离散数学作业4.
离散数学形成性考核作业4题目与答案
离散数学形成性考核作业4作业与答案离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设Ｐ：小王去上课Ｑ:小李去上课则：命题公式Ｐ∧Ｑ2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设Ｐ：他去旅游Ｑ：他有时间则命题公式为Ｐ→Ｑ3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设Ａ（x）:x是人Ｂ（x）：去工作则谓词公式为∃x（A(x)∧－B（x）)4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设A（x）: x是人B（x）:努力学习则谓词公式为∀x（A（x）∧B（x））二、计算题1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解：（1）（A-B）＝{{1}，{2}}（2）（A∩B）＝{1，2}（3）A×B＝{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}2．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，试求R，S，R•S，S•R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R＝{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=空集R•S=空集S•R =空集R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>}S-1=空集r(S) ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R) ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．(1) 写出关系R的表示式；(2) 画出关系R的哈斯图；(3) 求出集合B的最大元、最小元．4．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出其补图的图形．答：（1）（2）（3）deg(v1)=1, deg(v2)=2 ,deg(v3)=4 ,deg(v4)=3,deg(v5)=2(4)5．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）（2）（3）其中权值是：76．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．解：权值：657．求P→Q∨R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：8．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)x P x y z Q y x z y R y z ∃→∀∧∀．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．9．设个体域为D ={a 1, a 2}，求谓词公式(∀y )(∃x )P (x ,y )消去量词后的等值式；三、证明题1．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A ⨯B = A ⨯C ，且A ≠∅，则B = C ．证明：设x ∈A, y ∈B,则<x,y>∈A ⨯B因为A ⨯B ＝A ⨯C ，故<x, y>∈A ⨯C, 则有y ∈C所以 B ⊆C设x ∈A, z ∈C ，则<x, z>∈A ⨯C因为A ⨯B ＝A ⨯C ，故<x, z>∈A ⨯B, 则有z ∈B所以 C ⊆B故得A ＝B2．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．证明：R 和S 是自反的，∀x ∈A, <x,x>∈R, <x,x>∈S则<x, x>∈R ⋂S所以R ⋂S 是自反的3．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k 条边才能使其成为欧拉图．4．试证明 (P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q 与⌝ (P ∨⌝Q )等价．5．试证明：⌝(A ∧⌝B )∧(⌝B ∨C )∧⌝C ⇒⌝A ．以上为离散数学形成性考核作业4作业与答案，请教师指正。
2020《离散数学》作业题及答案
2020《离散数学》作业题及答案一、单选题 ( 每题4分, 共23道小题, 总分值92分 )1.(4分)答：D{ 131 }{ 9666 }{ 2906 } 2.(4分)答：A3.(4分)答：A4.(4分)答：D5.(4分)答：B6.(4分)答：C7.(4分)答：B8.(4分)答：C9.(4分)答：D10.(4分)11.设命题公式G=（P∧Q）→P,则G是 ( )。
(4分)A. 恒假的B. 恒真的C. 可满足的D. 析取范式12.设G是由5个结点组成的完全图，则从G中删去( )条边可以得到树.(4分)A. 4B. 5C. 6D. 1013.(4分)14.(4分)15.(4分)16.(4分)17.10 设G为9阶无向图，每个结点度数不是3就是2，则G中至多有个3度结点(4分)A. 7B. 8C. 9D. 618.(4分)19.(4分)20.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )(4分)A. 真值B. 陈述句C. 命题D. 谓词21.(4分)22.(4分)23.(4分)二、判断题 ( 每题4分, 共2道小题, 总分值8分 )1.(4分)2.(4分)19秋《离散数学》作业_2显示答案一、单选题 ( 每题4分, 共23道小题, 总分值92分 )1.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）2.(4分)3.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）4.设A、B为集合，A的元素都是B的元素，那么（）(4分)A. B是A的子集B. A是B的子集C. A和B是等价的D. B的元素也是A的元素5.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）6.(4分)7.(4分)8.同类型的代数系统不具有的特征是（）(4分)A. 子代数的个数相同B. 运算个数相同C. 相同的构成成分D. 相同元数的运算个数相同9.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）10.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）11.(4分)12.(4分)13.(4分)14.(4分)15.(4分)16.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）17.(4分)18.(4分)19.(4分)20.(4分)21.至少要去掉多少条边才能将一个10阶完全图变成非连通图（）(4分)A. 6B. 9C. 10D. 1522.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）23.(4分)二、判断题 ( 每题4分, 共2道小题, 总分值8分 )1.(4分)2.(4分)19秋《离散数学》作业_3显示答案一、单选题 ( 每题4分, 共23道小题, 总分值92分 )1.(4分)2.(4分)3.n个结点、m条边的无向连通图是树当且仅当m=_____。
2019电大离散数学形考4作业4答案
★ 形成性考核 作业 ★离散数学作业4姓 名： 学 号： 得 分：教师签名：离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3 次，内容主要分别是集合论部分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业， 使同学自己检验学习成果， 找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要 认真及时地完成图论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交 word 文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题1．已知图 G 中有 1个 1度结点，2个 2度结点，3个 3度结点，4个 4度结点，则 G 的边数是15．2．设给定图 G(如右由图所示 )，则图 G 的点割集是 {f,c}．3．设 G 是一个图，结点集合为 V ，边集合为 E ，则 G 的结点度数之和等于边数的两倍．4．无向图 G 存在欧拉回路， 当且仅当 G 连通且所有结点的度数全为偶数 ． 5．设 G= <V ，E>是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和 大于等于n-1，则在 G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图 G=<V , E> 中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集 S ，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则 S 中结点数 |S| 与 W 满足的关系式为 W ≤∣ S ∣ ．．设完全图K n有 n 个结点 (n 2)，m 条边，当 n 为奇数 时， K n中存在欧 7拉回路．8．结点数 v 与边数 e 满足e= v － 1关系的无向连通图就是树．9．设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从 G 中删去4条边后使之变成树．1★ 形成性考核作业★10．设正则 5 叉树的树叶数为17，则分支数为 i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路．答：不正确，图G 是无向图，当且仅当G 是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G 是否是连通的。
离散数学(高起专)阶段性作业4
离散数学(高起专)阶段性作业4总分：100分得分：0分一、单选题1. 设Q是有理数集，<Q,*>(*为普通乘法) 不能构成_______。
(5分)(A) 群(B) 独异点(C) 半群(D) 交换半群参考答案：A2. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？_______(5分)(A) a*b=a-b(B) a*b=max{a,b}(C) a*b=a+2b(D) a*b=|a-b|参考答案：B3. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统<Q,*>的单位元是_______。
(5分)(A) a(B) b(C) 1(D) 0参考答案：D4. 循环群<{1,-1,i,-i},*>(*是普通乘法,)的所有生成元是_______。
(5分)(A) 1，-1(B) i(C) -i(D) i,-i参考答案：D5. 下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_______。
(5分)(A) N(B) {2x|xÎI}(C) {2x+1|xÎI}(D) {2x|x是质数}参考答案：B6. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是_______(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射参考答案：B二、多选题1. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=x-1，则f是_______(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射参考答案：A,B,C2. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统<Q,*>的非零元是_______。
(5分)(A) i(B) j(C) 0(D) 1参考答案：A,B,C3. 下列的代数系统<G,*>中，哪些构成群_______。
(5分)(A) G=Q(有理数集)*是普通乘法(B) G=Q(有理数集)*是普通加法(C) G=<{1,3,4,5,9},*>*是模11的乘法(D) G=<{1,10},*>*是模11的乘法参考答案：B,C,D4. 循环群<i,+>(+是普通加法)的生成元是_______。
离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案
离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) ≤∣V 1∣ ．7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。
离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案
离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ． 5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) ≤∣V 1∣ ．7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．解：(1) 错误假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数v，边数为e，应满足e小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。
所以假设错误。
5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．(2) 正确根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7三、计算题1．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出其补图的图形．解：(1)οοοοvοv vv v(2) 邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110010110110110110000100(3) v 1结点度数为1，v 2结点度数为2，v 3结点度数为3，v 4结点度数为2，v 5结点度数为2(4) 补图图形为2．图G =<V , E >，其中V ={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ),(c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G 的图形； （2）写出G 的邻接矩阵； （3）求出G 权最小的生成树及其权值． （1）G 的图形如下：οο ο οv οv v vv（2）写出G的邻接矩阵（3）G权最小的生成树及其权值3．已知带权图G如右图所示．(1) 求图G的最小生成树；(2)计算该生成树的权值．解：(1) 最小生成树为(2) 该生成树的权值为(1+2+3+5+7)=184．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．12357权为 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131四、证明题1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．证明：设,G V E =<>，,G V E '=<>．则E '是由n 阶无向完全图n K 的边删去E 所得到的．所以对于任意结点u V ∈，u 在G 和G 中的度数之和等于u 在n K 中的度数．由于n 是大于等于3的奇数，从而n K 的每个结点都是偶数度的（ 1 (2)n -≥度），于是若u V ∈在G 中是奇数度结点，则它在G 中也是奇数度结点．故图G 与它的补图G 中的奇数度结点个数相等．35251717311362．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k条边才能使其成为欧拉图．证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k 是偶数． 又根据定理4.1.1的推论，图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．故最少要加2k条边到图G 才能使其成为欧拉图．。
离散数学 作业 3~4 答案
『离散数学』课程作业3：P64：3某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
已知6个会打网球的人中有4人会打排球。
求不会打球的人数。
解：直接使用容斥原理。
我们做如下设定：A：会打篮球的学生；B：会打排球的学生；C：会打网球的学生；根据题意：|E|=25，|A|=14，|B|=12，|C|=6，|A∩B|=6，|A∩C|=5，|B∩C|=4，|A∩B∩C|=2由容斥原理:|A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|－|A∩B|－|A∩C|－|B∩C|＋|A∩B∩C|=14+12+6-6-5-4+2=19——————————————————————————————————————但相当一部分同学没有直接使用容斥原理，而是画了文氏图。
使用文氏图的方法，会发现此题存在问题：表示只会打网球的同学是-1人，此种情况与实际不符。
这可能是作者的疏忽，该教材第一版中，“已知6个会打网球的人中有4人会打排球。
”一句是写作“已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。
”则用容斥原理或文氏图，都可以得到5的结果。
A：会打篮球的学生；B：会打排球的学生；C：会打网球的学生；根据题意：|E|=25，|A|=14，|B|=12，|C|=6，|A∩B|=6，|A∩C|=5，|A∩B∩C|=2因为“会打网球的人都会打篮球或排球。
”所以C =（A∩C）∪（B∩C）由容斥原理:|C|=|（A∩C）∪（B∩C）|= |（A∩C）|+|（B∩C）|-|（A∩C）∩（B∩C）|可知|（B∩C）|= |C|-|（A∩C）|+|（A∩C）∩（B∩C）|= 6-5+2=3|A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|－|A∩B|－|A∩C|－|B∩C|＋|A∩B∩C|=14+12+6-6-5-3+2=20作业4：P70：2当A=φ时，若A×B⊆A×C，B⊆C不一定成立；当A≠φ时，若A×B⊆A×C，则B⊆C一定成立，反证如下：若B⊆C不成立，则存在y∈B∧y∉C；又因为φ≠A，所以存在x∈A；可知序偶<x,y>∈A×B ∧<x,y> ∉A×C ，与A×B⊆A×C矛盾。
离散数学阶段性作业41
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院离散数学课程作业4（共 4 次作业）学习层次：专科涉及章节：第5－6章1．设N是所有自然数的集合，对下面每一种情况，判断*是否结合运算：a.a*b=max(a,b);b.a*b=min(a,2);c.a*b=a+b+3;d.a*b=a+2b2．设<A,★>是一个代数相系统，其中★是一个二元运算，证明对A中的任意a 和b，有a★b=a.(a)证明★是可结合的运算。
(b)★是可交换的吗？3. 设<A,*>是一个半群，对于每一个a和b，若a≠b，有a*b≠b* a.(a) 证明对A中的一切a,有a*a == a.(b) 证明对A中的一切a和b,有a*b*a= a.(c) 对A中的一切a、b和c,证明：a*b*c= a *c(提示:注意,条件等价于若a*b=b* a.有a=b.)4. 设<A,*>是一个半群，a是A中的一个元素,使得A中的任意x,A中就存在满足下面条件的u和v:a*u= v* a证明A中存在单位元.5. 设<A,*>是一个半群,且e是一个左单位元,而且对A中的任意x,A中存在xˆ,使得xˆ*x=e .(a) 证明对A中的一切a、b和c, 如果a*b= a *c,则b=c(b) 用证明e是单位元来证明<A,*>是一个群.6. 设G 是所有非零实数集合,且a*b=2ab , 证明<G ,*>是一个阿贝尔群 7. 设<G ,*>是一个独异点 ,如果G a ∈∀,都有e a a =*.其中e 是单位元,证明<G ,*>是一个阿贝尔群.8. 证明在一个独异点中所有左可逆元的集合形成一个子独异点。
9. 在整数集Z 上定义二元运算*,x *y=x+y-2, 求出单位元,对存在逆的元素，求其逆元10. 证明在一个可交换的独异点<s,*>中所有的幂等元的集合构成独异点. 11. 设<G ；*>是一个群，定义G 的子集H 为H={|,**}a x G a x x a ∀∈= 试问H 对于运算能否构成<G ；* >的子群。
国开电大2021春离散数学形考任务4 各章综合练习word版
1 国开电大2021春离散数学形考任务4 各章综合练习 答案一、公式翻译题（每小题4分，共16分）1．将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．设 P ：我会英语 Q :我会德语则命题公式为：P ∧Q2．将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．设P ：今天是周三 Q ：明天是周二则命题公式为：P →Q3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式．设P ：C3次列车每天上午9点发车Q ：C3次列车每天上午10点发车则命题公式为：⌝（P ↔Q ）4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人．”翻译成命题公式．设 P ：小王是个学生Q: 小李是个职员R: 小张是个军人则命题公式为：P ∧Q ∧R二、计算题（每小题12分，共84分）1．设集合A ={{a }, a , b }，B ={a , {b }}，试计算（1）A ⋂B ； （2）A ⋃ B ； （3）A -(A ⋂B )（1）A ⋂B={a }（2）A ⋃ B ={{a }, a , b , {b }}（3）A -(A ⋂B ) ={{a }, b , {b }}2.设集合A ={2, 3, 6, 12, 24, 36}，B 为A 的子集，其中B ={6, 12}，R 是A 上的整除关系，试（1）写出R 的关系表达式；（2）画出关系R 的哈斯图；（3）求出B 的最大元、极大元、最小上界．（1）R ={<2,2>,<3,3>,<6,6>,<12,12>,<24,24>,<36,36>,<2,6>,<3,6>,<2,12>,<3,12>,<6,12>,<2,24>,<3,24>,<6,24><12,24>,<2,36><3,36>,<6,36>,<12,36>}（2）R 的哈斯图24 ο ο ο ο ο ο 12 636 24\32（3）集合B 的最大元为12，极大元为12，最小上界为123．设G =<V ，E >，V ={v 1, v 2, v 3, v 4}，E ={(v 1,v 2) , (v 1,v 3) , (v 1,v 4) , (v 2,v 3) , (v 3,v 4)}，试（1）给出G 的图形表示； （2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形．（1）G 的图形表示如图：（2）邻接矩阵：（3） deg(v 1)=3，deg(v 2)=2，deg(v 3)=3，deg(v 4)=2（4）补图如图：4.求P →(Q ∧R ) 的合取范式与主析取范式.解：P →（R ∧Q ）⇔┐P ∨(R ∧Q ) ⇔ （┐P ∨Q ）∧（┐P ∨R ） （合取范式）P →（R ∧Q ）⇔┐P ∨(R ∧Q )v 1 v 2 v 3v 4ο ο ο ο v 1 v 2 v 3 v 4ο ο ο ο3⇔(┐P ∧(┐Q ∨Q) )∨(R ∧Q ) ⇔(┐P ∧┐Q )∨(┐P ∧Q)∨(R ∧Q )⇔((┐P ∧┐Q )∧ (┐R ∨R ))∨(┐P ∧Q )∨(R ∧Q )⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨(┐P ∧Q )∨(R ∧Q ) ⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨((┐P ∧Q )∧(┐R ∨R ))∨(R ∧Q )⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨(┐P ∧Q ∧┐R )∨(┐P ∧Q ∧R )∨(R ∧Q )⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨(┐P ∧Q ∧┐R )∨ (┐P ∧Q ∧R )∨((┐P ∨P )∧(R ∧Q ))⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨(┐P ∧Q ∧┐R )∨(┐P ∧Q ∧R )∨ (P ∧R ∧Q )（主析取范式）5．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．最优二叉树如图：权为1⨯3+2⨯3+3⨯2+3⨯2+4⨯2=296．试利用Kruskal 算法求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．解：用Kruskal 算法求产生的最小生成树。
离散数学4习题答案
离散数学4习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。
在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以巩固知识，提高思维能力。
在本文中，我将为大家提供离散数学第四章的一些习题答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 习题1：证明集合A和B的幂集具有相同的基数。
解答：我们知道，集合A的幂集是由A的所有子集构成的集合。
假设A的基数为n，那么A的幂集的基数为2^n。
同理，集合B的基数为m，那么B的幂集的基数为2^m。
我们需要证明2^n=2^m。
根据集合的定义，两个集合的基数相等意味着存在一一对应的关系。
我们可以构造一个函数f：A→B，使得对于A中的每个元素a，都有f(a)=b，其中b是B中的某个元素。
由于A和B的基数相等，所以函数f是一一对应的。
根据幂集的定义，A的幂集中的每个子集都是A中的元素。
我们可以构造一个函数g：P(A)→P(B)，使得对于A的每个子集X，都有g(X)=f(X)，其中f(X)是B中的某个子集。
同样地，由于A和B的基数相等，所以函数g是一一对应的。
因此，我们可以得出结论：A的幂集和B的幂集具有相同的基数，即2^n=2^m。
2. 习题2：证明任意两个自然数之和是偶数的充要条件是这两个自然数的奇偶性相同。
解答：我们需要证明两个命题：“若两个自然数之和是偶数，则这两个自然数的奇偶性相同”以及“若这两个自然数的奇偶性相同，则它们之和是偶数”。
证明第一个命题：假设两个自然数a和b的和是偶数。
根据偶数的定义，偶数可以被2整除，即存在一个整数k，使得a+b=2k。
我们可以分别讨论a和b的奇偶性。
如果a是偶数，那么存在一个整数m，使得a=2m。
代入等式a+b=2k得到2m+b=2k，整理得到b=2(k-m)。
由于k和m都是整数，所以k-m也是整数，即b是偶数。
如果a是奇数，那么存在一个整数n，使得a=2n+1。
代入等式a+b=2k得到2n+1+b=2k，整理得到b=2(k-n)-1。
计算机科学与技术 离散数学 练习-第4部分 图论
1、一个7阶无向简单图，其结点的最大度数为（）A、5B、6C、7D、82、设G为7阶无向简单图，下列命题成立的是（）A、G的每个结点度数均为3B、G的每个结点度数均为5C、G的每个结点度数均为6D、G的每个结点度数均为73、由4个点3条边构成的无向简单图中，结点的最大度数为（）A、1B、2C、3D、44、(多选题)下列度数列，可以简单图化的是（）A、5,5,4,4,2,1B、5,5,4,1,1C、5,4,4,2,1D、5,4,3,2,2E、4,4,3,3,2,2F、4,3,2,1G、3,3,2,2,1,1H、3,3,3,1I、3,3,1,15、下列可作为4阶无向简单图的结点度数序列是（）A、1,2,3,4B、0,2,2,3C、1,1,2,2D、1,3,3,38、下列关于图的命题正确的是（）A、欧拉图都是哈密顿图B、哈密顿图都是欧拉图C、4阶以上的完全图都是欧拉图D、4阶以上的完全图都是哈密顿图9、下列关于欧拉图的描述正确的是（）A、K4是欧拉图B、K5是欧拉图C、完全图都是欧拉图D、K6是欧拉图13、一棵无向树有5片树叶，3个2度结点，其余都是3度结点，这棵树的结点数是（）A、10B、11C、12D、1314、G是有n个结点，m条边的连通图，要确定G的一棵生成树，必须删去G的多少条边（）A、m-n+1B、m-nC、m+n+1D、n-m+115、一个n阶图不一定是树的是（）A、无回路的连通图B、无回路且有n-1条边C、n阶连通图D、有n-1条边的连通图16、下列6阶无向树的度数序列，对应不止一棵同构树的是（）A、1,1,1,1,2,4B、1,1,1,2,2,3C、1,1,2,2,2,2D、1,1,1,1,3,31、设5阶简单连通图G所有结点的度数之和为18，则G的结点的最大度数为_____，最小度数为______2、4阶完全图K4是平面图，其面数r为_____，记结点数为n，边数为m，则n-m+r=_______3、一个简单无向连通图，有n个结点，m条边，则边数m的最大值为_________，最小值为_______4、7阶无向简单图G，最多有________条边5、连通平面图G的每个面至少由5条边围成，则G的边数m与顶点数n满足的不等式关系为______________6、连通平面图G共有8个顶点，其平面表示中共有6个面，则边数为______7、如题的9阶无向图，需要添加边使其称为欧拉图，至少需要添加_____________和______________8、一棵n(n>2)阶无向树T，其最大度数⊿(T)的最小值为_____，最大值为________9、一棵7阶树T，其分支点最多有____个，最多有____片树叶10、无向完全图K8，需要删掉______条边才能得到生成树；无向完全图K9，需要删掉______条边才能得到生成树11、无向树有4个3度分支点，2个2度分支点，其余为树叶，则树叶数为______12、设无向树有8片树叶，1个4度分支点，其余都是3度分支点，则该树共有______个结点1、研究4阶完全图K4，判断其是否存在欧拉回路？是否存在哈密顿回路？如果存在，共有多少个非同构的回路？2、9阶无向图G中，每个结点的度数不是5就是6，证明：G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。
离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案
离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．姓 名： 学 号：得 分：6．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1) V1．有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，7．设完全图KnK中存在欧拉回路．n8．结点数v与边数e满足e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。
2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．(2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。
离散数学课后作业参考答案慕课电子科技大学
by 王丽杰
1. 用描述法写出下列集合。 (1) 从 0 到 1000 的整数； (2) 所有实数集上一元一次方程的解组成的集合； (3) 能被 100 整除的整数集合； (4) 直角坐标系中，单位元 (不包括单位圆周) 的点集。
2. 试用 ∈,⊂,⊆ 和 = 来描述以下各组两个集合间的关系。 (1)A = {2}，B = {2x|(1 ⩽ x ⩽ 3)} (2)C = {2, 3}，D = {{2, 3}} (3)E = {x|x ∈ Z, x2 + x + 1 = 0}，F = {{2, 3}} (4)G = {3, 3, 2, 1, 2}，H = {x|x3 − 6x2 + 11x − 6 = 0}
2. 设命题 P ：天在下雪；Q：我将进城；R：我有空。符号化下列命题。 (1) 我将进城去当且仅当我有空且天不下雪。 (2) 虽然天在下雪，但我将进城去。 (3) 如果天不下雪且我有空，我将进城去。 (4) 除非天不下雪，否则我将不进城。
3. 利用真值表或公式转换方法，判断下列公式的类型（永真公式，永假公式， 可满足公式）。 (1)P → (P ∨ Q ∨ R) (2)((P ∨ Q) ∧ R) ↔ Q (3)(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)
Q : 小李的通行发生困难;
R : 小李按指定的时间到达.
则推理符号化成：P → Q, R → ¬Q, R ⇒ ¬P
(1) R → ¬Q
P
(2) R
P
(3) ¬Q
T, (1), (2), I
(4) P → Q
P
(5) ¬P
T, (3), (4), I
第 (2) 小题
电大 离散数学 形成性考核册 作业(四)答案
离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。
其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。
2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2会带伞。
：如果下雨，那么他就：他会带伞。
：天下雨。
）（。
是去观看了体育比赛。
：他没有去看电影，而。
：他去观看了体育比赛：他去看电影。
）（：他们都是学生。
）（：没有人去看展览。
：有人去看展览。
）（去。
：如果你来，他就不回：他回去。
：你来。
）（道题。
：小王或小李都会解这：小李会解这道题。
：小王会解这道题。
）（时间。
：他去旅游，仅当他有：他有时间。
：他去游泳。
）（：他不会做此事。
：他会做此事。
）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧⌝⌝⌝→∧→⌝876543213．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2）(P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0， 从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。
离散数学(专升本)阶段性作业4
姓名学号学习中心专业年级考试时间[2020年春季]离散数学(专升本)阶段性作业4总分：100分得分：0分1. 在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？_____(5分)(A) ．(B) ． (C) ．(D) ．2. 设Q 是有理数集，<Q,*>(*为普通乘法) 不能构成_____。
(5分)(A) 群(B) 独异点(C) 半群(D) 交换半群3. 循环群<{1,-1,i,-i},*>(*是普通乘法,)的所有生成元是_____。
(5分)(A) 1，-1(B) i (C) -i (D) i,-i 4. Q 是有理数集, Q 上的运算*为，则代数系统<Q,*>的单位元是 _____。
(5分)(A) a (B) b (C) 1(D) 05. 下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_____。
(5分)(A) N (B) {2x|xÎI}(C) {2x+1|xÎI}(D) {2x|x 是质数}6. 设R 为实数集，函数f ：R→R ，f(x)=2x ，则f 是_____。
(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射一、单选题参考答案：B 参考答案：A 参考答案：D 参考答案：D 参考答案：B参考答案：B1. 设R 为实数集，函数f ：R→R ，f(x)=x-1，则f 是_____(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射2. 循环群<i,+>(+是普通加法)的生成元是_____。
(5分)(A) 1(B) -1(C) 0(D) 23. 下列的代数系统<G,*>中，哪些构成群_____。
(5分)(A) G=Q(有理数集)*是普通乘法(B) G=Q(有理数集)*是普通加法(C) G=<{1,3,4,5,9},*>*是模11的乘法(D) G=<{1,10},*>*是模11的乘法4. Q 是有理数集, Q 上的运算*为，则代数系统<Q,*>的非零元是_____。
离散数学作业4
离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word 文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 { f }和{ e,c } ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 的度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 不存在奇数度的结点 ． 5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．7．设完全图K n 有n 个结点(n 2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n 中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e = v-1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．答：不正确。
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离散数学作业4
图的矩阵表示及计算作业
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作业内容：
1．已知图G 如下图所示．
（1）试给出图G 的集合表示；
（2）求图G 的邻接矩阵A ；
（3）利用矩阵A 及其幂，求出从结点v 1到v 5长度为2和3的路的数目并写出这些路．
解 (1) G =<V ,E >，其中，V ={v 1，v 2，v 3，v 4，v 5，v 6}，E ={(v 1,v 2)，(v 1,v 6)，(v 2,v 3)，(v 2,v 5)，(v 2,v 6)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5)，(v 5,v 6)}．
(2) 图G 的邻接矩阵为
010001101011010110001010011101110010A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
(3) 20100010100012110211010111
010111412220101100101101131220010100
01010021211011101011101222141110010110010122113A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭ 321102101000126333514122210
101166839711312201011037457402121100
1010335263222141011101397668122113110010574384A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭
由2A 的第1行第5列的元素为2可知，从结点v 1到v 5长度为2有2条，分别是v 1(v 1, v 2)v 2(v 2, v 5)v 5，v 1(v 1, v 6)v 6(v 6, v 5)v 5；
由3A 的第1行第5列的元素为3可知，从结点v 1到v 5长度为3的路有3条，分别是v 1(v 1, v 2)v 2(v 2, v 3)v 3(v 3, v 5)v 5，v 1(v 1, v 2)v 2(v 2, v 6)v 6(v 6, v 5)v 5，v 1(v 1, v 6)v 6(v 6, v 2)v 2(v 2, v 5)v 5．
2．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 2)，(v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }．
（1）试给出G 的图形表示；
（2）写出其邻接矩阵；
（3）求出每个结点的度数；
（4）画出其补图的图形．
解 （1）G 的图形如下图：
（2）图G 的邻接矩阵为
011001
0110110110
110100110A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
（3）1deg()2v =，2deg()3v =，3deg()4v =，4deg()3v =，5deg()2v =．
（4）图G 的补图的图形为。