初中所学函数定义PPT课件

分析：从表第中一可第以二知次道第每三位次同第学三在次 每第次五测次 试第中六的次 成绩，但不太次 容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果王将伟 “成绩98”与8“7 测试9时1 间”9之2 间的8关8 系用95函 数图张象城 表示出90来，7那6 么就8能8 比较7直5 观地8看6 到成80绩 变化赵地磊 情况。68这对6我5 们的7分3 析很7有2 帮助7。5 82

互动达标

问题1 已知函数f (x) =

x 3+

1 x2

求 f (2x 1)

f (2x 1) (2x 1) 3

1

2x 4 1

(2x 1) 2

2x 3

问题2 已知：f (x 1) x2求f (x)

f (x 1) x2 (x 1)2 2(x 1) 1 所以，f (x) x2 2x 1 整体思想（匹凑法） 设x 1 t,则x 1 t,所以，f (t) t2 2t 1 换元法

y＝1（x∈R）是函数吗？

x y＝x与y＝

2 是同一个函数吗？

x
显然，初中定义太笼统，是一种描述性定义，使用上会产生一 些不够明确的问题。所以，仅用初中对函数概念的理解很难回答某 些问题，因此，需要从新的角度来认识函数概念。本节课……

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巩固提高

反思与小结

互动达标

合作探究

创设情景

双基回眸

. 100 90 班 ♦▲ 平 80 均 分

.
♦▲

.▲
♦
■

.
♦
▲ ■

.▲
■♦

. 王伟
■♦ ▲ 张城

70

■

赵磊

■

60

0

1

2

3 第20页4/共27页 5

6

x

王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况稳定而且成绩优秀；

张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；

赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他 的数学成绩在稳步提高。
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下列函数中哪个与函数 y=x 相等?

(1)y

2
x (2√) y 3 x3

(3) y x2

【点评】判定两个函数是否相同，只需看函数三 要素是否相同，通常看定义域与对应关系（表达 式）是否相同即可。

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反比例函数 一次函数

y



k x

y axb (a 0)

(k 0)

（6）映射的概念。

（5）分类讨论思想； （4）关于函数的图像问题；

（6）转化思想。

（5）关于函数的表示及

分段函数的问题；

（6）关于函数应用的问题；

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巩固提高

若a ≠ - 2 , 则当x = - 2 时，分式的值为零。

见学案 3

3

若a = - 2 , 则无论 x 为何数值，分式的值都不为零 .

3

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感谢您的观看！
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【实例1】t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}； h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}
【实例2】t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}; S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}。
【实例3】t的变化范围是数集A ={1991，1992，……，2001} 恩格尔系数变化范围是数集B = {37.9,39.2,41.9,44.5,46.4,48.6, 49.9,50.1,52.9,53.8}

(,b]

{x | x b} {x | x R}

(,b)
(, )
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数轴表示

a

bx

a

bx

a

bx

a

bx

a

x

a

x

bx

bx x

合作探究
函映数射定义

设A、B是两个非空数集，如果按集照合某种，对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，

在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函
y

. 100

. 90 班 ♦▲ 平

80 均 分

♦▲

70

■

赵磊

■

60
百度文库
▲
♦

.
♦
▲

.▲
■♦

. 王伟
■♦ ▲ 张城

■

■

0

1

2

3 第21页4/共27页 5

6

x

问题6 画出函数

的y图象|。x |

解：由绝对值的概念，我们有

x, x 0 y x, x 0

所以，函数

y的图象| x如|下图所示

3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3

解：这个函数的定义域是数集 {1，2，3，4，5} 。

解析法表示： 列表法表示：

y 5x, x {1, 2,3, 4,5}

笔记本数 x 1 2 3 4 5

钱数 y

5 10 15 20 25

图象法表示：
25 20 15
10 5
O

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问题5下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习 情况做一个分析。

每一个三角形都对应它的内切圆；

√（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中
学的学生}，对应关系f :每一个班级都对应班里的学生。

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互动达标

问题1 已知函数f (x) = x 3+
（1）求函数的定义域；

1 x2

（2）求f（－3），f (2 )的值；

（3）当a＞0时，求f（3 a）,f(a－1)的值

山东省桓台第一中学

苏同安

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【实例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹

的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)

变化的规律是

h=130t-5t2



【实例2】近几十年来，大气 中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题。右图中的 曲线显示了南极上空臭氧空洞 的面积从1979~2001年的变化 情况：
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
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第一 第二次 次

王伟

98

87

张城

90 76

赵磊

68 65

班级平均分 88.2 78.3 y

第三次
91 88 73 85.4

第三次
92 75 72 80.3

第五次
88 86 75 75.7

第六次
95 80 82 82.6
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）
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合作探究
函数的三要素
定义域、对应法则和值域 因为定义域、对应法则决定了值域，所以确定一个函数 只需两个要素： 定义域和对应法则

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互动达标
问题3 求下列函数的值域
（1）y = 2x （2）y 2 （3） y x2 4x 2
x
R
{x | x 0}
[2,)
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x(x {1, 2, 3, 4, 5} 问题4 某种笔记本的单价是5元，买
个笔记本需要 元。试用函数的三种表示法表示函

数

。

y

y f (x)
双基回眸 科学导入
初中所学函数的定义
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x 的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应， 此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.
函数的三种表示方法
解析法、列表法、图象法.
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双基回眸 科学导入

几个问题

正方形的面积与它的边长存在确定的依赖关 系，那么它们的关系是函数关系吗？

数。

元素x

元素y

映射。

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以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？

√ （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数
轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，

√ 集合B=
系中的点与它的坐标对应；

，对应关系f：平面直角坐标

（3）集合{(Ax=, {yx)|x| 是x 三R角, y形}，R}集合B={x|x是圆}，对应关系f :
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合作探究
三个实例中，两个变量之间存在的对应关系的共同点
三个实例变量之间的关系都可以描述为， 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y和它对应
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合作探究
函数定义
设A、B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数。 记作 y=f(x) , x∈A

2, 0 x 5

y



3, 5 x 10 4,10 x 15

5,15 x 20

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2, 0 x 5

y



3, 5 x 10 4,10 x 15

5,15 x 20

5

4

3

2

我们把问题6、问题7 这样的函数称为分段函数。

1

O

5 10 15 20

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思悟小结

知

思

识

想

线

方

法

应 用 线

线

（1）函数的概念；

（1）关于函数的定义域

（2）函数的的三要素； （1）定义法与公式法；与值域问题；

（3）函数的三种表示方法；（2）图像法与观察法；（2）关于两个函数是否是

（4）区间的概念；

（3）配方法与换元法；同一函数问题；

（5）分段函数的概念； （4）数形结合思想； （3）关于映射的问题；

{ 【解析】（1）

x30 x20



{x3 x2



x



3且x



2

所以，所求函数的定义域为：[3,2) (2,)

（2）f (3) 3 3 1 1, f ( 2) 3 33

32

38 3

（3）f (a) a 3 1 f (a 1) a 1 3 1 a 2 1

a2

a 1 2

a 1

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【实例3】国际上常用恩格尔系 数反映一个国家人民生活质量 的高低，恩格尔系数越低，生 活质量越高。右表中恩格尔系 数随时间(年)变化的情况表明， “八五”计划以来我国城镇居 民的生活质量发生了显著变化。
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合作探究
以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？请同学们分析、 归纳这三个实例中，两个变量之间存在的对应关系有什么共同点？
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定义
{x | a x b}

名称 闭区间

符号
[a,b]

{x | a x b} 开区间 (a,b) {x | a x b} 半开半闭区间 [a,b)

{x | a x b} 半开半闭区间 (a,b]

{x | x a}

[a, )

{x | x a}

(a, )

{x | x b}

二次函数
y ax2 bxc (a 0)

a> 0

a< 0

图像
定义域 {x| x 0} 值域 {y| y 0}

b 2a
4ac b2 4a

4ac b2 4a
b 2a

R

R

R

R

{y

|

y



4ac 4a

b2}{y

|

y



4ac 4a

b2}

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合作探究
函数的表示方法 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法. 优 点: 简单、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求 出任意一个自变量所对应的函数值. 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系的方法. 优 点: 直观形象地表示随着自变量地变化,相应的函数值变化 的趋势,有利于我们通过图像来研究函数的某些性质. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. 优 点: 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数 值.
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问题7 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的 按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票 价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

解：设票价为 y ，里程为 x ，依题意得：