数字电路习题及解答(触发器及时序逻辑电路)

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第8章 触发器和时序逻辑电路——基本习题解答
8.4如果D 触发器外接一个异或门，则可把D 触发器转换成T 触发器，试画出其逻辑图。

解：
Q n +1=D=T ⊕Q n 故D =T ⊕Q n 如题8.4图所示。

题8.4.图
8.5试用T 触发器和门电路分别构成D 触发器和JK 触发器。

解：
（1）T 触发器构成D 触发器
Q n +1=D =T ⊕Q n ∴T =D ⊕Q n 如题8.5（a ）图所示。

题8.5（a ）图
（2）T 触发器构成JK 触发器
Q n +1=n n n n Q K Q J Q T Q T +=+=T ⊕Q n ∴T =n n n n n KQ Q J Q Q K Q J +=⊕+)(
如题8.5（b ）图所示。

题8.5（b ）图
8.6逻辑电路如题8.6图（a ）所示，设初始状态Q 1=Q 2=0，试画出Q 1和Q 2端的输出波形。

时钟脉冲C 的波形如题8.6图（b ）所示，如果时钟频率是4000Hz ，那么Q 1和Q 2波形的频率各为多少？
题8.6图（a ） 题8.6图（b ）
解：
JK 触发器构成了T ′触发器，逻辑电路为异步加法计数，Q 1和Q 2端的输出波形如题
CP
2
2
8.6图（c ）所示。

Q 1输出波形为CP 脉冲的二分频，
Q 2输出波形为CP 脉冲的四分频。

如果CP 脉冲频率为4000Hz ，则Q 1
波形的频率是2000Hz ；Q 2波形的频率是1000Hz 。

题8.6图（c ）
8.8试列出题8.8图所示计数器的状态表，从而说明它是一个几进制计数器。

题8.8图
解：
F 0：
J 0=21Q Q ，K 0=1
F 1：
J 1=Q 0，K 1=20=Q 0+Q 2 F 2：Q
J 2=K 2=1
假设初态均为0，分析结果如题8.8图（a ）所示，Q 2Q 1Q 0经历了000-001-010-011-100-101-110七种状态，因此构成七进制异步加法计数器。

题8.8图（a ）
8.9试用主从型JK 触发器组成两位二进制减法计数器，即输出状态为“11”、“10”、“01”、
Q Q Q
3
“00”。

解：
方法一：如题8.9图（a ）所示 方法二：如题8.9图（b ）所示
题8.9图（a ） 题8.9图（b ）
8.12用CC7555定时器构成的施密特触发器电路中，试问：
①当U CC =15V 时，回差电压ΔU T 为多少伏？
②当U CC =12V 时，控制端电压U CO =6V ，求电路的回差电压ΔU T 为多少伏？ 解：
①当U CC =15V 时，回差电压ΔU T =CC U 3
2=10V ；
②当U CC =12V 时，控制端电压U CO =6V ，回差电压ΔU T =CO 2
1=3V
8.14题8.14图所示电路是由CC7555定时器构成的多谐振荡器，图中R 1=R 2=10k Ω，
C=0.1μF ，U CC =9V ，试计算振荡频率f 0，输出脉冲幅度Um ，并画出电容C 上的电压及输出电压的波形图。

解：
电容电压及输出电压的波形图如题8.14图（a ）所示。

Q Q
1
1
Q Q
4
u
题8.14图 题8.14图（a ）
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=−+=−cc c t cc cc cc c U T u e U U U t u 32)()31
()(2111τ ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==−cc c t
cc c U T u e U t u 31)(32
)(1222τ 解得 T 2=τ1ln2=0.7τ1=0.7（R 1+R 2）C T 1=τ2ln2=0.7τ2=0.7R 2C
∴T=T 1+T 2=0.7（R 1+2R 2）C=0.7×30×0.1×10–3
=2.1（ms ） ∴Hz T f 5001
.2100010≈==
V U U cc m 9=≈ 8.15用PROM 实现下列代码转换：
①将四位8421BCD 码转换为格雷码； ②将余3码转换为8421BCD 码。

解：
① 将四位8421BCD 码转换为格雷码 列出代码转换表见题8.15表（a ）。

题8.15表（a ） 8421 BCD 码 译码 输出 输出 格雷码
B 3 B 2 B 1 B 0 X i G 3 G 2 G 1 G 0
u
t
X 0X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9
5
1
001000111100110101000101100010010000000
9
876543
210x x x x x x x x x x
1
011001100101010111001100100110010000000可知：G 0=X 1+X 2+X 5+X 6+X 9
G 1=X 2+X 3+X 4+X 5 题8.15图（a ）
G 2=X 4+X 5+X 6+X 7+X 8+X 9 G 3=X 8+X 9
用PROM 实现此代码转换见题8.15图（a ）。

②将余三码转换为8421BCD 码 列出代码转换表见题8.15表（b ）。

题8.15表（b ） 余三码 译码
输出
8421 BCD 码 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 X i B 3 B 2 B 1 B 0
00111
1010
1011
0010
0011
1100
1101
0100
0101
100
9
876543210x x x x x x x x x x 1001000111100110101000101100010010000000 B 0=X 1+X 3+X 5+X 7+X 9 题8.15图（b ） B 1=X 2+X 3+X 6+X 7 B 2=X 4+X 5+X 6+X 7
B 3=X 8+X 9
8.16用PLA 实现下列逻辑函数
①ABC C A C B A F ++=1
X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9
6
②BCD ABD C A AB F +++=2
③BCD D BC C B A C B A F +++++=)()(3 解：
用PLA 实现下列逻辑函数
F 1=A C A B B AC =++)( F 2=BCD C A AB ++ F 3=BC C A B A C A AB ++++ 列出逻辑状态表见题8.16表。

题8.16表 输入 C B A 输出 21F F
1
1
1
011101001110010100000 1
1
01011001101000
用PLA 实现的逻辑图如题8.16图所示。

题8.16图
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