现代电力系统分析--第四章最优潮流

第四章 电力系统最优潮流 4
现代电力系统分析

最优潮流与基本潮流计算的区别
（1）基本潮流计算时，控制变量 u 事先给定；而 最优潮流中，则是待优选的变量，因此在最 u 优潮流模型中必然有一个作为 u 优选准则的 目标函数。
（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约
束条件之外，还必须满足与运行限制有关的
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现代电力系统分析

最优潮流的数学模型
min f u , x u 电力系统最优潮流 s.t. g u , x 0 数学模型 h u, x 0
目标函数 f 、等式约束 g 、不等式约束 h 中的大部分约束都是非线性函数，因此电力系

最优潮流与基本潮流计算的区别
通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行 状态，这种潮流计算称为常规潮流计算。它可以 归结为针对一定的扰动变量 p （负荷情况），根据
给定的控制变量 u （发电机的有功出力、无功出力
或节点电压模值等），求出相应的状态变量 x （节
点电压模值及角度）。
常规潮流计算的结果,满足潮流方程式或者变
统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性
规划问题。
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最优潮流的数学模型
具有不同应用目的的最优潮流问题 （1）目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小 以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及 所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压）， 还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量，就
节点S 的负荷功率
注入节点S而通过与节点S相关的线路输出的有功功率
f
iNG is
Ki (PGi ) Ks ( PGs )
平衡节点S的耗量特性
第四章 电力系统最优潮流
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NL
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目标函数
（2）有功网损
f
( i , j )NL 所有支路的集合

( P Pji ) ij
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x
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一、最优潮流问题概述

最优潮流算法中的变量
变 量
控制变量 u — 调度人员可以调整、控制的变量 状态变量 x — 通过潮流计算确定
常用的控制变量有： （1）平衡节点以外的发电机的有功出力； （2）所有发电机（包括平衡节点）及可调无功补 偿设备的无功出力或相应节点的电压幅值； （3）带负荷调压变压器/移相器的变比。
是对有功及无功进行综合优化的通常泛称的最优
潮流问题。
第四章 电力系统最优潮流
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具有不同应用目的的最优潮流问题 （2）目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小 仅以有功电源出力作为控制变量而将无功电
源出力（或相应节点电压幅值）固定，则称为有
功最优潮流。 (3）目标函数采用系统的有功网损最小 将各有功电源出力固定，而以可调无功电源
基于数学规划原理的非线性规划潮流算法
数学模型 目标函数： min f x
gi x 0 , i 1, 2, , m 约束条件： s.t. hi x 0 , i 1, 2, , r
最优化
问题（1）
hi x 0，则称不等式约束为非积极的。

最优潮流的数学模型
不等式约束条件 最优潮流的内涵包括了系统运行的安全性及
电能质量，另外可调控制变量本身也有一定的容
许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通
过潮流计算才能得到的其它量（状态变量及函数
变量）的取值加以限制。这就产生了大量的不等
式约束条件 h(u, x) 0。
第四章 电力系统最优潮流
采用有功网损作为目标函数的最优潮流问题，
除平衡节点外，其它发电机的有功出力都认为是
给定不变的。因而对于一定的负荷,平衡节点的注 入功率将随网损的变化而改变，于是平衡节点有
功注入功率的最小化就等效于系统总的网损最小
化，即 min f min Ps (U , θ) 。
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量间的等式约束条件 f ( x,u, p) = 0 。
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现代电力系统分析

最优潮流与基本潮流计算的区别
常规潮流计算存在两种问题
(1)常规潮流计算决定的运行状态，可能由于某些 状态或作为 u、x 函数的其它变量超出它们的 运行限值，因而在技术上是不可行的。对此， 实际常用的方法是调整某些控制变量的给定值， 重新进行基本潮流计算，这样反复进行，直到 所有的约束条件都满足为止。这样便得到了一 个技术上可行的潮流解。
目标函数 除此之外，最优潮流问题根据应用场合不同， 还可采用其它类型的目标函数，如偏移量最小、
控制设备调节量最小、投资及年运行费用之和最
小等。 最优潮流的目标函数不仅与控制变量有关，
同时也和状态变量有关，因此可用简洁的形式表
示为 f f (u, x )。
f f min
无功优化潮流（在减少系统有功损耗的同时，还可改善电压质量）。
大量不等式约束条件。
第四章 电力系统最优潮流
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现代电力系统分析

最优潮流与基本潮流计算的区别
（3）基本潮流计算是求解非线性代数方程组；而 最优潮流计算从数学上讲，是一个非线性规
划问题，因此需要采用最优化方法来求解。
（4）基本潮流计算完成的只是一种计算功能，即
从给定的 u 求出相应的 x ；而最优潮流计算
是根据特定目标函数并满足相应约束条件的
情况下，自动优选控制变量，具有指导系统
进行优化调整的决策功能。
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现代电力系统分析

最优潮流与经济调度的区别
建立在严格数学基础上的最优潮流模型，首 先是由法国学者Carpentier于20世纪60年代提出 的。由于基于协调方程式的经典经济调度方法，
现代电力系统分析
第四章 电力系统最优潮流
一、最优潮流问题概述
二、非线性规划问题数学模型
三、最优潮流算法简介 四、简化梯度算法 五、解耦最优潮流算法 六、最优潮流的内点法
七、动态无功优化的非线性原对偶内点法
第四章 电力系统最优潮流
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现代电力系统分析
一、最优潮流问题（OPF-Optimal Power Flow）概述
第四章 电力系统最优潮流
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现代电力系统分析

最优潮流的数学模型
目标函数 最优潮流的目标函数可以是任何一种按特定
的应用目的而定义的标量函数，目前常见的目标
函数有： （1）全系统发电燃料总耗量（或总费用）
f
iNG
K (P
i
Gi
)
发电机组的耗量特性， 可以采用线性、二次或 更高次的函数关系式。
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x
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最优潮流算法中的变量
状态变量由需经潮流计算才能求得的变量组
成。常见的有：
(1)除平衡节点外，其它所有节点的电压相角；
(2)除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点
之外，其它所有节点的电压幅值。 当采用发电机节点及具有可调无功补偿设备节 点的无功出力作为控制变量时，它们相应的节点电
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现代电力系统分析
电力系统调度运行中常用的最优潮流数学模型
h u, x 0
① 电源有功出力上下限约束 P min P P max Gi Gi Gi ② 无功电源出力上下限约束 QRi min QRi QRi max ③ 节点电压上下限约束 Ui min Ui Ui max ④ 线路潮流约束
f f min 系统运行成本最小（调度运行研究），不考虑机组启动和停机费用。
第四章 电力系s 的电源有功出力不是控制
变量，其节点注入功率必须通过潮流计算才能
决定，是节点电压幅值及相角的函数，于是有:
P Ps (U , θ ) PLs Gs
u
s.t. g u, x 0
P PDi U i U j Gij cos ij Bij sin ij 0 Gi
n j 1
QGi QDi U i U j Gij sin ij Bij cos ij 0
n j 1
第四章 电力系统最优潮流
虽然具有方法简单、计算速度快、适宜于实时应
用等优点，但协调方程式在处理节点电压越界及
线路过负荷等安全约束的问题上却显得无能为力。
而以数学规划问题作为基本模式的最优潮流，在 约束条件的处理上具有很强的能力。
第四章 电力系统最优潮流 7
现代电力系统分析

最优潮流与经济调度的区别
最优潮流，能够在模型中引入能表示成状态 变量u和控制变量x函数的各种不等式约束，将电
力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面
的要求，完美地统一起来。 最优潮流应用广泛。针对不同的应用，最优 潮流模型可以选择不同的控制变量、状态变量集 合、不同的目标函数，以及不同的约束条件。
主要构成
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现代电力系统分析

最优潮流与经济调度的区别
最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情
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现代电力系统分析

最优潮流的数学模型
等式约束条件 最优潮流是经过优化的潮流分布，为此必须
满足基本潮流方程，这就是最优潮流问题的等式
约束条件。
pc
f ( x,u, p) = 0
g(u, x ) 0
扰动变量P，即 负荷一般都是给定的.
第四章 电力系统最优潮流
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现代电力系统分析
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现代电力系统分析
不等式约束条件 (1）有功电源出力上、下限约束； (2）可调无功电源出力上、下限约束；
(3）有载调压变压器/移相器变比调整范围约束；
(4）节点电压幅值上、下限约束； (5）输电线路或变压器等元件的最大电流或最大 视在功率约束； (6）线路的最大有功或无功潮流约束；
(7）线路两端节点电压相角差约束；
出力（或相应节点电压幅值）及调压变压器变比
作为控制变量，则称为无功优化潮流。
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现代电力系统分析

最优潮流的数学模型
2 min . a2i PGi a1i PGi a0i 耗量特性 多项式 iSG
电力系统调度运行中常用的最优潮流数学模型
min f u , x
i SG
i SR
节点集合
i SB
i Sl
支路集合
P P U iU j Gij cos ij Bij sin ij U i2 Gii Plmax l ij
第四章 电力系统最优潮流
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现代电力系统分析
二、非线性规划问题(Non linear Programming)数学模型
压幅值就要改作为状态变量。
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现代电力系统分析
一、最优潮流问题（OPF）概述

最优潮流的数学模型
最优潮流问题的研究，除提出采用不同的目
标函数和约束条件而构成不同应用范围的最优潮 流模型之外，更大量的是从改善收敛性能、提高 计算速度等目的出发，提出最优潮流计算的各种 模型和求解算法。
况给定时，通过控制变量的优选，找到的能满足
所有指定的约束条件，并使系统的性能指标或目
标函数达到最优的潮流分布—带约束的优化问题。
前提条件：
（1）各火电（核电）投运机组已知（不解决机组开停问题）；
（2）各水电机组出力已定（由水库经济调度决定）；
（3）电力网结构确定（不考虑电力网重构问题）。
第四章 电力系统最优潮流
如果 hi x 0 ，则称不等式约束为积极的；如果
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☺非线性规划问题的一阶最优性条件
(8）并联电抗器/电容器容量约束等。
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现代电力系统分析

最优潮流的数学模型
在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件
下，确定系统的控制变量，满足各种等式约束、
不等式约束，使得描述系统运行效益的某个给定 目标函数取极值。 电力系统最优潮流的数学模型可表示为
min f u , x u s.t . g u , x 0 h u, x 0
第四章 电力系统最优潮流
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现代电力系统分析
常规潮流计算存在两种问题
(2)对某一种负荷情况，理论上存在众多的、技术
上都能满足要求的可行潮流解。这里每一个可
行潮流解，对应于系统的一个特定的运行方式，
具有相应总体的经济上或技术上的性能指标（
如系统总的燃料消耗量、系统总的网损等）。 为了优化系统的运行，需要从所有可行潮流 解中挑选出上述性能指标最佳的一个方案，这就 是最优潮流问题。