平面BCM 的法向量为(,,)n x y z = ，(1,,1),(1,1,0)BM a BC =-=-，所以有00(1,1,1)00x ay z n BM n a x y n BC ⎧-++=⎧⋅=⇒⇒=-⎨⎨-+=⋅=⎩⎩，因为直线1AB 与平面BCM 所成角为4π，所以1122211122cos ,sin 42211(1)2a AB n AB n AB na π+-⋅〈〉=⇒=⇒=⋅++-⨯，解得12a =，即1(1,1,)2n = ，因为1(1,0,1)A B =- ，所以点1A 到平面BCM 的距离为：111121221112cos ,31112A B n A B n A B A B A B n-⋅<>⋅=⋅==⋅⎛⎫++ ⎪⎝⎭.【点睛】22．(1)证明见解析；(2)63(3)存在，且:1:3SP SD =.【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得AM SD ⊥.（2）利用向量法求得直线SA 与平面SCD 所成角的正弦值.（3）设SPt SD=，利用面AMP ⊥面SCD 求得t ，由此得出正确结论.【详解】（1）由于SB SC =，M 是BC 的中点，所以SM BC ⊥，由于平面ABCD ⊥平面SBC 且交线为BC ，所以SM ⊥平面ABCD .以B 为原点建立如图所示空间直角坐标系，()()()()1,0,0,0,1,0,0,1,1,1,2,0A M S D ，()()1,1,0,1,1,1,0AM SD AM SD =-=-⋅=，所以AM SD ⊥.（2）()1,1,1AS =- ，()0,2,0C ，()()1,0,0,0,1,1CD CS ==-，设平面SCD 的法向量为(),,m x y z =，则00m CD x m CS y z ⎧⋅==⎨⋅=-+=⎩，故可设()0,1,1m = .设直线SA 与平面SCD 所成角为α，则26sin 332m AS m ASα⋅===⋅⋅.（3）设()01SPt t SD=≤≤，()1,1,0AM =- ，AP OP OA SP SO OA =-=-- ()()()(),,0,1,11,0,01,1,1tSD OS OA t t t t t t =+-=-+-=-+-+，设平面AMP 的法向量为()111,,n x y z =，则()()()111110111n AM x y n AP t x t y t z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+++-+⎪⎩ ，故可设21,1,1t n t ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若面AMP ⊥面SCD ，则231110,113t t m n t t t -⋅=+===--.所以存在点P 使面AMP ⊥面SCD ，此时:1:3SP SD =.。

高二生物月考卷

高二生物月考卷一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪个生物结构不属于真核细胞？A. 核糖体B. 线粒体C. 叶绿体D. 染色体2. 下列哪种生物具有细胞壁？A. 动物细胞B. 植物细胞C. 病毒D. 原生动物3. 下列哪种物质是植物光合作用的产物？A. 二氧化碳B. 氧气C. 葡萄糖D. 水分4. 下列哪个过程是生物体内产生ATP的主要途径？A. 光合作用B. 呼吸作用C. 渗透作用D. 蒸腾作用5. 下列哪种生物属于单细胞生物？A. 草履虫B. 酵母菌C. 阿米巴D. 蘑菇6. 下列哪种生物具有最高的分类地位？A. 门B. 纲C. 目D. 科7. 下列哪种生物分类单位最小？A. 界B. 门C. 科D. 种8. 下列哪种植物具有真正的根、茎、叶？A. 藻类植物B. 苔藓植物C. 蕨类植物D. 被子植物9. 下列哪种生物是生态系统中的生产者？A. 绿色植物B. 动物C. 细菌D. 真菌10. 下列哪种生物是生态系统中的分解者？A. 动物B. 绿色植物C. 细菌D. 真菌11. 下列哪种生物现象属于先天性行为？A. 鸟类迁徙B. 狗狗摇尾巴C. 蚂蚁搬家D. 猫捉老鼠12. 下列哪种激素是由垂体分泌的？A. 胰岛素B. 肾上腺素C. 甲状腺激素D. 生长激素13. 下列哪种植物激素促进植物生长？A. 细胞分裂素B. 赤霉素C. 脱落酸D. 乙烯14. 下列哪种生物技术属于基因工程？A. 克隆技术B. 转基因技术C. 组织培养D. 发酵工程15. 下列哪种疾病属于遗传病？A. 糖尿病B. 艾滋病C. 白化病D. 心脏病二、填空题（每题2分，共20分）1. 生物体的基本单位是______。

3. 细胞膜的主要成分是______和______。

4. 生物体的遗传物质是______。

5. 生物体的能量来源于______。

6. 生物体进行呼吸作用的场所是______。

7. 生物体进行光合作用的场所是______。

高二上第三次月考(答案附后面)

高二上期第三次月考物理试题全卷满分100分，用时90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共4O 分）一、本大题8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的。

1．关于静电场，下列结论普遍成立的是A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低C ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向2、关于回旋加速器，下列说法正确的是 A ．电场和磁场都是用来加速粒子的B ．电场用来加速粒子，磁场仅使粒子做圆周运动C ．粒子经加速后具有的最大动能与加速电压值有关D ．为了使粒子不断获得加速，粒子圆周运动的周期等于交流电的半周 3.关于磁感线的下列说法中，正确的有A.磁感线是假想的，用来形象地描述磁场特性的闭合曲线，它并不真实存在B.磁感线起始于N 极，终止于S 级C.沿磁感线的方向，磁场不断减弱D.磁感线在某点的切线方向，也就是小磁针在该点的受力方向 4．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，a 、b 两带电粒子从电场中的O 点以相同的初速度飞入。

仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则：A ．a 一定带正电，b 一定带负电vB ．a 加速度增大，b 加速度增大C ．a 电势能减小，b 电势能增大D ．a 和b 的动能一定都增大 5．如图所示，闭合金属导线框水平放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度增加时，则（） A ．线框中的感应电流一定增大 B ．线框中的感应电流一定减小C ．线框中的感应电流方向从上向下看一定沿顺时针方向D ．线框中的感应电流方向从上向下看可能沿逆时针方向 6．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。

设两极板正对面积为S ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为θ。

实验中，极板所带电荷量不变，若 A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大 B ．.保持S 不变，增大d ，则θ变小 C ．.保持d 不变，增大S ，则θ变小v ab OVE rS S 11 2R1R 2 R 3D ．.保持d 不变，增大S ，则θ不变7．如图所示，在水平光滑的金属板上方，固定有一个带电量为+Q 的点电荷。

宁波镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(解析)

2026届高二数学秋季月考卷第一期考试范围：大部分学校已经学习过的内容：考试时间：120分钟：满分：150分注意事项：1.答题前填写好自已的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知向量()2,4a =，()1,1b =− ，则2a b −=A. ()5,7B. ()5,9C. ()3,7D. ()3,9【答案】A 【解析】【详解】因为2(4,8)a =，所以2(4,8)(1,1)a b −=−−=（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.2. 已知直线12:320,:310l x y l x ay −+=−−=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（） A. 1 B.12C. 12−D. 1−【答案】D 【解析】【分析】对a 进行分类讨论，代入121k k =− 求解即可.【详解】当0a =时，直线1:320l x y −+=的斜率113k =，直线2:310l x ay −−=的斜率不存在，此时两条直线不垂直；当0a ≠时，直线1:320l x y −+=的斜率113k =，直线2:310l x ay −−=的斜率23k a=，因为12l l ⊥，所以121k k =− ，所以13113a a×==−，解得：1a =−. 故选：D.3. 已知m 是实常数，若方程22240x y x y m ++++=表示的曲线是圆，则m 的取值范围为（） A. (),20−∞ B. (),5−∞C. ()5,+∞D. ()20,+∞【答案】B 【解析】分析】由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数m 的不等式，解出即可.【详解】由于方程22240x y x y m ++++=表示的曲线为圆，则222440m +−>，解得5m <. 因此，实数m 的取值范围是(),5−∞. 故选：B.【点睛】本题考查利用圆的一般方程求参数，考查计算能力，属于基础题.4. 设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A. 若a b ，与α所成的角相等，则aa ∥bb B. 若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则aa ∥bb C. 若a b a b αβ⊂⊂ ，，，则αβ∥ D. 若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥【答案】D 【解析】【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.5. 直线3y kx =+与圆()()22324x y −+−=相交于M 、N两点，若MN =，则k 等于（）A. 0B. 23−C. 23−或0 D. 34−或0 【【答案】D 【解析】【分析】求出MN 到圆心的距离和圆心 (3,2) 到直线 3y kx =+ 的距离，即可求出k 的值. 【详解】由题意，∵MN =，∴MN 到圆心的距离为1=，∴圆心 (3,2) 到直线 3y kx =+ 的距离为：1=，即229611k k k ++=+.解得：0k =或34−，故选：D.6. 过点()1,3P 作直线l ，若l 经过点(),0A a 和()0,B b ，且,a b 均为正整数，则这样的直线l 可以作出（）， A. 1条 B. 2条C. 3条D. 无数条【答案】B 【解析】【分析】假设直线截距式方程，代入已知点坐标可得,a b 之间关系，根据,a b 为正整数可分析得到结果. 【详解】,a b 均为正整数，∴可设直线:1x yl a b+=，将()1,3P 代入直线方程得：131a b+=，当3b =时，10a =，方程无解，3331333b b a b b b −+∴===+−−−， a ∗∈N ，303b ≠−，33b ∗∴∈−N ，31b ∴−=或33b −=，44b a = ∴ =或62b a = = ，即满足题意的直线l 方程有2条.故选：B.7. 已知长方体1111ABCD A B C D −中，12AA AB ==，若棱AB 上存在点P ，使得1D P PC ⊥，则AD 的取值范围是（）A [)1,2B. (C. (]0,1D. ()0,2【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设AD a =，求出1D P 、CP，利用10D P CP ⋅= ，求出a 的范围．【详解】解：如图建立坐标系，设(0)ADa a =>，(02)AP x x =<<，则(),,2P a x ，()0,2,2C ，()10,0,0D ，∴()1,,2D P a x = ，(),2,0CP a x =−，1D P PC ⊥ ，∴10D P CP ⋅=，即2(2)0a x x +−=，所以a ，当02x <<时，所以(]2(1)10,1x −−+∈，所以(]0,1a ∈．故选：C ．8. 已知点P 在直线3y x =−−上运动，M 是圆221x y +=上的动点，N 是圆22(9)(2)16x y −+−=上的动点，则PM PN +的最小值为（） A. 13 B. 11 C. 9 D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据圆的性质可得5PM PN PO PC +≥+−，故求PM PN +的最小值，转化为求.PC PO +的最小值，再根据点关于线对称的性质，数形结合解.【详解】如图所示，圆22(9)(2)16x y −+−=的圆心为()9,2C ，半径为4，圆221x y +=的圆心为()0,0O ，半径为1，可知44,11PC PN PC PO PM PO −≤≤+−≤≤+，所以5PM PN PO PC +≥+−，故求PM PN +的最小值，转化为求PC PO +的最小值，设()0,0O 关于直线3y x =−−的对称点为G ，设G 坐标为(),m n ，则1322nmn m ==−− ，解得33m n =− =− ，故()3,3G −−，因为PO PG =，可得13PO PC PG PC GC +=+≥=，当,,P G C 三点共线时，等号成立，所以PM PN +的最小值为1358−=. 故选：D.二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 三条直线0x y +=，0x y −=，3x ay +=构成三角形，则a 的值不能为（） A. 1 B. 2 C. 1− D. －2【答案】AC【解析】【分析】由三条直线可构成三角形可知，直线3x ay +=不经过两条直线的交点，且与两条直线任意一条不平行.【详解】直线0x y +=与0x y −=都经过原点，而无论a 为何值，直线3x ay +=总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线3x ay +=与另两条直线不平行，所以1a ≠±．故选：AC.10. 正方体1111ABCD A B C D −中，下列结论正确的是（） A. 直线1AD 与直线11A C 所成角为3πB. 直线1AD 与平面ABCD 所成角为3πC. 二面角1D AB D −−的大小为4πD. 平面11AB D ⊥平面11B D C【答案】AC 【解析】【分析】选项A ：先判断出1AD 与11A C 所成角即为1AC B ,利用1ABC 为正三角形，即可判断；选项B ：1AD 与平面ABCD 所成角为14DAD π∠=，即可判断；选项C ：二面角1D AB D −−的平面角为14DAD π∠=，即可判断；选项D ：设1111D B AC O = ，连结,,AO CO AC ，可以判断出AOC ∠即为二面角11A B D C −−的平面角.在三角形ACO 中，求出各边长，可以判断出90AOC ∠≠°，即可判断.【详解】选项A ：先判断出1AD 与11A C 所成角即为1BC 与11A C 所成角，1ABC 为正三角形，所以该角为3π；故A正确.选项B ：1AD 与平面ABCD 所成角为14DAD π∠=；故B 错误.选项C ：二面角1D AB D −−的平面角为14DAD π∠=；故C 正确. 选项D ：设1111D B AC O = ，连结,,AO CO AC ，因为11AD AB =，所以11AO B D ⊥. 同理可证：11CO B D ⊥,所以AOC ∠即为二面角11A B D C −−的平面角。

高二物理第一次月考卷03(考试版)(新高考通用,人教版2019必修第三册、选择性必修第一册第一章)

2024-2025学年高二物理上学期第一次月考卷03（考试时间：75分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版2019必修第三册、选择性必修第一册第一章。

5．难度系数：0.7。

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求。

每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

1．下列说法中正确的是（）A ．元电荷就是质子，带有191.6C -´的正电荷B ．同一个带电的橡胶球有时可以被看作是点电荷，有时不可以被看作是点电荷C ．物体所带的电荷量可以是任意值D ．摩擦起电，是因为摩擦创造了新的电荷2．下列关于电流的说法中正确的是（）A ．根据q I t=，可知I 与q 成正比B ．电流既有大小，又有方向，是矢量C ．负电荷定向移动的方向为电流的方向D ．单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大3．关于电场强度，下列说法正确的是（）A ．电场中某点先后放入正、负试探电荷，受到的电场力反向，所以两种情况下电场强度方向相反B ．电场强度公式2Q E kr =表明，当r 减半时，电场强度变为原来的4倍C ．电场强度公式F E q=表明，q 减半，则该处的电场强度变为原来的2倍D ．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同4．三个完全相同的金属球A 、B 和C ，其中A 球带电量为+Q ，B 球带电量为－2Q ，C 球不带电。

河南高二高中语文月考试卷带答案解析

河南高二高中语文月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、语言表达1.下面是某中学高二年级拟定的研究性学习流程图，请根据这个流程图拟写一则说明文字，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过45字。

（5分）2.在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。

每处不超过15 个字。

一幅完整的国画，要使其更为美观，便于保存、流传和收藏，①。

中式画框选材一般用原木，用木材本身深沉和美丽的纹理烘托映衬国画的布局与留白，②。

特别是中式画框采用古老的榫卯结构，③。

国画完成之后，装进合适的中式画框里，能够获得更高的艺术美感。

二、现代文阅读阅读下面的文字，完成下列各题。

米赵新和其他主食比起来，米饭，我是天天吃顿顿吃也吃不烦吃不厌，媳妇叫我“米虫子”。

可是有一个问题很是让人添堵：米里的沙子太多，吃饭时总是很响亮很清脆地硌牙，碗里像有炸弹似的，吃得小心翼翼，吃得提心吊胆，吃着吃着吃出一肚子火，扔下饭碗了事。

下顿饭还是这样。

我非常向往买些不带沙子的米，吃个放心，吃个坦然，吃个舒畅，吃个欢喜。

有一天单位组织下乡，先到了某个县城，又从这个县城下乡到了某个乡镇。

这个镇子很大，恰逢集日，街市上人山人海，叫买叫卖，非常热闹。

我在农贸市场挤挤碰碰地转悠时，看见一个老汉蹲在那里卖米：那米雪白晶莹，幽幽地闪着光，颗颗晶莹剔透，玲珑如玉。

弯下腰细看细瞅细挑，没有一粒沙子。

戴上花镜再看再瞅再挑，还是没有沙子请了几个人帮着看帮着挑，仍然没有沙子。

我很兴奋，我很激动，忙问这米怎么卖。

老汉郑重其事地报了价钱，并且申明这米是自家产的，价钱虽然偏高了些，却配得上米的品质。

老汉问我要多少，我说：“豁出去了，要你100斤！”老汉很严肃地说：“同志，我这人光明正大，不遮不瞒，不欺不诈，你要100斤，我只能给你98斤。

”我说：“老哥，别呀，2斤米我能做好几顿饭呢！”老汉顺手提过旁边的一条口袋说：“分量保证给够你，另外2斤就是这里边装着的沙子。

高二上学期月考试卷含解析试题(共29页)

下关一中2021-2021学年(xuénián)高二年级上学期段考〔2〕语文试题〔试卷满分是 100分考试时间是是 120分钟〕第I卷阅读题〔一共47分〕一、阐述类文本阅读〔6分，每一小题2分〕阅读下面的文字，完成各题。

中国科幻小说“火〞了吗？“科幻小说火了。

〞但是，这种“火了〞到底是真实的繁荣，还是某种虚假的幻象？要明晰地解答这个问题，我们必须同时在两个向度上进展比拟。

首先是横向比拟，让我们看看中国科幻与HY科幻(之所以选HY，是因为它的科幻产业最为兴旺)到底存在什么样的差距。

HY科幻有数量庞大的作家群体。

最近40多年来，仅获得HY科幻协会颁发的“星云奖〞的作家就有400多位，其中包括罗伯特·海因·莱因、雷·布拉德伯里、艾萨克·阿西莫夫等数十位享誉世界的大家。

同时，作为重要的创意产业之一，HY科幻的利润中心，也已经完成了从杂志向畅销书再向影视游戏的转移。

而我们的科幻产业却仍处于从杂志向畅销书过渡的初级阶段，主要表如今以下两个方面：一是作家数量有限，经常发表作品的科幻作者缺乏百人，且根本都是业余写作。

大学里虽然有不少科幻作者，但他们中的大部分会因工作与生活压力在毕业后放弃科幻写作。

二是作家发表作品的平台主要集中在杂志上，长篇科幻单行本的年HY量缺乏百种，畅销书寥寥无几。

影视、动漫、游戏、主题公园虽然都有所尝试，但作为产业链仍显得支离破碎，缺乏系统性及内部整合的动力。

目前正在推进的文化体制HY，也许能推动科幻产业链上下游资源的自主整合。

从纵向来看，虽然中国科幻的历史可以追溯到晚清，但其历程却坎坷曲折，历史上也只有在上世纪80年代初形成了短暂的HY(仅持续了五六年的时间是，很多人将那几年称为中国科幻的黄金时代)。

然而，1983年以后科幻却突然跌入谷底，成为不受人爱的“灰姑娘〞，这一场面直到1997年才借由国际科幻大会以及?科幻世界?这本杂志本身对科幻阵地的坚守而改变。

高二月考参考答案.doc

2^5~5~16. y =2x15.明光市第二中学2016-2017学年度第二学期高二第一次月考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADDCCDBAABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. --14. -53 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)由已知，戒+6="=/日，得砂2数列｛%｝是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为％ =3〃-1aA +i + 如+1 = nb n ，(3〃 T 龙+1 + b n+l =nb n , 3nb n+l =nb nlx 1 — (1)".•.尸=｛妇的前顾和S“ = L 3」=3 1_ 3 ] _ £ 22x3~318. (本小题满分12分)解 (1) f(x) =cosx(sinx —^^cosx) = sirurcos^r —"\/3cos 2jr sin2x J5COS 2X y[3 / 兀、y[3 =-5-— ~9 -------- — 9 =sin(2^——) —■云. JI兀 5 TI 当 2x ——=2kTi +—, 即 x=ku +^~，#WZ,5 JI A / 3即 xW ｛x|x=#n+程~, k^Z ｝时，(x)取最大值 1 —3一. ⑵由 f(^) = ~29可得 sin®一寻)=0,ji因为A 为为ABC 的内角，所以力=耳, 贝U a=t)c ~2bccosA= I)+ c~bc, 由 a=3, b+ c= 2-\[3,解得 bc=l,所以 S^Anc=-^bcsinA=-19. （本小题满分12分）⑴证明由己知，得彻是胪的中位线，所以MD//AP.又加平面成七，平面』花，故切〃平面力°。

河南高二高中数学月考试卷带答案解析

河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知实数满足条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.若实数满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.设数列的前项和为，且，则 __________．2.已知数列满足，则数列的前项和___________．三、解答题在中，内角的对边分别是，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知实数满足条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由约束条件，做出可行域如图所示，令，表示平面区域内的点与原点连线的斜率，根据图形可知的最小值为，联立，解得，所以的最大值为，综上可得的取值范围是.本题选择A 选项.2.若实数满足约束条件，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示，由可得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，联立直线方程可得，此时，即.本题选择C 选项.二、填空题1.设数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，两式做差可得：，即数列是等比数列，又时，，据此可得：.点睛：给出与的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n .2.已知数列满足，则数列的前项和___________．【答案】【解析】由题意可得，当时，有：两式做差有：，当时，也满足上面的通项公式，由等比数列求和公式有：.三、解答题在中，内角的对边分别是，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）30°；（2）．【解析】(1)由题意结合正弦定理可得，结合大边对大角有.(2)结合(1)的结论有，由正弦定理得，，最后利用面积公式可得.试题解析：（1）根据已知，利用正弦定理可得，因为,所以，所以.（2）根据（1）可知，，所以，根据，可得，，所以.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．。

2023-2024学年绵阳市中学高二数学上学期第二次月考卷附答案解析

2023-2024学年绵阳市中学高二数学上学期第二次月考卷试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、单选题（每题5分，共8小题，总计40分）1．直线112y x =-+的一个方向向量是（）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2D ．()2,12．{},,a b c 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A ．a ，a b + ，a b -B ．b ，a b +，a b- C ．c ，a b + ，a b- D ．2a b +，a b + ，a b- 3．今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（）A ．甲12000元，乙12000元B ．甲16000元，乙8000元C ．甲20000元，乙4000元D ．甲18000元，乙6000元4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.155．如图，空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c =.点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，则MN =（）A ．121232a b c -+B ．132212a b c -+-r r rC ．211322a b c -++D ．121232a b c +- 6．十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法不正确的是（）A ．在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分高B ．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当C ．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡D ．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大7．设直线l 的方程为66cos 130x y β-+=，则直线l 的倾斜角α的范围是（）A ．[]0,πB ．ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．πππ3π,4224⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ ，D ．π4,3π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．如图，已知正方体12345678A A A A A A A A -，空间中一点P 满足1121145A P xA A y A A z A A =++，且1x y z ++=，当1A P 取最小值时，点P 位置记为点Q ，则数量积()1118,N k AQ A A k k ⋅<≤∈ 的不同取值的个数为（）A ．3B ．6C ．7D ．8二、多选题（每题5分，共4小题，总计20分）9．甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）A ．事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件B ．事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件C ．事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件D ．事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件10．直线l 过点()1,2A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 在y 轴上的截距可能是（）A ．3B ．0C ．13D ．111．某校高二年级有男生600人，女生400人，张华按男生、女生进行分层，通过分层抽样的方法，得到一个总样本量为100的样本，计算得到男生、女生的平均身高分别为170cm 和160cm ，方差分别为15和30，则下列说法正确的有（）A ．若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则男生、女生分别应抽取60人和40人；B ．若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的方差为37.8；C ．若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的平均数为166，此时可用样本平均数估计总体的平均数；D ．若张华采用等额抽取，即男生、女生分别抽取50人，则某男生甲被抽到的概率为110.12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点P 是底面1111D C B A 内的动点，,,,E F O K 分别为1,,,AB BC BD BB 中点，若1111,2===AA AD A B ，则下列说法正确的是（）A ．AP BC ⋅ 最大值为1B ．四棱锥P ABCD -的体积和表面积均不变C ．若//PK 面1A EF，则点P 轨迹的长为D ．在棱1AA 上存在一点M ，使得面MBD ⊥面1OC D第II 卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共4小题，总计20分）13．在空间直角坐标系中，点()1,2,5P -到xOy 平面的距离为.14．已知直线1:0,l x ay a +-=()2:2310l ax a y ---=互相垂直，则a 的值为.15．在正四棱锥S-ABCD 中，O 为顶点在底面内的投影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面PAC 的夹角是．16．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，D 为线段1CC 上的动点，则A 到平面1A BD 的最大距离为.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线l 过点()2,1A -．(1)若直线l 与直线2350x y ++=垂直，求直线l 的方程；(2)若直线l 与两坐标轴上围成的三角形面积为12，求直线l 的方程．18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19．如图，在四棱锥E ABCD -中，BE ⊥底面ABCD ，BC AD ∥，AB AD ⊥，1AB BC ==，3AD BE ==.(1)求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值；(2)求平面CDE 与平面ABE 夹角的余弦值.20．从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级A B C D E人数比例15%35%35%13%2%赋分区间[]86,100[]71,85[]56,70[]41,55[]30,40将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为2211Y Y T TY Y T T --=--，其中1Y ，2Y 分别表示原始分区间的最低分和最高分，1T ，2T 分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y 表示考生的原始分，Γ表示考生的等级分，规定原始分为1Y时，等级分为1T ，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A 等级的原始分区间；(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分.21．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=,三角形PAB 为正三角形,且侧面PAB ⊥底面ABCD .,E M 分别为线段AB ,PD 的中点.(1)求证:PB //平面ACM ;(2)在棱CD 上是否存在点G ,使平面GAM ⊥平面ABCD ,请说明理由.22．如图1，在MBC 中，BM BC ⊥，A ，D 分别为边MB ，MC 的中点，且2BC AM ==，将△MAD 沿AD 折起到PAD 的位置，使PA AB ⊥，如图2，连接PB ，PC .图1图2(1)求证：PA ⊥平面ABCD ；(2)若E 为PC 的中点，求直线DE 与平面PBD 所成角的正弦值；(3)线段PC 上一动点G 满足(01)PGPC λλ=≤≤，判断是否存在λ，使二面角G AD P --的正弦值为10，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.1．B【分析】直接根据方向向量的定义解答即可．【详解】直线112y x =-+的斜率为12-，则选项中()2,1-是直线的一个方向向量，即B 正确．故选：B ．2．C【分析】确定()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦ ，()()12b a b a b ⎡⎤=+--⎣⎦ ，()()31222a b a b a b+=+-- 排除ABD ，得到答案.【详解】对选项A ：()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦，向量共面，故不能构成基底，错误；对选项B ：()()12b a b a b ⎡⎤=+--⎣⎦ ，向量共面，故不能构成基底，错误；对选项C ：假设()()c a b a bλμ=++-，即()()c a bλμλμ=++- ，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，正确；对选项D ：()()31222a b a b a b+=+-- ，向量共面，故不能构成基底，错误；故选：C 3．D【分析】根据甲乙两人最终获胜的概率即可按比例分配.【详解】乙最终获胜的概率为111224⨯=，甲最终获胜的概率为13144-=，所以甲乙两人按照3:1分配奖金才比较合理，所以甲324000180004⨯=元，乙12400060004⨯=元，故选：D4．B【分析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为50.2520p ==故选：B【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．C【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.【详解】22,3OM MA OM OA =∴= ，N Q 为BC 的中点，()12ON OB OC∴=+,()1221123322MN ON OM OB OC OA a b c=-=+-=-++ .故选：C.6．C【分析】利用雷达图、结合方差、极差的概念逐项判断即可.【详解】对于A ，由图中数据知，在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分高，正确；对于B ，由图中数据知，在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当，正确；对于C ，甲的各项得分差异比乙的各项得分差异大，因此乙的各项得分更均衡，不正确；对于D ，甲的各项得分的极差大于400，乙的各项得分的极差小于200，所以乙的各项得分的极差大，正确.故选：C.7．D【分析】当cos 0β=时，可得倾斜角π2α=，当cos 0β≠时，由直线方程可得斜率1tan cos αβ==k ，然后由余弦函数和正切函数的性质求解．【详解】当cos 0β=时，方程为6130+=x ，直线的倾斜角π2α=，当cos 0β≠时，由直线方程可得斜率1tan cos αβ==k ，[]cos 1,1β∈- ，且cos 0β≠，),1(1,[]k ∴∈-∞-+∞ ，即)tan ,1]1,([α∈-∞-+∞ ，又[0,π)α∈，ππ[,(,]422π3π4α∴∈ ，综上，倾斜角α的范围是3π[,4π].4故选：D ．8．A 【分析】以4A 为坐标原点，41A A 、43A A 、48A A 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间坐标系，由题意可得点P 在平面245A A A 内，且当1A P ⊥平面245AA A 时，1A P取最小值，即1A Q ⊥平面245A A A ,求出Q 的坐标，计算出()1118,N k AQ A A k k ⋅<≤∈ 的值，即可得答案.【详解】以4A 为坐标原点，41A A 、43A A 、48A A 分别为x 轴、y 轴、z轴建立空间坐标系，如图所示：设正方体的棱长为2，则1(2,0,0)A ，2(2,2,0)A ，3(0,2,0)A ，4(0,0,0)A ，5(2,0,2)A ，6(2,2,2)A ，7(0,2,2)A ，8(0,0,2)A ，因为1121145A P xA A y A A z A A =++ ，且1x y z ++=，所以点P 在平面245A A A 内，又因为三棱锥1245A A A A -为正三棱锥，当1A P ⊥平面245AA A 时，1A P取最小值，此时点P 位置记为点Q ，所以Q 为245A A A 的重心，则422(,,)333Q ，故1222,,33()3A Q =- ，又因为21(,2,00)A A =，31(,2,02)A A =-，41(,02,0)A A =-，51(,0,20)A A =，61(,2,20)A A =，71(,2,22)A A =-，81(,0,22)A A =-，所以11243A Q A A ⋅= ，11383A Q A A ⋅= ，11443A Q A A ⋅= ，11543A Q A A ⋅= ，11683A Q A A ⋅=，1174AQ A A =⋅ ，11883A Q A A ⋅=，所以共3个不同的取值.故选：A.【点睛】关键点睛：在平面中，如果OP OA OB λμ=+ ，且1λμ+=，则,,P A B 三点共线；在空间中，如果OP xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=，则,,,P A B C 四点共面.9．BC【分析】根据互斥事件、独立事件和对立事件的定义逐一判断即可.【详解】对于A ，事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不可能同时发生，二者为互斥事件，A 错误；对于B,事件“甲投得6点”发生与否对事件“乙投得5点”没有影响，二者是相互独立事件，B 正确；对于C ，事件“甲､乙都投得6点”的反面为“至少有1人没有投得6点”，也即“甲､乙不全投得6点”，故事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件，C 正确；对于D ，事件“至少有1人投得6点”包含“甲投得6点且乙没投得6点”的情况，故事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”不是相互独立事件，D 错误，故选：BC 10．ABD【分析】通过讨论直线截距是否为0的情况，即可得出结论【详解】由题意，直线l 过点()1,2A ，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，当直线l 的截距为0时，显然满足题意，为：:2l y x =；当直线l 的截距不为0时，设横、纵截距分别为,a b ，则直线方程为：1x y a b +=，∴121a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：1b =或3，∴直线l 的纵截距可取0,1,3.故选：ABD.11．AC【分析】根据分层抽样、方差、平均数、古典概型等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，男生抽取60010060600400⨯=+，女生抽取106040-=人，A 选项正确.C 选项，样本平均数为6040170160166100100⨯+⨯=，可以用样本平均数估计总体的平均数，C 选项正确.B 选项，样本方差为()()2260401517016630160166100100⎡⎤⎡⎤+-++-⎣⎦⎣⎦931324555=+=，所以B 选项错误.D 选项，男生甲被抽到的概率为50160012=，D 选项错误.故选：AC 12．ACD【分析】()11111⋅=++⋅ AP BC AA xA D y A B BC ，当P 点与1C 点重合时，11111=+ A P A D A B ，可得AP BC ⋅ 最大值为1可判断A ；利用棱锥的体积公式计算可得四棱锥P ABCD -的体积；当P 点与1A 点重合、为上底面的中心时，计算出表面积可判断B ；取1111,A B B C 的中点,G H ，11,GB B H 的中点,N J ，利用面面平行的判定定理可得平面1//A EF 平面NKJ ，可得点P 轨迹为线段NJ ，求出NJ 可判断C ；以D 为原点，1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴建立平面直角坐标系，设()1,0,M a ，求出平面1BDC 、平面MBD 的一个法向量，利用面面垂直的向量求法求出a 可判断D.【详解】对于A ，1111111=+=++ AP AA A P AA xA D y A B ，当P 点与1C 点重合时，11111=+A P A D AB ，即1x =，所以01x ≤≤，所以()1111111111⋅=++⋅=⋅+⋅+⋅ AP BC AA xA D y A B BC AA BC xA D BC y A B BC 0110=+⨯⨯+=x x ，所以AP BC ⋅最大值为1，故A 正确；对于B ，因为P 点到底面ABCD 的距离为11AA =，底面面积为2⨯=AD AB ，所以四棱锥P ABCD -的体积为122133V =⨯⨯=，是定值；当P 点与1A 点重合时，四个侧面都为直角三角形，所以表面积为长方形=++++ PAB PBC PCD PAD ABCDS S S S S S 1111512121112 3.522222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=++当P 点为上底面1111D C B A 的中心时，连接,,,,,,PA PB PC PD PO PE PF ，则,== PAB PCD PBC PAD S S S S ，且,PE AB PF BC ⊥⊥，,2=PE PF ，此时表面积为长方形=++++ PAB PBC PCD PAD ABCD S S S S S S 1512212122222=⨯⨯+⨯⨯+⨯+所以3.52++C 错误；对于C ，取1111,A B B C 的中点,G H ，11,GB B H 的中点,N J ，分别连接11,,,,,,,A C BG BH GH NK NJ KJ AC ，可得111////,////////A E BG NK AC A C GH NJ EF ，因为⊄NJ 平面1A EF ，EF ⊂平面1A EF ，所以//NJ 平面1A EF ，因为NK ⊄平面1A EF ，1A E ⊂平面1A EF ，所以//NK 平面1A EF ，且= NK NJ N ，、⊂NK NJ 平面NKJ ，所以平面1//A EF 平面NKJ ，当∈P NJ 时，PK ⊂平面NKJ ，可得//PK 面1A EF ，则点P 轨迹为线段NJ，此时=NJ ，故C正确；对于D ，以D 为原点，1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴建立平面直角坐标系，所以()()()10,0,0,1,2,0,0,2,1D B C ，设()1,0,M a ，则01a ≤≤，()()10,2,1,1,2,0DC DB ==，()()1,0,,0,2,DM a BM a ==-，设平面1BDC 的一个法向量为()1111,,n x y z =，所以11100DC n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，11112020y z x y +=⎧⎨+=⎩，令12x =可得()12,1,2n =-，设平面MBD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，所以2200DM n BM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，2222020x az az y +=⎧⎨-=⎩，令21z =可得2,,12a na ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，由122202a n n a ⋅=--+=，解得45a =，满足题意，故D 正确.故选：ACD.【点睛】空间中面面角的解题步骤：第一步首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标；第二步然后求出两个平面的法向量；第三步再利用向量的夹角公式即可得出结论.13．5【分析】根据空间直角坐标系的定义和点的坐标得到答案.【详解】()1,2,5P -到xOy 平面的距离为竖坐标的绝对值，即为5故答案为：514．02或.【分析】根据两条直线垂直的条件，得到a 所满足的等量关系式，解方程，求得a 的值.【详解】因为直线1:0,l x ay a +-=()2:2310l ax a y ---=互相垂直，则有1[(23)]0a a a ⨯+⨯--=，即2230a a a -+=，进一步化简得220a a -=，解得0a =或2a =，故答案是0或2.【点睛】该题所考查的是有关两条直线垂直的条件，利用11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=与垂直的条件是12120A A B B +=，得到关于a 所满足的等量关系式，求得结果.15．30°【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求线面角．【详解】解：如图所示，以O 为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz.设OD ＝SO ＝OA ＝OB ＝OC ＝a ，则A(a ，0，0)，B(0，a ，0)，C(－a ，0，0)，(0,,22a a P -，则CA ＝(2a ，0，0)，AP ＝(,,)22a a a --，CB ＝(a ，a ，0)．设平面PAC 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，因为n ⊥CA ，n AP ⊥ ，所以20,0,22ax a a ax y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩所以x ＝0，y ＝z ，令y ＝1，则n ＝(0，1，1)是平面PAC 的一个法向量，所以cos 〈,CB n〉＝12CB n CB n ⋅== ，所以〈,CB n〉＝60°，所以直线BC 与平面PAC 的夹角为90°－60°＝30°．故答案为：30°．【点睛】方法点睛：本题考查证明线面垂直，考查求直线与平面所成的角，求线面角常用方法：（1）定义法：作出直线与平面所成的角并证明，然后在直角三角形中计算可得；（2）向量法：建立空间直角坐标系，由直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值计算．16【分析】取BC 的中点E ，连接AE ，以A 为原点，AE 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可.【详解】取BC 的中点E ，连接AE ，因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，所以AE BC ⊥，1AA ⊥平面ABC ，因为AE ⊂平面ABC ，所以1AA AE ⊥，所以以A 为原点，AE 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，所以1(0,0,0),((0,0,2)A B C A -，设(02)CD m m =≤≤，则()D m -，所以12),(2,0,)AB A B BD m ==-=- ,当0m =时，(2,0,0)BD =-，设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z =，则12020n A B x z n BD x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令z =(0,n = ，设A 到平面1A BD 的距离为d ，则23221743AB n d n ⋅===+ ，当0m ≠时，设平面1A BD 的法向量为(,,)n a b c =，则132020n A Ba b c n BD a mc ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1a =，则421,,3m n m m -⎛⎫=⎪⎝⎭ ，设A 到平面1A BD 的距离为d ，则22241(4)413mAB n md n m m m -+⋅==-++2243168123m m m =+-++22(1)63m =-+，所以当1m =时，d 取得最大值222=，因为()22221122277⎛⎫=<=⎪ ⎪⎝⎭，所以A 到平面1A BD 的最大距离为2，故答案为：217．(1)3280x y -+=(2)10x y ++=或420x y +-=【分析】（1）设直线l 的方程为320x y m -+=，代入点A 坐标可得答案；（2）设直线l 的方程为()12y k x -=+，求出横截距、纵截距，利用12S =可得答案.【详解】（1）设直线l 的方程为320x y m -+= 过点()2,1A -，8m l ∴=∴的方程：3280x y -+=；（2）设直线l 的方程为()12y k x -=+，∴横截距为12k --，纵截距为21k +，()11121222S k k ⎛⎫∴=+--= ⎪⎝⎭，1k ∴=-或14-，l ∴方程为10x y ++=或420x y +-=.18．（1）（2）25【详解】甲校的男教师用A 、B 表示，女教师用C 表示，乙校的男教师用D 表示，女教师用E 、F 表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD ），（AE ），（AF ），（BD ），（BE ），（BF ），（CD ），（CE ），（CF ），共9种；其中性别相同的有（AD ）（BD ）（CE ）（CF ）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．19．(1)210(2)34646【分析】（1）由向量法即可求得异面直线的夹角余弦值；（2）由向量法即可求得面面角的夹角余弦值.【详解】（1）因为BE ⊥底面ABCD ，,BA BC ⊂底面ABCD ，所以BE BA ⊥，BE BC ⊥，且AB AD ⊥，BC AD ∥，所以BA BC ⊥，以B 为坐标原点，分别以,,BE BA BC 为.,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0A ，()0,0,1C ，()3,0,0E ，()0,1,3D ，则()3,1,0AE =- ，()0,1,2CD = ，所以cos ,AE CD = ，故异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为210.（2）()3,0,1CE =- ，设平面CDE 的法向量为(),,n x y z = ，则00n CE n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即3020x z y z -=⎧⎨+=⎩，令1x =，得()1,6,3n =- .易知()0,0,1m = 是平面ABE 的一个法向量，因为cos ,46m n == ，所以平面CDE 与平面ABE夹角的余弦值为.20．(1)73(2)[85,98](3)91分【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出a ，由频率分布直方图中平均数的概念求解平均数；（2）求出等级A 的原始分区间的最低分，又最高分为98，即可得解；（3）利用给定转换公式求出等级分作答．【详解】（1）由10(0.020.030.04)1a a ++++=，可得0.005a =，此次化学考试成绩的平均值为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分．（2）由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间[90,100]的占比为5%，位于区间[80,90)的占比为20%，因为成绩A 等级占比为15%，所以等级A 的原始分区间的最低分位于区间[80,90)，估计等级A 的原始分区间的最低分为15%5%90108520%--⨯=，已知最高分为98，所以估计此次考试化学成绩A 等级的原始分区间为[85,98]．（3）由9890100908586T T --=--，解得11889113T =≈，该学生的等级分为91分．21．(1)证明见解析(2)存在，理由见解析【分析】（1）构造三角形的中位线得到线线平行,进而得到线面平行;（2）在棱CD 上存在点G ,G 为CD 的中点时,平面GAM ⊥平面ABCD ,先猜后证,先证线面垂直,由线面推出面面垂直.【详解】（1）连接BD 交AC 于H 点,连接MH ,因为四边形ABCD 是菱形,所以点H 为BD 的中点.又因为M 为PD 的中点,所以MH BP ∥.又因为BP ⊄平面,ACM MH ⊂平面ACM ,所以BP 平面ACM .（2）在棱CD 上存在点,G G 为CD 的中点时,平面GAM ⊥平面ABCD .证明:连接EC .因为PAB 为正三角形,E 为AB 的中点,所以PE AB ⊥,又因为平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB ⋂平面,ABCD AB PE =⊂平面PAB .所以PE ⊥平面ABCD ,又CD ⊂平面ABCD ,所以PE CD ⊥,因为ABCD 是菱形,60,ABC E ∠= 为AB 的中点,所以ABC 是正三角形,CE AB ⊥,因为CD AB ∥,所以CE CD ⊥,因为PE CE E = ,PE ⊂平面PEC ,CE ⊂平面PEC ,所以CD ⊥平面PEC ,又PC ⊂平面PEC ,所以CD PC ⊥.因为,M G 分别为,PD CD 的中点,所以MG PC ∥,所以CD MG ⊥,因为ABCD 是菱形,ADC 60∠= ,所以ADC △是正三角形.又因为G 为CD 的中点,所以CD AG ⊥,因为MG AG G = ,MG ⊂平面MAG ,AG ⊂平面MAG ,所以CD ⊥平面MAG ,因为CD ⊂平面ABCD ,所以平面MAG ⊥平面ABCD .22．(1)证明见解析存在，14λ=【分析】（1）由中位线和垂直关系得到PA AD ⊥，PA AB ⊥，从而得到线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求出线面角的正弦值；（3）求出两平面的法向量，根据二面角的正弦值列出方程，求出14λ=，得到答案.【详解】（1）因为A ，D 分别为MB ，MC 的中点，所以AD BC ∥.因为BM BC ⊥，所以BM AD ⊥，所以PA AD ⊥.又PA AB ⊥，AB AD A ⋂=，,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥平面ABCD .（2）因为PA AB ⊥，PA AD ⊥，90DAB ∠=︒，所以AP ，AB ，AD 两两垂直.以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，依题意有()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,1,0D ，()002P ,,，()1,1,1E ，则(2,2,2)PC =- ，(1,0,1)DE = ，(2,1,0)BD =- ，(2,0,2)BP =-.设平面PBD 的法向量()111,,x n y z =，则有()()()()11111111112,1,0,,202,0,2,,220BD n x y z x y BP n x y z x z ⎧⋅=-⋅=-+=⎪⎨⋅=-⋅=-+=⎪⎩ 令12y =，得11x =，11z =，所以()1,2,1n =是平面PBD 的一个法向量.因为cos ,D D E n E n E n D 〈〉====⋅⋅，所以直线DE 与平面PBD 所成角的正弦值为3.（3）假设存在λ，使二面角G AD P --的正弦值为，即使二面角G AD P --的余弦值为.由（2）得，(2,2,2)(01)PG PC λλλλλ==-≤≤，所以(2,2,22)G λλλ-，(0,1,0)AD =，(2,2,22)AG λλλ=-.易得平面PAD 的一个法向量为()11,0,0n =ur.设平面ADG 的法向量()2222,,n x y z =，()()()()()2222222222220,1,0,,02,2,22,,22220AD n x y z y AG n x y z x y z λλλλλλ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=-⋅=++-=⎪⎩，解得20y =，令2z λ=，得21x λ=-，则()21,0,n λλ=-是平面ADG 的一个法向量.由图形可以看出二面角G AD P --的夹角为锐角，且正弦值为，故二面角G AD P --的余弦值为10，则有121212cos ,n n n n n n ⋅==⋅，31010=，解得112λ=-，214λ=.又因为01λ≤≤，所以14λ=.故存在14λ=，使二面角G AD P --的正弦值为1010。

2023-2024学年厦门二中高二数学上学期第一次月考卷及答案解析

2023-2024学年厦门二中高二数学上学期第一次月考卷（试卷满分150分；考试时间120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在空间直角坐标系中，若点()1,6,8A -，()1,5,7B ，则AB =（）A ．2B ．2C ．6D ．62．已知点()3,1,4A --，()7,1,0B ，则线段AB 的中点M 关于平面Oyz 对称的点的坐标为（）A ．(2,1,2)--B ．(2,1,2)-C ．(2,1,2)--D ．(2,1,2)3．下列条件中，一定使空间四点P ､A ､B ､C 共面的是（）A ．OA OB OC OP ++=-uu r uu u r uuu r uu u r B ．OA OB OC OP++=uu r uu u r uuu r uu u r C ．2OA OB OC OP ++=uu r uu u r uuu r uu u rD ．3OA OB OC OP++= 4．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，M ，N 分别为棱BC ，PD 上的点，13CM CB =，PN ND =，设AB a = ，AD b = ，c AP = ，则向量MN用{},,a b c 为基底表示为（）A ．1132a b c++B ．1162a b c -++C ．1132a b c -+D ．1162a b c--+5．已知平面{}00P n P P α=⋅=∣ ，其中点0(1,2,3)P ，法向量(1,1,1)n =，则下列各点中不在平面α内的是（）A ．(3,2,1)B ．(2,5,4)-C ．(3,5,4)-D ．(2,4,8)-6．已知正四面体ABCD ，M 为AB 中点，则直线CM 与直线BD 所成角的余弦值为（）A ．23B ．36C ．2121D ．421217．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2BC =，13AA =，则异面直线AC 与1BC 之间的距离是（）A ．55B ．77C ．66D ．678．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），则下列说法中不正确．．．的是（）A ．若1//D Q 平面1A PD ，则动点Q 的轨迹是一条线段B ．存在Q 点，使得1D Q ⊥平面1A PDC ．当且仅当Q 点落在棱1CC 上某点处时，三棱锥1Q A PD -的体积最大D ．若16=2D Q ，那么Q 点的轨迹长度为24π二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．下列四个结论正确的是（）A ．任意向量,a b ，若0a b ⋅= ，则0a = 或0b = 或π,2a b =B ．已知()3,1,0A ，(5,2,2)B ，(2,0,3)C ，则点C 到直线AB 的距离为10C ．已知向量()()1,1,,2,,4a x b x ==-，若25x <，则,a b 为钝角D ．若a ，b ，c 是不共面的向量，则a b +，b c + ，c a + 的线性组合可以表示空间中的所有向量10．在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在棱DC 上运动（不与顶点重合），则点B 到平面1AD P 的距离可以是（）A ．2B ．3C ．2D ．511．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）A ．16AC =B ．1AC BD⊥C ．四边形11BDD B 的面积为22D ．平行六面体1111ABCD A B C D -的体积为2212．如图的六面体中，CA ＝CB ＝CD ＝1，AB ＝BD ＝AD ＝AE ＝BE ＝DE ＝2，则（）A ．CD ⊥平面ABCB ．AC 与BE 所成角的大小为π3C ．3CE ＝D ．该六面体外接球的表面积为3π第II 卷(共70分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已用()1,2,1a =- ，()2,2,4b =-- ，则b 在a 方向上的投影向量为．14．如图，二面角l αβ--等于120︒，A 、B 是棱l 上两点，BD 、AC 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且2AB AC BD ===，则CD 的长等于.15．在空间直角坐标系中，经过()000,,P x y z 且法向量(),,m a b c=的平面方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，经过()000,,P x y z 且方向向量(),,n A B C =的直线方程为000x x y y z z A B C---==．阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面α的方程350x y z +--=，经过点()0,0,0P 的直线l 的方程为2yx z ==-，则直线l 的一个方向向量是，直线l 与平面α所成角的余弦值为．16．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为a ，高为23a ，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在底面为菱形的四棱锥E ABCD -中，BE ⊥底面ABCD ，F 为CD 的中点，且2AB BE ==，120ABC ∠=︒，以B 为坐标原点，BA的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出,,,A B D E 四点的坐标；(2)求cos ,AB DE 〈〉．18．已知向量(2,1,2)=-- a ，(1,1,2)b =-，(,2,2)x = c .（Ⅰ）当||22c = 时，若向量ka b + 与c垂直，求实数x 和k 的值；（Ⅱ）若向量c 与向量a ，b共面，求实数x 的值.19．如图所示，在四棱锥M ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱AM 的长为3，且60MAB MAD ∠=∠=︒，N 是CM 的中点，设a AB =，b AD = ，c AM = ．(1)用a 、b 、c表示向量BN ，并求BN 的长；(2)求证：BD ⊥平面MAC ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为棱PD ，BC 的中点，2PA AB ==.(1)求证：//MN 平面PAB ；(2)求直线MN 与平面PBD 所成角的正弦值.21．如图，在三棱台111ABC A B C -中，若1A A ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，111A C =，M 为棱BC 上一动点（不包含端点）．(1)若M 为BC 的中点，在图中过点1A 作一个平面α，使得平面1//C MA α．（不必给出证明过程，只要求作出α与棱台1111ABCD A B C D -的截面）；(2)是否存在点M ，使得平面1C MA 与平面11ACC A 所成角的余弦值为66？若存在，求出BM 长度；若不存在，请说明理由．22．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和BN 的长度保持相等，记CM BN a ==()02a <<．(1)问a 为何值时，MN 的长最小？(2)当MN 的长最小时求平面MNA 与平面MNB 夹角的余弦值．1．D【分析】直接由空间两点的距离公式求解即可.【详解】由题意得()()()2221165876AB =--+-+-=．故选：D.2．A【分析】求出AB 的中点M 的坐标，再求出关于平面Oyz 对称的点的坐标即可.【详解】因为点()3,1,4A --，()7,1,0B 所以AB 的中点()2,1,2M -，所以M 关于平面Oyz 对称的点的坐标为()2,1,2--，故选：A.3．D【分析】要使空间中的P 、A 、B 、C 四点共面，只需满足OP xOA yOB zOC =++uu u r uu r uu u r uuu r，且1x y z ++=即可.【详解】对于A 选项，OP OA OB OC =---uu u r uu r uu u r uuu r，()()(1)1131-+-+-=-≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面；对于B 选项，OP OA OB OC =++，11131++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面；对于C 选项，111222OP OA OB OC =++，111312222++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面；对于D 选项，111333OP OA OB OC =++ ，1111333++=,所以点P 与A 、B 、C 三点共面.故选：D.4．D【分析】由图形可得MN MC CD DN =++，根据比例关系可得13MC AD = ，12DN DP = ，再根据向量减法DP AP AD =-，代入整理并代换为基底向量．【详解】()111111323262MN MC CD DN AD AB DP AD AB AP AD AB AD AP=++=-+=-+-=--+即1162MN a b c=--+故选：D ．5．B【分析】结合各个选项分别求出0P P ，计算0P P n ⋅的值是否为0，从而得出结论.【详解】对于A ，()02,0,2P P -= ，012101(2)0P P n ⋅=⨯+⨯+⨯-=，故选项A 在平面α内；对于B ，0(3,3,1)P P =- ，01(3)131110P n P ⋅=⨯-+⨯+⨯=≠，故选项B 不在平面α内；对于C ，0(4,2,2)P P =- ，01(4)12120P n P ⋅=⨯-+⨯+⨯=，故选项C 在平面α内；对于D ，0(1,6,5)P P =- ，0111(6)150P P n ⋅=⨯+⨯-+⨯=，故选项D 在平面α内.故选：B.6．B【分析】设正四面体ABCD 的棱长为2，取AD 的中点F ，连接MF 、CF ，利用几何法求解作答.【详解】如图，设正四面体ABCD 的棱长为2，取AD 的中点F ，连接MF 、CF ，因为M 、F 分别为AB 、AD 的中点，则//MF BD 且112MF BD ==，因此CMF ∠或其补角为直线CM 与直线BD 所成的角，因为ABC 为等边三角形，M 为AB 的中点，则CM AB ⊥，且sin 603CM AC == ，同理3CF =，在等腰CMF 中，11322cos 63MFCMF MC ∠===，所以直线CM 与直线BD 所成角的余弦值为36.故选：B 7．D【解析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出AC 和1 BC 的公垂线的方向向量n ，求出AB，再由AB nd n⋅= 可求出.【详解】如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()()()()12,0,0,0,1,0,2,1,0,0,1,3A C B C ，则()2,1,0AC =- ，()12,0,3BC =-，设AC 和1BC 的公垂线的方向向量(),,n x y z = ，则100n AC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20230x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，令3x =，则()3,6,2n = ，()0,1,0AB =，67AB n d n⋅∴== .故选：D.【点睛】本题考查异面直线距离的求解，解题的关键是建立空间直角坐标系，利用向量的方法求解.8．B【分析】取111,BC CC 中点,E F ，证明1//D EF 平面1A DP ，得动点轨迹判断A ，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面1A PD 的一个法向量，由1D Q与此法向量平行确定Q 点位置，判断B ，利用空间向量法求得Q 到到平面1A PD 距离的最大值，确定Q 点位置判断C ，利用勾股定理确定Q 点轨迹，得轨迹长度判断D ．【详解】选项A ，分别取111,BC CC 中点,E F ，连接11,,D E D F EF ，PF ，由PF 与11B C ，11A D 平行且相等得平行四边形11A PFD ，所以11//D F A P ，1D F ⊄平面1A DP ，1A P ⊂平面1A DP ，所以1//D F 平面1A DP ，连接1B C ，1//EF B C ，11//B C A D ，所以1//EF A D ，同理//EF 平面1A DP ，1EF D F F ⋂=，1,EF D F ⊂平面1D EF ，所以平面1//D EF 平面1A DP ，当Q EF ∈时，1D Q ⊂平面1D EF ，所以1//D Q 平面1A DP ，即Q 点轨迹是线段EF ，A 正确；选项B ，以1D 为原点，11111,,D A D C DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(1,0,0)A ，(0,0,1)D ，1(1,1,)2P ，设(,1,)Q x z （0,1x z ≤≤），1(1,0,1)A D =- ，11(0,1,)2A P = ，1(,1,)D Q x z = ，设(,,)m a b c =是平面1A PD 的一个法向量，则11102m A D a c m A P b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1c =，则1(1,,1)2m =- ，若1D Q ⊥平面1A PD ，则1//D Q m ，所以存在R λ∈，使得1D Q m λ=，12x z λλλ=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，解得2[0,1]x z ==-∉，因此正方形11B C CB 内（含边界）不存在点Q ，使得1D Q ⊥平面1A PD ，B错；选项C ，1A PD △面积为定值，当且仅当点Q 到平面1A PD 的距离最大时，三棱锥1Q A PD -的体积最大，1(1,1,)AQ x z =- ，Q 到平面1A PD 的距离为12332A Q m d x z m ⋅==+-，02x z ≤+≤，302x z ≤+≤时，23[()]32d x z =-+，当0x z +=时，d 有最大值1，322x z ≤+≤时，23[()]32d x z =+-，2x z +=时，d 有最大值13，综上，0x z +=时，d 取得最大值1，故Q 与1C 重合时，d 取得最大值，三棱锥1Q A PD -的体积最大，C 正确；选项D ，11D C ⊥平面11BB C C ，CQ ⊂平面11BB C C ，111D C C Q ⊥，所以22111122C Q D Q D C =-=，所以Q 点轨迹是以1C 为圆心，22为半径的圆弧，圆心角是2π，轨迹长度为1222424ππ⨯⨯=，D 正确．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查空间点的轨迹问题，解题关键是勾画出过1D 且与平面1A PD 平行的平面1D EF ，由体积公式，在正方形11BB C C 内的点Q 到平面1A PD 的距离最大，则三棱锥1Q A PD -体积最大．9．ABD【分析】对A ，根据数量积的计算公式分析即可；对B ，根据空间中点到线的距离向量公式求解即可；对C ，讨论特殊情况,a b反向时判断即可；对D ，根据空间向量共面满足的条件判断即可.【详解】对于A ，cos ,0a b a b a b ⋅=⋅=，则0a = 或0b = 或cos ,0a b = ，即0a = 或0b = 或π,2a b = ，故A 正确；对于B ，因为(2,1,2)AB = ，(1,1,3)AC =-- ，所以1||AB ACAB ⋅= ．设点C 到直线AB 的距离为d ，则2110d AC =-= ，故B 正确；对于C ，2452a b x x x ⋅=-++=- ，若25x <，则520a b x ⋅=-< ，当//a b 时，则存在唯一实数λ，使得b a λ=，即()()2,,4,,x x λλλ-=，所以24x x λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得2x λ==-，所以当25x <，且2x ≠-时，,a b 为钝角，故C 错误．对于D ，若a 、b 、c 是不共面的向量，则a b +、b c + 、c a + 也是不共面的向量，否则若a b + 、b c + 、c a + 共面，则存在实数,x y ，使得a b+ ()()x b c y c a =+++ ，即a b+ ()ya xb x y c =+++ ，则110yx x y=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，显然无解，所以a b +、b c + 、c a + 也不共面，由空间向量基本定理，可能用它们表示出空间任意向量，D 正确.故选：ABD 10．CD【分析】利用坐标法，设(0,,0)P t ，可得平面1AD P 的法向量(,3,)n t t =，进而即得.【详解】以D 为原点，1,,DA DC DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(3,0,0),(3,3,0),(0,0,3)D A B D ，设(0,,0)P t ，所以()()13,,0,3,0,3AP t AD =-=- ，(0,3,0)AB =，设()1111,,n x y z = 为平面1AD P 的法向量，则有：11111113303AP x ty A x z n D n =-+=⎧⋅⎪⎨⋅=⎪⎩=-+，令13y =，可得(,3,)n t t = ，则点B 到平面1AD P 的距离为2929AB n d n t ⋅==+ ，因为03t <<，所以距离的范围是(3,3).故选：CD.11．ABD【分析】A 、B 选项通过空间向量的模长及数量积进行判断即可；C 选项通过空间向量求出11,BD B D ，进而求出面积即可；D 选项作出平行六面体的高，求出相关边长，即可求出体积.【详解】11AC AB AD AA =++，则22221111222AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ 222111211cos60211cos60211cos606=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，故16AC =，A 正确；11AC AB AD AA =++ ，BD AD AB =- ，()()221111AC BD AB AD AA AD AB AB AD AB AD AD AB AA AD AA AB⋅=++⋅-=⋅-+-⋅+⋅-⋅2211cos601111cos6011cos6011cos600=⨯⨯-+-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ，故1AC BD ⊥，B 正确；连接11,BD B D ，则11111111,BD BA AD DD B D B A A D D D =++=++，22221111222BD BA AD DD BA AD AD DD BA DD =+++⋅+⋅+⋅ 222111211cos120211cos60211cos1202=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，即12BD = ，同理12B D = ，故四边形11BDD B 为矩形，面积为111⨯=，C 错误；过1A 作1A E ⊥面ABCD ，易知E 在直线AC 上，过E 作EF AB ⊥于F ，连接1A F ，由1,A E AB EF AB ⊥⊥得AB ⊥面1A EF ，易得1AB A F ⊥，故11cos602AF AA =⋅= ，3cos303AF AE == ，221163A E AA AE =-=，故平行六面体1111ABCD ABCD -的体积为13621122232⨯⨯⨯⨯⨯=，D 正确.故选：ABD.12．ACD【分析】利用线面垂直的判定定理、空间向量以及球的表面积公式进行计算求解.【详解】因为CA ＝CB ＝CD ＝1，BD ＝AD ＝2，所以222222,CA CD AD CB CD BD +=+=，即,,CD CA CD CB ⊥⊥又CA CB C ⋂=，所以CD ⊥平面ABC ，故A 正确；因为CD ⊥平面ABC ，如图，建立空间之间坐标系，因为CA ＝CB ＝CD ＝1，所以四面体C ABD -是正三棱锥，因为AB ＝BD ＝AD ＝AE ＝BE ＝DE ＝2，所以四面体E ABD -是正四面体，在正三棱锥C ABD -中过点C 作底面的垂线，垂足为正三角形ABD 的中心，同理，在正四面体E ABD -中，过顶点E 作底面的垂线，垂足为正三角形ABD 的中心，所以，C G E 、、三点共线；因为()()()()0,0,0,0,0,1,010,1,0,0C D B A ，，，因为G 是正三角形ABD 的中心，所以111,,333G ⎛⎫⎪⎝⎭，设()1,,,3E t t t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭，因为在正四面体E ABD -中，233EG =，在正三棱锥C ABD -中，33CG =，所以33t =，解得1t =，所以()1,1,1E ，所以()1,0,1BE = ，又()1,0,0=CA ，所以2cos ,2||||CA BE CA BE CA BE ⋅==，故AC 与BE 所成角的大小为π4，故B 错误；因为()1,1,1CE＝，所以3CE ＝，故C 正确；显然，该六面体外接球的球心位于线段CE 的中点，因为3CE ＝，所以六面体外接球的半径32R =，所以该六面体外接球的表面积为24π3πR =，故D 正确.故选：ACD.13．121,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】用b 在a 方向上的投影乘以与a同向的单位向量可得结果.【详解】b 在a 方向上的投影向量为||||a b a a a ⋅⋅=()1,2,1244141141--+=⋅++++121,,333⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为：121,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭14．4【分析】根据二面角的定义，结合空间向量加法运算性质、空间向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】由二面角的平面角的定义知,120BD AC =︒，∴cos ,22cos1202BD AC BD AC BD AC ⋅==⨯⨯︒=-，由AC l ⊥，BD l ⊥，得0AC BA ⋅= ，0BD BA ⋅= ，又DC DB BA AC =++，∴()22222222DC DB BA ACDB BA AC DB BA DB AC BA AC=++=+++⋅+⋅+⋅()2222222122216BD AC =++-⋅=-⨯-=，所以4DC =，即4CD =.故答案为：4.15．(1,2,1)-5511##15511【分析】根据题意，结合已知条件求得平面的法向量，以及直线的方向向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】因为平面α的方程350x y z +--=，不妨令0,0x y ==，可得5z =-，所以过点(0,0,5)Q -，设其法向量为(,,)m a b c =，根据题意得(5)0ax by c z +++=，即50ax by cz c +++=，由平面α的方程为350x y z +--=，则5315a b c ==-，不妨取3a =，可得1,1b c ==-，则平面α的一个法向量为(3,1,1)m =-，经过点(0,0,0)P 的直线l 的方程为2yx z ==-，不妨取2y =，则1,1x z ==-，则该直线的一个方向向量为1,2(,)1n =-，则直线l 与平面α所成的角为θ，则666sin cos ,11116m n m n m n θ⋅====⨯，由π[0,]2θ∈，所以255cos 1sin 11θθ=-=.故答案为：(1,2,1)-；5511.16．1740a ##1740a 【分析】连接AC 、BD ，交于O '，连接PO '，则球心在PO '的延长线上，结合题意可得O A O B '⊥'，且22O A O B a ''==，23O P a '=，设OO x '=，OA OP r ==，求出1724r a =，以O '为原点，以,,O A O B O P '''所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，再结合法向量求解即可.【详解】如图，连接AC 、BD ，交于O '，连接PO '，则球心在PO '上（或延长线上），在正四棱锥中，O A O B '⊥'，且22O A O B a ''==，23O P a '=，设OA OP r ==，所以2222223r a r a ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1724r a =，以O '为原点，以,,O A O B O P '''所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则2,0,02A a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，20,,02B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，20,0,3P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,0,24a O ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以22,0,23aPA a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，220,,23a PB a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，2,0,224a OA a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PAB 的法向量为(),,n x y z = ，则00n PA n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2202322023aax z a ay z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取2x =，得32,2,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以球心O 到四棱锥侧面的距离为17165402aa OA n a d n+⋅=== .故答案为：1740a.17．(1)()2,0,0A ，()0,0,0B ，()1,3,0D ，()0,0,2E (2)24【分析】（1）根据BCD △为正三角形，由2AB =，结合空间直角坐标系中坐标的写法，即可求解；（2）利用空间向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）解：由题意，可得BCD △为正三角形，因为2AB =，所以3BF =，以B 为坐标原点，,,BA BF BE 所在的直线分别为的方向为x 轴、y 轴和z 轴建立的空间直角坐标系，可得()()()()2,0,0,0,0,0,1,3,0,0,0,2A B D E ．（2）解：由（1）可得()()2,0,0,1,3,2AB DE =-=--，所以22cos ,4222AB DE AB DE AB DE ⋅〈〉===⨯.18．（Ⅰ）实数x 和k 的值分别为0和3-.（Ⅱ）12-【分析】(Ⅰ)根据||22c =可求得0x =,再根据垂直的数量积为0求解k 即可.(Ⅱ)根据共面有c a b λμ=+r r r,再求解对应的系数相等关系求解即可.【详解】解：(Ⅰ)因为||22c =,所以22222220x x ++=⇒=.且ka b =+(21,1,22)k k k ---+.因为向量ka b + 与c垂直,所以()0ka b c =+⋅ .即260k +=.所以实数x 和k 的值分别为0和3-.(Ⅱ)因为向量c 与向量a ，b共面,所以设c a b λμ=+r r r （,R λμ∈）.因为(,2,2)(2,1,2)(1,1,2)x λμ=--+-,2,2,222,x λμμλλμ=--⎧⎪=-⎨⎪=+⎩所以1,21,23.2x λμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以实数x 的值为12-.【点睛】本题主要考查了空间向量的基本求解方法,包括模长的运算以及垂直的数量积表达与共面向量的关系等.属于基础题.19．(1)111222BN a b c =-++ ,172(2)证明见解析【分析】（1）在三角形BCN ,三角形AMC ,正方形ABCD 等闭合路径中进行向量转化，将向量BN 用a 、b、c表示，再平方将向量实数化求出向量BN 的模即BN 的长.（2）先用基向量法求BD AM uu u r uuu rg ，可证得BD AM ⊥，结合正方形ABCD 中BD AC ⊥,可证得BD ⊥平面MAC .【详解】（1）因为N 是CM 的中点，底面ABCD 是正方形，所以()1122BN BC CN AD CM AD AM AC=+=+=+- ()11111112222222AD AM AD AB AB AD AM a b c ⎡⎤=+-+=-++=-++⎣⎦ ，又2a AB == ，2b AD == ，3c AM ==，且60MAB MAD ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒，所以2222211142212222B b N a a a a b c c b c b c ⎛⎫⎛⎫=++-⋅⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-++-+r r r r uuu r r r r r r r rr ()223cos 610223co 174490044s 6-⨯⨯︒+⨯⨯=︒++-=，所以172BN = ，即BN 的长为172．（2）因为()BD AM AD AB AM AD AM AB AM b c a c =-=-=-uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r r r r rg g g g g g 23cos 6023cos 600=⨯⨯︒-⨯⨯︒=，所以BD AM ⊥，即BD AM ⊥.又在正方体ABCD 中，BD AC ⊥，且AC AM A ⋂=，,AC AM ⊂平面MAC 所以BD ⊥平面MAC .20．(1)证明见解析(2)1515【分析】（1）若E 是PA 中点，连接,EM EB ，易证BNME 为平行四边形，进而有//BE MN ，利用线面平行的判定证结论；（2）转化为求直线BE 与平面PBD 所成角正弦值，利用等体积法求E 到面PBD 的距离，即可求夹角正弦值.【详解】（1）若E 是PA 中点，连接,EM EB ，又M 为PD 中点，所以//EB AD 且12EB AD =，又ABCD 为正方形，即//AD BC 且AD BC =，而N 为BC 中点，故//EM BN 且EM BN =，即BNME 为平行四边形，所以//BE MN ，BE ⊂面PAB ，MN ⊄面PAB ，则//MN 面PAB .（2）由（1）知：直线MN 与平面PBD 所成角，即为直线BE 与平面PBD 所成角，若E 到面PBD 的距离为d ，则A 到面PBD 的距离为2d ，由PA ⊥平面ABCD ，,AB AD ⊂平面ABCD ，则,PA AB PA AD ⊥⊥，由ABCD 为正方形，则AB AD ⊥，又2PA AB ==，所以△PBD 为边长为22的等边三角形，即12222sin 60232PBD S =⨯⨯⨯︒= ，由P ABD A PBD V V --=，即111223323PA AB AD d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，则33d =，而5BE =，综上，直线MN 与平面PBD 所成角正弦值为1515d BE =.21．(1)答案见解析(2)223【分析】（1）根据面面平行的定义即可得出平面α；（2）设出点M 的位置，表达出平面1C MA 与平面11ACC A 的法向量，写出余弦值表达式，即可求出点M 的位置和BM 的长度.【详解】（1）由题意，我们需要保证平面α的两条相交直线平行于平面1C MA 的两个相交直线，我们过点1A 作11,C A C M 的平行线，连接DE ，即可得到平面α，作出图像如下图所示，（2）由题意，在三棱台111ABC A B C -中，建立空间直角坐标系如下图所示：()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()10,1,2C ，()10,1,2AC ∴= ，()2,2,0BC =- ，()2,0,0AB = ，设()01BM BC λλ=<< ，则()2,2,0BM λλ=-，()22,2,0AM AB BM λλ∴=+=-，令平面1C MA 的法向量为(),,n x y z = ，则()1202220AC n y z AM n x y λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令2x λ=，则22y λ=-，1z λ=-，()2,22,1n λλλ∴=--；又平面11ACC A 的一个法向量()1,0,0m =，()()22226cos ,64411m n m n m nλλλλ⋅∴===⋅+-+-，解得：13λ=或1λ=-（舍），∴13BM BC = ，∴存在点M ，此时BM 的长度为：12233BM BC == .22．(1)22a =(2)13【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间两点间距离公式、配方法进行求解即可；（2）利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）如图建立空间直角坐标系，()1,0,0A ，()0,0,1C ，()1,1,0F ，()0,1,0E ，CM BN a == ，,0,122aa M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，,,022a a N ⎛⎫⎪⎝⎭．2222||()(0)(1)212222a a a a MN a a =-+-+-=-+，2221||21()22MN a a a =-+=-+，当22a =时，||MN 最小，最小值为22；（2）由（1）可知，当M ，N 为中点时，MN 最短，则1111,0,,,,02222M N ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取MN 的中点G ，连接AG ，BG ，则111,,244G ⎛⎫⎪⎝⎭，AM AN = ，BM BN =，AG MN ∴⊥，BG MN ⊥，AGB ∴∠是平面MNA 与平面MNB 的夹角或其补角．111,,244GA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，111(,,)244GB =--- ，2222221·18cos ,3·111111·244244GA GB GA GB GA GB-∴===-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由图可知当MN 的长最小时平面MNA 与平面MNB 夹角为锐角，∴平面MNA 与平面MNB 夹角的余弦值是13．。

河南高二高中语文月考试卷带答案解析

河南高二高中语文月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、语言表达下面是“第一届世界智力运动会”会徽的主体图形，请写出构图要素，并说明图形寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过80个字。

二、其他阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

最近，网上一则消息引发热议：一老太太误将邻居自家院子里种的洋水仙当做韭菜偷割，并做成饺子给孙子吃，导致孙子食物中毒。

老太太伙同子女来闹，理由是不该种植有毒植物，故意害人。

老太太报警后，警察出于人道主义让种植洋水仙的邻居赔偿部分医药费。

邻居感觉很是冤枉。

对此有网友说，老太太理应后果自负；也有网友说警察处理不当；还有网友说，种植洋水仙的邻居不该赔偿医药费。

杜宇以上观点。

你更认可哪一种？请将你的看法写成一篇不少于800字的文章。

要求结合材料内容及含意，体现你的思考；选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，不要套作，不要抄袭。

三、文言文阅读阅读下面的文言文，完成问题。

卢渊，性温雅寡欲，有祖父之风，敦尚学业，闺门和睦。

袭侯爵，拜主客令，典属国。

迁秘书令、始平王师。

以例降爵为伯。

给事黄门侍郎，迁兼散骑常侍、秘书监、本州大中正。

是时，高祖将立冯后，方集朝臣议之。

高祖先谓渊曰：“卿意以为何如？”对曰：“此自古所慎，如臣愚意，宜更简卜。

”高祖曰：“以先后之侄，朕意已定。

”渊曰：“虽奉敕如此，然于臣，实有未尽。

”及朝臣集议，执意如前。

冯诞有盛宠，深以为恨，渊不以介怀。

及车驾南伐，赵郡王干【1】督关右诸军事，诏加渊使持节、安南将军为副，勒众七万将出子午。

寻以萧赜死，停师。

是时泾州羌叛，残破城邑，渊以步骑六千众号三万，徐行而进。

未经三旬，贼众逃散，降者数万口，唯枭首恶，余悉不问。

诏兼侍中。

初，渊年十四，尝诣长安。

将还，诸相饯送者五十余人，别于渭北。

有相者扶风人王伯达曰诸君皆不如此卢郎虽位不副实然德声甚盛望逾公辅后二十余年当制命关右愿不相忘此行也相者年过八十诣军门请见言叙平生。