人教版八年级上册数学《分式方程的应用》分式说课教学复习课件

在方程两边同乘以x(x+v)得: 解得x= sv
检验:当x= sv时，x5(0x+v)≠0
sv 50
∴x= 50是原方程的根 sv 答：提速前列车的平均速度为 50 千米/时。
3、随时小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
∴
x=
5v
8t 是原方程的根
5v
8t
∴ 4x= 5v。
5v 2t
答：小水管的速度 8t 立方米/分， 大水管的速度 2t 立方
米/分。
4、小组合作完成练习
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度 是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的 速度各是多少？ （若山高
思考：这是工__程__问题，三个工作 量为工__作_量__、_工__作_效__率_、__工_作__时__间_
等量关系：时间相等
分析:（列表） 工作量kg 工作效率kg/
A 900
x
B 600
x-30
工作时间
900 x
600 x 30
以下是解题格式
等量关系：时间相等 解：
设A种机器人每小时搬运
工作 工作效 量kg 率kg/
由题意，得 1 1 33
方程两边同乘以6x得
1 2
1 2x
1
∴乙队单独做1个月完成
2x+x+3=6x
检验：
解得x=1
当x=1时 6x≠0
∵甲队1个月只做
1 3
∴乙队施工速度快
答：乙队施工速度快。
∴x=1是原方程的根
2、试用列表法解例题
例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时， 用相同的时间，列车提速前行驶
说一说
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公
式是什么？
基本上有5种：
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）顺逆问题： 顺速=静速+水速；逆速=静速-水速； （5）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.
甲
1
x
2
乙
1
x3
x
2 x
x x3
等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
工作效率 工作时间 完成的工作量
以
甲
1
x
2
2 x
下 是
乙
1 x3
x
x x3
解
解： 设规定日期是x天，由题意，得
题
2
x
格
1
x x3
式
在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3)
解得x= 6
检验：当x=6时，x(x+3)≠0
等量关的系2：倍小，水则管大注水水管时的间+大水管注水时间=
截面积完是成小的水工管作的4 工作效率 工作时间（分）
倍，那么量大（水立管方的米进） （立方米/分）
小水水管速度是倍小。v水管的4
x
v
2
2x
大水管
v
v
2
4x
2 4x
等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=
小水管
完成的 工作量 （立方 米）
效率、工作时间。它们的关系是
工作量
工作量=_工__作_效__率_×__工__作_时__间__、工作效率=__工_作__时_间___
工作时间=_工 _工_作_作效 _量 _率___
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时
间。它们的关系是----
路程
路程
路程= 速度×时间 、速度= 时间 、时间= 速度 。
∴ x=5是原方程的根 ∴ 1.2x=6 答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。
4、小组合作完成练习
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度 是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的 速度各是多少？ （若山高
思考：这是_行__程_问题，三个工作 量为___路__程_、__速_度__、_时__间______
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= 静水速度 + 水流速度
,
逆水速度= 静水速度－水流速度
。
2、试用列表法解例题
例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲 队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增 加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成。哪个队的施工速度快？
思考：这是_工__程_问题，总工作量为__1__
思考：这是行__程__问题
等量关系：时间相等
路程km 速度km/
s 提速前
x
提速后 s 50 x v
时间
Байду номын сангаасs x
s 50
xv
等量关系：时间相等
注意：
路程km 速度km/ 时间
x s 提速前
s x
以下是解题格式
x v 提速后 s 50
s 50 xv
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时
由题意，得 s s 50 x xv
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
路程km 速度km/ 时间
骑自行车者 10
x
10 x
乘汽车者
10
2x
10
2x
以下是解题格式
解：
等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
设骑车同学的速度为x 千米/时，由题意，得
路程 km
骑自行 车者
10
乘汽车 者
10
速度 km/
15.3 分式方程
分式方程的应用
教学目标： 1、用列表法列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。
1、填空复习
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作
h 在方程两边都乘以ax得: a
ax
h
∵a
∴解得x= ah h
x
at
检验：当x= ah h 时，ax≠0
答：第一组的速度
∴
ah h t
x=
ah
h
at 是原方程的根
at
米/分，第二组的速度是
∴ ax= ah
t
ah h
at 米/分。
h
1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）
2、老师小结：列表法可以方便理解解应 用题。列表是一种手段而不是目的，平常 做应用题可在心中自有一张表格，逐项理 清，而不必都要列在纸上。
解：设第二组的速度x米/分，则第一
组的速度是1.2x米/分由题意得
速度 路程 时间
（米/分）（米） （分）
第一组 1.2x 第二组 x
450
450 1.2x 450 450
x
450 450 15 x 1.2x
在方程两边都乘以12x得:
5400-4500=180x 解得x=5
检验：当x=5时，12x≠0
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
4、小组合作完成练习
练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬 运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相 等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
x
2x
时间
10 x
10 2x
10 10 1 x 2x 3
在方程两边都乘以2x得:
60-30=2x 解得x=15
检验：当x=15时，2x≠0
∴ x=15是原方程的根 答：骑车同学的速度为15千米/时。
4、小组合作完成练习
练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的 两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提 前20分到达目的地。求甲、乙的速度。
速度（米/分）
第一组
ax
路程（米）
第二组
x
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=
时间（分）
h ax
h x
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=
以下是解题格式
解：设第二组的速度x米/分，则第一
组的速度是ax米/分由题意得
速度 路程 时间
（米/分）（米） （分）
h h x ax
t
第一组 ax 第二组 x
思考：这是_行__程_问题，三个工作 量为___路__程_、__速_度__、_时__间______
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
3x
6
6 3x
乙
4x
10
10 4x
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 1 小时 3
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 1 小时
3
以下是解题格式
解：
设甲的速度x千米/时，则乙的速
速度 路程 时间 度是3x千米/时由题意得
甲
（千 （千米） （时）
米/时）
10 6 1 4x 3x 3
3x
6
6 3x
在方程两边都乘以12x得:
乙
4x 10
10 4x
30-24=4x 解得x=1.5
检验：当x=1.5时，12x≠0
∴ x=1.5是原方程的根 ∴ 3x=4.5 ，4x=6 答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
思考：这是_行__程_问题，三个工作 量为___路__程_、__速_度__、_时__间______
速度（米/分）
第一组
1.2x
路程（米） 450
第二组
x
450
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
时间（分）
450 1.2x 450
x
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟 以下是解题格式
4、小组合作完成练习
练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单 独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三 天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
思考：这是_工_程__问题
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
工作效率 工作时间 完成的工作量
A.1200 800 x x 40
B. 1200 80 x 40 x
C. 1200 800 x 40 x
D.1200 800 x x 40
说一说
1.解分式方程的基本思路是？
分式方程
转化 去分母
2.解分式方程有哪几个步骤？
一化二解三检验
整式方程
3.验根有哪几种方法？
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入 原分式方程.通常使用第一种方法.
∴ x=6是原方程的根 答：规定日期是6天。
4、小组合作完成练习
练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观， 一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘 汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑 车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
思考：这是_行_程__问题，三个量
为___路_程__、__速_度__、_时__间______
教师寄语
见课本：
分式方程的应用
八年级上册
学习目标 1 会分析题意找出等量关系. 2 会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分
3
析能力.
自主学习反馈
完成自主学习检测的题目
1. 列分式方程解应用题的步骤:
(1)审: 审清题意 (2)找 找相等关系 (3) 设 设未知数 (4)列列方程 .
A 900 x B 600 x-30
工作 时间
900
x
600
x kg，由题意得
900 600 x = x 30
在方程两边都乘以x(x-30)得
x 30 900(x-30)=600x
解得x=90
检验：当x=90时，x(x-30)≠0
∴ x=90是原方程的根 ∴ x-30=60
答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。
4、小组合作完成练习
练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管 向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为 小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间
思考：这是_工__程_问题，三个量
大水管的进水速度 是小大水水管管的口径4倍是。小水管
为_工_作__量_、__工_作__效__率_、__工_作__时_间_
(5)解 解方程 (6)验检验是否增根和符合题意 (7)答 写出答案 .
2.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬
运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间
相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列的方程为( C )
v
2
工作 效率 （立 方米/ 分）
x
工作 时间 （分）
v 2x
解： 以下是解题格式
设小水管注水的速度x立方米/ 分，则大水管注水的速度4x立 方米/分，由题意得
v v t 2x 2 4x
大水管
v 2
v
4x 24x
在方程两边都乘以8x得: 8
∵8
∴解得x=
5v 8t
检验：当x= 5v 时，12x≠0
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
分析：
工作效率 工作时间 工作量
甲队 1 3
乙队 1 x
1
1 2
1
2
1 1 1 3 32
1 2x
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工作效率 工作时间 工作量
甲队
1 3
1 1 2
1 1 1 3 32
乙队
1
1
1
想到解决方法了？
x
2
2x
解：设乙队单独做需x个月完成工程， 以下是解题格式