五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答
案解析)
五章《相交线与平行线》单元检测试卷（含答案解析）
第一部分：选择题
1. 下图中，直线l与m相交于点O，AB∥CD。

已知∠AOC=90°，若∠CBD=45°，则∠BOC的度数是（）。

A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 135°
解析：根据已知条件可得∠CBD = 45°，且AB∥CD，则∠CDB = 180° - 45° = 135°。

又∠AOC = 90°，因此∠BOC = ∠CDB - ∠AOC = 135° - 90° = 45°。

所以答案选A.
2. 如图，∠ABC < 90°，BD⊥AC，BO⊥CD，若∠OBC = 30°，则∠ABC的度数是（）。

A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 120°
解析：由题可知∠OBC = 30°，则∠CBD = 90° - 30° = 60°。

根据题意可得AD⊥BC，所以∠ABC = ∠CBD = 60°。

所以答案选A.
3. 如图，EF是⊙M的直径，CE∥FD，AB交⊙M于C、D两点，若CE = 2cm，CD = 4cm，则AE的长是（）。

A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
解析：由题意可知EC ∥ FD且CE = 2cm，CD = 4cm，根据平行线
性质可得DE = EC = 2cm，所以AE = AD - DE = CD - DE = 4cm - 2cm = 2cm。

所以答案选B.
4. 下图中，∠AOC = 90°，AD ⊥ OC，若AD = 12cm，BC = 16cm，则OC的长是（）。

A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
解析：由题意可知AD ⊥ OC且AD = 12cm，BC = 16cm。

根据题
意可得AC = AD + DC = 12cm + 16cm = 28cm。

又∠AOC = 90°，所以OC = AC/2 = 28cm/2 = 14cm。

所以答案选C.
第二部分：解答题
1. 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边的中点，连
接DE，证明∠CDE = ∠ABE。

解析：由题意可知D为BC边的中点，E为AC边的中点，所以AD = DC，EC = EA。

由线段等分定理可得AE∥BD，而平行线下的对应角相等，所以∠CDE = ∠ABE。

证毕。

2. 如图，AB∥CD，O为AC的中点，连接BO，若∠BOC = x°，求
证∠AOB = 180° - x°。

解析：由题意可知O为AC的中点，所以AO = OC。

又∠BOC = x°，所以∠BOA = 180° - ∠BOC = 180° - x°。

又AB∥CD，则∠AOB +
∠BOA = 180°，所以∠AOB = 180° - ∠BOA = 180° - (180° - x°) = x°。

证毕。

3. 如图，AB∥EF，BO⊥AC，OD⊥EF，连接AD，若BO的长为4cm，OD的长为5cm，求AD的长。

解析：由题意可知BO⊥AC，OD⊥EF，所以∠BOD = 90°。

又BO = 4cm，OD = 5cm，根据勾股定理可得BD = √(BO² - OD²) = √(4² - 5²) = √(16 - 25) = √(-9)，但长度不能为负数，所以BD不存在。

根据平行线性质可知BD与AC平行，因此AD与BC平行，所以AD不存在。

所以答案为不存在。

第三部分：应用题
1. 如图，AD为三角形ABC的一条边，BD∥AC，AD = 4cm，BD = 8cm，求AC的长。

解析：由题意可知BD∥AC，所以根据线段等分定理可得AD/AC = BD/AB，即4/AC = 8/AB。

又由BD = 8cm，可得AB = AD + BD = 4cm + 8cm = 12cm。

代入上式可得4/AC = 8/12，即4/AC = 2/3。

解方程可得AC = 3/2 * 4 = 6cm。

所以AC的长为6cm。

2. 如图，AB∥CD，EF为AB的中线，若AB = 10cm，EF = 5cm，求CD的长。

解析：由题意可知EF为AB的中线，所以EF = 1/2 * AB = 1/2 *
10cm = 5cm。

又由AB∥CD，可得EF∥CD。

由中线定理可知EF = 1/2 * CD，所以1/2 * CD = 5cm，解方程可得CD = 2 * 5cm = 10cm。

所以CD的长为10cm。

3. 如图，AB∥CD，E为AB的中点，F为CD的中点，AB = 12cm，EF = 6cm，求CD的长。

解析：由题意可知EF为AB的中线，所以EF = 1/2 * AB = 1/2 *
12cm = 6cm。

又由AB∥CD，可得EF∥CD。

由中线定理可知EF = 1/2 * CD，所以1/2 * CD = 6cm，解方程可得CD = 2 * 6cm = 12cm。

所以CD的长为12cm。

总结：本单元主要讲解了相交线与平行线的相关知识，包括平行线
性质、线段等分定理、中线定理等。

通过对选择题、解答题和应用题
的讲解和解答，巩固了学生对这些知识点的理解和运用能力。

希望同
学们通过本次测试，对该单元的知识有更深入的了解，并能够熟练运
用到实际问题中。