数模优化问题作业答案

解 设分别购买饲料A B C D E 各i x 个单位，每单位营养成分为ij a ，单价为j c ，每天对营养成分的需要量为j b 。

⎪⎩⎪⎨⎧=≥===∑∑==5,4,3,2,1,03,2,1,..min 5
1
5
1
i x j b x a t s x c f i
i j
i ij i i
i model : title ex1; sets :
s1/1..5/:c,x; s2/1..3/:b; link(s1,s2):a; endsets data :
c=2 7 4 3 8; b=700 30 100; a=
; enddata
min =@sum (s1:c*x);
@for (s2(j):@sum (s1(i):a(i,j)*x(i))>b(j));
end
每天购买饲料D 39.743kg,E 25.641k ，最少费用324.359元.
解 设分别生产三种产品i x 个单位。

model : title ex2;
max =3000*x1+2000*x2+2900*x3; 8*x1+2*x2+10*x3<300; 10*x1+5*x2+8*x3<400; 2*x1+13*x2+10*x3<420; end
分别生产22.5,23.2,7.3个单位，利润最大，为135266.7元。

设备B 的单位租金为300元，高于影子价格266.67元，所以不合算。

产品Ⅰ的单位利润在（3000-1454.55,3000+333.33）上变化都不用改变生产计划。

3.队员选拔问题 某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表：
队员号码 身高（厘米） 技术分 位置
1 185 8.6 中锋
2 186 9 中锋
3 193 8.
4 中锋 4 190 9.
5 中锋
5 182 9.1 前锋
6 184 9 前锋
7 18
8 8.1 前锋 8 186 7.8 后卫
9 190 8.2 后卫 10 192 9.2 后卫
队员的挑选要满足下面条件： （1）至少补充一名前锋。

（2）至多补充2名中锋。

（3）1号和3号队员最多只能入选1个。

（4）平均身高要达到187厘米。

（5）3号或10号入选了则4号就不能入选。

问：怎么选择使得技术平均分最高。

解 设⎩⎨
⎧=号球员，
不选择号球员选
择i 0i ,1i x ，身高i a ，技术分i b ，10...1=i 。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧===≥+≥≤+≤+++≥++==∑∑∑===10
...1,100
,15*187*1215..*max 410
310
1
31432176510
1
10
1
i or x x x x x a x x x x x x x x x x t s x b f i i i i i i i i
i 则若 model : title ex3; sets :
s/1..10/:a,b,x; endsets data : a b=
185
8.6 186 9 193 8.4 190 9.5 182
9.1
184 9 188 8.1 186 7.8 190 8.2 192
9.2
; enddata
max =@sum (s:b*x); @sum (s:x)=5;
@sum (s(i)|i#ge#5#and#i#le#7:x)>1; @sum (s(i)|i#ge#1#and#i#le#4:x)<2; @sum (s(i)|i#eq#1#and#i#eq#3:x)<1; h=1/5*@sum (s:a*x);h>187;
x(4)=@if (x(3)+x(10)#ge#1,0,x(4)); @for (s:@bin (x)); end
选择2,3,5,6,10 号球员，平均身高187.4，技术总分44.7。

4.灯具生产问题 某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。

根据该厂的生产能力，一周内一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min ，生产完成和包装完成一套A 型节能灯具各需要2min ，生产完成和包装完成一套B 型节能灯具分别需要1min 和3min 。

每套A 型节能灯具成本为7元，销售价为15元，每套B 型节能灯具成本为14元，销售价为20元。

厂长首先要求必须按合同完成任务，最好不要超量；其次要求满意的销售额尽量达到或接近275000元，最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但超过量尽量小，同时指出增加包装时间的困难度是增加生产时间的1.5倍，试为该节能灯具厂制定生产计划。

解 根据问题的实际情况，首先确定问题的目标及优先级：
第一优先级目标：恰好生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子1P ; 第二优先级目标：完成或尽量接近销售额为17500元，赋予优先因子2P ; 第三优先级目标：生产时间和包装时间的增加量尽量小，赋予优先因子3P ; 设21,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具数量。

()()
++-+-++++=433221116.04.0min d d P d P d d P z
S.T.()⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-++=-++=-++=-+++-+-+
-+
-+-4,3,2,10,,,3600032200002275000201516000214421332122211121i d d x x d d x x d d x x d d x x d d x x i i
Model : title ex4; sets :
Level/1..3/: P, z, Goal; Variable/1..2/: x; S_Con_Num/1..4/: g, dplus, dminus; S_Cons(S_Con_Num, Variable): C; Obj(Level, S_Con_Num): Wplus, Wminus; endsets data :
P= ? ? ?; Goal = ? ? 0;
g=16000,275000,20000,36000; C = 1 1 15 20 2 1 2 3;
Wplus = 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0.4 0.6; Wminus = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; enddata
min =@sum (Level: P * z); @for (Level(i):
z(i)=@sum (S_Con_Num(j): Wplus(i,j)*dplus(j)) +@sum (S_Con_Num(j): Wminus(i,j)*dminus(j))); @for (S_Con_Num(i):
@sum (Variable(j): C(i,j)*x(j)) + dminus(i) - dplus(i) = g(i); );
@for (Level(i) | i #lt# @size (Level): @bnd (0, z(i), Goal(i)); ); end
生产A 型灯具9000套，B 型灯具7000套，生产时间需增加5000min ，而包装时间需增加3000min ，该工厂就可完成16000套灯具的生产任务，预期的销售总额275000元，可以获利114000元。

5.超市大赢家 “超市大赢家”提供了50种商品作为奖品供中奖顾客选择,车的容量为1000dm 3 , 奖品i 占用的空间为w i dm 3 ,价值为v i 元, 具体的数据如下，问怎么选择价值最高。

v i = { 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1}
w i = {80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1}。

解 ⎩⎨⎧=种商品，
不选择第种商品选
择第i 0i ,1i x
⎪⎩⎪⎨⎧==≤=∑∑==50...1,101000*..*min 50
1
50
1i or x x w t s x v f i
i i i i i
i model : title ex5; sets :
s/1..50/:v,w,x; endsets data :
v=220,208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115,
110, 105, 101,
100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1;
w=80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28,
30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1;
enddata
max =@sum (s:v*x); q=@sum (s:w*x);q<1000; @for (s:@bin (x)); End
选择商品1，2,4,6,8,9,19,11,13,14,16,17,19,20,22,23,24,25,,26,27,28,30,32,37,40,41,47，总价值3103元，占用体积1000 dm3.。