四年级上册数学教案 第八单元《赛马问题》人教版

第八单元数学广角--优化
第三课时《赛马问题》
【教学目标】
知识与技能：使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

【教学重点】
通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

【教学难点】
初步体会对策论的方法在解决实际问题中的应用。

【教材分析】
“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论在实际中的应用。

对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富，能更好地帮助学生理解这些思想和方法，了解其在实际生活中的应用。

【教学方法】
迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。

【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情境导入（多媒体课件2）
同学们，你们可能听过很多如“乌鸦喝水”，“曹冲称象”这样的智力故事。

那同学们有没有听过“田忌赛马”的故事呢？
刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，那就让同学们和老师一起来回顾一下这个故事向我们讲述了些什么。

师：田忌他们是怎么赛马的？结果怎么样？其中又蕴含着怎样的数学思想呢？让我们一起来听一听这个故事，看谁听得最认真。

（教师讲故事。

）
师：听了田忌赛马的故事这个故事，你有什么感受？
生：田忌很聪明，很爱动脑筋
师：这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。

二、合作交流，探究新知
教学例3。

1理解故事内容。

（1）田忌与齐王分别把他们的马分成了几个等次？这三个等次分别是什么？（多媒体课件3）
（学生回答并媒体出示：他们把马分为三个等次，分别是上等马，中等马，下等马。

）
（2）第一场比赛田忌是怎样应战的？比赛的结果是怎样的？为什么？（多媒体课件4）
（学生回答并媒体出示：田忌用他的上等马、中等马与下等马分别对齐王的上等马、中等马和下等马，比赛的结果是田忌输了，因为齐王每个等次的马都比田忌的好。

）
2应对的策略。

（多媒体课件5）
（1）在第二次比赛中，田忌在孙膑的帮助下是用了什么方法来应对齐王的呢？我们一起来看看。

（课件）（2）根据故事情节边研究边填写106页表格。

（3）学生汇报。

（4）师：虽然田忌每个等级的马都不如齐王，但是田忌在孙膑的帮助下调换了马匹的出场顺序，最后转败为胜，如果田忌的3匹马与齐王的3匹马相差很多，也就是田忌最快的一匹马都不如齐王的最慢的马，那么调换顺序能不能获胜呢？（不能）
那在什么情况下调换出场的顺序才能获胜。

（同等马快不了许多的情况下）
（媒体出示第二场比赛情况）
（5）教师小结：同样的马，由于调整了马的出场顺序，结果反败为胜。

这种调换出马顺序的方法在数学上我们称为——对策论，这种方法在体育比赛中经常会用到。

3 小组合作，掌握对策的多样性，形成优化意识。

（多媒体课件6）
（1）师：孙膑的策略的确很好，使田忌赢了比赛，他选择的一定是众多办法中最好的，那田忌是不是只有故事中这两种应对策略？如果有，究竟还有几种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
思考问题：
①田忌是不是只有故事中这两种应对策略？如果有，究竟还有几种？
②田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
（2）我们现在就来看看田忌一共有多少种可采用的应对策略
①小组活动，表格验证，教师介绍填表方法。

ａ．同学们，齐王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，请把田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐王的进行搭配，三局两胜。

搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。

ｂ．学生填表，探讨田忌所有可能采取的策略。

②小组汇报，获知唯一。

ｃ．经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，（多媒体出示6种方法）仔细观察你发现了什么？（孙膑的方法是唯一能获胜的）
ｄ．在所有的调换方式中，只有孙膑的这一种田忌才会获胜。

4猜想。

引发猜想：齐王在第二场比赛中输了，心里很不服气，在家中也研究起了对策问题，想一想，齐王怎样做就能反败为胜？（教师任意请几位同学回答）
师：比较这几位同学的方法有什么共同的地方？
（学生可能回答：齐王可以让田忌先出马，知道了田忌出马的顺序，齐王就肯定能赢得每一场比赛）追问：听了这个故事你有什么想说的？谁能用一个歇后语来形容今天的对策问题？
教师板书：知已知彼，百战百胜
四、巩固拓展
1光明小学举行乒乓球比赛，三局两胜的班级获胜，下面是四（1）班的出场顺序，四（4）班要想获胜，应该怎样安排队员的出场顺序？（多媒体课件7）
2 完成106页做一做。

五、课堂小结
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？（学生自由发表想法）多媒体课件8
面对一次机会，一场竞技，我们光水平高是不够的。

我们还要知己知彼，凡事讲究策略，才会取得胜利。

希望“策略”意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。

六、作业设计
完成练习二十3题。

多媒体课件9
【板书设计】
赛马问题
知已知彼，百战百胜
【教学反思】
《数学广角——田忌赛马》是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级上册第八单元数学广角中的例3，“对策问题”是数学综合实践与应用领域的内容。

本节课从同学们熟悉的故事入手，借助小组合作，在自主探讨应对策略中，发现数学知识就在生活中。

通过游戏，激发了学习热情，加深知识的理解。

反思本节课，我觉得是成功的，主要有以下几个特点：
一、创设情景，从故事中寻找数学知识
激趣，学生课前讲述“田忌赛马”的故事，引入“对策论”应用问题。

这个课前导入，激发了他们学习的兴趣，使学生有良好愉悦的学习情绪，接下来我充分利用多媒体辅助教学，通过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣。

不由自主的进入了探索“最佳对策”的思索中，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂。

同时，也使学生在轻松的氛围中初步体验对策论的方法在实际中的应用。

二、自主探究，从数学知识中寻找数学思想方法
对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建够新的知识体系。

所以解决问题时，给了学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师以参与者的身份也参加到了学生小组活动之中。

积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。

教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，充分地发挥了他们的才情和智慧。

课堂上学生在自主探索，合作交流中体会和理解统筹的数学思想方法，逐步形成优化的意识。