对数函数运算公式大全

对数函数运算公式大全
1. 对数函数的定义：y = loga x，其中a为正数且a ≠ 1，x为正数。

则y表示以a为底，x的对数。

2. 对数函数与指数函数互为反函数：loga a^x = x，a^loga x = x。

3. 对数函数的性质：
① loga (xy) = loga x + loga y。

② loga (x/y) = loga x - loga y。

③ loga x^n = n loga x。

④ logb x = loga x / loga b。

⑤ loga √x = 1/2 loga x。

⑥ loga (1/x) = -loga x。

4. 常用对数函数值：
① log10 1 = 0。

② log10 10 = 1。

③ log10 100 = 2。

④ log10 1000 = 3。

⑤ loge 1 = 0。

⑥ loge e = 1。

5. 解对数方程的方法：
①转化为指数形式，即a^x = b。

②化简为一般形式，即loga (mx + n) = p。

将等式两边化为指数形式。

③变形为倒数形式，即loga x - loga (x - 1) = b。

将等式两边化为分数形式。

6. 求解对数函数性质的方法：
①分解对数式。

②合并同类项。

③平方移项。

④如有必要，将对数式转化为指数式。

⑤根据指数函数的性质求解。

7. 对数函数的图像特征：
①定义域为正实数集。

②值域为全体实数集。

③函数图像关于直线y = x对称。

④在x轴上有一个特殊点：x = 1，此时对数值为0。

⑤在函数图像上任意两点的连线与x轴所成的角度相等，且这个角度叫做该点的倾角。