八年级数学角平分线的性质知识点总结

角平分线的性质是八年级数学中的重要内容之一，它是指从一个角的
顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。

下面是关于角平分线的性质
的总结，包括定义、性质和应用：
一、定义：
角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。

角平分线是角的重要构造之一
二、性质：
1.角平分线将角分成两个相等的角。

即如果一条线段是一个角的平分线，则它将这个角分成两个度数相等的角。

2.角平分线与角的两边相交于一个点。

即角平分线与角的两边交于角
的顶点。

3.角平分线与角的两边垂直相交于角平分线的中点。

即角平分线与角
的两边垂直相交于角平分线上的一个点，该点同时也是角平分线的中点。

4.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

即角平分线上的任意一点
到角的两边的距离相等。

5.两条平行线与角的顶点与顶边所在的线段构成的两个相似三角形，
它们的角平分线平行。

即如果一条线段是一个角的平分线，另一条与之平
行的线段也是这个角的平分线。

三、应用：
1.判断角平分线。

当我们需要判断一个线段是否为一个角的平分线时，可以使用角平分线的定义和性质进行判断，即判断这个线段能否将角分成
两个相等的角。

2.利用角平分线的性质解决问题。

当我们遇到需要将角分成两个相等的角的问题时，可以使用角平分线的性质进行解决。

例如，在解决相似三角形的问题中，可以利用角平分线的性质进行角的划分。

3.构造角平分线。

当我们需要构造角的平分线时，可以利用直尺和圆规进行构造。

常见的构造方法有尺规作图法和五线谱法等。

四、例题：
1.已知角ABC，其中角平分线AD交角的两边于E、F两点，证明：AE=AF。

证明：根据角平分线的性质4，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即DE=DF，又因为AD为角ABC的平分线，所以∠DAE=∠DAF。

再根据等腰三角形的性质，得知AE=AF。

2.已知直角三角形ABC中，角A=90°，角B的平分线BD与AC相交于点D，求证：∠ADB=45°。

证明：由直角三角形的性质，角B=90°-角A=90°-90°=0°，即角B为零角。

由角平分线的定义和性质，角ADB=角ADC=角B/2=0°/2=0°，即角ADB=0°。

又由于零角为特殊角，所以角ADB=45°。

以上是关于八年级数学角平分线的性质的总结，通过学习角平分线的定义、性质和应用，我们可以更好地理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，应用角平分线解决相关问题。