最校苏教版一年级数学同步思维训练(下册)

第一讲：关键词
例题：小红做了11朵红花，小明做了4朵。

小明至少还要做几朵，才能超过小红？
【思路点拨】
可以借助圆形帮助理解：
小红做的红花：⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪
小明做的红花：⚪⚪⚪⚪
通过对比可知：小红比小明多做了7朵，也就是小明再做7朵就和小红一样多。

如果要超过小红，只要再多做1朵就可以了。

计算时，可以先求小红比小明多做了几朵，列式就是11-4，再加上1就是小明还要做的朵数。

1.云云和亮亮进行跑步比赛，云云跑了13圈，亮亮跑了9圈。

亮亮至少还要跑多少圈，才能超过亮亮？
2.兰兰和天天折千纸鹤给幼儿园的小朋友作为儿童节礼物，兰兰折了23个，天天
解决实际问题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。

任何一道解决实际问题都由两部分构成，第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。

解决实际问题的条件和问题，组成了题目的结构，所以要求出问题的答案，要先找到条件反映的数量关系，而题目中的数量关系往往跟其中的“关键词”密切相关。

折了35个。

兰兰至少再折多少个千纸鹤就能超过天天？
3.芳芳和琪琪一起练习数学计算题，琪琪完成了47道口算题，芳芳完成了54道口算题。

（1）琪琪再做多少道口算题就和芳芳同样多了？
（2）琪琪至少还要再做多少道口算题，才能超过芳芳？
1.小明1分钟做了32道口算题，小华再做8道就和小明同样多，小华做了多少道口算题？
2.亮亮和轩轩看同一本书，亮亮已经看了29页，轩轩至少再看10页就能超过亮亮，轩轩现在已经看了多少页？
第二讲：数字谜
例题：每次选3张卡片，组成一道得数是8的减法算式。

8
【思路点拨】由于组成的算式都是十几减几，每次用卡片1和另一张卡片组成一个“十几”的数，作为减号前面的数，再确定减号后面的数。

一共有三种选法，分别是：13-5，15-7，17-9。

当然，先选择减号后面的数，再想8加几以确定减号前面的数也是可以的：8+5=13，8+7=15，8+9=17。

1.从下面几张卡片中选择3张卡片，组成一道得数是7的减法算式。

7
数字是数学学习里的重要组成部分，我们最近学习的算式也是由数字组成的。

可以由不同的数字可以组成不一样的算式，也可以组成得数相同的算式。

相信同学们在上学期学习20以内加法的时候就已经发现这一神奇的规律。

那么我们今天就一起来研究不同数字组合成得数相同的减法算式吧。

1 2 3 5 6 7
2. 从下面几张卡片中选择3张卡片，组成一道得数是5的减法算式。

5
3. 从下面几张卡片中选择3张卡片，组成一道得数是14的减法算式。

14
1. 从下面6张卡片中选择4张卡片，组成一道得数是9的减法算式。

9
2. 从下面6张卡片中选择4张卡片，组成一道得数是35的减法算式。

35
1 2 3 4 6 7 8 9
0 1 2 3 6 7 8 9
1 2 3 6 7 8
1 2 3 4 5 6
第三讲：数阵
例题：在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于15。

【思路点拨】先在图中找到九宫格里的横行、竖行和斜行，在此过程中弄清题意。

每一横行、竖行和斜行的三个数相加结果等于15，所以找出现两个数字的行。

第一横行：4+2+（）=15，求出4和2中间的数；利用出现4和5两个数字的斜行：4+5+（）=15，求出右下角的数字，以此类推。

答案：
1. 在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于15。

把一个大的正方形，均分成九个小正方形格子，称作什么呢？在九宫格里做填
数游戏，你一定碰到过吧，你有没有想过，这里面还大有学问呢！如果不掌握一定
的诀窍，那可是要走许多弯路的。

今天，我们就一起来研究一下填数游戏中的诀窍吧！
2.每一横行、每一竖行必须要有1、2、3，且每一横行、每一竖行的数不重复。

（1）
（2）
（3）
3.在空格中填入一个数字使各行各列及斜行上的数字都等于75，每个数字只能用一次。

1.、、三种形
第四讲：数图形
例题：
（）个长方形（）个正方形（）个三角形【思路点拨】数有多少个长方形时，先数单个的：2个，再数组合的：1个，长方形总数：2+1=3（个）；数有多少个正方形时，先数单个的：4个，再数组合的：1个，正方形总数：4+1=5（个）；数有多少个三角形时，先数单个的：3个，再数组合的：2个组成的2个，3个组成的1个，三角形总数：3+2+1=6（个）。

1.
（）个长方形（）个长方形
在我们的身边总会看到各种形状的物品，相信同学们一定能说出这些形状的名称。

那你们平时有没有数一数身边正方形、长方形物品的个数呢？有些图形可以由几个小一些的图形组合而成，那这样的组合图形中，你能准确数出它们的个数吗？别小看这简单的组合图形，要正确地数出图形的个数可不容易呢。

我们一起来试一试吧！
2.
（）个正方形（）个正方形3.
（）个三角形（）个三角形
1.
（）个三角形
2.
（）个三角形
第五讲：图形的剪拼
例题1：把一个正方形剪一刀，使它变成两个完全一样的图形，你能想出几种方法？
【思路点拨】小朋友们，遇到这样的问题，我们可以拿出一张正方形纸，自己动手折一折，剪一剪哦。

例题2：从下面右边的4个图形中选出一个图形，和左边的图形拼成正方形。

【思路点拨】根据正方形的特征四条边都相等，而且都是直直的。

A和4拼 B和1拼 C和2拼
我们已经认识了一些常见的图形:长方形、正方形、三角形、圆形等。

从众多的图形中找出有关的图形，拼在一起组成一个完整的三角形、正方形等，这些都是图
形的拼合。

我们还可以把一些任意的图形经过观察、分析，先剪开分成几个部分，
再把它们合成一个正方形、三角形等基本图形，这就是图形的剪拼。

进行图形的剪
拼时，需要小朋友认真仔细的观察，发现图形之间的异同点以及它们之间的联系，
才能正确剪拼。

1、把一个正方形剪两刀，使它变成4个形状、大小一样的图形，试着剪一剪。

2、将一个长方形剪成两个完全一样的三角形（如图）。

然后把它们拼在一起，看看能拼出什么形状？
3、下面左边的2个图形拼起来后，是右边哪个图形？用线把它们连起来。

1、下面的图形，你能只剪一刀把它们拼成正方形吗？
2、下面两个图形，请你各剪一刀，拼成一个正方形。

3、下面3个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，哪几个图形能用4个拼成边长是4的正方形？试试看。

（1）（2）（3）
第六讲：趣味百数表
例题1： （1）从1写到100，一共写了（ ）个5；
（2）从1写到100，一共写了（ ）个1； （3）从1写到100，一共写了（ ）个0；
【思路点拨】根据百数表里数的排列规律：
（1）个位上是5的数在第5列，共10个，十位上是5的数从50到59，也是10个。

所以从1写到100，一共写了20个5。

（2）个位上是1的数在第1列，共10个，十位上是1的数从10到19，也是10个，百位上是1的数只有100一个数。

所以从1写到100，一共写了21个1。

（3）个位上是0的数在第10列，共有10个，十位上是0的数只有100一个数。

所以从1写到100，一共写了11个0。

例题2：根据百数表填空。

【思路点拨】根据百数表里数的排列规律：右边一个数总比它左边的那个数大1，下面的数总比它上面的那个数大10。

我们可以把上图中的有些数补充完整。

然后再把方格里的数填写好。

小朋友们，我们已经认识了100以内的数，知道了数的读写、组成、数的顺序、数的大小比较，发现了百数表里的数的排列规律等等。

今天我
们就用这些知识来解决一些有趣的问题。

50
60
46
50
60
46
49 39
38 49
38
57 55 35
37
1、80比（）大1，比（）小1。

2、一个两位数，比45大一些，比55小一些，个位上的数与十位上的数加起来的和12，这个数是（）。

3、王老师请学号30到48号的小朋友去搬书，一共有（）个小朋友去搬书了。

4、根据百数表填空。

1、（1）（）比59大1，（）比60小1。

2、一个数在70和80之间，并且个位和十位上的数相差1，这个数是（）或（）。

3、下面是某年9月份的月历表，请你先把月历表填写完整，再根据月历表填写下面方格里的数。

日一二三四五六
1 2 3 4 5 7
8 10 13
15 16 19 21
23 25 27
30
73
36
42
13
29
第七讲：计数器上的数
例题1：在计数器上拨3个珠，可以表示哪些两位数？
最大是多少？最小是多少？
【思路点拨】用3个珠子表示两位数，要想找全答案，必须按
顺序来思考。

可以从十位开始想起，十位上最多是3个珠子，此时个位上没有珠子，这个数是30；十位上还可以是2个珠子，此时个位上是1个珠子，这个数是21；十位上也可以是1个珠子，此时个位上是2个珠子，这个数是12。

因为一个数的最高位不能为0，所以十位上不可以没有珠子。

所以可以表示出30、21、12，其中最大是30，最小是12。

例题2： 一个两位数，个位与十位上数字的和是6，这个两位数可能是多少？ 【思路点拨】同例题1一样，要想全答案，必须按顺序来思考。

可以从十位开始想起，十位上的数最大是6，此时个位上是0；十位上还可以是5，此时个位上是1；如果十位上是4，此时个位上是2；如果十位上是3，此时个位上是3；如果十位上是2，此时个位上是4；如果十位上是1，此时个位上是5。

因为一个数的最高位不能为0，所以十位上不可能是0。

所以可以表示出60、51、42、33、24、15这6个数。

比较例题1和例题2
【比较】比较上面的两道例题，我们发现：例题1就是个位与十位上的数字和是3的两位数，例题2也可以看成用6个珠子在计数器上表示一个两位数，它们都要按一定的顺序来思考，才能不重复、不漏把所有符合要求的数都找出来。

其实它们是同一类型的两道题。

亲爱的小朋友们，在计数器上拨珠表示100以内的数，我们都很熟悉，可是有些时候，我们可以用同样多的算珠在计数器上表示不同的数，这时我们就要学会按顺序来思考才能不重复、不遗漏，把所有符合要求的数都找出来。

十 个
1、在计数器上用4颗算珠可以表示哪些两位数？最大是多少？最小是多少？
2、用5颗算珠在计数器上表示一个100以内的数，一共有多少种不同的表示方法？并把它们按从大到小的顺序排列。

3、一个两位数，个位与十位上数字的和是8，你能按从小到大的顺序把它们都写出来吗？试试看。

4、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，这个两位数可能是多少？其中最大是多少？最小是多少？
5、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，这个两位数可能是多少？请你按一定的顺序排列起来。

1、丁丁写了一个两位数，个位与十位上的数字之和是8，两个数字之差是4，这个两位数可能是（），也可能是（）。

2、王小明在计数器上用一些算珠表示一个数是24，你说说他用了（）颗算珠在计数器上表示数的，用这些算珠表示出的最大两位数是（），表示出的最小的数是（）。

3、汪小菲在计数器上拨了一个两位数，她数了数一共是9颗算珠，她拨的数最大是（），最小是（）。

这时她把其中一个算珠从一个数位移到另一个数位，得到的数是45，汪小菲刚才拨出的数可能是（），也可能是（）。

第八讲：单、双数的简单应用
例题1：把16支铅笔放在两个笔筒里，使每个笔筒里的铅笔同样多，可以怎样放？如果有27支铅笔，还能使每个笔筒里放的铅笔同样多吗？
【思路点拨】我们可以用小棒来代替铅笔，“你一根，我一根”的方法分一分，会发现16根小棒正好全部分完；而27根小棒还像这样“你一根，我一根”的方法分一分，最后还余下一根，不能继续分，余下的1根不管给谁，两人的根数都是不一样多的。

由此可见，如果总数是双数，可以分成数量相同的两部分；如果总数是单数就不能分成数量相同的两部分。

例题2：从右表里找出两个数，使它们的和等于32， 可以怎样找？你能从中找出两个数，使它 们的和等于33吗？
【思路点拨】 要想找出和是32的两个数，可以从3开始想起：3+29=32、5+27=32、7+25=32、9+23=32、13+19=32、15+17=32，像这样按照一定的顺序来找，可以把和是32的两个数全都找出来。

我们知道单数与单数相加的和是双数（如上面和是32的两个数），双数与双数相加的和也是双数（我们可以举例算一算），只有一个单数与一个双数相加的和才能是单数（我们自己来算看看）。

而上面表里的数都是单数，因为两个单数的和一定是双数，所以不能找出两个数的和是33。

3 5 7 9
13 15 17 19 23 25 27 29 33 35 37 39
亲爱的小朋友们，我们上学期就认识了单数和双数，可是你们知道吗？单数和双数有很多简单的性质：单数与单数相加减或双数与双数之间相加减，结果一定是双数；只有单数与双数相加减，才能得到单数。

下面我们就去了解一下。

1、圈出正确答案。

把21个苹果放在两个盘子里，能使每个盘子里的苹果同样多吗？（能不能）如果把18个苹果放在两个盘子里呢？（能不能）
2、小明和小丽两家合买了一篮水果，最后分得的水果个数同样多，他们买的是哪一种
水果？（在正确答案的□里画“√”）
3、想一想。

（1）1+3+5+7+9的和是单数还是双数？2+4+6+8+10的和呢？
（2）1+2+3+4+5的和是单数还是双数？2+3+4+5+6的和呢？
1、一辆公共汽车从起始站到终点站算一趟，倒过来也是一趟。

从起始站出发开了10
趟后，这辆车在起始站还是在终点站？开15趟呢？
2、圈一圈。

（1）有一箱苹果，10个10个数正好数完。

这筐苹果的个数是（单数双数）个。

（2）张老师想做一些小红花送给2个小朋友，如果让两个小朋友的朵数不同，而且还是单数，张老师做的小红花应该是（单数双数）朵。

（3）小华有一把铅笔，先5支5支数，数了2次，剩下的2支2支数，最后还多1支，小华铅笔的支数是（单数双数）
3、10根香蕉分给3只小猴，不要求每只小猴分得的香蕉根数同样多，但要求都是双数。

想一想，能分吗？
4、王老师把12块巧克力奖给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的块数同样多，但要
求都是单数。

王老师的想法能行吗？
68个21个29个
第九讲：简单的判断
例题：小力和小芳看同一本童话书。

几天后，小芳还剩26页没有看，小力还剩32页。

谁看的页数多？
【思路点拨】
小力和小芳看同一本童话书，看的是同一本，说明他们要看的总页数是相同的。

因为小芳剩下没看的页数比小力剩下的页数少，说明小芳已经看完的页数比小力多，所以小芳看的页数多。

我们也可以通过画图来理解：由下图可以看出小芳看完的页数多。

小芳
小力
1、明明和小花一起写同样多的大字，谁没有写的大字多？
我们已经学过100以内数的大小比较和100以内的加减法（不进位加、不退位减）的有关知识，这些知识可以帮助我们解决生活中的许多实际问题，比如：比较
谁多谁少、知道总量求部分等等。

你知道吗？有一种类型的简单实际问题，不需要
进行具体的计算就能解决，希望通过这一讲的学习，能让你有所收获。

26页没看
32页没看
明明小花
我已经写了34个
大字。

我已经写了48
个大字。

2、两辆相同型号的客车，每人1个座位，1号客车还有13个空位，2号客车还有19个空位。

哪辆客车上的人多？
3、明明和强强参加口算比赛，5分钟后，明明还有36道题没有做，强强还有48道题没有做。

谁已经做好的题数多？
1、明明、芳芳和文文三个人看同一本故事书。

芳芳还剩10页，文文还剩24页。

谁已经看完的页数最多？谁已经看完的页数最少？
2、一班和二班图书角里有同样多的图书。

两班分别借出一部分后，一班还剩53本，二班还剩69本。

哪个班借出的图书多？多多少本呢？
我还剩下15页
没看。

我还剩下10
页没看。

我还剩下24页
没看。

明明芳芳文文
第十讲：多多少的问题
、
例题：小红送给小明12枚邮票后，两人邮票的枚数同样多。

原来小红比小明多多少枚？
【思路点拨】如果原来小红比小明只多12枚邮票，那么小红给小明12枚后，小红少了，而小明却多了，所以原来小红比小明不可能只多12枚邮票，应该多得更多。

可以借助画图来理解其中的数量关系，如下图：
小红
小明
由上图我们可以发现：小红比小明多了两个12枚，把其中的一个12枚给小明后，两人同样多，所以原来小红比小明多2个12枚。

正确答案是：12+12=24（枚）原来小红比小明多12枚。

1、天天送给小可32块糖后，两人拥有的糖数就同样多。

原来天天比小可多多少块？
我们已经学会了用减法来解决求一个数比另一个数多多少的问题，还知道了在分配物品时，如果一方比另一方多，可以把多出来的成两个同样多的部分进行分配。

本
讲是在此基础上着重解决原来一方比一方多多少的问题，怎样才能正确求出多多少
呢，借助画图可以帮助我们亲爱的小朋友们准确的理解其中的数量关系。

小红比小明多的
12枚
12枚
2、小冬和小梅都带了一部分钱去超市购物。

如果小冬借给小梅14元，两人的钱数就同样多。

原来小冬比小梅多多少元？
3、从书架的第一层拿出25本故事书放到第二层，两层的本数就同样多了。

原来第一层比第二层多多少本书？
4、小白兔原来有49个萝卜，后来给了12个萝卜给小灰兔后两者的萝卜就同样多了。

小白兔原来比小灰兔多多少个萝卜？
1、笑笑和乐乐都是集邮爱好者，笑笑送给乐乐13枚邮票后，他们的邮票都是45枚。

原来笑笑比乐乐的邮票多多少枚？
2、小红有26本书，小平有12本书，小红送给小平多少本书后，两人的书的本数就同样多了？
3、小美借给大雄18张画片后，还比大雄多3张。

原来小美比大雄多多少张画片？
第十一讲：有趣的人民币
我们在日常生活中购物时可以使用人民币支付，关于人民币我们已经掌握了人民币的单位元、角、分，认识了不同面值的人民币等知识。

在生活中，如果要买一件商
品，就需要将不同面值的人民组合在一起进行支付。

同样的数额，可以用不同的面值
进行多种组合，但我们一般会采用最简便的付钱方式。

例题1：丽丽可以怎样拿呢？（列举出来）
我的存钱罐中有1角、5角、1
元的硬币若干枚，我要拿出1
元5角钱。

丽丽
【思路点拨】方法有很多，我们可以用表格将各种情况列举出来，先从1元硬币考虑，再考虑5角硬币，最后考虑1角硬币。

列表时要做到有序，才能找全所有的答案。

1元/枚5角/枚1角/枚
方法一 1 1
方法二 1 5
方法三 1 10
方法四 2 5
方法五 3
方法六15
例题2：宁宁准备买一瓶果汁，要付6元5角，下面有三种付钱方法，哪种付钱方法付出的人民币张数最少？
第一种付钱方法：6张1元、5张1角。

第二种付钱方法：1张5元、3张5角。

第三种付钱方法：1张5元、1张1元、1张5角。

【思路点拨】观察比较上面的三种付钱方法：第一种需要6+5=11（张）人民币；第二种需要1+3=4（张）人民币；第三种需要1+1+1=3（张）人民币。

由此可见，第三种付钱方法付出的人民币张数最少。

1
、买一瓶牛奶要付7元2角，下面哪种付钱方法付出的人民币张数最少？
第一种付钱方法：7张1元、2张1角。

第二种付钱方法：1张5元、1张2元、2张1角。

第三种付钱方法：1张5元、4张5角、2张1角。

2、一个笔袋要付8元5角，现在有面值分别为5元、1元、5角、1角的纸币若干张，如果付的钱正好，那么可以怎样付？（用列表法至少列出3种付法）哪种付钱方法付出的人民币张数最少？
1、小明还剩下1张5元、3张1元和6张5角的纸币，现在他要买一本6元的故事书，可以怎样付钱？
2、小强有1张10元的纸币、1张5元的纸币、1张1元的纸币，可以组成多少种不同的面值？分别是多少元？
5元/张1元/张5角/张1角/张合计张数
方法一
方法二
方法三
方法四
5元/张1元/张5角/张
方法一
方法二
方法三
1元/张5元/张10元/张面值/元
第十二讲：小小购物家
例题1：一个书包88元，妈妈带的钱正好可以买这个书包。

妈妈最多带了几张10元的纸币？
【思路点拨】题目中“妈妈带的钱正好可以买这个书包”，说明妈妈正好带了88元，88元可以分成“80元”和“8元”两个部分，“80元”是8张10元。

所以妈妈最多带了8张10元的纸币。

例题2：爸爸准备买一个足球送给小明作为儿童节的礼物。

如果爸爸全部付的是10元的纸币，那么他至少要付几张10元 的纸币给营业元呢？
【思路点拨】题目中“爸爸全部付的是10元的纸币”说明爸爸没有带零钱，“一个足球56元”说明爸爸付的钱比“56元”多，那么他至少要付60元才能买到一个足球，营业员再找他4元。

而60元就是6个10元，所以爸爸至少要付6张10元的纸币给营业员。

关在我们的生活中，每天我们都要与人民币打交道，人民币成为我们生活当中必不可少的东西。

上一讲中我们已经学会了如何将不同面值的人民币进行组合，用张数最少的人民币进行支付。

如果买东西时发现带的钱不是刚刚好，我们还可以通过付出多的让对方找钱，或者换零钱来解决这一问题。

足球56元/个
1、订一本儿童绘本要48元，小明带的钱正好可以订这本绘本。

小明最多带了（）张20元的纸币。

2、一本故事书26元，小红带的钱正好可以买这本故事书。

小红最多带了（）张5元的纸币。

3、小芳想买一支23元的钢笔，如果她带的钱全部都是5元的纸币，那么她至少要付（）张５元的纸币给营业员。

４、小华要买一个93元的篮球，如果他付的钱刚刚好，那么他最多付了（）张10元的纸币给营业员；如果他付的全部都是10元的纸币，那么他至少要付（）张10元的纸币给营业员。

1、阳阳买了一支笔和一本书一共用了25元，贝贝买了同的2支笔和一本书用了27元。

一支笔（）元，一本书（）元。

2、用8元钱可以买1个铅笔盒；用买1个铅笔盒的钱，可以买2个笔袋；用买1个笔袋的钱可以买4本练习本。

1本练习本（）元，１个笔袋（）元。

3、冬冬想买一本故事书，他算了算自己带的钱，还缺14元。

丽丽也想买这本书，她算了算自己带的钱，还缺21元。

如果他们俩的钱合起来正好能买到这本书，这本书的价钱是多少元？
第十三讲：多余条件
同学们，我们都知道，解决实际问题时，首先要找到相关的条件。

那大家做题时有没有遇到这种情况：题目中给了三个条件，而你只需其中两个就
能把问题解决。

像这样的不需要用到的条件，我们把它叫做多余条件。

今后，我们在解决问题时，应该根据实际情况，选择必须的条件正确解答，不能认
为必须把所有条件都用上才能解决问题。

否则，我们就可能走进“死胡同”。

例题1：果篮里有15个苹果，10个橘子，小军喜欢吃橘子，一下吃了3个。

果篮里还剩多少个橘子？
【思路点拨】我们知道，这里有两种水果，一种是苹果，一种是橘子。

要求的问题是还剩多少个橘子？
相关的条件是：10个橘子，小军吃掉3个。

根据数量关系：橘子总数-吃掉的橘子数=还剩的橘子数，所以10-3=7（个）。

本题中15个苹果就是一个多余的条件。

例题2：一本书有60页，明明第一天看了20页，第二天看了30页，第二天比第一天多看了多少页？
【思路点拨】本题的问题是第二天比第一天多看了多少页？也就是求两数相差多少的问题。

相关条件是：明明第一天看了20页，第二天看了30页。

我们知道，用减法来解决两数相差多少的问题。

所以30-20=10（页）。

本题中总页数60页就是一个多余条件。

例题3：洋洋带50元钱去超市买玩具，买了一个小汽车用去15元，买了一个小火车用去25元。

洋洋一共花了多少钱？
【思路点拨】要求洋洋一共花了多少钱？我们知道，用加法来解决这个问题。

相关条件：洋洋买了一个小汽车用去15元，买了一个小火车用去25元。

所以，15+25=40（元），一共花去40元。

本题中洋洋带的50元就是一个多余条件。