人教版数学八年级上册竞赛训练试卷八附参考答案

八年级数学比赛试卷（8）
1．已知x 1
3 ，那么多项式 x 3 x 2 7x 5 的值是（）x
A．11 B．9 C． 7 D．5
2．设 P 是质数，如有整数对（ a，b）知足
a b (
a
)2
P
，则这样的整数对b
，
（）（a b）共有
A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对
3．骰子相对两面上的数字和为 7，现同时掷出7 颗骰子后，向上7 个面上数字的
≠
10）的概率相等，那么 a 等于和是 10 的概率与向下 7 个面的数的和是 a（a
（）
A．7B．9C．19D．39
4．如图在四边形ABCD中，∠ DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形
的面积是 10，则 BC+CD等于A．4 5B．2 10
C
D（）
C．4 6 D．8 2
A B
1 5．线段y a （≤ x ≤，），当
a
的值由
- 1
增添到
2
时，该线段运动所经
2 x
1 3
过的平面地区的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．10
6．5 个足球队进行循环赛，规定胜一场得 3 分，输一场得 0 分，平手各得 1 分．比赛结果， 4 个球队分别获取 1 分、 4 分、 7 分、 8 分，那么第 5 个球队起码获取分．
7．如图△ ABC中，∠A=96°，延伸BC到 D，∠ ABC的均分线与∠ACD的均分线交
于点 A1，∠ 1 的均分线与∠ 1 的均分线交于点2，以此类推，∠ 4 的
A BC A CD A A BC
均分线与∠A4 的均分线交于点5，则∠ 5 的大小是．
CD A A
8．如图，一个正三角形被切割成9 个小正三角形，把91 到 99 这九个数分别填入此中，并使与原三角形每边相邻的 5 个小三角形内的数之和均相等，这个和的最大值是．
C B
1
A A
A2 E B C D D A
F 第 7 题第 8 题
第 9 题
9．如图，正方形ABCD的边长为 a， E 是 AB 的中点， CF均分∠DCE，交 AD 于 F，则 AF的长为．
10．某种运动鞋进价是不超出200 元的整元数，按150%订价，节日优惠销售打9
折，交易金额满 1000 元返还 60 元．那么，每笔交易起码双，店家每双能赢利
45 元．
11．一只猴子在一架共有n 级的梯子爬上爬下，每次或许上涨 18 级，或许降落 10 级．假如它能从地面爬到最上边的一级，而后再回到地面． n 的最小值是多少？
12．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，边的地点，作∠ACE=12°，交 BD 于点 E，连接请说明原因．
B A
C 绕点 A 逆时针旋转 60°，至 A
D AE．试判断△ AEC是什么三角形？
D
A
E
C
13．如图 1，在一个 7×7的正方形 ABCD网格中，实线将它切割成 5 块，再把这 5 块拼成如图 2，中间会出现一个小孔，假如正方形 ABCD的边长为 a，试计算图
2 中小孔的面积．A D
B C
图1图2
14．某市对电话费作了调整，原市话费为每3 分钟0.2 元（不足3 分钟按3 分钟计算）．调整后，前 3 分钟为 0.2 元，此后每分钟加收 0.1 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算）．设通话时间 x 分钟时，调整前的话费为 y1元，调整后的话费为 y2元．（1）当 x=4，4.3，5.8 时，计算对应的话费值y1、 y2各为多少，并指出x 在什么范围取值时， y1≤ y2；
（2）当 x=m（ m＞5，m 为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．
八年级数学比赛试卷（8）答案
一．选择题（每题 6 分，共 30 分）
1． C 2． D 3． D 4．B 5． A
二．填空题(每题 6 分，共 30 分)
6．5 7．3 度8．478 9．3
5 a 10．8
三．解答题（每題15 分，共 60 分）
2
11．解： n=26 6 分猴子每次爬行后所处的地点（在梯子中的第几级）
18,8,26,16,6,24,14,4,22,12,2,20,10,0 15 分
12．△ AEC 是等腰三角形
1 分
连 CD ， ∵ AC 绕点 A 逆时针旋转 60°至 AD 的地点，
∴ AD=AC ，∠ CAD=60°
则△ ACD 是等边三角形， 5 分 ∴∠ ECD=72°， 7 分
∵ AB=AC ，∠ BAC=36°，
∴∠ BAC=108°， 9 分
∴∠ DAB=168°，
∴∠ ABD=∠ADB=6° 11 分
∴∠ EDC=54°
而∠ CED=180°-∠ EDC-∠ DCE=54° 13 分 ∴ CE=CD=AC 15 分
即△ AEC 是等腰三角形
13．解：
1 a
2 1 分
49
如图，连接 AE ，则
S AEF
1 2a 4a
2 7 7
S AED S ADF S AEF ∴GE=
6a
49
∴EM=GM-GE=
36a
49
∴小孔面积
S=a(27 a
49
1
a 2
4a 2
49
3a 2
49
8 分
36 a) a 2 15 分
49
14．解：
（ 1）当 x=4 时， y 1=0.4， y 2=0.3
1 分 当 x=4.3 时， y 1=0.4， y 2=0.4
2 分 当 x=5.8 时， y 1=0.4， y 2=0.5
3 分 当 0＜ x ≤3 或 x ＞
4 时， y 1≤ y 2
6 分
（ 2）参照方案：
设 n ≥ 2 且 n 是正整数，通话 m 分钟所需话费为 y 元，①当 3n-1 ＜ m ≤ 3n 时，使所需话费最小的通话方案是：
分 n 次拨打，此中（ n-1 ）次每次通话 3 分钟，一次通话（ m-3n+3）分钟， 9 分
最小话费是 y=0.2n
②当 3n ＜ m ≤ 3n+1 时，使所需话费最小的通话方案是：
分 n 次拨打，此中（ n-1 ）次每次通话 3 分钟，一次通话（ m-3n+3）分钟， 12 分
最小话费是 y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1 ③当 3n+1＜ m ≤ 3n+2 时，使所需话费最小的通话方案是：
分 n 次拨打，此中（ n-2 ）次每次通话 3 分钟，一次通话 4 分钟，一次通话（ m-3n+2）分钟，
15 分
最小话费是y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2 （注：其余切合要求的方案相应给分）。