中考数学复习最新课件 实数的运算

如图3-1为手的示意图，在各个手指间标 记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连 续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母
是 B ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603；
当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 6n+3（用含n的代数式表示）．
代数式叫做单项式.
数字因数
单项式的系数：单项式中的
叫做单项式的
系数.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和叫做这个单项式的次数.
多 项 式：几个单项式相加组成的代数式叫做多项 式.
多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数 叫做这个多项式的
次数.
2.整式的加减运算
同 类 项：所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同
掉后，括号里的各
项的符号都不变号.
(2)括号前面是“-”号，把括号和它
前面的“-”号去掉
后，括号里的各项
的符号都要改变符号.
3.幂的运算法则
同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相
加a，m即+nam·an = (m,n都是整数).
幂 的 乘 方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（am =
，（n都是整数).
在an 中，a叫做 底,数n叫做 指数 .
零指数幂：a0=1(a≠0).
负整数指数幂：a-n=1 (a≠0)，n为正整数. （1）注意：实数的运算顺序：先算乘方，开方，再算乘 除，最后算加减；如果有括号先算括号里的，同级运算从 左至右依次进行； （2）易错点:零指数、负整数指数的意义，防止错误：
3
遇到绝对值，一般要先去掉绝对值符号，再进行计算.
.
=(a-b)2
(a-b)2=(a+b)2+
.
类型之一同类项的概念
［2010·云南］如果3x2n－1ym与－5x 是同类项，
则m和n的取值是
C
（）
A.3和-2
B.-3和2
C.3和2
D.-3和-2
【解析】由相同字母的指数相同列方程得
m=3,n=2.
【点悟】根据同类项的概念列方程（组）是解此类
题的一般方法.
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把
所得的商相加，即 （ma+mb+mc）÷m=
ma÷m+mb÷m+mc÷m= a+b+c . 5.乘法公式
平方差公式：（a+b）(a-b)=
（-2ab）
完全平方公式：（a±b）2=
(-4ab)
恒等变换：a2+b2=(a+b)2+
+
.
. 2ab
2.实数的运算律
加法交换律：a+b+b=a .
加法结合律：（a+ba++c(=b+c)
.
乘法交换律：abba= .
乘法结合律：(aba)(cb=c) .
乘法分配律：a(b+acb)+=
.
类型之一 实数的运ac算
［2011·预测题］计算：|－3|＋(－1)0-9 &43;1-3+4=5.
减来解决.理解题目中着重注意的词语的含义是解此 类题的关键.
第二单元代数式 第3课时 整式
复习指南
本课时复习主要解决下列问题.
1. 整式的有关概念 2. 整式的运算性质及乘法公式
3.灵活运用整式的性质解决有关数学问题
考点管理
1.整式的概念
整
式单：项式 和多项式统称为整式.
单 项 式：数与字母或字相母乘与字母 组成的
对于只在一个单
项式里含有的字母，则连同
它的指数作为积的
一个因式.
m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一
项，再把所得的积
相加，即
.
ma+mb+na+nb
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每
一个因一式项，再把所得的积相加， 即（m+n）(a+b)
D
类型之二整式的运算
［2010·泉州］下列运算正确的是
（）
A.a+a2=a3
B.(3a)2
C.a6÷a2=a3
D.a·a3
【解析】A、B、C都错，D中，因为
已知y+2x=1，求代数式(y+1)2－(y2－4x)的值． 解：原式=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1, 当y+2x=1时，原式=2×1+1=3. 【点悟】根据题目的特点，运用整体代入的方法是解决此类 问题的关键；若想求x，再求值就有一定的难度. 类型之三 整式的应用
并把绝对值相乘.
任何数同0相乘都得0；
（2）n个不是0的数相乘，负因数的个数
是 时，积是
正数；负因数的个数是奇数时，积是负
数.
除 法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝相对除值 ；
(2)除以一个不为0的数等于乘这个数倒的数 ；
(3)0除以任何一个不等于0的数都得 0 .
乘 方：求
n个相同的因积数的运算，叫做乘方，乘方的结幂果叫做 .
【点悟】(1)此类运算中应特别注意各项的符号；
(2)零指数幂的意义为：a0=1(a≠0)；
(3)负整数指数幂的意义为：a-p=1 (a≠0,p为整
数).其中
1ap=ap (a≠0,p为整数).
类型之二实数的运算在实际生活中的应用 据国家税务总局通知，从2017年1月1日起，个人年所得12万 元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵 都是某公司职员，两人在业余时间炒股.小张2006年转让沪市 股票3次，分别获得收益8万元、1 5万元、-5万元；小赵 2006年转让深市股票5次，分别获得收益-2万元、2万元、-6 万元、1万元、4万元.小张2006年年所得工资为8万元，小赵 2006年年所得工资为9万元.现请你判断：小张、小赵在2006 年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并 说明理由. (注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得.股票转 让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财 产转让所得部分按零“填报”)
积 的 乘 方：积的乘方等于把积的每一个因式分别 乘方，再把乘方的 幂相乘，即（ab）n=an (n为整数).
同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相 减，即am÷an=am-n(a≠0,m,n都为整数). 注 意：
不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要
4.整式的乘除法
单项式与单项式相乘：把相同字母的指数分别相加，
【解析】因为每一个循环节可以看作是ABCDCB， 共6个数，∴数到12时所对应的字母是B，又201×6+3=603, ∴2n+1-1 ×6+3=6n+3.
【点悟】寻找题目的变化规律，要善于从简单的数 与字母位置对应关系入手，从一系列运动的过程中 寻觅变化周期，发现规律，并运用它解决实际问题.
类型之四 乘法公式 1·预测题］已知x+y=－5,xy=6，求x2+y2的值. 【解析】将x2+y2配成完全平方式. 解：原式=（x+y）2-2xy=(-5) -2×6=13. 预测理由 已知两数和与两数积求两数平方和等一系 列问题，在根与系数关系、完全平方公式的有关变 形中应用广泛，应用整体和对称的数学思想进行变 形，是中考中必不可少的内容.
类项；几个常数项也是同类项.
合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得结果
注 意：（1）只有同类项才能合并；
(2)在合并同类项时，把同类项的系数
相加，字母和字母
的指数不变.
先去括号
整式的加减：一合般并地同，类几项个整式相加减，如果有括
号就
，然
后再
.
去 括 号：(1)括号前面是“+”号，把括号和它
前面的“+”号去
【解析】理解题意，求出小张、小赵一年个人所 得收益是判断他们是否需办理自行纳税申报的标准. 解：小张需办理自行纳税申报，小赵不需要办理自
行纳税申报.理由如下： 设小张股票转让总收益为x万元， 小赵股票转让总收益为y万元， 小张个人年所得为W1万元， 小赵个人年所得为W2万元. 则x=8+1.5-5=4.5,y=-2+2-6+1+4=-1<0. ∴W1=8+4.5=12.5(万元)，W2=9+0=9（万 元）. ∵W1=12.5万元>12万元，W2=9万元<12万元， ∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需 要申报. 【点悟】实际生活中的问题，常转化为有理数的加
考点管理
1.实数的运算法则
加 法：（1）同号相两加数 ，取原来的符号，并
把绝对值相加；
较大
（2）绝对值不相等减的去异号两数相加，取
绝对值 的加数
0
的符号，并用较大的绝对值 较小的
绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得 ；
一个数同0相加，仍
得这个数.
偶数
减 法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
乘 法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，