2011年福建三明中考试卷

2011年福建省三明市中考试题数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分）
1．－6的相反数是（ ）
A ．－6
B ．－ 16
C ．16
D ．6 2．据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2010年底，三明市民用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．9.82×103
B ．98.2×103
C ．9.82×104
D ．0.982×104
3．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
（第3题）正面
A B C D 4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（－2，－1）
B ．（ 2，－1）
C ．（ 2，1）
D ．（1，－2）
5．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（ ）
（第5题）
A ．⎩⎨⎧x ＜－3x ≤－1
B ．⎩⎨⎧ x ＜－3 x ≥－1
C ．⎩⎨⎧x ＞－3x ≤－1
D ．⎩⎨⎧x ＞－3x ≥－1
6．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案．．
是中心对称图形的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°，则∠ABD 的度数为（ ）
（第7
题）B
A
A ．40°
B ．50°
C ．80°
D ．90° 8．下列4个点，不在．．反比例函数y ＝－6x
图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2）
9．用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A ．1.5㎝
B ．3㎝
C ．6㎝
D ．12㎝
10．如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．
正确的有（ ）
（第10题）E M
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11．计算：4－20110＝
12．分解因式：a 2－4a ＋4＝
13．甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算
平均数和方差的结果为： -x 甲 ＝13.5m ， -x 乙 ＝13.5m ，S 2甲＝0.55，S 2乙
＝0.5０，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
1４．如图，□ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ，添加一个．．
条件，能使□ABCD 成为菱形．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）
（第14题）
15．如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB 在地面上的影长BC ＝18m ，则树
高AB 约为 m （结果精确到0.1m ）
（第15题）
C
16．如图，直线l 上有2个圆点A ，B ．我们进行如下操作：第1次操作，在A ，B 两圆点间插入一个圆点C ，这时直线l 上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A ，C 和C ，B 间再分别插入一个圆点，这时直线l 上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l 上有（5＋4）个圆点；…第n 次操作后，这时直线l 上有 个圆点．
（第16题）l l l
l A B C A B C
三、解答题（共7小题，共86分）
17．（1）先化简，再求值：x （4－x ）＋（x ＋1）（x －1），其中x ＝12
． （2）解方程：x ＋4x （x －1） ＝3x －1
18．如图，AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，点E 在AB 上．
（1）你能找出 对全等的三角形；（3分）
（2）请写出一对全等三角形，并证明．（7分）
（第18题）
D
C
19．某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为100分），得到如下统计表：
根据统计表提供的信息，回答下列问题：
（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（3分）
（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；（2分）
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的 圆心角为 度；（2分）
（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生 有 人．（3分）
20．海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．
21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ．
（1）求证：∠ABD ＝∠CBD ；（3分）
（2）若∠C ＝2∠E ，求证：AB ＝DC ；（4分）
（3）在（2）的条件下，sin C ＝45
，AD ＝2，求四边形AEBD 的面积．（5分）
（第21题）C
E
D
A
B
22．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；（4分）
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）
（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）
（第22题）
23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在
这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
（1）tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由；（5分）
（2）直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．（4分）
（第23题 图②）（第23题 图①）
2011年福建省三明市中考试题数学答案
一、选择题（共10小题，每小题4分）
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11. 1 12.2)2(-a 13. 乙
14. AB ＝CD （答案不唯一） 15. 12.6 16. 2n ＋1
三、解答题（共7小题，共86分）
17.解：（1）原式＝4 x －x 2＋x 2－1
＝4 x －1
当x ＝12
时 原式＝4×12
－1＝1 （2）x ＋4＝3 x
－2 x ＝－4
x ＝2
经检验：x ＝2是原方程的根
∴原方程的解为x ＝2
18. 解：（1）3
（2）△ABC ≌△ABD
证明：在△ABC 和△ABD 中
⎩
⎪⎨⎪⎧AC ＝AD
∠BAC ＝∠
BAD AB ＝AB ∴△ABC ≌△ABD （SAS ）
19.（1）a ＝0.2，b ＝24，c ＝60
（2）79.5～89.5
（3）126
（4）1350
20.（1）设购买木地板x 平方米，选择甲经销商时，所需费用这y 1元，选择乙经销商时，所需费用这y 2元，请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（6分）
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6分）
20.解：（1）y 1＝0.95×220x ＝209 x
当0＜x ≤500时，y 2＝220x ，
当x ＞500时，y 2＝220×500＋0.9×220（x －500）
即y 2＝198 x ＋11000
（2）当0＜x ≤500时，209 x ＜220x ，选择甲经销商；
当x ＞500时，
由y 1＜y 2即209 x ＜198 x ＋11000，得x ＜1000；
由y 1＝y 2即209 x ＝198 x ＋11000，得x ＝1000；
由y 1＞y 2即209 x ＞198 x ＋11000，得x ＞1000；
综上所述：当0＜x ＜1000时，选择甲经销商；
当x ＝1000时，选择甲、乙经销商一样；
当x ＞1000时，选择乙经销商。

21.（1）证明：∵AD ∥BC
∴∠ADB ＝∠CBD
∵AB ＝AD
∴∠ADB ＝∠ABD
∴∠ABD ＝∠CBD
（2）∵AE ∥DB
∴∠E ＝∠CBD
由（1）得∠ABD ＝∠CBD
∴∠ABC ＝2∠CBD ＝2∠E
又∵∠C ＝2∠E
∴∠ABC ＝∠C
在梯形ABCD 中，∴AB ＝DC
（第21题）
C
（3）过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，由sin C ＝45，得DF DC ＝45
由（2）有CD ＝AB ，又AB ＝AD ＝2，
∴ CD ＝2，DF ＝425
∵AD ∥BC ，AE ∥DB
∴四边形AEBD 的平行四边形
∴S 四边形AEBD ＝AD ·DF ＝2×425＝85
22.解：∵抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 过A （0，－1），B （5，0）
∴⎩⎨⎧c ＝－125a －20a ＋c ＝0 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15c ＝－1
（2）∵直线AB 经过A （0，－1），B （5，0）
∴直线AB 的解析式为y ＝15
x －1 由（1）知抛物线的解析式为：y ＝15x 2－45
x －1 ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线上，点Q 在直线AB 上，PQ ⊥x 轴
∴P （m ，15m 2－45m －1），Q （m ，15
m －1） ∴S ＝PQ ＝（15m －1）－（15m 2－45
m －1） 即S ＝－15
m 2＋m （0＜m ＜5） （3）抛物线的对称轴l 为：x ＝2
以PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴l 的位置关系有：
相离、相切、相交三种关系
相离时：0＜m ＜15－1452或 －5＋1052
＜m ＜5； 相切时：m ＝15－1452 m ＝－5＋1052
； 相交时：15－1452＜m ＜－5＋1052
23.解：（1）在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，
AP ＝1，CD ＝AB ＝2，则PB ＝5．
∴∠ABP ＋∠APB ＝90°
又∵∠BPC ＝90°
∴∠APB ＋∠DPC ＝90°
∴∠ABP ＝∠DPC
11 ∴△APB ∽△DCP
∴AP CD ＝PB PC 即 12 ＝5PC
∴PC ＝2 5
（2）tan ∠PEF 的值不变
（第23题 图①）
理由：过F 作FG ⊥AD ，垂足为G ， 则四边形ABFG 是矩形
∴∠A ＝∠PFG ＝90°，GF ＝AB ＝2 ∴∠AEP ＋∠APE ＝90°
又∵∠EPF ＝90°
∴∠APE ＋∠GPF ＝90°
∴∠AEP ＝∠GPF ∴△APE ∽△GPF
∴PF PE ＝GF AP ＝21
＝2 ∴Rt △EPF 中，tan ∠PEF ＝PF PE
＝2 ∴tan ∠PEF 的值不变
（3）线段EF 的中点经过的路线长为 5
（第23题 图④）（第23题 图③）
P C D
A。