高一数学试题大全

高一数学试题答案及解析
1.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（）A．4B．8C．0D．2
【答案】A
【解析】由题意得，﹣2=（8，x） 2（x，1）="(8" 2x , x 2) ,
2+=2（8，x）+ （x，1）=(16+x,x+1),
又﹣2与2+共线，∴（8 2x）（x+1）（x 2）（16+x）=0,
解得．故选A.
【考点】平面向量的坐标运算.
2.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】该市这两年生产总值的年平均增长率为,由题意得，解之得
.
【考点】函数的应用.
3.已知，，那么的终边所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.
【答案】B
【解析】,可知是第二象限，故选B.
【考点】三角函数的定义
4.已知=，则的值等于( )
A．B．－
C．D．±
【答案】Ａ
【解析】诱导公式，注意，
，所以选Ａ
【考点】诱导公式
5.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.
【考点】斜二测画法.
6.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足
，则在区间的零点个数为（）
A．2B．奇数C．偶数D．至少是2
【答案】D
【解析】此题主要考查学生对函数零点存在性定理掌握情况，因为，所以在区间上至少存在一个零点，同理在区间上也至少存在一个零点，又因为、，故正确答案是D.
【考点】1.函数定义域；2.函数零点存在性定理.
7.若三点共线，则有（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，由于三点共线，则可知，则可知(1,3-a)= （2，b-3）,解得,故可知答案为C.
【考点】向量共线
点评：主要是考查了三点共线的运用，属于基础题。

8.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵数列{a
n }为等差数列，且S
15
＞0，S
16
＜0，∴a
8
＞0，a
8
+a
9
＜0，即a
9
＜0，则
的前8项为正，第9到15项为负，且前8项中，分子不断变大，分母不断减小，∴中最大的项为，故选C
【考点】本题考查了等差数列的性质及求和
点评：此类问题往往利用数列的单调性处理，其中根据已知中S
15＞0，S
16
＜0，判断a
8
＞0，a
9
＜
0，是解答本题的关键．
9.若α＝－3，则角α的终边在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】由于，所以角α为第三象限，则其终边落在第三象限。

故选C。

【考点】象限角
点评：本题关键是确定角-3的范围，由于的大约值是3.14，则它的范围是。

10.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，随着ｘ的增大，也增大，所以函数在区间（0，1）上是增函数。

故选Ａ。

【考点】函数的单调性
点评：看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数，只要看这个函数在这个区间内y随x的变
化而怎样变化，若y随x的增大而增大，则函数是增函数；若y随x的增大而增小，则函数是减
函数。

11.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于
A．30°B．45°C．60°D．120°
【答案】C
【解析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．,根据余弦定理可知，cosB=
,g故可知角B为60°，选C.
【考点】余弦定理
点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题12.为得到函数的图象，只需将函数的图像
A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】因为=，所以，为得到函数的图象，只
需将函数的图像向左平移个长度单位，选B。

【考点】本题主要考查正弦型函数的图象变换。

点评：简单题，此类问题，一般先化同名，平移时依据“左加右减，上加下减”。

13.直线与的图像在轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，
若数列为等差数列，则 ( )
A．B．C．或D．或
【答案】D
【解析】结合正弦函数周期性可知，数列为常数列，结合函数图像可得或0
【考点】正弦函数性质
点评：本题主要借助于正弦函数的周期性，当直线与三角函数图像交点横坐标成等差数列时只能是常数列
14.集合，则（）。

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
【考点】集合的交集运算
点评：两集合的交集即由两集合的相同的元素构成的集合
15.将正方体的纸盒展开如图，直线、在原正方体的位置关系是（）
A．平行B．垂直C．相交成60°角D．异面且成60°角
【答案】D
【解析】如图，直线AB，CD异面．因为DE∥AB，所以∠CDE即为直线AB，CD所成的角，
因为△CDE为等腰直角三角形，故∠CDE=60°，故选D．
【考点】本题考查了平面图形向空间图形的转化
点评：本题以图形的折叠为载体，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力
16.函数零点所在大致区间是（）
A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)
【答案】B
【解析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间。

因为函数在定义域内是增函数，且有f(1)=-2<0,f(2)= , ,结合零点存在性定理可知，区间大致为(2,3)，选B.
【考点】对数函数
点评：本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题
17.已知函数是上的增函数，那么实数的范围（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题f（x）为分段函数，分析易得f（x）的两段函数均为增函数,同时在x=1处第一段的函数值大于等于第二段函数的函数值，则可知结论。

根据题意，由于为增函数，则满足2-a>0,a<2
同时为增函数，只有a>1成立，同时2-4a,综上可知a的范围值，选D.
【考点】分段函数的性质
点评：本题考查分段函数的单调性的判断与应用，关键是对函数单调性定义的理解．
18.函数f(x)＝x2－3x+2的零点是( )
A．或B．或
C．1或2D．－1或－2
【答案】C
【解析】令x2－3x+2=0，得x=1或2,故选 C.
【考点】本题主要考查二次函数的零点。

点评：简单题，二次函数的零点，是相应二次方程的根，也是二次函数图象与x轴交点的横坐标。

19.若集合，则集合B不可能是（）
A．{B．{
C．{D．
【答案】B
【解析】说明集合B是集合A的子集，而B选项中集合实际为R，所以不符合要求.
【考点】本小题主要考查基本初等函数的定义域、值域的求解和集合的关系及其应用.
点评：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
20.若函数是定义在Ｒ上的偶函数，在上是减函数，且，则使得
的的取值范围是
A．B．C．D．∪
【答案】D
【解析】因为函数是定义在Ｒ上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，因为，所以，所以使得的的取值范围是∪.
【考点】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性等性质的综合应用，考查学生数形结合思想的应用.
点评：解决此类问题需要根据题意将函数图象的简图画出来，数形结合解决问题.
21.若
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意可知，那么可知k<0,因此利用同角的平方关系可知，则可知，而-，故选B.
【考点】本题主要是考查三角函数的同角公式的运用。

点评：解决该试题的关键是结合三角函数的诱导公式和同角的三角函数关系，进而求解与
的关系，得到结论。

22.函数在上的最大值为3，最小值为2，则的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为由题意可知抛物线的对称轴为x=1，开口向上
∴0在对称轴的左侧，∵对称轴的左侧图象为单调递减，∴在对称轴左侧x=0时有最大值3，∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2
∴m的取值范围必须大于或等于1，∵抛物线的图象关于x=1对称，∴m≤2故选D
23.若α、β为两个锐角，则()
A．cos(α＋β)>cosα＋cosβB．cos(α＋β)<cosα＋cosβ
C．cos(α＋β)>sinα＋sinβD．cos(α＋β)<sinα＋sinβ
【答案】B
【解析】cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ－cosα－cosβ＝cosα(cosβ－1)－
sinαsinβ－cosβ
∵α、β是锐角，∴cosβ－1<0，cosβ>0，cosα>0，sinβ>0，sinα>0
∴cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)<0，
∴cos(α＋β)<cosα＋cosβ.
[点评]∵α、β均为锐角，∴cosβ>0,0<α<α＋β<π，∵y＝cos x在(0，π)上单调递减．
∴cosα>cos(α＋β)，∴cosα＋cosβ>cos(α＋β)．故A错，B对；当α、β很接近于0时，sinα＋sinβ接近于0，cos(α＋β)接近于1，故D错，当α＝β＝时，C错．
24.下列函数中，哪个是一次函数（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】主要考查一次函数概念。

由定义式知选D。

25.函数y＝2sin x与函数y＝x图象的交点有()
A．2个B．3个
C．4个D．5个
【答案】B
【解析】在同一坐标系中作出函数y＝2sin x与y＝x的图象可见有3个交
点．
26.用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需
要经过的线性变换是()
A．y＝1B．y＝2C．y=3D．y＝4
【答案】D
【解析】故线性变换为y＝kx＋b，则b＝－1，k＝3－(－1)＝4.
27.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()
A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)D．不能确定
【答案】B
【解析】由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，
∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B
28.下列函数中既是偶函数又是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】是增函数；定义域为是非奇非偶函数；既是偶函数又是
，定义域为是非奇非偶函数；故选C
29.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币会出现四个不同的结果（正正），（正反），（反正），（反反），其中两个正面朝上的结果只有一个（正正），所以其概率为
30.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出
的两个球同色的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】,故选D.
31.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
32.已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B 的轨迹方程为( )
A．3x-y-20=0(x≠13)B．3x-y-10="0(x≠3)"C．3x-y-9=0(x≠2)D．3x-y-12=0(x≠5)
【答案】A
【解析】AC中点为设则所以
又D在直线上，所以，于是
则点B的轨迹方程为并去掉和直线AC的交点（13,19）。

故选A
33.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】略
34.将函数=2(x+1)2-3的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设f（x）=2（x+1）2-3，得函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移1个单位长度，得到的图象对应函数解析式为：y=f（x-1）=2[（x+1）-1]2-3=2x2-3，再将所得图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应函数表达式为：y=f（x-1）+3=2x2-3+3=2x2，即最终得到的图象对应函数解析式为：y=2x2故选A
35.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。

那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（）
A．4B．8C．9D．16
【答案】C
【解析】对子集A分类讨论：
当A是二元集{1，3}，B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，3}，{1，3}，共4种结果
A是三元集{1，2，3}时，B可以取 {1，3，4}，{1，3}，共2种结果
A是三元集{1，3，4}时，B可以为{1，2，3}，{1，3}，共2种结果
当A是四元集{1，2，3，4}，此时B取{1，3}，有1种结果，
根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果
故选C．
【考点】交、并、补集的混合运算．
36.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】值域是（0，+∞）；值域是函数的值域为又则函数的值域是故选A
37.与直线关于轴对称的直线方程为 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
38. .设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）
A．13B．35C．49D．63
【答案】C
【解析】分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a
1+a
7
=a
2
+a
6
，求出
a 1+a
7
的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S
7
，将a
1
+a
7
的值代入即可求出．
解答：解：因为a
1+a
7
=a
2
+a
6
=3+11=14，
所以S
7
====49
故选C．
39.已知则的值为（）
A 4
B 4
C -4
D 1
【答案】C
【解析】【考点】三角函数恒等式的证明．
分析：利用配角法，将2α+β化成（α+β）+α，的形式，β化成（α+β）-α，的形式，再结合三角函数的和角公式化简即可．
解：3cos[（α+β）+α]+5cosβ=得，
即3cos（α+β）?cosα-3sin（α+β）?sinα+5cosβ=得．
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）-α]=得，
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）?sinα+5cos（α+β）?cosα+5sin（α+β）?sinα=得，
8cos（α+β）?cosα+2sin（α+β）?sinα=得，
8+2tan（α+β）?tanα=得，
∴tan（α+β）tanα=-4．
答案：-4．
点评：本题主要考查知识点是三角函数的化简、求值及恒等式的证明、配角法．
40.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（）
D．或A．B．C．
【答案】D
【解析】略
41.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）
A．i≥11B．i≥10C．i≤11D．i≤12
【答案】A
【解析】略
42.给出下列命题①若函数的图象过点(2，1)，则的图象必过(3，1)点；②为偶函数，③若在区间(1，2)上递增，则在区间(1，2)递减；④函数
有两个零点；⑤函数的零点可以用二分法求得近似值，其中正确的是( )
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③
【答案】A
【解析】略
43.已知函数的定义域为（0，1），求函数的定义域（）
A．（0，1）B．（3，27）C．（3，9）D．（1，9）
【答案】B
【解析】略
44.下列说法中，正确的是（）
A．任何一个集合必有两个子集；B．若则中至少有一个为
C．任何集合必有一个真子集；D．若为全集，且则
【答案】D
【解析】略
45.由图可推得a、b、c的大小关系是（）
A．c<b<a B．c<a<b C．a<b<c D．a<c<b
【答案】A
【解析】略
46.若向量为两两所成的角相等的三个单位向量，则等于（）
A． 2B．5C．或D．2或5
【答案】D
【解析】本题考查向量夹角,向量数量积,向量的模.
因为向量为两两所成的角相等的三个单位向量，所以两两所成的角为（1）当两两所成的角为时，则
所以
（2）当两两所成的角为时，
，所以故选D
47.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
48.已知全集，集合，那么集合等于（★）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
49.的值为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
50.在各项都为正数的等比数列｛a
n ｝中，已知公比为2，且a
1
+ a
2
+ a
3
=21，则a
3
+ a
4
+ a
5
=
（）
A．33B．72C．84D．189
【答案】Ｃ
【解析】.
51.定义运算.=，如.=．已知α+β=π，，则
.=（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题中的定义可把二阶矩阵的解析式化简，再利用和角或差角的三角函数公式化简后，即可得到正确答案．
解：由题中的定义可知，则
•
=
=
=，
故选A
点评：考查学生利用和与差的正弦、余弦函数公式化简求值的能力，以及掌握题中的矩阵乘方法
则来求值的能力．
52.已知，若的图像如右图所示：
则的图像是（）
【答案】A
【解析】由题知：0<a<1,,因此，指数函数递减，下移超过一个单位
【考点】二次函数的性质以及指数函数的性质
53.下列函数中，在区间上为增函数的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，在单调递减，，图像的对称轴是直线，在单调递减，在上递增，在上递减，所以答案为（C）.
【考点】函数的单调性.
54.在下列区间中，函数有零点的区间是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，；
，的零点在内．
【考点】函数的零点．
55.中，若，则的面积为（）
A．B．C．1D．
【答案】B
【解析】，答案选B．
【考点】三角形的面积计算公式
56.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
A．28+6B．30+6C．56+ 12D．60+12
【答案】B
【解析】将三视图还原为立体图如图所示
所以此三棱锥的表面积为．故B正确．
【考点】三视图．
57.若，且不等式恒成立，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】若则,不等式恒成立变形为
【考点】1．均值不等式求最值；2．不等式与函数的转化
58.中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据面积公式，整理为：，即,解
得,
【考点】1．三角形面积公式；2．余弦定理．
59.若不等式对一切恒成立，则实数a 取值范围（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当时恒成立；当时需满足，综上
【考点】三个二次关系
60.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为（）
A．y = x-1 B．y = x+1 C．y =" 88+" D．y = 176
【答案】C
【解析】由已知可得中心点为，带入回归方程验证可知C项方程成立【考点】回归方程
61.在△ABC中，若，则△ABC是（）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】根据二倍角公式降幂后得到,又根据,所以
,代入后化简为,所以,即,等腰三角形．
【考点】1．三角函数的化简；2．判定三角形的形状．
62.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下
列结论中错误的是（）
A．
B．
C．三棱锥的体积为定值
D．异面直线所成的角为定值
【答案】D
【解析】因为在正方体中，面面，故A正确；因为
平面平面，平面，所以面，故B正确；因为
的面积为定值又面，为棱锥的高，所以三棱
锥的体积为定值，故C正确；因为利用图形设异面直线所成的角为，当与重合；当与重合时，所以异面直线所成的角不是定值，故D错误；
故选D．
【考点】棱柱的结构特征
63.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）
A．相离B．相切
C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心
【答案】C
【解析】因为直线过定点，又圆心与定点的距离为，所以为C。

【考点】1．定点问题；2．直线与圆的位置关系的判定；
64.已知函数是定义在的增函数，则满足＜的取值范围是（）A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）
【答案】D
【解析】由函数定义域和单调性可将不等式化为，所以不等
式解集为［，）
【考点】利用单调性解不等式
65.下列四组函数，表示同一函数的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】A中两函数对应关系不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数，故选D
【考点】判断两函数是否为同一函数
66.和的最大公约数是（）．
A．3B．9C．17D．51
【答案】D
【解析】由更相减损术知，所以最大公约数为．本题也可用辗转相除法求解．
【考点】1．更相减损术；2．辗转相除法；
67.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数的对称轴，又函数在区间上是减函数，故
【考点】函数的单调性
【名师】本题考查二次函数图象的性质，为容易题.解题时二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．
68.函数的大致图象是（）
【答案】A
【解析】函数定义域为．
且,所以函数为奇函数,图像关于原点对称,排除
C,D．
,排除B,故A正确．
【考点】函数图像．
69.用表示非空集合中集合元素个数（例如，则），定义
，若且中至少有一个奇数}，
，那么可能取值的有（）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】|A|=6，数形结合知：|C|=0或4或8或6或3或2，所以可能取值有2
个．
【考点】新定义；集合的运算；函数的零点个数判断
【方法点睛】判断函数零点的个数主要有以下几种方法：
法一：直接求出函数的零点进行判断；
法二：结合函数图象进行判断；
法三：借助函数的单调性进行判断．若函数f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间（a，b）上单调，满足f（a）·f（b）<0，则函数f（x）在区间（a，b）上有且仅有一
个零点，如图所示．
70.的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，，所以，故选A．
【方法点睛】（1）比较两个指数幂或对数值大小的方法：①分清是底数相同还是指数（真数）
相同；②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；③当底数、指数（真数）均不相同时，
可通过中间量过渡处理；（2）多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,1分类，然后在每一类中比较大小．
【考点】函数的单调性．
71.若函数在上是增函数，则的范围是（）
A．（1,2]B．[1,2）C．[1,2]D．（1,+∞）
【答案】A
【解析】因为函数在上是增函数，所以函数是增函数，所以，
则根据题意有，解得，故选A．
【考点】函数的单调性．
【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．
72.已知是以5为周期的奇函数，且，则=（）
A．4B．C．2D．
【答案】B
【解析】，根据周期函数和奇函数的性质，得
，则，故选B．
【考点】1、三角函数的二倍角；2、函数的性质．
73.（2015秋•甘南州校级期末）两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0间的距离是（）A．B．4C．D．
【答案】B
【解析】求出a，利用平行线之间的距离公式求解即可．
解：两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0，可得a=8，
平行线之间的距离为：=4．
故选：B．
【考点】两条平行直线间的距离．
74.已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）
A．﹣6B．﹣8C．6D．8
【答案】A
【解析】根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．
解：∵f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，
∴f（8）=lg+a•85+b•83+1=lg9+a•85+b•83+1=8，
则f（﹣8）=lg﹣a•85﹣b•83+1=﹣lg9﹣a•85﹣b•83+1，
两式相加得2=8+f（﹣8），即f（﹣8）=﹣6，
故选：A．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
75.已知函数f（x）=（m+2）x2+mx+1为偶函数，则f（x）在区间（1，+∞）上是（）
A．先增后减B．先减后增C．减函数D．增函数
【解析】令对称轴为x=0解出m，判断二次函数的开口方向，得出答案．
解：∵f（x）是偶函数，∴m=0，即f（x）=2x2+1，∴f（x）的图象开口向上，
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．
故选：D．
【考点】二次函数的性质．
76.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）
A．B．C．4D．12
【答案】B
【解析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．
解：由已知|a|=2，
|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，
∴|a+2b|=．
故选：B．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
77.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
【答案】B
【解析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．解：∵，
∴==，
∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，
∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，
故选：B．
【考点】向量的加法及其几何意义．
78.已知三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，有下面四个命题：
①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；
②若直线a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；
④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α.
其中正确的命题是（）
A．①②B．②③
C．①④D．③④
【答案】B
【解析】命题①错误，因为α与γ还可能相交；命题②正确，设a与b确定的平面为γ，由题设知α∥γ，β∥γ，所以α∥β，所以排除A、C、D，答案选B.
79.已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB 的面积分别为1，x，y，则的最小值是( )
A．20B．18C．16D．9
【解析】由已知得，故，而
，故选B．
【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵
活利用的形式．利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得
的值，进而把转化成，利用基本不等式求得的最小值．
【考点】1.基本不等式；2.向量的数量积.
80.下列四个命题：
①有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数的图象是一直线；
④函数的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】对于①中，满足且，不存在这样的实数，所以不正确；对于②中，根据函数的概念可知，函数是数集到数集的一个映射，所以函数是定义域到值域
的映射是正确的；对于③中，函数函数的图象是一条直线上一些孤立的点，所以不正确；对于④中，函数是奇函数，图象关于原点对称，图象不是抛物线，所以不正确，综上所述，只有②正确，故选A.
【考点】函数的概念、图象与性质.
81.已知向量, ,则=（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意得
，，故选D.
【考点】向量的数量积．
【易错点睛】本题主要考查了向量的夹角的求法，向量的数量积．利用向量数量积求夹角问题：
当是非坐标形式时，求的夹角，需求出和或直接得出它们之间的关系．若是坐
标形式，则可直接利用公式．本题知识点考查明确，题型简单，放在前面，是得分的题型．
82.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工
人工资预算20000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得：请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，
设木工x人，瓦工y人，可得总的工资为50x+40y，
又因为现有工人工资预算2000元，故50x+40y≤2000，
化简可得5x+4y≤200
【考点】二元一次不等式组
83.已知函数，则该函数的值域为（）
A．B．
C．{1，3，5，7}D．{1,3,5}
【答案】D
【解析】由题意可知函数定义域为，代入函数式可得，所以值域为{1,3,5}
【考点】函数值域
84.若全集，则集合等于（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】元素既不是的元素，也不是的元素，故选D.
【考点】集合交集、并集和补集．
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的
研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二
次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注
意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时
注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
85.设f（x）=3x + 3x－8，用二分法求方程3x + 3x－8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，则方程的根落在区间（）．
A．（1.25，1.5）B．（1，1.25）C．（1.5，2）D．（1，2）
【答案】A
【解析】由f（1.5）>0，f（1.25）<0，得f（1.5）f（1.25）<0，所以方程的根落在区间（1.25，1.5）
【考点】函数零点存在性定理
86.若实数，满足约束条件则目标函数最大值为（）
A．B．C．D．
【解析】由约束条件得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为，解得，将三个代入得的值分别为,，直线过点时，取得最大值为；故选：A．
点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．
87.将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】横坐标伸长两倍得到，再左移得到，对称轴，当时，对称轴为.
88.已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，
由等差数列的性质得：
S
10,S
20
−S
10
,S
30
−S
20
成等差数列，
∴2(S
20−30)=30+(210−S
20
)，
解得前20项和S
20
=100.
故选：A.
89.已知函数没有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设，则原函数可化为
【考点】函数的零点
90.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4。