新教材高中物理第一章动量和动量守恒定律第五节弹性碰撞与非弹性碰撞课件粤教版选择性

大小为 v1，B 球的速度大小为 v2，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为
恢复系数 e＝vv10－－v02，下列选项正确的是
()
A．e＝1 C．e＝13
B．e＝12 D．e＝14
[解析] 两球碰撞过程中，组成的系统动量守恒，碰撞为弹性碰撞。以 B 球的初速度方向为正方向，因 B 球的质量大于 A 球的质量，所以碰撞后两球运 动方向均向左，根据动量守恒定律可知，2mv0＝mv1＋2mv2，根据机械能守恒 定律可知，12×2mv02＝12mv12＋12×2mv22，解得 v1＝43v0，v2＝13v0，恢复系数 e ＝vv10－－v02＝1，A 选项正确，B、C、D 选项错误。
提示：(1)碰后两钢球粘在一起，以相同的速度向右摆动，因为是完全非弹性 碰撞，碰撞过程中机械能不守恒。
(2)物体A和B组成的系统动量守恒，机械能不守恒。
[重难释解] 1．三种碰撞遵循的规律 (1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失，转化为系统的内能。 (3)完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大，碰撞后两物体黏合在一起 以相同的速度运动。
典例2 2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶是其运动项目 之一，深受观众喜爱。图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次 投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A点 放手，冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行，之后与对方静止在B点的冰壶乙发 生正碰。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，AB＝ L，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。
答案：AD
2. 如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A 以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)， 小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子 的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面可近似看作是光滑的，求：
(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小； (2)小球B掉入小车后的速度大小。
(3)甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示，甲、乙停在B、D点之 间，甲在B点右侧，乙在D点左侧。
[答案] (1) v02－2μgL (2)见解析 (3)见解析图
碰撞规律的实际应用 (1)碰撞前根据单个物体的运动情况确定速度、动量、动能等。 (2)碰撞时区分弹性碰撞或非弹性碰撞，建立不同模型，选择动量守恒定律 和机械能守恒定律进行计算。
mb＝mc＝m、ma＝3m，开始时b、c均静止，a以初速度v0＝5 m/s向左运动，a 与b碰撞后分开，b又与c发生碰撞并粘在一起，此后a与b间的距离保持不变。
则b与c碰撞前b的速度大小为
()
A．4 m/s C．8 m/s
B．6 m/s D．10 m/s
解析：设 a 与 b 碰撞后，a 的速度为 va，b 与 c 碰撞前 b 的速度为 vb，b 与 c 碰撞后粘在一起的速度为 v，由动量守恒定律得：a、b 小球：mav0＝mava＋mbvb， 对 b、c 小球：mbvb＝(mb＋mc)v，由 a 与 b 间的距离保持不变可知：va＝v，联 立以上式，代入数据解得：vb＝65v0＝6 m/s。故选项 B 正确。 答案： B
(3)微观粒子的碰撞不遵循弹性碰撞规律。
( ×)
3．选一选
斯诺克运动深受年轻人的喜爱，如图所示，选手将质量为m的A球以速度v与质
量为m静止的B球发生弹性碰撞，碰撞后B球的速度为
()
A．v
B．2v
C．v
D．v
解析：两球发生弹性碰撞，则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以 A 球的
初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝mvA＋mvB，由机械能守恒定
[解析] (1)以冰壶甲为研究对象，从点 A 到 B 点，根据动能定理，有－μmg·L ＝12mv2－12mv02，解得 v＝ v02－2μgL。
(2)以甲、乙两冰壶为研究对象，设碰后瞬间它们的速度分别为 v 甲和 v 乙， 根据动量守恒定律，有 mv＝mv 甲＋mv 乙
根据机械能守恒定律，有12mv2＝12mv 甲 2＋12mv 乙 2， 联立解得 v 甲＝0，v 乙＝v 即碰后甲停在 B 点，乙以速度 v 向前做匀减速直线运动， 由动能定理有－μmgs＝0－12mv2 解得 s＝2vμ02g－L，所以乙最后停在 B 点右侧2vμ02g－L 处的 D 点。
[答案] A
处理碰撞问题的三点提醒 (1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所 研究的系统。 (2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 (3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。
[素养训练]
1. 如图所示，光滑水平直轨道上有三个半径相等的小球a、b、c，质量分别为
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、碰撞的分类
1．填一填 (1) 碰 撞 的概 念 ： 指 两 个 或 两 个 以 上 的 物 体 在 相 遇 的 极 短时 间 内 产生 非 常 大
的 相互作用 。 (2)碰撞的特点：物体组成的系统所受的外力 远小于 内力，且相互作用时间 极短 ，
系统在碰撞过程中 动量 守恒。
律得：12mv2＝12mvA2＋12mvB2，解得：vA＝0，vB＝v，选项 A 正确。答案： A
探究一 碰撞的特点及碰撞问题的分析 [问题驱动] 如图甲中质量为M的B物体以速度v向右碰撞一个轻弹簧，弹簧右端连接等质 量的物体A，接触面光滑。碰撞后两物体怎样运动？
提示：碰后 B 物体的速度减小，A 物体的速度增大，弹簧被压缩，当弹簧压缩 到最短时两物体达到共同速度，由于水平方向所受合外力为 0，动量守恒，两 物体的速度为v2，此后弹簧仍然对 A 做正功，对 B 做负功，则 A 的速度继续增 大，B 的速度继续减小，当 B 的速度等于 0 时，A 的速度达到最大，等于 v。
[素养训练]
1．(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是
mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(设为正)，B的速度vB＝－3 m/s，则
它们发生正碰后，其速度可能分别为
()
A．均为1 m/s
B．4 m/s和－5 m/s
C．2 m/s和－1 m/s
D．－1 m/s和5 m/s
(1)求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v； (2)若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失。请通过计算，分析说明碰后两冰壶 最终停止的位置。如图3所示：甲停在B点，乙停在B右侧某点D。 (3)在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰 撞时的能量损失，请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。
碰撞过程系统的动能不会增加
2．碰撞的分类
弹性碰撞 非弹性碰撞
动量是否守恒 守恒
机械能是否守恒 守恒
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
典例 1 如图所示，质量为 m 的 A 球在水平面上静止放置，质量为 2m 的 B
球向左运动，速度大小为 v0，B 球与 A 球碰撞且无机械能损失，碰后 A 球速度
一条直线上运动，碰后的速度分别为 v1′，v2′。则： v1′＝__mm_11_－＋__mm__22v_1_，v2′＝_m__12_＋m__1m_2_v_1_。
(3)若物体间发生完全非弹性碰撞，系统动能损失 最大 。ΔEk＝12m1v12－12(m1＋ m2)v2，又 m1v1＝(m1＋m2)v，可得：ΔEk＝2mm1m1＋2vm122。
2．(多选)质量为 M 的物块以速度 v 运动，与质量为 m 的静止物块发生正碰，
碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比Mm可能为
()
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：若发生完全非弹性碰撞，则有 Mv＝(M＋m)v′，根据碰撞后两者的动量
正好相等，有 Mv′＝mv′，解得Mm＝1。若发生弹性碰撞，根据碰撞前后机械
(3)弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前 后两球构成的系统的机械能 相等 。
(4)非弹性碰撞：两球碰撞后，它们形变 不能 完全恢复，有一部分 机械能 转化为其 他形式的能量，碰撞前后两球组成的系统的机械能 不再相等 。
(5) 完 全 非 弹 性 碰 撞 ： 两 球 碰 撞 后 ， 它 们 完 全 不 反 弹 而 粘 在 一 起 ， 这 时 机 械 能 损 失 最大 。
(4)三种特殊情况 ①m1＝m2 时，v1′＝0，v2′＝v1 ②m1≫m2 时，v1′＝v1，v2′＝2v1 ③m1≪m2 时，v1′＝－v1，v2′＝0
2．判一判
(1)弹性碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等。
(√)
(2)弹性碰撞中，当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后两球一定都向前运动。
( ×)
解析：(1)A 球与 B 球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒
定律得： mAv0＝mAv1＋mBv2
碰撞过程中系统机械能守恒，有 12mAv02＝12mAv12＋12mBv22
解得 v1＝－15v0, v2＝45v0，碰后 A 球向左运动，B 球向右运动。
提示：(1)动量守恒，机械能不守恒。 (2)完全非弹性碰撞。
二、弹性碰撞的实例分析 1．填一填 (1)物体间的碰撞可能发生在 空间 ，也可能发生在一个 平面 内，还有可能发生
在一条 直线 上，高中阶段只讨论发生在 直线 上的碰撞问题。 (2)物体 m1 以速度 v1 与原来静止的物体 m2 发生弹性碰撞，碰撞前后物体均在
解析：由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能变化情况：Ek 前＝12 mAvA2＋12mBvB2＝27 J，Ek 后＝12mAvA′2＋12mBvB′2，由于碰撞过程中总动能不 可能增加，所以应有 Ek 前≥Ek 后，据此可排除选项 B；选项 C 虽满足 Ek 前≥Ek 后， 但 A、B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这 显然是不符合实际的，因此 C 选项错误；验证 A、D 均满足 Ek 前≥Ek 后，且碰后 状态符合实际，故正确选项为 A、D。
能
守
恒
和
碰
撞
后
两
者
的
动
量
正
好
相
等
，
有
：
1 2
Mv2
＝
M2v″2 2M
＋
M2v″2 2m
，
Mv
＝
2Mv″，可得Mm＝3。由此可得碰后两者质量之比满足 1≤Mm≤3，故选项 A、B
正确。 答案：AB
探究二 碰撞现象及规律的应用 [问题驱动] (1)如图甲所示，钢球A、B包上橡皮泥，让钢球A与静止的钢 球B相碰，两钢球质量相等，碰撞后有什么现象？碰撞过程中机械 能守恒吗？ (2)如图乙所示，物体A和B放在光滑的水平面上，物体A、B之间用一轻弹簧 连接，开始时弹簧处于自然伸长状态，现突然给物体A一水平向右的初速度v0， 物体A和B组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？
2．碰撞规律的应用范围 物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动 量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块， 系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接， 中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两 小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对 该系统应用动量守恒定律。
1．碰撞过程的特点
[重难释解]
碰撞过程中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略 时间特点
不计 在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统 受力特点 的总动量守恒
在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物 位移特点
体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置
能量特点
2．判一判
(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而碰撞过程不满足动量守恒定律。 (×)
(2)在光滑水平面上发生碰撞的两个小球wenku.baidu.com所组成的系统机械能一定是守恒的。( × )
(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量仍是守恒的。
(√ )
3．想一想 如图所示，物体A和B放在光滑的水平面上，A、B之间用一轻绳连接，开始时 绳是松弛的，现突然给A一水平向右的初速度v0。(作用过程绳未断) (1)物体A和B组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？ (2)上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪一类碰撞？