初中数学八年级上前三章综合测试答案

20XX年11月7日初二上数学前三章综合测试卷一．选择题（共10小题）
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
2．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）
A．30°B．50°C．60°D．100°
4．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称
5．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）
A．35°B．95°C．85°D．75°
8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A．65°B．60°C．55°D．45°
9．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA 于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二．选择题（共6小题）
11．如图，镜子中号码的实际号码是．
12．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．13．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．
14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．
16．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是时，它们一定不全等．
三．选择题（共6小题）
17．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，
CD∥BE．求证：∠D=∠E．
18．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，
BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，
求证：BE+DE=AC．
20．如图，在平面直角坐标系中，
△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）
均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的
对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左
平移3个单位后得到△A2B2C2，
写出顶点A2，B2，C2的坐标．
21．如图，已知△ABC中，AB=ACBD、CE是高，
BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
22．如图，在边长为1个单位长度的
小正方形组成的网格中，请分别在
边AB，AC上找到点E，F，
使四边形PEFQ的周长最小．
四．选择题（共2小题）
23．求证：等腰三角形的两个底角相等
（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）
已知：
求证：
证明：
24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．
25．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
20XX年11月7日初二上数学前三章综合测试
卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
2．（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
3．（2004•南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）
A．30°B．50°C．60°D．100°
【分析】由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解．
4．（2016•赤峰）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）
A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
6．（2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
7．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）
A．35°B．95°C．85°D．75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
8．（2016•德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A．65°B．60°C．55°D．45°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠
BAC=95°，即可得到结论．
【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
9．（2016•铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP=∠
AOB=30°，则PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．
【解答】解：作PE⊥OA于E，如图，
∵CP∥OB，
∴∠ECP=∠AOB=30°，
在Rt△EPC中，PE=PC=×4=2，
∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD=PE=2．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离．
10．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠
AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出
结果．
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周长的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN=5，
∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
二．选择题（共6小题）
11．（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是3265．
【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．
【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265
【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．
12．（2010•玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678．
【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．【解答】解：该车牌照上的数字是21678．
【点评】本题主要考查镜面对称的知识点，比较简单．
13．（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°．
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求
得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角
形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠
1+∠2）=110°（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．
故答案为：70°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．
14．（2016•泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．
【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．
【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，
则∠BAD=∠β．
∵l1∥l2，
∴AD∥l2，
∵∠DAC=∠α=40°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．
故答案为20°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．
15．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．
【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．
【解答】解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．
故答案为：75．
【点评】考查三角形内角之和等于180°．
16．（2016•六盘水）我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．
【分析】过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根据SAS证△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根据AAS 推出△ABC≌△A1B1C1即可．
【解答】解：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．
求证：△ABC≌△A1B1C1．
证明：过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥A1C1于D1，
则∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，
在△BDC和△B1D1C1中，
，
∴△BDC≌△B1D1C1，
∴BD=B1D1，
在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中
，
∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1（HL），
∴∠A=∠A1，
在△ABC和△A1B1C1中
，
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）．
同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，
如图：△ACD与△ACB中，
CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，
但：△ACD与△ACB不全等．
，
故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．
故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．
【点评】本题考查了全等三角形像的判定；SSA不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等，把三角形分类后就能全等了．
三．选择题（共6小题）
17．（2016•泸州）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．
【解答】证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠D=∠E．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意证得△ACD≌△CBE是关键．
18．（2016春•高密市期末）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
19．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，
求证：BE+DE=AC．
【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．
【解答】证明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，
∴CE=DE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵AC=AE+CE，
∴BE+DE=AC．
【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
20．（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
21．（2016•常州）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；
（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC；
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°﹣2×50°=80°，
∴∠BOC=180°﹣80°=100°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．
22．（2016•景德镇校级二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．
【分析】根据轴对称图形的作法得出对称点，进而解答即可．
【解答】解：分别作P关于AB，Q关于AC的对称点P'Q'，连接P'Q'，交AB于E，交AC于F，则E，F即为所求．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
四．选择题\
23．（2016•柳州）求证：等腰三角形的两个底角相等
（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）
已知：
求证：
证明：
【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论．
【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC，
求证：∠B=∠C；
证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，
∵AB=AC，AD=AD，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C．
【点评】本题考查了等腰的三角形的性质；添加辅助线利用三角形全等证明是正确解答本题的关键．
24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．
【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；
（2）由在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；
（3）由在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用∠A表示出∠ABC，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠ABC=∠ACB=55°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；
（3）∠NMB=∠A．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
25．（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD 和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．
【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠FCD=45°，
∵AF∥CE，且AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠APD=∠FCD=45°．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．。