高中物理知识点 用单摆测定重力加速度

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用单摆测定重力加速度1.用单摆测定重力加速度
【知识点的认识】
用单摆测定重力加速度
1.实验原理
单摆在摆角小于10°时,其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关,单摆的周期公式是T=2π√l
g,由此得g=
4π2l
T2
,因此测出单摆的摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度值.2.处理方法
(1)公式法
将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4π2l
T2
中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重
力加速度的值.(2)图象法
由单摆的周期公式T=√l
g,可得l=
g
4π2
T2,因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的
直线,如图所示,求出斜率k,即可求出g值.g=4π2k,k=
l
T2
=△l
△T2

3.注意事项
(1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°.
(2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.
(3)测周期的方法:①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.
②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次.
【命题方向】
常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解:
(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议,其中对提高测量结果精确度有利的是
()
A.适当加长摆线
B.质量相同、体积不同的摆球,选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期
分析:为了减小测量误差,单摆摆长应适当长些,便于测量时间.在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振
动才是简谐运动,应满足条件.采用累积法,测量周期可以减小误差.
解答:A、单摆的摆长越长,周期越大,适当加长摆长,便于测量周期.故A正确.
B、要减小空气阻力的影响,应选体积较小的摆球.故B错误.
C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,则单摆偏离平衡位置的角度不能太大,一般不超过5°.故C正确.
D、单摆周期较小,把一次全振动的时间作为周期,测量误差较大,应采用累积法,测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期.故D错误.
故选AC.
点评:简谐运动是一种理想的运动模型,单摆只有在摆角很小,空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看
成简谐运动,实验时要保证满足实验的条件.
(2)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为101.00cm,摆球直径为2.00cm,然后用
秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s.则:
(1)他测得的重力加速度g=9.76m/s2.(计算结果取三位有效数字)
(2)他测得的g值偏小,可能原因是:B
A.测摆线长时摆线拉得过紧.
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了.
C.开始计时时,秒表过迟按下.
D.实验中误将49次全振动计为50次.
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出一组对应的l和T的数值,
再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率K.则重力加速度g=4π2
K
.(用K
表示)
分析:(1)单摆的摆长等于线长加摆球的半径.根据单摆振动50次所用的时间为101.5s 求出单摆振动一次所用的时间,即为周期.根据单摆的周期公式求出重力加速度.
(2)根据重力加速度的表达式,分析g 值偏小可能的原因.
(3)由重力加速度的表达式,根据数学知识分析T 2﹣l 图线斜率的意义.
解:(1)单摆的摆长L =l+r =101.00cm +12×2.00cm =102.00cm =1.02m ,单摆的周期T =t n =101.550s =2.03s 由单摆的周期公式T =2π√L g 得,g =
4π2L T 2 代入解得,g =9.76m/s 2
(2)
A 、测摆线长时摆线拉得过紧,摆长偏大,根据g =4π2L T 2可知,测得的g 应偏大.故A 错误.
B 、摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,测得的单摆周期变大,根据g =4π2L T 2可知,测得的g 应偏小.故B 正确.
C 、开始计时时,秒表过迟按下,测得的单摆周期变小,根据g =4π2L T 2可知,测得的g 应偏大.故C 错误.
D 、实验中误将49次全振动计为50次,根据T =t n 求出的周期变小,g 偏大.故D 错误.
故选B
(3)根据重力加速度的表达式g =4π2L T 2可知,T 2﹣l 图线斜率k =4π2g ,则g =4π2k . 故答案为:(1)9.76.(2)B .(3)4π2k .
点评:单摆的周期采用累积法测量可减小误差.对于测量误差可根据实验原理进行分析.图线可利用数学知识分析其物理意义.。

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