2找规律与数字谜（学生）

一、 数列规律
1. 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：
1) 自然数：1，2，3，4，5，6，7，… ；
2) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 ；
3) 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，
45，44，46，45 。

2. 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列。

数列中的每一个
数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n 个数就称为第n 项。

如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项是45。

3. 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）
称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

4. 学找数阵中的规律，应当像寻找数列中的规律一样，应注意几点：
1) 仔细观察数阵中的所有数；
2) 注意观察相邻两个数之间的变化规律和同上一行的数的共同点； 3) 有些数阵不容易一下子找到或找对规律，要仔细观察，再做思考； 4) 找到规律后，多次举例进行验证。

二、 数字谜问题解题技巧
1. 突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；
2. 要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；
3. 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来
排除若干可能性；
4. 注意结合进位及退位来考虑，有时可运用数论中的分解质因数等方法。

第二讲
找规律 与数字谜
知识概述
【例1】 在每小题的横线上填适当的数，使它们成为一组有规律的数。

（1） 2，4，8，_____，32，64 （2）1，3，6，10，______，21 （3）2，_____，5，8，13，21
（4）6，24，60，120，210，_____
【拓展】 （1）2，5，14，41，（ ）
（2）252，124，60，28，（ ） （3）1，4，9，16，25，36，（ ）
【拓展】 （1）2，4，7，11，（ ），（ ）
（2）1，18，3，13，5，9，7，6，（ ），（ ）
【例2】 (2010年第十一届“中环杯”三年级初赛)
找规律填数：179、278、377、476、（ ）、（ ）、773、872
【拓展】 （1）17，2，14，2，11，2，（ ），（ ）
（2）34，36，35，35，（ ），34，37，（ ）
【例3】 找出下列数列中不符合规律的数，并划去。

（1）17 26 35 44 47 53 62 （2）7 35 56 122 189 245 （3）36 47 49 58 69 80
【拓展】 找出下列数列中不符合规律的数，并划去。

（1）3 5 7 11 15 19 23
（2）6 12 3 27 21 10 15 30 （3）2 4 10 16 22 28 34 40
速算与巧算
【例4】 (2009年第十届“中环杯”三年级初赛）
下面一组图形是按一定规律排列的：
○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问： （1）第205个图形是什么？
（2）前205个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？
【拓展】 一串数0，3，8，15，24 这串数中第10个数是多少？
【拓展】 根据图中规律，计算____A B +=。

54A
B
3235
21
47
40
【拓展】 根据图中的规律，空白处应该填什么？
2531
2561
42234653
25
23
【例5】 （2009年第十届“中环杯”三年级初赛）
一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到7的倍数时，要拍一次手，报到带7的数（如17、71等)时要拍两次手，报到既是7的倍数又带7的数时，要拍四次手。

那么他们报到100时共拍了几次手？
【拓展】 观察下图所示的数表，并找出它的规律，请你写出第十五行的第一个数是（ ）
1
2 4
5 7 9
10 12 14 16
17 19 21 23 25
【拓展】 观察下图所示的数表，并找出它的规律，请你计算第十行的所有数的和是（ ）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
【例6】 (2011年第十二届“中环杯”三年级初赛)
在下列各数字间的适当位置填入恰当的运算符号或括号，使等式成立。

若数字间不填任何符号或括号，则视为一个数。

例如“2 0+1+1”视为“20+1+1”。

2 0 1 1 1 1 0 2 = 2011
【拓展】 在适当的地方填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立。

⑴ 5 5 5 5 5 ＝ 1 ⑵ 5 5 5 5 5 ＝ 2 ⑶ 5 5 5 5 5 ＝ 3 ⑷ 5 5 5 5 5 ＝ 4
【例7
】 在下面算式中的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

637
2
580
4
2
+
1
9
99
5
-
【拓展】
1
1
1
a a a +
【例8】 在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，写
出算式。

A B A B
A C A B
A A C
-
【拓展】
B D
C E A
D A
E A E C B E +
【例9】 在
中填上适当的数字，使算式成立。

（1
）4
2
15
⨯
（2
）
6
1
1
9
9
2
⨯
【拓展】 下面每个字代表一个不同的数字，其中“优”代表9，请问其他汉字分别代表哪个
数字？
⨯经典教育奥数培优优经经经经经经经经经
【拓展】 下面不同汉字代表不同的数，相同汉字代表相同的数，它们各表示几？
2
32
⨯华罗庚数学
华罗庚数学
【例10】 在
中填上适当数字，使算式成立。

（1）
5
60
（2
）1
65
【拓展】 在
中填上适当的数字，使算式成立。

（1
）
33
38
（2
）
59
6
5
7
【拓展】 在下面的
里填上适当的数字。

（1）
113
4
6
（2
）3
858
⨯
【拓展】 请
在下图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。

【练习1】 观察下列数的变化规律，然后进行填空。

（1）3，5，13，10，23，15，
（ ），（ ） （2）15，20，12，25，9，30，（ ），35，3，（ ）
【练习2】 （1）3，3，9，3，27，3，（ ），（ ）
（2）1，18，3，13，5，9，7，6，（ ），（ ）
【练习3】 下面的数是有规律的，但是有一个数“与众不同”，你能找出来吗？3，6，9，
10，12，15，30。

【练习4】 根据图中的规律，空白处应该填什么？
44
4
2
816781493
【练习5】 填写运算符号＋－×÷和（ ），使得下面等式成立。

3 3 3 3 36= 3 3 3 3 37= 3 3 3 3 38= 3 3 3 3 39=
【练习6】 在下面算式的空格中填上合适的数字，使算式成立。

（1
）
6
2
6
1
+
-
（2
）
1
99
9+-
实战演练
【练习7】 下面每一个汉字代表一个不同的数字，请问每个汉字分别代表多少？
9⨯王宁老师师老宁王
【练习8】 在下面的
里填上适当的数字。

4
61
5
8
⨯
【练习9】 在下面的
里填上适当的数字。

9
415
5
3
70
【练习10】
在下面算式的空格中填上合适的数字，使算式成立。

982
1
2
7。