最新版初中数学教案《轴对称与坐标变化》精品教案(2022年创作)

3．3 轴对称与坐标变化
1．探索图形坐标变化的过程；(重点)
2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)
一、情境导入
在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如以下图成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．
二、合作探究
探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b.
解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．
解：由点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称知2a －3＝4，a ＋2＝－b.所以a ＝72，b ＝－112
. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：假设A(x ，y)与B(m ，n)关于x 轴对称，那么有x ＝m ，y ＝－n ；假设A(x ，y)与B(m ，n)关于y 轴对称，那么有x ＝－m ，y ＝n.
探究点二：作图——轴对称变换
如以下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．
解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．
解：如以下图．
A 1(1，4)，
B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，
C 点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标不变．
方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图． 探究点三：平面直角坐标系中的规律探究
如图，A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，…，那么点A 2021的坐标为________．
解析：从各点的位置可以发现A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，A 6(2，2)，A 7(－2，2)，A 8(－2，－2)，A 9(3，－2)，A 10(3，3)，A 11(－3，3)，A 12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2021＝503×4＋3，所以点A 2021在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A 2021的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．
方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．
三、板书设计
轴对称与坐标变化⎩
⎪⎨⎪⎧关于坐标轴对称作图——轴对称变换 通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，
开展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．
三角形的稳定性
【知识与技能】
1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.
2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.
【过程与方法】
1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.
2.实物演示，激发学习兴趣，活泼课堂气氛.
3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，答复课前提出的疑惑.
【情感态度】
1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.
2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.
【教学重点】
了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.
【教学难点】
准确使用三角形稳定性于生产生活之中.
一、情境导入，初步认识
课前准备：木条〔用硬纸条代替〕假设干、小钉假设干、小黑板.
问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？
问题 2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？
【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.
二、思考探究，获取新知
老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后答复得出了什么？教师根据学生们的答复进行简要归纳.
【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.
三、运用新知，深化理解
1.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .
2.以以下图形中哪些具有稳定性?
【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.
【答案】1.三角形具有稳定性.
2.〔1〕〔4〕〔6〕中的图形具有稳定性.
四、师生互动，课堂小结
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
1.布置作业：从教材“习题”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.。