数学中考专题复习——轴对称图形作图练习(含答案)

数学中考专题复习——轴对称图形作图练习一．选择题（共27小题）
1．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1
的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于
直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．
2．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1
个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△
A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
3．如图，已知△ABC．
（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN
成轴对称．
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称
轴；若不成，说明理由．
4．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，
点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）五边形ACBB′C′的周长为；
（3）四边形ACBB′的面积为；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短
长度为．
5．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，
﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：
A2；
B2；
C2．
6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
7．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方
形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出
△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的
坐标．
8．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的
△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于
某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
9．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、
B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△
A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，
2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形
△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1
B1
C1．
12．如图，在所给网格图（每小格均为边长是
1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点
A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点
C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2
的坐标．
15．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点
三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶
点上）．
（1）写出△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点A及其对称点A1的坐标．
16．已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形
△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为
1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小
题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△
A1B1C1，点A1的坐标是；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标
是；
（3）求△ABC的面积．
二．解答题（共3小题）
28．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
29．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；
（3）S△ABC=．
30．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题
（1）点C的坐标是．
（2）点B关于原点的对称点的坐标是．
（3）△ABC的面积为．
（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．（2016春•新蔡县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）点P如图所示．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键．
2．（2016春•南江县期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；
（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
3．（2016秋•宜兴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．
【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB 的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；
（2）由AE=4，△DCB的周长为13，即可求得△ABC的周长．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB==70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，EC=EA=4，
∴AC=2AE=8，
∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
4．（2016春•芦溪县期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．
【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．
【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°
又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
5．（2016秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）请说明：AB=CD．
【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；
（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．
【解答】（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）证明：∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∴DC=AB．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．
6．（2016秋•吴江区期中）如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．
【分析】根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，BM=MO，NC=NO，从而知道，△AMN 的周长是AB+AC的长，从而得解．
【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，
∴BM=MO，CN=NO，
∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．
∴AB+AC=29，∵AB=12，
∴AC=17．
【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质．
7．（2016秋•江都区期中）如图，已知△ABC．
（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．
【分析】（1）找出△ABC关于直线MN成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；
（2）找出△ABC关于直线PQ成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；
（3）观察所作图形即可得出答案．
【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示：
（3）△A1B1C1与△A2B2C2不成轴对称，因为找不到使△A1B1C1与△A2B2C2重合的对称轴．
【点评】本题考查轴对称变换作图的知识，难度适中，解题关键是正确作出关于直线MN
和PQ的对称图形．
8．（2016秋•常熟市期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；
（3）四边形ACBB′的面积为7；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S△ABC=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案；
（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可．
【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；
（2）∵AC′=AC==2，B C=BC′==，BB′=2，
∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；
故答案为：4+2+2；
（3）如图，S△ABC=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，S
=×2×4=4，
△ABB′
∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．
故答案为：7；
（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，
此时PB+PC的长最短，
∴PB=PB′，
∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．
故答案为：．
【点评】此题考查了轴对称变换、三角形的面积以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
9．（2016秋•南开区期中）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：
A2（1，﹣2）；
B2（3，﹣1）；
C2（﹣2，1）．
【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；
（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
A2（1，﹣2）；B2（3，﹣1）；C2（﹣2，1）．
故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
10．（2016秋•微山县期中）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；
（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；
（2）S△ABC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5
=6.5．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
11．（2016秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．
（1）若BC=10，求△AEF周长．
（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．
【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF周长=BC；
（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∵BC=10，
∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；
（2）∵AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，
∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
12．（2016秋•夏津县月考）（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；
（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．
【分析】（1）分8cm是腰长和底边两种情况讨论求解；
（2）分6是底边和腰长两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，
能组成三角形，
周长=8+8+9=25cm，
8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，
能组成三角形，
周长=8+9+9=26cm，
综上所述，周长为25cm或26cm；
（2）6cm是腰长时，其他两边分别为6cm，16cm，
∵6+6=12＜16，
∴不能组成三角形，
6cm是底边时，腰长为×（28﹣6）=11cm，
三边分别为6cm、11cm、11cm，
能组成三角形，
所以，其他两边的长为11cm、11cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
13．（2016秋•沭阳县校级月考）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）S四边形A1B1C1D1=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2
=12﹣1﹣1﹣﹣2
=．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
14．（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
15．（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
16．（2015•应城市二模）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．
【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．
∵AB=AC，
∴BP=PC；
∵AD=AE，
∴DP=PE，
∴BP﹣DP=PC﹣PE，
∴BD=CE．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；
17．（2015•本溪三模）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；
（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3；
【解答】解：（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），
∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），
连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；
（2）∵△ABC向右平移6个单位，
∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，
作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；
（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3．
【点评】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18．（2015秋•吴忠校级期末）已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
【分析】先作出两条公路相交的角平分线OC，再连接ED，作出ED的垂直平分线FG，则OC与FG的交点H即为工厂的位置．
【解答】解：①以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；
②分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；
③连接ED，分别以E、D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接
FG；
④FG与OC相交于点H，则H即为工厂的位置．
故点H即为工厂的位置．
【点评】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，是一道比较简单的题目．
19．（2015秋•崆峒区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
【解答】解：设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．
20．（2015秋•东平县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如下所示：
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．
【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
21．（2015秋•平南县期末）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1（﹣1，2）
B1（﹣3，1）
C1（2，﹣1）．
【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、
C1各点的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如下所示：
（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．
故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．
【点评】本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；
③按原图形中的方式顺次连接对称点．
22．（2015秋•天门期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）点Q如图所示．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．（2015秋•连州市期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
24．（2015秋•泸县期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；
（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
25．（2015秋•夏津县期末）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
（1）写出△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点A及其对称点A1的坐标．
【分析】（1）△ABC中，AC∥y轴，以AC为底边求三角形的面积；
（2）对称轴为y轴，根据轴对称性画图；
（3）根据所画图形，写出点A及其对称点A1的坐标．
【解答】解：（1）△ABC的面积=×7×2=7；（1分）
（2）画图如图所示；
（3分）
（3）由图形可知，点A坐标为：（﹣1，3），（4分）
点A1的坐标为：（1，3）．（5分）
【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确图形的位置，对称轴，根据轴对称的性质画图．
26．（2015秋•莘县期末）已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可；（2）根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；
（3）根据S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图可知，
△A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），
A2（0，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（﹣4，﹣1）．
（3）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF
=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3
=12﹣2﹣3﹣2
=5．
【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
27．（2015秋•南陵县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A
的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是A1（﹣3，﹣2）；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是C2（5，3）；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
由图可知A1（﹣3，﹣2）．
故答案为：A1（﹣3，﹣2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
（3）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3
=6﹣1﹣1﹣
=．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解答此题的关键．
二．解答题（共3小题）
28．（2015秋•连州市期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
29．（2014•盘锦三模）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；
（3）S△ABC=2．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；
A2（﹣4，﹣1）；
（3）S△ABC=×2×2=2．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
30．（2014•诏安县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B 的坐标为（﹣1，3），回答下列问题
（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．
（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．
（3）△ABC的面积为16．
（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；
（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；
（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，
=36﹣5﹣3﹣12，
=36﹣20，
=16；
（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．
故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．。