吉林省德惠市实验中学2015届高三文科4月周考数学试题
吉林高三数学模拟卷4文新人教版
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、 选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的 .
1．函数 f ( x) 2x3 的图像
Ａ．关于 y 轴对称
Ｂ．关于 x 轴对称
Ｃ．关于直线 y=x 对称
Ｄ．关于原点对称
1
B．
C
2
4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，
．2 D ． 2
5 名评委打的分数，用
，则 l // m
茎叶图表示（如图） s1 ， s2 分别表示甲、乙选手分数的标
准差，则 s1 与 s2 的关系是（填“ ”、“ ”或“＝”）
A． s1 s2 B． s1 s2 C ． s1 s2 D ．不确定 5．若集合 A { y | y x2 1}, B { x | y log 2 (x 2)} ，则 CBA=
抽取教职工多少名？
（3）已知 y 96, z 96 ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率
.
20. （本小题满分 12 分）
如图，在六面体 ABCDEFG 中，平面 ABC ∥平面 DEFG ， AD 平面 DEFG ，
AB AC , ED DG , EF ∥ DG ，且 AC EF 1 ,
AB AD DE DG 2 ． （ 1）求证：平面 BEF 平面 DEFG ； （ 2）求证： BF ∥平面 ACGD ；
19．解 : (1) 由 x 0.16 , 解得 x 144 . 900
(2) 第三批次的人数为 y z 900 (196
设应在第三批次中抽取 m 名，则 m 200
…………………………………… 12 分
吉林省实验中学届高三年级第四次模拟考试.docx
吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟考试数学（文）试卷命题人：赵晓玲 审题人：杨丽芬 2015年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()R A C B =A.(]3,1--B.(3,1)--C.(3,0)-D.(3,3)- 2.设i 是虚数单位，复数z ＝313()22i +的值是A ．i -B ．iC ．1-D ．13.若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ． p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4.某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =A ．32B ．24C ．18D ．165.设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则22-=++++n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )A.a b c >> B.b a c >> C.a c b >> D.c b a >>6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．si n (2)6π=+y x D ．s in ()23π=+x y7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附： 参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 8.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ．131()()()424f f f -<<9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P （K 2≥k ） 0.100.05 0.025k2.7063.841 5.024A ．0B ．4C ．8D ．4-10.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ①1ab ≤；②2a b +≤；③222a b +≥；④112a b+≥.对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是 A.①② B.①③ C.①③④D.②③④11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与 双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是A ．123+ B ．312+ C ．1313+ D ．1313+ 12.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是 A ．4[0,]3 B ．3[0,]4 C ．14[,]43 D ．13[,]44第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
2015年普通高中毕业班4月质量检查数学(文)试题及答案
2015年普通高中毕业班质量检查文 科 数 学 2015.04本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,x y ∈R ，且1i 3i x y +=+，则i x y +等于A ．2B ．4CD ．102．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为x >0?y =3xy =log 3xA ．1B ．3C ．9D ．27 3．不等式102x x -≥-的解集为 A ．[1,2] B ．(,1][2,)-∞+∞C ．[1,2)D ．(,1](2,)-∞+∞4．“2a =”是“{}{}1,1,2,3a ⊆”的Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知y x ,满足2,1,220,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩则z x y =-的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．46．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下面命题正确的是Ａ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α Ｂ．若a ∥b ，b α⊂，则a ∥α Ｃ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥ Ｄ．若αβ⊥，a β⊂，则a α⊥7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若22sin sin sin A B B C -=，c =，则角A 等于A ．30 B ．60 C ．120 D ．1508．若过点(的直线l与曲线y =l 的斜率的取值范围为 A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C．⎡⎣ D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．函数cos(sin )y x =的图象大致是10．在等边ABC ∆中，6AB =,且D ,E 是边BC 的两个三等分点，则AD AE 等于A. 18B. 26C. 27D. 2811．已知1F 为双曲线22:11411x y C -=的左焦点，直线l 过原点且与双曲线C 相交于,P Q 两点．若110PF QF =，则△1PFQ 的周长等于A ．10B ．10C ．22D ．2412．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()f x f x -=,()()22f x f x +=-．若曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为30x y -+=，则曲线()y f x =在5x =处的切线方程为 A ．30x y --= B ．70x y --= C ．30x y +-= D ．70x y +-=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知3cos (0)5αα=<<π，则sin 2α=__________． 14．已知函数321,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩若()1f x =，则x = __________．15．如图，函数cos y x x =+的图象经过矩形ABCD 的顶点,C D ．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________．16．A n ()n ∈N 系列的纸张规格如图，其特色在于：①A 0，A 1，A 2，…，A n 所有规格的纸张的长宽比都相同；② A 0对裁后可以得到两张A 1，A 1对裁后可以得到两张A 2，…，A n-1对裁后可以得到两张A n ．现有每平方厘米重量为b 克的A 0，A 1，A 2，…，A n 纸各一张，若A 4纸的宽度为a 厘米，则这（1n +） 张纸的重量之和1n S +等于__________．（单位：克）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕ><<π的最小正周期为2π，图象过点(0,1)P ． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由函数()y f x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度而得到，且()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，求实数m 的最大值．18．（本小题满分12分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（Ⅰ）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（Ⅱ）设该城市郊区和城区的居民户数比为1:5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一 梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思 想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．19．(本小题满分12分)某几何体的三视图及直观图如图所示，其中侧视图为等边三角形． （Ⅰ）若P 为线段1AA 上的点，求四棱锥C C BB P 11-的体积；（Ⅱ）已知D 为线段1BB 的中点，试在几何体的侧面内找一条线段，使得该线段垂直于平面1ADC ，且它在该几何体的侧视图上的投影恰为线段C A ''，并给予证明．20．(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点坐标为(1,0)，离心率等于12． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；俯视图侧视图正视图直观图11B（Ⅱ）证明斜率为1的所有直线与椭圆C 相交得到的弦的中点共线；（Ⅲ）图中的曲线为某椭圆E 的一部分，试作出椭圆E 的中心，并写出作图步骤．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()415n n S a =-． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5n n n b ta =-，试问：是否存在非零整数t ，使得数列{}n b 为递增数列？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．22．(本小题满分14分)已知函数()e ()xf x x m m =--∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）判断()f x 的零点个数，说明理由；（Ⅲ）若()f x 有两个零点12,x x ，证明：120x x +<．2015年 普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．2425； 14．0； 15．12； 16．2111()2n b +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）因为()f x 的最小正周期是2π，所以2T ωπ=，得4ω=． ………………….2分 所以()sin(4)f x x ϕ=+．又因为()f x 的图象过点(0,1)P ，所以2()2k k ϕπ=π+∈Z ， 因为0ϕ<<π，所以2ϕπ=． ………………………………….5分 所以()sin(4)2f x x π=+，即()cos 4f x x =． …………………………………….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()cos 4f x x =，由题设可得2()cos(4)3g x x π=+． ………………………….…..8分因为(0,)x m ∈，所以2224(,4)333x m πππ+∈+，……………….…10分要使函数()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，只有243m π+≤π，所以12m π≤． 因此实数m 的最大值为12π． ……………….…..12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()cos 4f x x =，由题设可得()cos(4)3g x x 2π=+．……………….8分 令2423k x k 2π-π+π≤+≤π()k ∈Z ，则12262k k x 5ππππ-+≤≤-+()k ∈Z ， 因此函数()g x 在[,]123ππ上单调递增， …………………………….9分令2423k x k 2ππ≤+≤π+π()k ∈Z ，则62122k k x ππππ-+≤≤+()k ∈Z ， 因此函数()g x 在[,]612ππ-上单调递减， ………………………….10分要使函数()g x 在区间(0,)m 内是单调函数， 只有(0,)[,]612m ππ⊆-，因此实数m 的最大值为12π． …………………………….12分 18．本小题主要考查古典概型、茎叶图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个． …………………………….3分 其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．…………………………….6分设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为A ，则所求的概率为3()10P A =． ………………………….8分 （Ⅱ）设该城市郊区的居民用户数为a ，则其城区的居民用户数为3a ．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：31759752080%6120a aa ⋅+⋅=>．故此方案符合国家“保基本”政策． ………………………….12分 19．本小题主要考查几何体的体积、三视图和直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）取线段BC 的中点E ，连接AE ，则BC AE ⊥．又∵ABC BB 平面⊥1，ABC AE 平面⊂， ∴AE BB ⊥1．又∵B BC BB =⋂1 C C BB BB 111平面⊂，C C BB BC 11平面⊂，∴C C BB AE 11平面⊥， ………………………….1分 又点P 在为线段1AA 上的点，且1AA ∥平面11BB C C ，∴AE 是四棱锥C C BB P 11-的高， ………………………….2分又11224BB C C AE ==⨯=正方形， ………………………….4分 ∴33432231311111=⨯⨯⨯=⋅=-AE S V C C BB C C BB P 正方形四棱锥．………………….6分 （Ⅱ）所求的线段是C A 1． ………………………….7分首先，∵1111CC A BC ⊥平面，∴C A 1在该几何体的侧视图上的投影恰好为线段C A ''．………8分下面证明11AC ADC ⊥平面． 连接C A 1，交1AC 于点F ，则点F 为线段1AC 的中点，连接DF ，DC ，1DA ， 在平面C C BB 11中，2=BC ，1=BD ，∴CD =同理，1DA =FE∴1DA CD =，∴C A DF 1⊥， ………………………….10分 又 在正方形11A ACC 中，11AC C A ⊥， ………………………….11分1DFAC F =，1ADC DF 平面⊂，11ADC AC 平面⊂，∴11AC ADC ⊥平面． ………………………….12分 20．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）依题意，得11,2c c a ==，所以2,a b == 所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………….4分 （Ⅱ）设直线1l ：1y x b =+，2l ：2y x b =+，分别交椭圆于()()111111,,,A A B BA x yB x y 及()()222222,,,A A B B A x y B x y ，弦11A B 和22A B 的中点分别为()111,Q x y 和()222,Q x y ．由2211,43,x y y x b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2211784120x b x b ++-=， 令()()22118474120b b ∆=-⨯⨯->，即1b ．又1118,7A B b x x +=-所以1111427A B x x bx +==-，111137b y x b =+=． 即11143,77b b Q ⎛⎫-⎪⎝⎭． ………………………….6分 同理可得22243,77b b Q ⎛⎫-⎪⎝⎭． ………………………….7分所以直线12Q Q 所在的直线方程为34y x =-． ………………………….8分 设l ：3y x b =+是斜率为1且不同于12,l l 的任一条直线，它与椭圆C 相交于33,A B ，弦33A B 的中点为333(,),Q x y 同理可得33343,,77b b Q ⎛⎫-⎪⎝⎭由于33343747b b ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭，故点3Q 在直线34y x =-上． 所以斜率为1的直线与椭圆C（Ⅲ）①任作椭圆的两条组平行弦12A A ∥12B B ，12C C ∥1D 其中12A A 与12C C 不平行．②分别作平行弦1212,A A B B 的中点,A B 及平行弦12,C C 中点,C D ．③连接AB ，CD ，直线AB ，CD 相交于点O ，点O 分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设直线1l ：1y x b =+为斜率是1的任一条直线，它交椭圆于()(),,,,A A B B A x y B x y 弦AB 的中点()00,Q x y ．由2211,43,x y y x b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2211784120x b x b ++-=， 令()()22118474120b b ∆=-⨯⨯->，即1b <147A B b x x +=-，11167A B A B by y x b x b +=+++=． 所以10104,73,7b x b y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………6分所以0034y x =-． ……………….7分 即椭圆C 的斜率为1的任一条弦的中点都在直线34y x =-上，故斜率为1的直线与椭圆C 相交得到的所有弦的中点共线． ……………….9分 解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设直线1l ：1y x b =+为斜率是1的任一条直线，它交椭圆于()(),,,,A AB B A x y B x y弦AB 的中点()00,Q x y ．则22143A A x y +=，22143B Bx y +=，所以()()()()043A B A B A B A B x x x x y y y y +-+-+=， 又02A B x x x +=，02A B y y y +=，1A BA By y x x -=-，所以0034y x =-． ……………….7分 即椭圆C 的斜率为1的任一条弦的中点都在直线34y x =-上，故斜率为1的直线与椭圆C 相交得到的所有弦的中点共线． ……………….9分 （Ⅲ）同解法一．注：本题解法一、解法二中，如果没有考虑0∆>，不扣分．21．本小题主要考查数列的通项公式及前n 项和公式、等比数列、数列的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)因为()415n n S a =-， 所以当1n =时，()11415a a =-，解得14a =-； ……………….1分当2n ≥时，()()11441155n n n n n a S S a a --=-=---，即14n n a a -=-，……….3分由14a =-，()142n n a a n -=-≥知0n a ≠，所以{}n a 是以14,4a q =-=-的等比数列．……………………………….4分所以()4nn a =-． ……………….5分 （Ⅱ）假设存在非零整数t ，使得数列{}n b 为递增数列，即对于n *∈N ，都有1n n b b +>．由(Ⅰ)知()4nn a =-，又5n n n b ta =-，所以()54nnn b t =--， ………………6分所以只要对任意n *∈N ，恒有()()115454n nn n t t ++-->--，即只要对任意n *∈N ，恒有()1514n nt -⎛⎫->- ⎪⎝⎭．……..① ………………7分当n 为奇数时，①等价于154n t -⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立．又n 为奇数时，154n -⎛⎫⎪⎝⎭的最小值为1，所以1t <． ………………8分当n 为偶数时，①等价于154n t -⎛⎫>- ⎪⎝⎭恒成立．又n 为偶数时，154n -⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为54-，所以54t >-．………………10分 综上，514t -<<． ………………11分 又t 为非零整数，故存在非零整数1t =-使得数列{}n b 为递增数列． ………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()4nn a =-，又5n n n b ta =-．所以()54nnn b t =--，所以154b t =+，22516b t =-，312564b t =+．…………………………6分 若数列{}n b 为递增数列，则123b b b <<，所以542516,251612564,t t t t +<-⎧⎨-<+⎩解得514t -<<，要使数列{}n b 为递增数列，且t 为非零整数，则只有1t =-． …………………7分以下证明，当1t =-时，数列{}n b 是递增数列，即证明对于n *∈N ，都有1n n b b +>． 因为1115(4)5(4)n n n nn n b b +++⎡⎤-=+--+-⎣⎦455(4)n n=⨯-⨯-45455nn⎡⎤⎛⎫=-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． …………………………9分当n 为奇数时，444545055n n⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………10分当n 为偶数时，444545055n n⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………11分因此对任意n *∈N ，都有1n n b b +>． …………………………12分22．本小题主要考查函数的零点、函数的最值、导数及其应用、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分14分．解：（Ⅰ）因为()e 1xf x '=-， ………………1分所以，当(),0x ∈-∞，()0f x '<，当()0,x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为(0,)+∞，……………2分 故当0x =时，()f x 取得最小值为()01f m =-． ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值为()01f m =-．（1）当10m ->，即1m <时，()f x 没有零点．………………5分 （2）当10m -=，即1m =时，()f x 有一个零点．………………6分 （3）当10m -<，即1m >时，构造函数()e 2(1)xg x x x =-≥，则()e 2xg x '=-，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>， 所以()g x 在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)e 20g x g ≥=->， 因为1m >，所以()e 20mg m m =->，又()e 2(1)mf m m m =->，故()0f m >． ………………8分又()e0mf m --=>，………………9分所以必存在唯一的()1,0x m ∈-，唯一的()20,x m ∈，使得12,x x 为()f x 的两个零点，故当1m >时，()f x 有两个零点．………………10分（Ⅲ）若12,x x 为()f x 的两个零点，设12x x <，则由（Ⅱ）知120,0x x <>．因为()()()()1222f x f x f x f x --=--()()2222e e x x x m x m -=---+-222e e 2x x x -=--．………………11分令()()e e 20x x x x x ϕ-=--≥，则()e e 2x x x ϕ-'=+-20≥=，………………12分所以()x ϕ在[0,)+∞上单调递增，因此，()()00x ϕϕ≥=． 又120x x <<，所以()20x ϕ>，即222e e20xx x --->，故()()12f x f x >-，………………13分又120,0x x <-<，且由（Ⅰ）知()f x 在(),0-∞单调递减，所以12x x <-，所以120x x +<．………………14分。
吉林省德惠市实验中学高一数学上学期月考试卷
吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高一上学期数学月考试卷（总分：120分 ）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.已知55sin =α则αα44cos sin -的值为 （ ）A.53-B.51-C.51D.532.x x x f cos sin )(=的最小值为 （ ）A.1-B.21-C.21D.13. 在已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ2cos 的值为（ ）A.54-B. 53-C. 53D.544.函数1sin )(3++=x x x f ，若2)(=a f ，则)(a f -的值为（ ）A.3B.0C.1-D.2-5.)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，且()1,0∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则)(x f 在（1,2）上（ ）A.是增函数且0)(<x fB.是增函数且0)(>x fC.是减函数且0)(<x fD.是减函数且0)(>x f6.在ABC△中，2c o s12co s B A +=，则ABC△一定是（ ）A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D.锐角三角形7.设函数()f x =212log ,0log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩ ，若)()(a f a f ->，则a 的取值范围为 （ ）A.()()1,00,1 -B. ()()+∞-∞-,11,C.()()+∞-,10,1D.()()1,01, -∞- 8.设方程)l g (3x x -=的两个根分别为21,x x ，则（ ） A. 120x x < B. 121x x = C.121x x >D.1201x x <<9.若54cos -=α，α是第三象限角，则2tan12tan1αα-+的值为（ ）A.21-B.21C. 2D.2-10.将函数x x y 2cos 2sin +=的图像向左平移4π个单位，所得图像的解析式 （ ）A.x x y 2sin 2cos +=B.x x y 2sin 2cos -=C. x x y 2cos 2sin -=D.x x y sin cos =若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232c o s 的值为（ ）A.97-B. 97C. 31-D.31设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下列区间不存在零点的是 （ ）A.[]2.4-- B []0,2- C.[]2,0 D.[]4,2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.︒︒︒︒+15sin 225cos 15cos45sin 的值为 . 14.若函数())20(,cos tan 31)(π≤≤+=x x x x f ，则()f x 的最大值为 .15.已知函数13)(--=a axx f 在区间()1,0上是减函数，则a 的取值范围是 .16.若函数2125)(22--+=x m x x f 在区间[]m ,0上存在零点，则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17.（8--24班做）在ABC △中，1312cos ,53cos ==B A ，求C sin 的值.17.（1--7班做）如图，点B A ,是单位圆上的两点，B A ,点在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB △是正三角形，若点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛5453，，记α=∠COA . （1）求αα2cos 12sin 1++的值；（2）求2BC的值.18.设函数xx x f 2sin )32cos()(++=π.（1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（2）设C B A ,,为ABC △的三个内角，若,41)2(,31cos -==C f B 且C 为锐角，求A sin . 19.已知函数)(,cos 2cos sin 2)(2R x x x x x f ∈+=. （1）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 的最小值；（2）令1)8()(-+=πx f x g ，若2)(-<a x g 对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 恒成立，求实数a 的取值范围.20.（8--24班做）设定义在R 上的奇函数)(x f ，且当0>x 时，xx f 21log )(=.（1）当0<x 时，求)(x f 的解析式；（2）解不等式2)(≤x f .20.（1--7班做）已知函数kx x f x++=)14(log )(4是偶函数. （1）求k 的值；（2）设)342(log )(4a a x g x -⋅=，若函数)(x g 与)(x f 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.21.（8--24班做）函数12)(2--=x ax x f . （1）当1=a 时，求)(x f 的零点；（2）若函数在区间(]1,0内存在零点，求a 的取值范围21.（1--7班做）设函数c bx ax x f ++=23)(2且0)1(,0)(,0>>=++f c f c b a .（1）)求证0>a 且12-<<-a b；（2）函数)(x f 在区间)1,0(内是否存在零点？若存在，试确定零点的个数.。
2015年吉林省吉林市高三数学(文)第三次测试-Microsoft-Word-文档--
2015年吉林省吉林市高三数学(文)第三次测试-Microsoft-Word-文档--2015年吉林市普通高中高三复习第三次调研测试卷数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集*=NU，集合},,,=，2A,集合{9386UA B}N ,|{*∈3>=x x x B ，则图中阴影部分所表示的集合是 （A ）}{2 （B ）}{32， （C ）},{321， （D ）},{986，2．已知i 为虚数单位，则=+12ii- （A ）25 （B ）25 （C ）217（D ）2103. 已知命题R :∈∀x p ，0>2x，则（A ）R :∉∃⌝x p ，0≤2x（B ）R :∈∃⌝x p ，0≤2x（C ）R :∈∃⌝x p ，0<2x （D ）R :∉∃⌝x p ，0>2x4．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是（A ）15 （B ）200 （C ）240 （D ）21605．已知α是第四象限角，且43-=αtan ，则=αsin（A ）53- （B ）53 （C ）54 （D ）54- 6．已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧0≥2-+20≤3--32≤y x y x y ，则目标函数yx z +3=9．一个几何体的三视图如上右图，则其体积为 （A ）320 （B ）6 （C ）316 （D ）510．已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （A ）若γα⊥，γβ⊥，则βα// （B ）若α////m n m ，，则α//n（C ）若n =βα ，α//m ，β//m ，则n m // （D ）若α⊥m ，n m ⊥，则α//n11．边长为4的正方形ABCD 的中心为O ，以O 为圆心，1为半径作圆，点M 是圆O 上的任意一点，点N 是边AB 、BC 、CD 上的任意一点（含端点），则DA MN ⋅的取值范围是（A ）][1818-， （B ）][1616-， （C ）][1212-，（第8题图）（第9题图）（D ）][88-，12．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切,则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列三个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线4=+221y x C :和曲线0=4+2+4-+222y x y x C:为“相关曲线”； ②曲线1=-4221x y C :和曲线1=4-222y x C:是“相关曲线”；③曲线：1C x y ln =和曲线:2Cxx y -=2为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)附答案
2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P I ，则Q=P U （ ） A ．{}3,0 B ．{}3,0,1 C ．{}3,0,2 D ．{}3,0,1,22．复数iiz +-=121所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若,326sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （ ） A. 95- B. 95 C. 97- D. 974．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件5．若向量b a ρ,满足2,1==b a ρρ且322=+b a ρρ，则向量b a ρ,的夹角为（ ）A.6πB.3π C. 2π D. 32π6．下列关于函数()3cos 2tan()4f x x x π=+-的图象的叙述正确的是（ ）A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于直线4x π=对称 D.关于点(,0)4π对称7．某几何体的三视图如图1所示，该几何体的体积为（ ）A.263 B.83π+ C.143π D.73π 8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足 PA m PB =，则m 的最大值为（ ）A ． 3 B. 2 C.3 D. 21 1 1122主视图 侧视图俯视图图19．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足0327263=+-a a a ,数列{}n b 是等比数列，且66a b =,则1071b b b 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 810．鹰潭市某学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多（ ）名 A ．7 B ．8 C ．10 D ．1311．如图2，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒ 且3OQ OP =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．233B ．72C ．396D ．312．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为（ ）A. 2lnB. 2ln -C. 32-eD. 32-e第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题及答案
2015届第四次模拟考试文科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高，球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径，第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 若全集}4|{2≤∈=x R x U ，}02|{≤≤-∈=x R x A ，则=A C U ( ) A.)2,0( B.)2,0[ C.]2,0( D.]2,0[2. 已知复数2101z i i i =+++，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）.A (1,1) .B (1,1)- .C (0,1) .D (1,0)3. 已知角α终边与单位圆122=+y x 的交点为),21(y P ，则=+)22sin(απ（ ）A.21-B.21C.23-D.14. 将函数)62sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是( )A.x y 4sin =B.x y sin =C.)64sin(π-=x y D. )6sin(π-=x y5. 设0<x ，且x x a b <<1，则（ ）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. a b <<1D. b a <<16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A. 12B. 4C. 356D. 3387. 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中 随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（ ） A. 52 B. 158 C.53 D. 109 8. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入.A 4?n ≥ .B 8?n ≥.C 16?n ≥ .D 16?n < 9. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（ ）A.2B.22C.32D.410. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,, 若,24,1==c a 且ABC ∆的面积为2，则=C sin （ ）A.414 B.54 C.254D.4141411. 设1F 、2F 是椭圆)10(1222<<=+b by x 的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若||3||11B F AF =，且x AF ⊥2轴，则=2b （ ）A.41 B.31C. 32D.43 12. 已知两条直线m y l =:1和)0(4:2>=m my l ，1l 与函数|l o g |2x y =的图像由左到右相交于点B A ,,2l 与函数|log |2x y =的图像由左到右相交于点D C ,,记线段AC 和BD 在轴上的投影长度分别为b a ,，当m 变化时，ab的最小值是（ ）A.2B.4C.8D.16 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2025届吉林省德惠市实验中学高三第一次调研测试数学试卷含解析
2025届吉林省德惠市实验中学高三第一次调研测试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B ．223C ．22D ．132．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg103．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和 棱 11B C 上任意一点，则22PM MN 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．3D ．24．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+ D ．815i -- 5．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ）A ．3πB ．4πC ．2πD ．π6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32363π+ B ．836π C 323163π+ D ．16833π 7．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）A ．26B ．13C ．23D ．18．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．89．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则12n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为( ) A ．60 B ．80 C ．90 D ．12010．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )．A ．12B ．5C ．52D ．5 11．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心12．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林德惠市高三数学综合测试卷5
高三数学综合测试卷5（理）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题（每小题5分，共40分。
）1．集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ） (A)｛-2,2｝ (B)｛-2，2，-4，4｝ (C)｛-2，0，2｝ (D)｛-2，2，0，-4，4｝ 2．在下列向量中，与向量a =（1，-)3平行的单位向量是 (A)（1，-)3 (B) (3,1) (C) (21,23-) (D) (-23,21) 3．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是（ ）(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 124．已知tan2θ=－22，π<2θ<2π，则tan θ的值为（ ） (A)2 (B)－22(C)2 (D) 2或－22 5．已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆22x +my 2=1的离心率为21，则m=( )(A) 23 (B)38 (C) 32或83 (D)23或386．已知m>2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m+1，y 3)都在二次函数y=x 2－2x 的图像上，则（ ）(A)y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 1<y 3<y 2 (D) y 2<y 1<y 37．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF ，则此正六棱锥的体积为（ ）(A) 23 (B) 43 (C)83 (D)123 8．方程log 4x+x=7的解所在区间是（ ）(A)(1，2) (B) (3，4) (C) (5，6) (D) (6，7)第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二．填空题（每小题5分，共30分，把答案填在解答卷。
）9．计算 1)1(32-+i i =______________。
10．定义运算a *b=⎩⎨⎧>≤)()(b a bb a a 则对x ∈R ，函数f(x)=1*x 的解析式为__________。
吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题
德惠市实验中学高二数学文科期中试卷 （总分：150分 ）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1. 设全集=U {}1,2,3,4,5,6,7,8，=A {}1,2,3，=B {}3,4,5,6，则=⋂)(B C A U （ ）A.{}1,2,3 B. {}1,2 C. {}1,3 D.{}12. 设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）(A)2k ≤ (B)1k ≥- (C)1k >- (D)2k ≥3. 若函数()f x =）A.[)0,1 B. ()0,1 C. (](),01,-∞+∞ D.()(),01,-∞+∞4. 、已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于（ ） A ．2i B. i C.i - D.2i -5. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =；②()f x x =与2()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A.①②B.①③C. ①④D. ③④6.用反证法证明结论为“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的某命题时，应假设（ ） A ．,,a b c 都是奇数 B ．,,a b c 都是偶数C ．,,a b c 中至少有两个偶数D ．,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数7. 已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{4}MN =，则复数z 的共轭复数z的虚部是（ ）A ．4i -B ．4iC ．4-D ．48. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理( ) A.小前提错 B.结论错 C.正确 D.大前提错9. 阅读下图所示的程序框图，该框图表示的函数是（ )．A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝10 当 –1 ≤ x ≤1时，函数y = ax + 2a + 1的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ）A 13a ≥-B 1a ≤-C 113a -<<-D 113a -≤≤-11已知函数()21f x x mx =--+，若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x >成立，则实数m 的取值范围是 A ．2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．2⎡⎢⎣⎦D ．2⎛ ⎝⎭12已知(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．1(1,)2- C ．1[1,)2- D ．1(0,)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13.若bi i ai -=⋅+121）（,其中,,R b a ∈则=+bi a14求2()34lg(1)f x x x x =-++-定义域 15. 观察下列等式： ,39323322320319317316,123113103837,13231=+++++=+++=+，则当m n <且N n m ∈,时，=-+-+++++313323323313m m n n 16. 若11432=++z y x ,则222z y x ++的最小值为三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 17..设a ，b ＞0，且a≠b ，求证：a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2.18. 已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=．（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[1,1]-上的最值．19设复数(,,0)z a bi a b R a =+∈>，满足10z =，且复数(12)i z -在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上. （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若()1m iz m R i ++∈-为纯虚数, 求实数m 的值.20. 通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2221已知函数222)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ;（2）设a x x g -=)(，对任意),[+∞∈a x 都有 )()(x f x g ≥，求a 的取值范围.22已知不等式12>-x 的解集与关于x 的不等式02>+-b ax x 的解集相等． （Ⅰ）求实数b a ,的值．（Ⅱ）求函数()f x =的最大值．高二文科数学期中考试答案答案1-----12 BDADDD DCCCBC13 12a bi i +=--=14(1,4] 1522n m - 16(222z y x ++）2222432432）（）（z y x ++≥++， 所以222z y x ++,291214324322222=++++≥）（z y x 当且仅当,332z y x ==即,2940,2930,2920===z y x 时等号成立，所以222z y x ++的最小值为29121．17 略18 （1）2f x x x 1=-+（）；（2）f （x ）min =f （12）=34，f （x ）max=f （-1）=3. 19（Ⅰ）由z =2210a b += ①又复数(12)i z -＝(2)(2)a b b a i ++-在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上， 则(2)(2)0a b b a ++-=即3a b = ②由①②联立的方程组得3,1a b ==或3,1a b =-=- ∵0,a >∴3z i =+（Ⅱ）()(1)312m i m i i z i i ++++=-+-=5322m m i +++∵()1m iz m R i ++∈-为纯虚数, ∴52m =-.【解析】20样本中看营养说明的女生有530350⨯=名，样本中不看营养说明的女生有520250⨯=名； （2）0.6(3) 有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关21()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤< 当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6综上，{x |23-≤x ≤6}（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f函数()f x 的图像如图所示：∵()g x ，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2=-a ； ∴当-a≥2，即a ≤-2时成立；当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得22a x +=, ∴a ≥2+2a,即a ≥4时成立，综上a ≤-2或a ≥4.22（Ⅰ）3,4==b a ；（Ⅱ）函数)(x f 的最大值为5.。
吉林省德惠市实验中学高二数学上学期9月月考试卷 文
吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高二上学期数学文科月考试卷（总分：150分 ）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使2e x x >B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x ≤2xD ．x ∀∈R ，使e x ≤2x 2.命题若2≠x 或3≠y ，则5≠+y x 的逆否命题( )A.若2=x 或3=y ，则5=+y xB.若2=x 且3=y ，则5=+y xC.若5=+y x ，则2=x 或3=yD.若5=+y x ，则2=x 且3=y3.设a ∈R ，则“1a =”是“直线21y a x =+与直线1y x =-平行”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x C ：的离心率为25，则双曲线C 的渐近线方程为 （ ）A.x y 41±=. B. x y 4±= C x y 21±= D. x y 2±= 如果椭圆1162522=+y x 上一点P 到焦点F1的距离为6，则点P 到另一个焦点F2的距离为( )A. 10B.6C.2D.46.双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ．21B ．22C ．1D ．27.设椭圆22143x y +=的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若1252PF PF −−→−−→⋅=,则12PF PF ⋅=（ ）.A 2 .B 3 .C 27 .D 298. 已知(4,2)是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝09过双曲线M ：2221y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B 、C ，．且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是( )ABC．3 D．210.设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）A ．“p 或q”是假命题B ．“p 且q”是真命题C ．“非p 或q”是假命题D ．“非p 且q”是真命题11.已知双曲线)0,0(1:2222＞＞b a b y a x C =-的一条渐近线平分圆1)2()1(:22=-+-y x C ,则C 的离心率为（ ）A.3B. 2C.5D. 2512.椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 与圆222)2(c b y x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是( )A ．5355<<eB ．153<<eC ．155<<eD ．530<<e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.“βα=”是“βαcos cos =”的 条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中选）14.若命题“01)1(,2≥+-+∈∀x a x R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 16.A 是曲线149:221=+y x C 与14:222=-y x C 的一个交点，且A 到1C 的两焦点的距离之和为m ，到2C 两焦点距离之差的绝对值为n ，则______)lg(=+n m三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．m ＞14时，mx2－x ＋1＝0无实根；双曲线191622=-y x 上一点P ，1F 与F 2为左右焦点，若∠1F PF 2=ο60.求三角形面积及渐近线方程已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为32，若点P 为椭圆上第二象限一点，21,F F 为左右焦点，（1）求椭圆的标准方程，（2）求21F PF ∆周长．20..已知椭圆2222:1x yCa b+=(0)a b>>的离心率为33，直线:2l y x=+与圆222x y b+=相切．（1）求椭圆C的方程；设直线l与椭圆C的交点为,A B，求弦长||AB．21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点⎪⎭⎫⎝⎛21,1A，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.22.如图，双曲线的离心率为．分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点．证明直线垂直于轴.数学答案选择题1—5CDACD 6—10BCDAD 11—12CA填空题13.充分不必要14. ［－１,３］15. 16. 1解答题C17.将原命题改写成“若p ，则q”的形式为“若m ＞14，则mx2－x ＋1＝0无实根”． 逆命题：“若mx2－x ＋1＝0无实根，则m ＞14”，是真命题；否命题：“若m≤14，则mx2－x ＋1＝0有实根”，是真命题；逆否命题：“若mx2－x ＋1＝0有实根，则m≤14”，是真命题．渐近线方程19.解：（1）e ＝c a ＝a2－b2a ＝63，∴a2－b2a2＝23.∴a2＝3b2，即a ＝3b.过A(0，－b)，B(a,0)的直线为x a －yb ＝1，把a ＝3b 代入，即x －3y －3b ＝0. 又由点到直线的距离公式得|－3b|1＋－32＝32，解得：b ＝1，∴a ＝ 3. ∴所求方程为x23＋y2＝1.（2）20.解：（1）又由直线与圆相切得，由得，∴椭圆方程为（2），设交点坐标分别为则从而所以弦长21.22.解：(1)根据题设条件，设点则、满足∴可解得，由得于是 因此，所求双曲线方程为.（2）设点则直线的方程为于是、两点坐标满足将①代入②得由已知，显然于是∴ 同理，、两点坐标满足C可解得所以，故直线DE垂直于轴.。
吉林省长春市德惠实验中学2014-2015学年高二数学下学期4月月考试卷理(含解析)
2014-2015学年吉林省长春市德惠实验中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1．函数y=x3﹣3x2+3在（1，1）处的切线方程为（）A． y=﹣3x+4 B． y=3x﹣4 C． y=﹣4x+3 D． y=4x﹣32．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A． B．﹣1 C． 0 D．3．计算=（）A．﹣1 B． 1 C． 8 D．﹣84．若函数f（x）=e2x cosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（） A．直角 B． 0 C．锐角 D．钝角5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C．D．6．若点P是函数f（x）=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为（） A． B． C． D． 37．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（） A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D． [﹣12，7]8．曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A． 2﹣ln2 B． 4﹣2ln2 C． 4﹣ln2 D． 2ln29．已知函数f（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是（）A． x=0 B． x=2 C． y=2 D． y=410．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A． f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B． f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C． f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D． f（log2a）＜f（2a）＜f（3）11．函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a= ．14．已知椭圆=1的面积计算公式是S=πab，则dx= ．15．设a＜0，若函数y=e x+2ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是．16．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（2x）＜4x2+2x+1的解集为．三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17．（10分）（2013秋•南安市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣x+2，其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线l的方程（Ⅱ）求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积．18．（12分）（2013秋•昌平区期末）已知函数f（x）=x3+ax2﹣x﹣3在x=﹣1时取得极值．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值．19．（12分）（2015春•德惠市校级月考）在区间[0，1]上给定曲线y=x2．（1）当t=时，求S1值．（2）试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小．20．（12分）（2014秋•保定期末）已知函数f（x）=+lnx，其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥1在x∈（0，e]上恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）（2015•滕州市校级模拟）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈[0，4]时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）（2015•呼伦贝尔二模）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）=x•e x﹣x2﹣1（x＞0），且f（x）点x=1处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[1，3]上有解，求b的取值范围；（Ⅲ）证明：g（x）≥f（x）．2014-2015学年吉林省长春市德惠实验中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1．函数y=x3﹣3x2+3在（1，1）处的切线方程为（）A． y=﹣3x+4 B． y=3x﹣4 C． y=﹣4x+3 D． y=4x﹣3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．解答：解：函数的导数为y′=f′（x）=3x2﹣6x，在（1，1）处的切线斜率k=f′（1）=3﹣6=﹣3，即函数y=x3﹣3x2+3在（1，1）处的切线方程为y﹣1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+4，故选：A点评：本题主要考查函数的切线方程，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．2．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A． B．﹣1 C． 0 D．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决．解答：解：∵，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=﹣1．故选B．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．3．计算=（）A．﹣1 B． 1 C． 8 D．﹣8考点：定积分．专题：计算题．分析：欲计算，根据计算定积分的公式，先求出被积函数sinx+2的原函数即可求得答案．解答：解：=（﹣cosx+2x）|﹣22=﹣cos2+4﹣（﹣cos2﹣4）=8．故选C．点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念、三角函数的性质等基础知识，考查计算能力．4．若函数f（x）=e2x cosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（） A．直角 B． 0 C．锐角 D．钝角考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求函数f（x）=e2x cosx的导数，因为函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为函数在x=1处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角是锐角还是钝角．解答：解：∵f′（x）=2e2x cosx﹣e2x sinx，∴f′（1）=2ecos1﹣esin1∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（2cos1﹣sin1）∵e（2cos1﹣sin1）＞0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为锐角故选C．点评：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解答：解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．6．若点P是函数f（x）=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为（） A． B． C． D． 3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：转化思想；导数的综合应用．分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线x﹣y﹣2=0的距离即为所求．解答：解：点P是曲线f（x）=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小．直线x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或 x=﹣（舍去），故曲线f（x）=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣2=0平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线x﹣y﹣2=0的距离等于，故点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为．故选：A．点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想，是中档题．7．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（） A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D． [﹣12，7]考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，由此能求出关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范围．解答：解：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3∉[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：x （﹣2，﹣1）﹣1 （﹣1，2）f′（x） + 0 ﹣f（x）↑ 极大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选B．点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A． 2﹣ln2 B． 4﹣2ln2 C． 4﹣ln2 D． 2ln2考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：根据定积分的几何意义求曲边梯形的面积．解答：解：曲线y=与直线y=x﹣1联立得交点坐标为（1，2），所以S==（）|=4﹣2ln2；故选B．点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是确定定积分的上限和下限．9．已知函数f（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是（）A． x=0 B． x=2 C． y=2 D． y=4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：运用奇函数的性质，若f（x+1）是奇函数，则f（1）=0，求得a，再求函数的导数，求出切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．解答：解：由于函数f（x）=x3﹣3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则f（1）=0，即有1﹣3+a=0，解得，a=2，f（x）=x3﹣3x2+2，导数f′（x）=3x2﹣6x，则在切点（0，2）处的斜率为0，则切线方程为：y=2．故选：C．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查函数的奇偶性及运用，考查运算能力，属于基础题．10．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A． f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B． f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C． f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D． f（log2a）＜f（2a）＜f（3）考点：抽象函数及其应用；导数的运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．解答：解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．点评：本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题．11．函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题．分析：求函数的极值，要使图象经过四个象限只要两极值符号不同解答：解：f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x+2）（x﹣1）令f′（x）=a（x+2）（x﹣1）=0得x=﹣2或x=1x∈（﹣∞，﹣2）时f′（x）的符号与x∈（﹣2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（﹣2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反∴f（﹣2）==和f（1）==为极值，∵图象经过四个象限∴f（﹣2）•f（1）＜0即（）（）＜0解得故答案为B点评：本题考查导数求函数的极值，及函数的单调性及其图象12．已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A． B．C． D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）==[（f′（x）cosx+f（x）sinx]，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a= 1 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．解答：解：y=的导数为y′=，当x=时，y′=1，故y=在点（，2）处的切线斜率为1，故与它垂直的直线 x+ay+1=0 的斜率为=﹣1，∴a=1，故答案为：1．点评：本题考查函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，以及两直线垂直的性质．14．已知椭圆=1的面积计算公式是S=πab，则dx= π．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分的几何意义即可得到结论．解答：解：设y=，（y≥0），则+y2=1（y≥0）对应的曲线为椭圆的上半部分，对应的面积S==，根据积分的几何意义可得dx=π，故答案为：π点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对于不好求的积分函数，要利用对应的区域面积进行计算．15．设a＜0，若函数y=e x+2ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（﹣，0）．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有小于0的极值故导函数有小于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．解答：解：∵y=e x+2ax，a＜0，∴y'=e x+2a．由题意知e x+2a=0有小于0的实根，令y1=e x，y2=﹣2a，则两曲线交点在第二象限，结合图象易得0＜﹣2a＜1⇒﹣＜a＜0，故实数a的取值范围是（﹣，0），故答案为：（﹣，0）点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．16．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（2x）＜4x2+2x+1的解集为（，+∞）．考点：导数的运算；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先由f'（x）＜2x+1，知函数g（x）=f（x）﹣（x2+x）为R上的减函数，再将f（1）=3化为g（1）=1，将所解不等式化为g（2x）＜g（1），最后利用单调性解不等式即可解答：解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0设g（x）=f（x）﹣（x2+x）则g（x）在R上为减函数，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（2x）＜4x2+2x+1=（2x）2+2x+1，∴f（2x）﹣[（2x）2+2x]＜1，∴g（2x）＜1=g（1）∴2x＞1，解得x＞故答案为：（，+∞）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．是中档题三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17．（10分）（2013秋•南安市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣x+2，其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线l的方程（Ⅱ）求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积．考点：定积分在求面积中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，求出切线的斜率，利用点斜式，可得切线l的方程（Ⅱ）求出直线与l与f′（x）的交点的横坐标，可得积分的上、下限，利用定积分，可求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣1，∴k=f'（1）=2，又f（1）=2…（4分）∴l：y﹣2=2（x﹣1），即：y=2x…（6分）（Ⅱ）由…（8分）∴…（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）（2013秋•昌平区期末）已知函数f（x）=x3+ax2﹣x﹣3在x=﹣1时取得极值．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）首先求出f′（x），利用x=﹣1时取得极值，则f′（﹣1）=0，得到关于a 的方程求出a；（Ⅱ）令f′（x）=0，得到x=﹣1或者x=，列表求出f（x）在[﹣2，1]上的最大值．解答：解：（I）f′（x）=3x2+2ax﹣1．∵f（x）在x=﹣1时取得极值，所以f′（﹣1）=0，即3﹣2a﹣1=0解得a=1．经检验，a=1时，f（x）在x=﹣1时取得极小值．∴f（x）=x3+x2﹣x﹣3．（II）f′（x）=3x2+2x﹣1，令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=；x∈[﹣2，1]时，f′（x）和f（x）变化如下：由上表可知函数f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为﹣2．点评：本题考查了利用导数求函数闭区间上的最值问题．19．（12分）（2015春•德惠市校级月考）在区间[0，1]上给定曲线y=x2．（1）当t=时，求S1值．（2）试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用定积分的几何意义首先表示S1，然后计算；（2）利用t分别用定积分表示两部分的面积，然后整理得到关于t的式子，结合解析式特点求最小值．解答：解：（1）当t=时，S1==（）|=；（2）设0≤t≤1当x=t时，y=t2∴S1==（t2x）|=，S2==（）|=，∴阴影部分的面积为S1+S2=f（t）=（0≤t≤1）f'（t）=4t2﹣2t，令f'（t）=0可得t1=0或t2=，由f（0）=，f（1）=，f（）=，可知当t=时，S1+S2有最小值．点评：本题考查了利用定积分表示封闭图形的面积与求函数最小值；关键是利用定积分表示封闭图形的面积．20．（12分）（2014秋•保定期末）已知函数f（x）=+lnx，其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥1在x∈（0，e]上恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的定义域，利用函数单调性和导数之间的关系即可求出函数的单调区间，（2）化简不等式，分离参数，构造函数，利用导数求出函数最大值，问题得以解决．解答：解：（1）∵定义域为（0，+∞）∴f′（x）=﹣+=，①当a≤0，f′（x）≥0，恒成立，∴f（x）在定义域（0，+∞）单调递增；②当a＞0，当x＞a时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜a，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间：（a，+∞），单调递减区间：（0，a）（2）∵f（x）≥1在（0，e]上恒成立，∴+lnx≥1，即a≥﹣xlnx+x任意x∈（0，e]上恒成立，令g（x）=﹣xlnx+x，x∈（0，e]，∴g′（x）=﹣lnx，令g′（x）=0，解得x=1，∴g（x）在（0，1]递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=1，∴a≥1点评：本题主要考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及恒成立问题，分离参数，求最值是常用的方法，属于中档题21．（12分）（2015•滕州市校级模拟）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈[0，4]时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，求得切线斜率，由两直线平行的条件即可得到a；（2）当x∈[0，4]时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈[0，4]时，f（x）min≥e﹣4．求出导数，讨论①当a≥0时，②当a＜0时，当a≤﹣1，当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜a＜0时，运用单调性，求出f（x）最小值即可得到．解答：解：（1）函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x导数f′（x）=（2ax+1）e﹣x﹣（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1﹣a﹣x+2ax﹣ax2），则在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=1﹣a，f（0）=a，由于切线与直线3x﹣y+1=0平行，则有1﹣a=3，a=﹣2；（2）当x∈[0，4]时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈[0，4]时，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①当a≥0时，x∈[0，4]，f′（x）＞0恒成立，f（x）在[0，4]递增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②当a＜0时，f′（x）=a（x+1）（x+1+）•e﹣x，当a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈[0，4]，f′（x）≤0恒成立，f（x）递减，f（x）min=f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，与a≤﹣1矛盾，当﹣1＜a＜0时，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在[0，4]递增，或存在极大值，f（x）min在f（0）和f（4）中产生，则需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈∅，综上，a≥e﹣4．点评：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，是该题的难点所在，此题属中档题．22．（12分）（2015•呼伦贝尔二模）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）=x•e x﹣x2﹣1（x＞0），且f（x）点x=1处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[1，3]上有解，求b的取值范围；（Ⅲ）证明：g（x）≥f（x）．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）通过求导得f'（1）=0，则得a=0．经检验符合题意；（Ⅱ）由题意得：．令，从而有，进而求出b的取值范围；（Ⅲ）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x•e x﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），则=，得到F（x）≥F（c）=0，从而证得g（x）≥f（x）．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，∴∵函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x在点x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即当x=1时，∴，则得a=0．经检验符合题意；（Ⅱ）∵，∴，∴．令，则．∴当x∈[1，3]时，h'（x），h（x）随x的变化情况表：x 1 （1，2） 2 （2，3）…（8分）3h'（x） + 0 ﹣h（x）↗ 极大值↘计算得：，，h（2）=ln2+3，∴所以b的取值范围为．（Ⅲ）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x•e x﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），则=，令G（x）=x•e x﹣1，则∵G'（x）=（x+1）•e x＞0（x＞0），∴函数G（x）在（0，+∞）递增，G（x）在（0，+∞）上的零点最多一个，又∵G（0）=﹣1＜0，G（1）=e﹣1＞0，∴存在唯一的c∈（0，1）使得G（c）=0，且当x∈（0，c）时，G（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，G（x）＞0．即当x∈（0，c）时，F'（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，F'（x）＞0．∴F（x）在（0，c）递减，在（c，+∞）递增，从而F（x）≥F（c）=c•e c﹣lnc﹣c﹣1．由G（c）=0得c•e c﹣1=0即c•e c=1，两边取对数得：lnc+c=0，∴F（c）=0，∴F（x）≥F（c）=0，从而证得g（x）≥f（x）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查不等式的证明，是一道综合题．。
吉林省德惠市实验中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含答案
吉林省德惠市实验中学高一上第一次月考数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（每小题5分，共50分）1. 一个非空集合A 中的元素a 满足：a N ∈，且4a A -∈，则满足条件的集合A 的个数有（ ）A. 6B. 7 C . 8 D. 52. 已知函数()f x 的定义域为[]0,1，值域为[]1,2，则函数(2)f x +的定义域和值域分别是 （ ）A. []0,1，[]1,2B. []2,3，[]3,4C. []2,1--，[]1,2D. []1,2-，[]3,4 3. 函数2()f x x =对于任意的,x y R ∈都有( )A.()()()f x y f x f y +=B. ()()()f xy f x f y =+C.()()()f xy f x f y =D. ()()()f x y f x f y +=+ 4．函数y =）A ．(0,)+∞B ．1(0,]2C ．1[,)2+∞ D ．(2,2)- 5. 若函数f (x )满足11f x x =++，则函数)(x f 的表达式是（ ）A. 2xB. 21x + C. 22x - D.21x -6. 已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，那么使函数值为5的x 的值是（ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 7．已知函数)(x f 的定义域为{}0x R x ∈≠，且对任意非零实数,x y 都满足()()()f x y f x f y =+，则（ ）A ．(1)0f =且)(x f 为偶函数B ．(1)0f -=且)(x f 为奇函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数 8．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则不等式()2()0f x f x x+-<的解集为（ ） A.(,2)(0,2)-∞- B.(,2)(2,)-∞-+∞ C. (2,0)(0,2)- D.(2,0)(2,)-+∞9. 已知函数2()(4)3x mf x m x m m -+⎧=⎨-++--⎩,0,0x x ≥<，若对任意的实数1212,()x x x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-，则实数m 的取值范围是（ ）A.(4,)-+∞B.(,1)(3,)-∞-+∞C. (,1][3,)-∞-+∞D. (4,1][3,)--+∞10. 已知函数102,010()16,102x xf x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，若实数a 、b 、c 满足：a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则abca b+的取值范围是（ ） A.(10,12) B.(25,30) C.24(4,)5D.(25,)+∞二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11. 已知集合{1,1}A =-，则集合{},B a b a b A =-∈的真子集的个数有 个. 12. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+，若(1)2f =，则(6)(3)f f +-= .13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动得人数为 . 14.已知函数()f x =1a ≠）. （1）若()f x 在2x =处有意义，则实数a 的取值范围是 ； （2）若()f x 在区间(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是 .15. 已知函数222,()(4)1,x b f x x a a x +⎧=⎨+-+⎩0x x ≥<，其中,a b R ∈. 若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x （12x x ≠），使得21()()f x f x =成立，则a b +的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分).16. （本小题满分12分）已知函数2()411f x x x =-++.（1）去绝对值，把函数()f x 写成分段函数的形式，并作出其图象； （2）求函数()f x 的单调区间； （3）求函数()f x 的最小值.17. （本小题满分12分）设常数a R ∈，集合{}{}(1)()0,1A x x x a B x x a =--≥=≥-. （1）若0A B ∈，求a 的取值范围； （2）若A B R =，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）设二次函数()f x 同时满足下列条件：①(0)8f =；②(2)f x -为偶函数；③关于x 的方程()4f x =有两个不等实根12,x x，且12||x x -=. （1）求函数()f x 的表达式；（2)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知()f x 为R 上的奇函数，且0x >时22()(2)5f x x a x a =-++-+（其中a 为实常数）.（1）求(0)f 的值；（2）求0x <时()f x 的解析式；（3）若()f x 在区间(0,2]上的最大值为2，求a 的值.20. （本小题满分13分）已知函数22()1x f x x =+.（1）证明对任意实数x ，都有()()f x f x =，说明()f x 在(0,)+∞上的单调性并证明．．之； （2）记(1)(2)(3)(4)(100)A f f f f f =+++++，1111(1)()()()()234100B f f f f f =+++++，求A B +的值：（3）若实数12,x x 满足12()()1f x f x +>. 求证：121x x >.21. （本小题满分14分）已知偶函数．．．()f x 对任意12,x x R ∈，恒有121212()()()21f x x f x f x x x +=+++. （1）求(0),(1),(2)f f f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）是否存在实数a ，使得不等式2()()12f x af x -+<对任意的实数(1,2)x ∈都成立？若不存在，说明理由；若存在，求实数a 的取值范围.参考答案一、BCCCD ，AACDB二、11、7 12、2 13、1214、（1）3(,1)(1,]2-∞；（2）(,0)(1,3]-∞ 15、[1,5] 三、16. 解：（1）2243(1)()45(1)x x x f x x x x ⎧--≥-⎪=⎨++<-⎪⎩22(2)7(1)(2)1(1)x x x x ⎧--≥-⎪=⎨++<-⎪⎩ （2分） 其图象如右图所示。
吉林省德惠市2014至2015学年高二下学期4月月考考试数学理科试题
德惠市实验中学高二下数学理科月考试卷（总分：150分 ）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.函数3323+-=x x y 在（1，1）处的切线方程为 （ ）A ．43+-=x yB ．43-=x yC ．34+-=x yD ．34-=x y2.函数()ln f x a x x =+在x=1处取到极值，则a 的值为（ ）A ．1-B ．12-C ．0D ．123.计算：=+⎰-22)2(sin dx x （ ）A ．－1B ．1C ．8D ．－84.若函数x e x f xcos )(=，则此函数图象在点）（)1(,1f 处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．锐角C ．直角D ．钝角5. 设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（ ）．6. 若点P 是函数x x x f ln )(2-=上任意一点，则点P 到直线02=--y x 的最小距离为( )A ．2B ．22 C ．21D ．37.关于x 的不等式m x x x ≥+--29323对]2,2[-∈∀x 恒成立，则m 的取值范围（ ）．A ．]7,(-∞B ．]20,(--∞C ．]0,(-∞D ．[-12，7]8.曲线xy 2=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．2ln 2 B ．2ln 2- C ．2ln 21- D ．42ln 2-9. 已知函数a x x x f +-=233)(，若)1(+x f 是奇函数，则曲线)(x f y =在点),0(a 处的切线方程是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．2y =D ．4y =10.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠时，其导数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则 （ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<11.a 的取值范围是( )63.516A a -≤≤- 6.5B a >- 63.516C a -<<- 3.16D a >-12.已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ） A()()34f ππ<()()34f ππ-<-C．(0)()4f π< D ．(0)2()3f f π<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13.设曲线2cos sin x y x -=在点(,2)2π处切线与直线10x ay ++=垂直，则a = .14.已知椭圆12222=+b y a x 的面积计算公式是ab S π=，则2-=⎰_______.15.设0<a ,若函数R x ax e y x ∈+=,2有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是 ．16.已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()21f x x '<+，则不等式2(2)421f x x x <++ .三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 17.已知函数3()2f x x x =-+，其导函数为()f x '.（Ⅰ）求()f x 在1x =处的切线l 的方程; （Ⅱ）求直线l 与()f x '图象围成的图形的面积.18.已知函数3)(23--+=x ax x x f 在1-=x 时取得极值．（1）求)(x f 的解析式；（2）求()f x 在区间]1,2[-上的最大值．19.在区间[0,1]上给定曲线2y x = (1)当21=t 时，求1S 值. (2)试在此区间内确定点t 的值，使图中所给阴影部分的面积1S 与2S 之和最小．20.已知函数()ln af x x x=+，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()1f x ≥在(]0,x e ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知函数2()()xf x ax x a e -=++.(I)若函数()y f x =在点（0，(0)f ）处的切线与直线310x y -+=平行，求a 的值； (II)当[]0,4x ∈时，4()f x e -≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)xg x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值．（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解，求b 的取值范围； （Ⅲ）证明：()()g x f x ≥．答案：参考答案1、A2、A3、C4、D5、C6、A7、B8、D9、C 10、C 11、C 12、A 13、114、π 15、⎪⎭⎫⎝⎛-0,21 16、1(,)2+∞第17题 【答案】（Ⅰ）2y x =（Ⅱ）12321113332[2(31)]|27S x x dx x x x --∴=--=-++=⎰ 第 18题 【答案】（1）3)(23--+=x x x x f ；（2）2-. 试题解析：（1）123)(2-+='ax x x f .因为()f x 在1-=x 时取得极值，所以0)1(=-'f ， 即0123=--a 解得1=a ．经检验，1=a 时，()f x 在1-=x 时取得极小值. 所以3)(23--+=x x x x f ． （2）123)(2-+='x x x f ，令0)(>'x f ，解得1-<x 或31>x ；令0)(<'x f ，解得311<<-x ． 所以()f x 在区间)1,2(--和)1,31(内单调递增，在)31,1(-内单调递减，所以当1-=x 时，)(x f 有极大值2)1(-=-f ． 又2)1(-=f ,5)2(-=-f ，所以函数()f x 在区间[-2,1]上的最大值为-2. 第19题 【答案】41. 试题解析：设10≤≤t 当t x =时，2t y = ∴303222013231()(t x x t dx x t S t t =-=-⎰= 3132)(232212+-=-⎰=t t dx t x S t∴阴影部分的面积为3134)(2321--==+t t t f S S )10(≤≤t t t t f 24)(2-='，令0)(='t f 可得01=t 或212=t由31)0(=f ， 32)1(=f 41)21(=f可知当21=t 时，12S S +有最小值41.第20题【答案】(1) 当0a ≤时，在定义域(0,)+∞上单调递增；当0a >时，单调递增区间：(,)a +∞，单调递减区间：(0,)a ；(2) 1a ≥ 解析：（1）定义域为221(0,),()a x af x x x x-'+∞=-+=，……………………2分 ①当0a ≤时，0,0,()0x x a f x '>∴->∴>，∴()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增；……………………4分 ②当0a >时，当x a >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当0x a <<时，()0f x '<，()f x 单调递减.∴函数()f x 的单调递增区间：(,)a +∞，单调递减区间：(0,)a ………………7分 （2）()1ln 1ln 1ln a af x x x a x x x x x≥⇔+≥⇔≥-+⇔≥-+对任意(]0,x e ∈恒成立 令()ln ,g x x x x =-+(]0,x e ∈，所以()ln 0g x x '=-=由得x=1………………10分∴()g x 在(0,1]x ∈上单调递增，在(]1,x e ∈上单调递减 ∴max ()(1)1g x g ==，∴1a ≥……………………12分. 第21题答案（Ⅰ）2(21)1()xax a x af x e -+-+-'=，由条件知(0)1f a '=-，因为函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与直线013=+-y x 平行， 所以31=-a ,2-=a .（Ⅱ）2(21)1()x ax a x a f x e -+-+-'=(1)(1)xax a x e -+--=①当0a =时，1x =，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数；在)4,1(上，有()0f x '< 函数()f x 是减函数，44)4(,0)0(-==e f f 函数()f x 的最小值为0，结论不成立．②当0a ≠时，1211,1x x a==-(1)若0a <，(0)0f a =<，结论不成立 (2)若01a <≤，则110a-≤，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数； 在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数，只需⎩⎨⎧≥≥--44)4()0(ef e f ，所以14≤≤-a e (3)若1a >，则1011a <-<，在)11,0(a-上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数； 在)1,11a-（,有()0f x '>,函数()f x 是增函数; 在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数.函数在11x a =-有极小值，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=)4(),11()(min f a f x f 只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≥---44)4()11(ef e af 得到⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥---14171213a e a a，因为1,11213<>---a e a ，所以1a >.综上所述可得4-≥e a .第 22题【答案】（1）0a =；（2）5,ln 232⎡⎤+⎢⎥⎣⎦；（3）证明见解析.试题解析：（Ⅰ）∵2()ln()f x x a x x =+-+，∴'1()21f x x x a=-++ ∵函数2()ln()f x x a x x =+-+在点1x =处取得极值， ∴'(1)0f =，即当1x =时1210x x a-+=+， ∴1101a-=+，则得0a =.经检验符合题意 （Ⅱ）∵5()2f x x b =-+,∴25ln 2x x x x b -+=-+,∴27ln 2x x x b -+=. 令27()ln (0)2h x x x x x =-+>,则17(41)(2)'()222x x h x x x x+-=-+=-.∴当[]1,3x ∈时，)(),('x h x h 随x 的变化情况表：计算得：5(1)2h =，35(3)ln 322h =+>，(2)ln 23h =+，5(),ln 232h x ⎡⎤∴∈+⎢⎥⎣⎦所以b 的取值范围为5,ln 232⎡⎤+⎢⎥⎣⎦。
吉林省德惠市实验中学高三数学月考测试题
德惠市实验中学2009届高三数学月考测试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB =A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 2.若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则A.21n a n =-B.21n a n =+C.21n a n =--D.21n a n =-+ 3．已知函数()y f x =的反函数是)1(log 2)(1x x fa -+=-)10(≠a a ，且＞，则函数()y f x =的图象必过定点A ． )02(，B ．)02(，-C ．)20(，D ． )20(-， 4．已知)12(+x f 的最大值为2，)14(+x f 的最大值为a ，则a 的取值范围是 A ．2<a B ．2>a C ．2=a D ．以上三种均有可能 5．函数()y f x =是R 上的偶函数且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是 A ．2a ≤ B ．2a ≥- C ．22a -≤≤ D ．2a ≤-或2a ≥6．已知函数)32(log )(22--=x x x f ，则使)(x f 为减函数的区间是A ． )63(，B ．)01(，-C ．)21(，D ． )13(--， 7．把函数)42sin(π-=x y 的图象向右平移8π个单位，所得的图象对应的函数 A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．是非奇非偶函数 8． 若a, b ∈R 则“a ＞b ”的一个充分必要条件是A ．(22()()0a b a ab b --+> B ． 22a b > C ．a 1> b1D ．ln ln a b > 9．设数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为1()3nn a =，1()()2nn b n N +=∈，它们的前n 项和依次为A n 和B n ，则limnn nA B →∞=A ．21 B ．23 C ．32 D ．31 10．等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则前13项和13S = A.13 B.26 C.52 D.156 11．数列{}n a 中,n a =,若前n 项和10n S =,则项数n =A.121B.120C.99D.1112、已知定义在R 上的函数y=f (x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有(4)()f x f x +=；②对于任意的12,x x R ∈，且1202x x ≤<≤，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y=f (x+2)的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是A ． f (4.5)＜f (7)＜f (6. 5)B ． f (7)＜f (4.5)＜f (6 .5)C ． f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ． f (4.5)＜f (6 .5)＜f (7) 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分。
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吉林省德惠市实验中学2015届高三文科4月周考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．如图，阴影部分所表示的集合是（ ） A ．B A C 1 B ．B C A 1C ．B A C 1D ．B C A 12．若αααα则角且,0cos tan ,02sin <⋅<在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．曲线153122=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 （ ）A ．43π B ．3π C ．4π D ．6π 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．)(||R ∈-=x x yB ．)()31(R ∈=x y xC ．)(3R ∈--=x xx yD ．)0(1≠∈-=x x xy R 5．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象 如图所示，则y 的表达式为（ ）A ．)61110sin(2π+=x yB ．)61110sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，5，25 B ．15，15，15 C ．10，5，30 D ．15，10，20 7．△ABC 中， 30,1,3=∠==B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23B ．43 C ．23或3 D ．23或43 8．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．[)+∞,4D ．(]4,09．已知等差数列10987654113,40,}{a a a a a a a a a a n +-+++-=+则中的值为 （ ）A ．84B ．72C ．60D ．4810．球O 的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（ ）A ．16πB ．316πC ．332πD ．π3411．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n的最小正值是（ ）A ．67π B ．2π C ．6πD ．3π 12．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ ）A ．223B ．183C ．1813D ．2213B 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．函数)1(log 2xx y += 的最小值是 . 14．若向量b a a a b a b a b a ⋅+⋅==则的夹角为与满足与满足,120,1||||= . 15．设)(,8)]()][(1[,)1(log )()(1121b a f b f f a f x x f x f+=+++=---则若的反函数是函数的值为 . 16．在457,)1(x x ax 与含的展开式中+项的系数相等，则a 的值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分10分）平面向量b c a b a c b a 求已知,,//),,2(),,2(),4,3(⊥==-=y x 、c b c 与及的夹角.18．（本小题满分12分）已知：),(cos sin 32cos 2)(2为常数a R a a x x x x f ∈++=（1）若)(,x f R x 求∈的最小正周期； （2）若]3,6[)(ππ-在x f 是最大值与最小值之和为3，求a 的值.19．（本小题满分12分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是棱AB 的中点. （1）求证：BC ∥平面A 1MD 1； （2）求二面角A 1—D 1M —C 的大小.20．（本小题满分12分）甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各射一点球以决胜负，如果这10名队员每人点球的命中率均为21（相互独立）. （1）求：恰好有三人射中的概率；（2）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率； （3）求：两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率.21．（本小题满分12分）已知：定义域为R 的函数)22,0()(3在区间x ax x f -=内是增函数. （1）求实数a 的取值范围；（2）若)(x f 的极小值为－2，求实数a 的值.22．（本小题满分12分）已知等差数列0,1}{1>=d a a n 且公差的首项，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项. （1）求数列}{}{n n b a 与的通项公式； （2）设数列12211}{+=+++n nn n a b c b c b c n c 均有对任意自然数成立，求 n n c a c a c a +++ 2211的值.吉林省德惠市实验中学2015届高三文科4月周考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．1 14．21 15．2 16．35 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）解：38)4(23//),,2(),4,3(-=∴-⋅=⇔=-=x x x ， …………4分 23),2(=⇔⊥=y y …………6分 0),23,2(),38,2(=⋅=-=∴c b c b …………8分 90,>=∴<c b…………10分 18．解：a x x x f +++=2sin 32cos 1)(…………2分 1)62s i n (2+++=a x π…………4分 （1）ππ==22)(T x f 的最小正周期 …………5分 （2）由]65,6[62]3,6[πππππ-∈+-∈x x 知 …………7分 2)62s i n (211)62s i n (21≤+≤-∴≤+≤-∴ππx x …………9分 11)(,12)(m i n m a x ++-=++=∴a x f a x f …………11分 0,332==+∴a a 解得…………12分19．（本小题满分12分）解法1：（1）∵BC ∥B 1C 1，B 1C 1∥A 1D 1，∴BC ∥A 1D 1. 又A 1D 1⊂平面A 1MD 1，BC ⊄平面A 1MD 1 ∴BC ∥平面A 1MD 1；…………5分（2）设平面A 1MD 1与棱DC 相交于点N ， 连结D 1N ，则点N 是DC 的中点.∴A 1D 1⊥平面D 1DCC 1，A 1D 1⊂平面A 1MND 1∴平面A 1MND 1⊥平面D 1DCC 1， 且D 1N 是交线.过点C 作CH ⊥D 1N 于H 点， 则CH ⊥平面A 1MND 1，再过H 作HO ⊥D 1M 于O 点，连结CO ，根据三垂线定理得CO ⊥D 1M ， 从而∠COH 是二面角C —D 1M —N ，也就是所求二面角A 1—D 1M —C 的补二面角的平面角 …………8分设正方体的棱长为2，则在121,2,11===∆DC DN DD DND Rt 由于中， 所以有.55252cos 22111==+=∠DN DD DD N DD 在N DD NCH DC CN CHN Rt 1,121,∠=∠==∆由于中，所以有 .552cos cos 1=∠⋅=∠⋅=N DD CN NCH CN CH 又由于可求得22,5,321211122221211212111=+==+==++=+=C C C D C D BM CB MC AM A A D A M A D A M D所以在,101052229582cos 12122111=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠∆MC C D M D MC C D CM D C MD 中有进而有.101031011sin 1=-=∠CM D 根据三角形面积公式得2101035223sin 111=⇒⋅⋅=⋅⇒∠⋅⋅=⋅CO CO CM D MC C D CO M D 从而在.55arcsin ,55sin ,=∠==∠∆COH CO CH COH CHO Rt 中 因此所求的二面角.55arcsin11---π的大小为C M D A …………12分解法2：分别以直线DA 、DC 、DD 1为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D —xyz ，并设正方体的棱长为2，则相关点的坐标分别为A 1(2，0，2)，D 1(0，0，2)，C(0，2，0)，M(2，1，0) …………6分⎩⎨⎧=-+=⎩⎨⎧=-⋅=⋅-===⋅=⋅=0220,0)2,1,2(),,(0)0,0,2(),,(),2,1,2(),0,0,2(,0,),,(1111111111z y x x z y x z y x D A D M A n A D n MD A z y x n 即所以有而且则的法向量是平面设).1,2,0(,0,2,11====n x y z 从而则令…………8分再设0,),,(121212=⋅=⋅'''=D n D n CMD z y x n 则的法向量是平面,⎩⎨⎧='-'+'='-'⎩⎨⎧=-⋅'''=-⋅'''-=-=0220,0)2,1,2(),,(0)2,2,0(),,(),2,1,2(),2,2,0(11z y x z y z y x z y x D D 即所以有而且 令)2,2,1(,2,12=='='='n z y x 从而则…………10分设θθ则的平面角是所求二面角,11C M D A --是钝角，并且有552|||||,cos |cos 212121-=⋅=><-=n n n n θ， 即552arccos)552arccos(-=-=πθ为所求 …………12分 20．解：（1）12815)211()21(73310=-C …………3分（2）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为.323)211()21(323=-⨯⨯…………7分（3）两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率为.25625)211()21()211()21(23352335=-⨯⨯⨯-⨯⨯C C…………12分21．解：（1）03,0)(,)22,0(,3)(22>->'∈-='x a x f x x a x f 即时依题意恒成立， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=⨯≥∴,23,23)22(32的范围是所以a a …………5分（2）令).23(,3,03,0)(2≥±==-='a a x x a x f 得即 …………6分当x 变化时，)()(x f x f 和'的变化情况如下表：)(,3x f ax 时-=∴取极小值. …………10分故.3:2)3()3()3(3=-=---⋅=-a aa a a f 解得 …………12分22．（1）由题意得：1,)4()13)((12111=+=++a d a d a d a 且解得：.3,12,21-=-==n n n b n a d 易得所以 …………5分（2）由题意得：3,1)2(32,2111==≥⋅==-=-+c n n c a a b c n n n n nn当所以……………7分12221132)12(32532331-⋅⋅-++⋅⋅+⋅⋅+⋅=+++=n n nn n n S c a c a c a Sn n n n n S 3)12(32)32(32333312⋅-+⋅⋅-++⋅⋅+⋅=- …………9分n n n n S 3)12(2322322333212--⋅⋅++⋅⋅+⋅+=--nn nn n n 3)12(213)13(343)12(2)3333(41132----⨯⋅=--++++=--nnn 3)12(2632⋅---⋅=…………11分 33)1(2+⨯-=n n n S…………12分。