2022-2023学年江苏省南航附中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省南航附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∪B＝（）

A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x＞﹣2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞1}

2．已知幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（16，m），则m＝（）

A．1B．2C．4D．8

3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x2+2x，则x∈（0，+∞）时，f（x）＝（）

A．f（x）＝﹣x2﹣2x B．f（x）＝﹣x2+2x

C．f（x）＝x2﹣2x D．f（x）＝x2+2x

4．定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（3）＝0，则满足xf（x）＞0的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）

C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

5．已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|在[﹣1，m]上的最大值为f（m），则m的取值范围是（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，1+2√2]

C．[1+2√2，+∞）D．（﹣1，1]∪[1+2√2，+∞）

6．核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA 在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加p%．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（）．（参考数据：100.2≈1.585，10﹣0.2≈0.631）

A．36.9B．41.5C．58.5D．63.1

7．函数f（x）=ax+b

的图象如图所示，则（）

(x+c)2

A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＞0

C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＞0，b＜0，c＜0

8．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）＝f （﹣x ），且在（0，+∞）上是增函数，不等式f （ax +2）≤f （﹣1）对于x ∈[1，2]恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，−3

2]

B ．（﹣∞，−1

2]

C ．[﹣3，−1

2]

D ．[−3

2，−1]

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9．下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x +1，g （x ）=x 2−1

x−1

B ．f （x ）=√x +1•√1−x ，g （x ）=√1−x 2

C ．f （x ）＝（x ﹣1）0，g （x ）＝1

D ．f （x ）=(√x)2

x ，g （x ）=x (√x)

2 10．下列命题中正确的是（ ） A ．若x ＞0，则x +1

x

≥2

B ．

2√a 2的最小值为2

C ．若x ＜y ＜0，则1

x

＞1

y

D ．若a ＞b ＞0，则a +1

b ＞b +1

a 11．下列命题中正确的是（ ）

A ．函数y ＝2x 2+x +1在（0，+∞）上是增函数

B ．函数y =

2

x+1

在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数

C ．函数y =√−x 2+4x +5的单调减区间是[2，+∞）

D ．已知f （x ）在R 上是增函数，若a +b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （﹣a ）+f （﹣b ）

12．对于任意实数x ，x 均能写成的整数部分[x ]与小数部分{x }的和，其中[x ]称为x 的整数部分函数，{x }称为x 的小数部分函数，即x ＝[x ]+{x }．比如1.7＝[1.7]+{1.7}＝1+0.7，其中[1.7]＝1，{1.7}＝0.7，[﹣1.7]＝﹣2，{﹣1.7}＝0.3，则下列的结论正确的是（ ） A ．{−13}=2

3 B ．0≤{x }＜1

C ．∀x ，y ∈R ，{x }+{y }＝{x +y }+1

D ．存在x 0∈R ，使得{x 0}+{1

x 0

}=1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知a ∈R ，f （x ）={x 2−9，x ＞3

|x −2|+a ，x ≤3，若f(f(2√3))=5，则a ＝ ．

14．设函数f （x ）={

x 2−2(a −1)x +5，x ≤1−x +a ，x ＞1

，满足对于任意实数x 1≠x 2，都有

f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2

＜0成立，

则实数a 的取值范围是 ．

15．已知函数f （x ）＝ax 2

+bx +c （a ，b ，c ∈R ），关于x 的不等式f （x ）＞0的解集为{x |1＜x ＜2}，则a 2+b+4

c

的最大值为 ．

16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数学计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天文学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b

＝N ⇔b ＝log a N ，现已知a =log 26，3b

=36，则1a

+

2b

=

，2a

b

= ．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）求值：(lg5)2+lg2⋅lg50+21+log 25；

（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）﹣2f （x ﹣1）＝x +6，求函数f （x ）的表达式． 18．（12分）已知函数y =√x 2−2x 的定义域为集合A ，函数y ＝x 2+2x +m （x ∈[﹣2，2））的值域为集合B ． （1）若m ＝﹣3，求集合A ，B 及A ∩B ；

（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．

19．（12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x 万箱，需另投入成本p （x ）万元，当产量不足90万箱时，p （x ）=1

2x 2+40x ；当产量不小于90万箱时，p （x ）＝101x +8100

x

−2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．

（1）求口罩销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 20．（12分）已知函数f （x ）=mx+n

x 2+1

是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）＝1． （1）求m ，n 的值：

（2）试判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；

（3）求使f （a ﹣1）+f （a 2﹣1）＜0成立的实数a 的取值范围． 21．（12分）设f （x ）＝ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2．

（1）若不等式f （x ）≥﹣2对于一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；