圆环电流产生的磁场[1]

收稿日期:20060305;修回日期:20060529基金项目:陕西理工学院科研基金资助项目(No.SL G0425)
作者简介:王亚辉(1978),男,陕西岐山人,助教,主要从事物理学研究.
第23卷第5期
周口师范学院学报2006年9月Vol.23No.5Jo urnal of Zhoukou Normal U niversity Sept.2006
圆环电流产生的磁场
王亚辉,任亚杰
(陕西理工学院物理系,陕西汉中723000)
摘　要:由圆环电流上电流元产生的磁感应强度与空间任意位置的几何关系,得到圆环电流在空间磁感应强度的分布,并利用Mathematica 软件做了数值计算,画出了磁感应强度分布的曲线图.
关键词:矢量分析;磁感应强度;Mathematica
中图分类号:O441 文献标识码:　A 文章编号:　16719476(2006)05005703
圆环电流是一种最简单和最基本的电流分布,很多电流分布的磁场计算都要以圆环电流的磁场分布为基础.但是,大学物理的电磁部分只给出圆环电流中心轴线上的计算结果,而对空间任意位置的计算很少提到[1～5].本文通过圆环电流与空间任意位置的几何关系和矢量运算,分析得到圆环电流在空间任意位置处的磁感应强度的一般表达式,利用
Mat hematica 软件的强大功能,得到磁场分布的曲
线或曲面图,并在参量给定的情况下得到具体的数
值.
1　圆环电流的磁感应强度分布
由毕奥沙伐尔定律:d B =μ4πI d l sin (d l ,r )r
2可以得到圆环电流在其中心轴线上任意点处的磁感应
强度[1].由于圆环具有对称性,所以磁感应强度只有
水平分量.如果圆环电流的大小为I ,圆环半径为R ,距圆面的距离为x ,则在中心轴线上B =μ2R 2I (R 2+x 2)3/2
.而在距圆心距离为d 的任意轴线上磁感应强度的计算是比较麻烦的(如图1).设半径与d 的夹角为α,同样由毕奥沙伐尔定律得:d B =μ4πI d l r 2,而I d l =IR d α,所以d B ∥=μ4πI d l cos φr 2,　d B ⊥=μ4πI d l sin φr 2,又　co s φ=sin β=R 2+d 22Rd cos αr
,r =R 2+d 22Rd cos α+x 2,故水平分量为
d B ∥=μI R 4
πR 2+d 22Rd cos α(R 2+d 22Rd co s α+x 2)3/2d α,垂直分量为
d B ⊥=μI R 4πx (R 2+d 22Rd cos α+x 2)3/2d α. 图1圆环电流与空间位置的关系
2　绘图及分析2.1　二维绘图2.1.1　当R ,d 一定时,B 随x 的变化启动Mat hematica 软件,各量均取国际标准单位.当R =100;d =70;I =10时,得到x 在0～
300范围内B 的水平分量和垂直分量如图2,图3.2.1.2　当R ,x 一定时,随d 的变化
启动Mat hematica 软件,各量均取国际标准单
位.当R =100;d =70;I =10时,得到d 在0～200范围内的水平分量如图4和d 在0～500范围内
的垂直分量如图5
.
2.2　三维绘图
启动Mat hematica 软件,各量均取国际标准单
位.
当R =100;I =10时,可得到x 在0～10,d 在
0～200范围内的水平分量如图6所示.
当R =100;I =10时,可得到x 在0～10,d 在
0～100范围内的垂直分量如图7所示.
图6和图7反映出了磁感应强度的空间分布规
律.也可根据研究的需要,对x ,d 的范围取相应的
值,可清晰得到局部的分布图,为定性的判断得到依
据
. 图8圆环电流中心轴线上B x 曲线
85 周口师范学院学报2006年9月
2.3　对比分析在特殊位置,当d =0时,即在圆环电流的中心轴线上,磁感应强度的垂直分量为0,与图7一致,只
有水平分量,即B =μ2R 2I (R 2+x 2)3/2.取R =100,I =10,x 在0～200范围内,B x 曲线如图8所示.由图6可见,在d =0的情形下与图8完全吻合.进一步说明了以上分析的合理性.3　结论
从以上理论推导及图示分析,可直观的看到圆环电流的磁感应强度整体和局部分布规律,还可根据需要计算出圆环电流在空间任意位置处的磁感应
强度,是一种分析磁场问题的有效方法.把理论分析和计算机软件有机结合,为进一步研究分析问题提供了新思路.
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The magnetic f ield on circular current
WAN G Ya Οhui ,REN Ya Οjie
(Depart ment of Physics ,Shaanxi U niversity of Science and Technology ,Hanzhong 723000,China )Abstract :By using the relations between point electric current and position ,we obtained the magnetic induction strength of the electric current on circular cycle.We give numerical results and plot the curves by Mathematica.
K ey w ords :vector analyzes ;magnetic induction strength ;electric field strength ;Mathematica
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The tight Οbinding description on photonic crystals consisting of
single Οnegative materials
GUAN Guo Οsheng ,WAN G Zhi Οguo
(Physics Depart ment ,Tongji University ,Shanghai 200092,China )
Abstract :We use the tight Οbinding method in solid state physics to describe the energy bands f rom the PCs consisting of single Οnegative materials.We find that the bands in this kind of PCs are formed by the coupling of localized modes origina 2ting f rom the interactions of interface modes between the two kinds of materials.And the band wide is decided by the inter 2action of the interface modes.
K ey w ords :photonic crystals ;single Οnegative materials ;tight Οbinding model
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王亚辉,等:圆环电流产生的磁场 。