浙江工商大学 统计学 第八章 时间数列分析

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 ……
按在时间数列分析中所处的位置和作用 不同，发展水平分为期初水平、期末水平、 中间水平或报告期水平、基期水平等。

期初水平
中间水平
期末水平
a0、a1、a2、 、an1、an .......
报告期：所要研究的时期； 基期：作为对比基准的时期
相对数和平均数一般不能直接进行加减运算， 您弄明白了吗？
指出下表中的时期、时点数列和相对数、平均数时间数列
年末人 年人口 口数 自然增 （万人） 长率 （‰） 117171 11.60 国内生产 总值 （亿元） 人均国 职 工 工 年末职工 内生产 资总额 人数（万 人） 总值 (亿元) （元） 2287 3939.2 14792 职工平 均工资 （元）
指标在相应时间上达到的水平
时间数列的作用
了解现象动态的全过程，便于人们客观全
面认识事物的发展方向和速度。
可以对时间数列进行因素分析，掌握事物
发展变化的趋势和规律性。
根据过去的发展规律，对未来进行预测。
二、时间数列分类（与统计指标对照表）
时间数列主要按照时间数列对应的统计指标加以分类
统 计 指 标 分 类
1、时间一致
时期数列指标所属时间长短要一致，间隔应相等；时点数列 时间间隔应尽量相等。
2、总体范围和经济内容一致
行政区划；工业产值；国民收入。
3、计算方法（口径）一致
GDP可按生产法、分配法和使用法三种方法计算。
时 间 序 列 分 析 方 法
发展水平 水平分析平均发展水平 增减量 平均增减量 指标分析 发展速度 增减速度 速度分析 时间数列分析 平均发展速度 平均增减速度 长期趋势分析 季节变动分析 构成要素分析 循环变动分析 不规则变动分析
列，指标值反映现象在一定时点或瞬间达到的水 平。
时期数列和时点数列的特点
时期数列
不同时期数值可以累加。 指标值大小与时期长短 有直接关系。 一般通过连续登记获取 数据。
时点数列
不同时点上的数值不可 以累加。
指标值大小与时间长短 无直接关系。
一般通过间隔登记获取 数据。
商品库存、企 业数、人口数 存款余额等
a (766 664 843 578 639)/ 5 698(万元)
a1 a2 an a a n n
2、连续登记间隔不同的时点数列
对于有些时点数列并非每天都在发生变化，连续登记 其实演变为“变化登记”。 某企业1月1日至15日的职工人数有100人，16日至25日为 120人，26日至31日108人，则一月份的职工平均人数就是
14849
14849 14908 14845 …….
3371
4538 5500 6210 …….
1996
…….
表中数据引自《中国统计年鉴》
三、时间数列的构成因素
1、长期趋势(Long-time Trend)——受一些基本因 素的作用而呈现出来的发展变化的总态势。一般记 为T。 譬如：资源总量(减少)、劳动生产率(提高)等 2、季节趋势(Seasonal Variation)——周期性（通 常一年内）有规则的重复变动。一般记为S。 譬如：羽绒服销售、冷饮销售、旅客运输量
本章内容安排
第一节 第二节 时间数列的基本问题 时间数列的水平分析
第三节
第四节Βιβλιοθήκη 时间数列的速度分析长期趋势测定
第五节
第六节
季节变动测定
循环变动测定
第一节 时间数列的基本问题
一、时间数列的概念及要素 二、时间数列的种类
三、时间数列的构成因素
四、时间数列的编制原则
一、时间数列的概念、要素和作用
概念：时间数列是某一指标数值按时间先
SALES
某地区2003-2008年期间的国内生产总值的资料如下：
年 份 国内生产总值(万元) 2003 1660
2004
1700
2005 1732
2006 1756
2007 1780
2008 1820
如何计算2003-2008年国内生产总值的平均发展水平、年平 均增长量及平均增长速度，并对2009、2010年的国内生产总 值进行预测？
3、循环变动(Cyclical Variation)——周期性重复变动（周 期长且不稳定），一般记为C。 *譬如：通货膨胀和紧缩、经济增长率
峰（拐点） 收缩/衰退 繁荣
峰（拐点）
萧条
复苏/扩张
谷（拐点）
谷（拐点）
4、不规则变动(Irregular Movements)——未能解释的变 动（短期波动），受偶然和意外条件影响。一般记为I。 *譬如：气候异常对空调销售影响，海啸对东南亚旅游 的影响。
企业销售额、生产总 值、居民总收入等
相对数和平均数时间数列
相对数时间数列：相对指标按时间顺序排列而形成的统计
数列。
相对数时间数列可由两个绝对数时间数列对比而来。 譬如：第三产业增加值比重数列、重工业产业比重数列、 商品利润率数列等。
平均数时间数列：平均指标按时间顺序排列而形成的统计
数列。 一般由两个总量指标对比形成。譬如：居民人均收 入、职工平均工资等数列
发展水平习惯用“增加（减少）到”
二、平均发展水平
含义：不同时间上发展水平的平均数，又称序时平均数或
动态平均数。
与一般平均数（静态平均数）的异同：
相同点：均能消除数量差异，反映一般水平。 不同点： 动态平均数是同一现象不同时间上数值的平均，消除 的是该现象在不同时间上的数量差异；综合说明现象在一 段时间的一般水平。 静态平均数是同一时间上总体各单位数值的平均，消 除的是总体各单位的数量差异；综合说明总体各单位的一 般水平。
a1 a2 ...... an a= n
则平均每年的出口总额 1487 8 1510 48 5933 26 . . . 2733 71 . （亿美元） 10
（二）时点数列平均发展水平的计算
1、连续登记间隔相同的时点数列
例：某商业银行最近五天的存款余额（万元）
分别为：766、664、843、578、639，则这5天的平均余额 为
总量 指标
时期指标 时点指标
时期数列 时点数列
总量 数列
相对指标
相对数列
时 间 序 列 分 类
平均指标
平均数列
总量指标时间数列
概念：总量指标按时间顺序排列而形成的 统计数列，又可分为时期数列和时点数列。
时期数列：时期指标按时间顺序排列而形成的数
列，各期指标值反映现象在一定时期累计达到的 总量。
时点数列：时点指标按时间顺序排列而形成的数
（一）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）
年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
海关历年出 口商品总额 (亿美元)
1487.8 1510.48 1827.92 1837.09 1949.31 2492.03 2660.98 3255.96 4382.28 5933.26
时间数列的分析模型
加法模型
假定条件：四种因素相互独立。 公式：Y=T+S+C+I 其中Y为观测值，T为长期趋势值，C为循环变动值， I为不规则变动值，均为绝对数。
乘法模型：
假定：四种因素相互影响，T用绝对数表示，其他 用相对数表示。 公式：Y=T×S×C×I
四、时间数列的编制原则
最基本原则是保证一致性
120
100
80
60
40
20
Date
02 20 P 2 SE 20 0 N 01 JA 20 AY 0 M 20 0 P 0 SE 20 0 N 99 JA 19 AY 8 M 19 9 P 8 SE 19 9 N 97 JA 19 AY 6 M 19 9 P 6 SE 19 9 N 95 JA 19 AY 4 M 19 9 P 4 SE 19 9 N 93 JA 19 AY 2 M 19 9 P 2 SE 19 9 N 91 JA 19 AY 0 M 19 9 P 0 SE 19 9 N JA
4916.2
6656.4 8100.0 9080.0 …….
14849
14849 14908 14845 …….
3371
4538 5500 6210 …….
1996
…….
表中数据引自《中国统计年鉴》
时间数列的基本要素
• 两个基本要素
时 间
t1 t2 …… tn
时间可以按年、月、天、小时等
指标数值 a1 a2 …… an
第八章
时间数列分析
本章教学目的和要求
①了解时间数列的含义、构成要素与编制原则，注 意不同类型时间数列的区别与联系； 掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算； 掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标 的计算； 了解时间数列变动要素的分解，掌握长期趋势的 测定方法，重点是基于最小平方法的趋势方程拟 合； 了解季节变动的含义及测定方法。
＊！！相对数和平均数时间数列各期指标数值不 能直接相加。
例1.调查某大学近三年新生入学时的性别，发现 女生所占比重分别为58%、60%和59%，请问这 三年女生平均的比重为多少？ 例2. 2002年、2003年和2004年我国商品房屋 销 售 价 格 分 别 比 上 年 上 涨 为 3.7% 、 4.9% 和 15.0%，则年平均上升多少？ 例3.经测算，中国大陆2003年、2004年和2005 年 三 年 的 基 尼 系 数 分 别 为 43.72%、 44.89%和 45.25%，请问如何计算三年平均的基尼系数？
年份
1992
26651.9
2711
1993
1994 1995
118517
119850 121121 122389 …….
11.45
11.21 10.55 10.42 …….
34560.5
46670.0 57494.9 66850.5 …….
2939
3923 4854 5576 …….
4916.2
6656.4 8100.0 9080.0 …….
• 某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据。如何
从这些数据中找出一些规律，并对未来几年的销售额进 行预测？如何对未来几年各月的销售额进行预测？
• 从这个点图可以看出。总的趋势是增长的，但增长并不是单调上 升的；有涨有落。大体上看，这种升降不是杂乱无章的，和季节 或月份的周期有关系。当然，除了增长的趋势和季节影响之外， 还有些无规律的随机因素的作用。
年份
1992
117171
3939.2
14792
2711
1993
1994 1995
118517
119850 121121 122389 …….
11.45
11.21 10.55 10.42 …….
34560.5
46670.0 57494.9 66850.5 …….
2939
3923 4854 5576 …….

第二节
时间数列的水平分析
一、发展水平指标 二、平均发展水平指标 三、增长量和平均增长量指标
一、发展水平
发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或 水平的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标 数值，是最基本的指标。 一般用a来表示，第一项用a0表示，最后项用an 表示。
发展水平既可能是总量数据，也可能是相对数 据或平均数据，分别反映现象在不同时间上所达到 的总量水平、相对水平或平均水平。
后顺序加以排列而形成的统计序列。又称动 态数列。
•1月1日以来的上证总指数
•1990年以来我国各年的进口和出口总额
•1978年以来浙江省各年城镇居民和农村居民 的人均收入
时间
年末人 口 (万人)
指标数值
年人口 自然增 长率 （‰） 11.60 国内生产 总值 （亿元） 26651.9 人均国 内生产 总值 （元） 2287 职工工 资总额 (亿元) 年末职 工人数 (万人) 职工平 均工资 （元）
有关变量的时间数列
年 份 国内生产总 年末总人 值(亿元) 口(万人) 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 …… 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 …… 人口自然增 长率(‰) 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 …… 人均消费水 平(元) 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094 ……