2016年考研北京师范大学910宏微观真题
2016年北京师范大学历年考研真题 参考书、 考研参考书、复试分数线、复试大纲、复试真题
新公共管理重点笔记3.1引言新公共管理的特征：（1）更关注结果的实现与管理者的个人责任（2）更具灵活性（3）明确的组织和人事目标（4）更具有政治色彩的工作（5）政府服务的购买者与政府服务的提供者分开（6）民营化等方式减少政府职能争议：赞成者和反对者的观点本书的观点：公共管理不同于公共行政，并足以被称为“一种新的典范”。
公共管理的新模式已经有效地取代了传统的公共行政模式；并且，未来的公共部门无论是在理论上还是实践上都必然是管理主义取向的。
3.2管理的内涵（注：理论是从概念的内涵开始的。
）3.3一般管理的职能：阿里森模式（一）战略．1.确定组织的目标与重点（以对外部环境和组织能力的预测为据）。
2.设计操作计划以实现既定目标。
（二）管理内部构成要素。
3．人员组织与调配：在人员组织方面，管理者确定结构（单位职位，规定相应的权力和责任）与程序（协调有关活动和采取行在人员调配方面，力求配置符合条件的人从事重要工作。
4.人事指挥与人事管理制度：组织能力主要通过组织成员及其知识和技能表现出来。
人事管理制度缺乏涉及对组织的人力资本进行招募、社会化、培训、奖励、惩罚和调离等工作，这些工作构成组织实现其目标的行动能力和对具体的管理方向进行反应的能力。
5.控制绩效：各种信息管理系统——包括操作与资本预算、账目、报告、统计系统、绩效测量与产品评价——有助于管理部门进行决策和测量目标的实现情况。
（三）管理外部要素6．处理与组织的“外部”单位（它们服从于某些相同的权力机）的关系：大多数主要管理者必须处理与组织内上下左右的其他部了的主要管理者的关系，以实现其部门目标。
7.处理与独立组织的关系：这些机构来自于政府的其他部门或同层次以及利益集团和私营企业，它们对组织实现目标的能力具有定的影响。
8．处理与新闻媒体和公众的关系：组织需要得到新闻媒体和公的行动支持、赞同或默认。
3.4管理方法的产生：实践领域的变革1968年英国的《富尔顿报告》(Fulton Report)是一个起点。
2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)
Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
（9）【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1
―
COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
（10）［答案】_/ +（》一1）4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n： = 2jc f Jjc 一 z
:
*:
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9
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99
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8
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8
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2016年数学（一）真题解析
一、选择题
（1）【答案】（O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
cLz
*
o j?"(l +工)"
1
djr
1+ 壬“（
北京师范大学910经济学考研真题
【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。
目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.北京师范大学910经济学综合考研真题一、名词解释(共10题，每小题4分，共计40分)1.恩格尔定律2.帕累托最优3.规模报酬4.机会成本5.自动稳定器6.市场失灵7.储蓄-投资恒等式8.IS--LM模型9.挤出效应10.新凯恩斯主义二、简答题(共4题，每题8分，共计32分)11.已知某种商品的需求弹性Ed=2，原先的价格为500元，月销售量为100，后降价10％，降价后厂商的收益是多少?12.完全竞争的市场结构有什么优点?13.什么是价格机制?价格机制在经济发展中有什么作用?14.政府参与经济所制定的宏观经济政策目标主要有那些?每一目标的主要内容是什么?三、论述题(共计28分)l15.根据你所学过的市场理论和有关宏观经济学理论，(1)分析我国国有企业改革的理论依据及其政策效应；(14分)(2)从货币政策和财政政策的角度分析我国开发西部对国民经济增长的意义。
(14分）专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。
以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。
一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。
但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。
跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。
2016年北京师范大学研究生入学考试《教育学综合》真题及标准答案
2016年北京师范大学研究生入学考试《教育学综合》真题(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、简答题1.简述现代教育的政治基础与功能。
_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 正确答案：(教育和每一个社会因素的关系都分为教育的社会制约性和教育的社会功能两部分。
这道题中"教育的政治基础"问的就是教育的政治制约性，只是换了个提问的方式，万变不离其宗。
北京大学、北京师范大学、四川大学、西南大学四所大学的近年考研试题
目录第一卷北京大学 (1)1.1996年数学分析(1)2.1996年高等代数(1)3.1997年数学分析(2)4.1997年高等代数(2)5.1998年数学分析(3) 6.1998年高等代数(4)7.1999年数学分析(5)8.1999年高等代数(5)9.2000年数学分析(6)10.2000年高等代数(7)11.2001年数学分析(8)12.2001年高等代数(8)13.2002年数学分析(9)14.2002年高等代数(10)15.2005年数学分析(11)16.2005年高等代数(11)17.2006年数学分析(12)18.2006年高等代数(13)19.2007年数学分析(14)20.2007年高等代数(14)21.2008年数学分析(15)22.2008年高等代数(16)23.2009年数学分析(16)24.2010年数学分析(17)25.2010年高等代数(18)第二卷北京师范大学 (19)1.1998年数学分析(19)2.1998年高等代数(19)3.1999年数学分析(20)4.1999年高等代数(20)5.2000年数学分析(21) 6.2000年高等代数(22)7.2001年数学分析(22)8.2001年高等代数(23)9.2002年数学分析(23)10.2002年高等代数(23)11.2003年数学分析(24)12.2003年高等代数(25)13.2004年数学分析(25)14.2004年高等代数(26)15.2005年数学分析(26)16.2005年高等代数(27)17.2006年数学分析与高等代数(28)18.2007年数学分析与高等代数(29)第三卷四川大学 (30)1.1997年数学分析(30)2.1998年数学分析(30)3.1999年数学分析(31)4.1999年高等代数(31)5.2000年数学分析(32) 6.2000年高等代数(32)7.2001年数学分析(33)8.2001年高等代数(34)9.2002年数学分析(34)10.2002年高等代数(35)11.2003年数学分析与高等代数(35)12.2004年数学分析与高等代数(36)13.2005年数学分析与高等代数(37)14.2006年数学分析与高等代数(38)15.2007年数学分析(39)16.2007年高等代数(39)17.2008年数学分析(41)18.2008年高等代数(42)第四卷西南大学 (44)1.2002年数学分析(44)2.2002年高等代数(45)3.2003年数学分析(45)4.2003年高等代数(46)5.2004年数学分析(47) 6.2004年高等代数(47)7.2005年数学分析(48)8.2005年高等代数(49)9.2006年数学分析(50)10.2006年高等代数(51)11.2007年数学分析(52)12.2007年高等代数(53)13.2008年数学分析(54)14.2008年高等代数(55)北京大学1996年数学分析试题1.(25分)判断下列命题的真伪：(1)对数列{a n }作和S n =n ∑k =1a k ，若{S n }是有界数列，则{a n }是有界数列；(2)数列{a n }存在极限lim n →∞a n =a 的充要条件是：对任一正整数p ，都有lim n →∞ a n +p −a n =0；(3)设f (x )是[a,+∞)上的递增连续函数，若f (x )在[a,+∞)上有界，则f (x )在[a,+∞)上一致连续；(4)设f (x )在[a,b ]上连续，且在(a,b )上可微，若存在极限lim x →a +0f ′(x )=ℓ，则右导数f ′+(a )存在且等于ℓ；(5)若f (x )是[a,+∞)上的非负连续函数，且积分∫+∞a f (x )d x 收敛，则lim x →+∞f (x )=0．2.(13分)设f (x )在x =a 处可微，f (a )=0．求极限lim n →∞(f (a +1n )f (a ))x ．3.(20分)(1)求幂级数+∞∑n =1nx n −1(|x |<1)的和；(2)求级数+∞∑n =12n 3n 的和．4.(12分)求积分I =∫∫∫D (x +y +z )d x d y d z 的值，其中D 是由平面x +y +z =1以及3个坐标平面围成的区域．5.(20分)设a n =0(n =1,2,...)且lim n →∞a n =0．若存在极限limn →∞a n +1a n =ℓ，证明|ℓ| 1．6.(10分)设在[a,b ]上，f n (x )一致收敛于f (x )，g n (x )一致收敛于g (x )．若存在正数列{M n }，使得对任意x ∈[a,b ]，n =1,2,···，有f n (x ) M n ，g n (x ) M n ．证明，f n (x )g n (x )在[a,b ]上一致收敛于f (x )g (x )．北京大学1996年高等代数与解析几何试题1.(15分)在仿射坐标系中，求过点M 0(0,0,−2)，与平面π1:3x −y +2z −1=0平行，且与直线ℓ1:x −14=y −3−2=z −1相交的直线ℓ的方程．2.(25分)作直角坐标变换，把下述二次曲面方程化成标准方程，并且指出它是什么曲面：x 2+4y 2+z 2−4xy −8xz −4yz +2x +y +2z −2516=0．3.(16分)设线性空间V 中的向量组α1,α2,α3,α4线性无关．(1)试问，向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1是否线性无关？要求说明理由；·2·博士家园首发(2)求向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1生成的线性子空间W 的一个基以及W 的维数．4.(16分)设V 是数域K 上的n 维线性空间，并且V =U ⊕W ．任给α∈V ，设α=α1+α2，其中α1∈U ，α2∈W ．令P (α)=α1．证明：(1)P 是V 上的线性变换，并且P 2=P ；(2)P 的核Ker P =W ，P 的象Im P =U ；(3)V 中存在一个基，使得P 在这个基下的矩阵是(I r O O O)，其中I r 表示r 阶单位矩阵；请指出r 等于什么．5.(12分)n 阶矩阵A 称为周期矩阵，如果存在正整数m ，使得A m =I ，其中I 是单位矩阵．证明，复数域C 上的周期矩阵一定可以对角化．6.(16分)用R [x ]4表示实数域R 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个Euclid 空间，其上的内积为(f,g )=∫10f (x )g (x )d x ．设W 是由零次多项式组成的子空间，求W ⊥以及它的一个基．北京大学1997年数学分析试题1.(10分)将函数f (x )=arctan 2x 1−x 2在x =0点展开为幂级数，并指出收敛区间．2.(10分)判别广义积分的敛散性：∫+∞0ln(1+x )x pd x ．3.(15分)设f (x )在(−∞,+∞)上任意阶导数f (n )(x )，且对任意有限闭区间[a,b ]，f (n )(x )在[a,b ]上一致收敛于φ(x )(n →∞)．证明，φ(x )=c e x ，c 为常数．4.(15分)设x n >0(n =1,2,···)及lim n →+∞x n =a ．用ε−N 语言证明lim n →+∞√n =√．5.(15分)计算第二型曲面积分S (x d y d z +cos y d z d x +d x d y )，其中S 为x 2+y 2+z 2=1的外侧．6.(20分)设x =f (u,v )，y =g (u,v )，ω=ω(x,y )有2阶连续偏导数，满足∂f ∂u =∂g ∂v ，∂f ∂v =−∂g ∂u ，∂2ω∂x 2+∂2ω∂y2=0．证明：(1)∂2(fg )∂u 2+∂2(fg )∂v 2=0；(2)∂2ω∂u 2+∂2ω∂v 2=0．7.(15分)计算三重积分：∫∫∫x 2+y 2+z 2 2z(x 2+y 2+z 2)5/2d x d y d z ．北京大学1997年高等代数与解析几何试题1.(12分)判断下列二次曲线的类型：(1)x 2−3xy +y 2+10x −10y +21=0；(2)x 2+4xy +4y 2−20x +10y −50=0．2.(18分)过x 轴和y 轴分别做动平面，交角α是常数，求交线轨迹的方程，并且证明它是一个锥面．3.(20分)设A,B 是数域K 上的n 阶方阵，X 是未知量x 1,···,x n 所成的n ×1矩阵．已知齐次线性方程组AX =0和BX =0分别有ℓ,m 个线性无关解向量，这里ℓ 0，m 0．(1)证明(AB )X =0至少有max(ℓ,m )个线性无关的解向量；第一卷北京大学·3·(2)如果ℓ+m >n ，证明(A +B )X =0必有非零解；(3)如果AX =0和BX =0无公共非零解向量，且ℓ+m =n ；证明K n 中任一向量α可唯一表示成α=β+γ，这里β,γ分别是AX =0和BX =0的解向量．4.(20分)设A 是实数域R 上的3维线性空间V 上的一个线性变换，对V 的一组基ε1,ε2,ε3，有A (ε1)=3ε1+6ε2+6ε3，A (ε2)=4ε1+3ε2+4ε3，A (ε3)=−5ε1−4ε2−6ε3．(1)求A 的全部特征值和特征向量；(2)设B =A 3−5A ，求B 的一个非平凡的不变子空间．5.(10分)设f (x )是有理数域Q 上的一个m 次多项式(m 0)，n 是大于m 的正整数．证明，n √2不是f (x )的实根．6.(20分)设A 是n 维Euclid 空间V 上的一个线性变换，对任意α,β∈V ，有(A (α),β)=−(α,A (β))．(1)若λ是A 的一个特征值，证明λ=0；(2)证明V 内存在一组标准正交基，使得A 2在此基下的矩阵为对角矩阵．(3)设A 在V 的某组标准正交基下的矩阵．证明，把A 看做复数域C 上的n 阶方阵，其特征值比零．北京大学1998年数学分析试题1.(26分)单项选择题：(1)设f (x )定义在区间[a,b ]上．若对任意的g ∈R ([a,b ])，有f ·g ∈R ([a,b ])，则()．A.f ∈R ([a,b ]) B.f ∈C ([a,b ])C.f 可微 D.f 可微(2)f ∈C ((a,b ))．若存在lim x →a +f (x )=1，lim b →b −f (x )=2，则()．A.f (x )在[a,b ]一致连续B.f (x )在[a,b ]连续C.f (x )在(a,b )一致连续D.f (x )在(a,b )可微(3)若广义积分∫10f (x )d x 和∫10g (x )d x 都存在，则广义积分∫10f (x )g (x )d x ()．A.收敛B.发散C.不一定收敛D.一定不收敛(4)若lim n →∞na n =1，则∞∑n =1a n()．A.发散 B.收敛C.不一定收敛D.绝对收敛(5)设f (x,y )在区域{(x,y ) x 2+y 2<1}上有定义．若存在偏导数f ′x (0,0)=0=f ′y (0,0)，则f (x,y )()．A.在点(0,0)处连续B.在点(0,0)处可微C.在点(0,0)处不一定连续D.在点(0,0)处不可微2.(24分)计算下列极限：(1)lim n →∞n √1+a n (a >0)；(2)lim x →0(1x 2−cot x x )；(3)lim x →0+∞∑n =112n n x ．3.(10分)计算下列积分：·4·博士家园首发(1)∫∫S x 3d y d z +x 2y d z d x +x 2z d x d y ，其中S 为z =0，z =b 和x 2+y 2=a 2围成的区域；(2)∫C 1yd x +1x d y ，其中C 为y =1，x =4和y =√x 所围区域的边界，逆时针旋转一周．4.(16分)解答下列问题：(1)求幂级数∞∑n =1(−1)n n !(n e )n x n 的收敛半径；(2)求级数∞∑n =02n (n +1)n !的和．5.(24分)试证明下列命题：(1)广义积分∫+∞0sin x 21+x p d x (p 0)是收敛的；(2)设f (x,y )在G ={(x,y ) x 2+y 2<1}上有定义．若f (x,0)在x =0处连续，且f ′y (x,y )在G 上有界，则f (x,y )在(0,0)处连续．北京大学1998年高等代数与解析几何试题1.(15分)设在直角坐标系中给出了两条互相异面的直线ℓ1和ℓ2的普通方程：{x +y +z −1=0x +y +2z +1=0，{3x +y +1=0y +3z +2=0．(1)过ℓ1作平面π，使得π与ℓ2平行；(2)求ℓ1和ℓ2的距离；(3)求ℓ1和ℓ2的公垂线的方程．2.(15分)在直角坐标系中，球面的方程为：(x −1)2+y 2+(z +1)2=4．求所有与向量u (1,1,1)平行的球面的切线构成的曲面的方程．3.(16分)讨论a,b 满足什么条件时，数域K 上的方程组 ax 1+3x 2+3x 3=3x 1+4x 2+x 3=12x 1+2x 2+bx 3=2有唯一解，有无穷多个解，无解？当有解时，求出该方程组的全部解．4.(12分)设V 是定义域为实数集R 的所有实值函数组成的集合，对于f,g ∈V ，α∈R ，分别用下列式子定义f +g 与αf ：对任意x ∈V ，(f +g )(x )=f (x )+g (x )，(αf )(x )=α(f (x ))．则V 成为R 上的一个线性空间．设f 0(x )=1，f 1(x )=cos x ，f 2(x )=cos 2x ，f 3(x )=cos 3x ．(1)判断f 0,f 1,f 2,f 3的线性相关性，写出理由；(2)用⟨f,g ⟩表示f,g 生成的线性子空间，判断⟨f 0,f 1⟩+⟨f 2,f 3⟩是否为直和，写出理由．5.(20分)用J 表示元素全为1的n 阶方阵，n 2．设f (x )=a +bx 是有理数域Q 上的一元多项式，令A =f (J )．(1)求J 的全部特征值、全部特征向量、所有特征子空间；(2)A 是否可以对角化？如果可以对角化，求出有理数域Q 上的一个可逆矩阵，使得P −1AP 为对角矩阵，并且写出这个对角矩阵．6.(22分)用M 2(C )表示复数域C 上所有2阶矩阵组成的集合．令V ={A ∈M 2(C ) Tr(A )=0且A ∗=A }．其中Tr(A )表示A 的迹，A ∗表示A 的转置共轭矩阵．(1)证明V 对于矩阵的加法以及实数与矩阵的数量乘法作成实数域R 上的线性空间，并且说明V 中的元素形如：(a 1a 2+i a 3a 2−i a 3−a 1)，其中a 1,a 2,a 3∈R ，i =√−1．第一卷北京大学·5·(2)设A =(a 1a 2+i a 3a 2−i a 3−a 1)，B =(b 1b 2+i b 3b 2−i b 3−b 1)，考虑V 上的一个二元函数：(A,B )=a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3．证明，这个二元函数是V 上的一个内积，从而V 成为Euclid 空间；并且求出V 的一个标准正交基，要求写出理由．(3)设T 是一个酉矩阵（即，T 满足T ∗T =I ，其中I 是单位矩阵），对任意A ∈V ，规定ΨT (A )=T AT −1，证明ΨT 是V 上的正交变换．(4)ΨT 的意义通第(3)小题，求集合：S ={T det T =1且ΨT =1V }．其中det T 表示T 的行列式，1V 表示V 上的恒等变换．北京大学1999年数学分析试题1.(15分)判断下列命题的真伪：(1)设{a n }是一个数列．若存在一个子列{a n k }中存在收敛子列{a n k i }，则{a n }比为收敛列；(2)设f ∈C ((a,b ))．若存在lim x →a +f (x )=A <0，lim x →b −f (x )=B >0，则必存在ξ∈(a,b )，使得f (ξ)=0；(3)设f (x )在[a,b ]上有界．若对任意δ>0，f (x )在[a +δ,b ]上可积，则f (x )在[a,b ]上可积；(4)设f (x ),g (x )在[0,1]上的暇积分均存在，则乘积f (x )·g (x )在[0,1]上的暇积分必存在；(5)设级数∞∑n =1b n 收敛．若有a n b n (n =1,2,···)，则级数∞∑n =1a n 收敛．2.(40分)求下列极限值：(1)lim x →0a tan x +b (1−cos x )αlog(1−x )+β(1−e −x 2)(a 2+α2=0)；(2)lim n →∞∫10(1−x 2)n d x ；(3)lim n →∞(sin πn n +1+sin 2πn n +12+···+sin πn +1n)；(4)lim n →∞n √1+a n (a >0)．3.(45分)求解下列命题：(1)求级数∞∑n =0n 3n 2n 之和；(2)证明，级数∞∑n =1(−1)n arctan n √n 收敛；(3)设f ∈C ([0,1])，且在(0,1)上可微．若有8∫17/8f (x )d x =f (0)，证明，存在ξ∈(0,1)，使得f ′(ξ)=0；(4)证明，积分∫+∞0x e −xy d y 在(0,+∞)上不已知收敛；(5)设u =f (x,y,z )，g (x 2,e y ,z )=0，y =sin x ，且已知f 与g 都有一阶连续偏导数，∂g ∂z =0．求d u d x ；(6)设f (x )在[−1,1]上二次连续可微，且有lim x →0f (x )x =0．证明，级数∞∑n =1f (1n )绝对收敛．北京大学1999年高等代数与解析几何试题1.(20分)在仿射坐标系中，已知直线ℓ1,ℓ2的方程分别是：x +132=y −53=z 1，x −105=y +74=z 1．(1)判断ℓ1与ℓ2的位置关系，要求说出理由；(2)设直线ℓ的一个方向向量⃗v (8,7,1)，并且ℓ与ℓ1和ℓ2都相交，求直线ℓ的方程．·6·博士家园首发2.(10分)在直角坐标系O −xyz 中，设顶点在原点的二次锥面S 的方程为：a 11x 2+a 22y 2+a 33z 2+2a 12xy +2z 13xz +2a 23yz =0．(1)如果三条坐标轴都是S 的母线，求a 11,a 22,a 33；(2)证明，如果S 有三条互相垂直的直母线，则a 11+a 22+a 33=0．3.(16分)设实数域R 上的矩阵A = 110−101−300．(1)求A 的特征多项式f (λ)；(2)f (λ)是否为R 上的不可约多项式；(3)求A 的最小多项式；(4)A 在R 上是否可对角化，说明理由．4.(16分)设实数域R 上的矩阵A = 10106−21−22．(1)判断A 是否为正定矩阵，说明理由；(2)设V 是实数域R 上的3维线性空间，V 上的一个双线性函数f (α,β)在V 的一个基α1,α2,α3下的度量矩阵为A ．证明，f (α,β)是V 的一个内积；并且求出V 对于这个内积所成的Euclid空间的一个标准正交基．5.(16分)设V 是数域K 上的一个n 维线性空间，α1,α2,···,αn 是V 的一个基．用V 1表示由α1+α2+···+αn 生成的线性空间，令V 2={n ∑i =1k i αi n ∑i =1k i =0，k i ∈K }．(1)证明，V 2是V 的子空间，并且V =V 1⊕V 2；(2)设V 上的一个线性变换A 在基α1,α2,···,αn 下的矩阵A 是置换矩阵（即：A 的每一行与每一列都只有一个元素是1，其余元素全为0），证明V 1与V 2都是A 的不变子空间．6.(12分)设V 和U 分别是数域K 上的n 维、m 维线性空间，A 是V 到U 的一个线性映射，即A是V 到U 的映射，且满足对任意α,β∈V ，有A (α+β)=A (α)+A (β)；对任意α∈V ，k ∈K ，有A (kα)=k A (α)．令Ker A :={α∈V A (α)=0}，称Ker A 是A 的核，它是V 的一个子空间，用Im A 表示A 的象（值域）．(1)证明：dim(Ker A )+dim(Im A )=dim V ；(2)证明：如果dim V =dim U ，则A 是单射当且仅当A 是满射．7.(10分)设V 是实数域R 上的n 维线性空间．V 上的复值函数组成集合，对于函数的加法以及复数与函数的数量乘法，形成复数域C 上的一个线性空间，记为C V ．证明，如果f 1,f 2,···,f n +1是C V 中n +1个不同的函数，并且它们满足：对任意α,β∈V ，有f i (α+β)=f i (α)+f i (β)；对任意k ∈R ，α∈V ，有f i (kα)=kf i (α)，则f 1,f 2,···,f n +1是C V 中线性相关的向量组．北京大学2000年数学分析试题1.(40分)计算题．(1)求极限lim x →0(a +x )x −a x x 2，a >0；(2)求e 2x −x 2到含x 5项的Taylor 展开式；(3)求积分∫10x b −x a ln x d x ，其中a >b >0；(4)求积分∫∫∫V(x 2+y 2+z 2)αd x d y d z ，V 是实心球x 2+y 2+z 2 R 2，α>0；(5)求积分∫∫S x 2d y d z +y 3d x d z +z 3d x d y ，S 是x 2+y 2+z 2=a 2的外表面．第一卷北京大学·7·2.(10分)叙述定义．(1)lim x →−∞f (x )=+∞；(2)当x →a −0时，f (x )不以A 为极限．3.(13分)函数f (x )在[a,b ]上一致连续，又在[b,c ]上一致连续，a <b <c ．用定义证明f (x )在[a,c ]上一致连续．4.(10分)构造一个二元函数f (x,y )，使得它在原点(0,0)两个偏导数都存在，但在原点不可微．5.(12分)函数f (x )在[a,b ]连续．证明不等式：(∫b a f (x )d x )2(b −a )∫b af 2(x )d x ．6.(15分)(1)在区间(0,2π)内展开f (x )的Fourier 级数，其中f (x )=π−x 2．(2)证明它的Fourier 级数在(0,2π)内每一点上收敛与f (x )．北京大学2000年高等代数与解析几何试题1.(20分)(1)在直角坐标系中，一个柱面的准线方程为{xy =4z =0，母线方向为(1,−1,1)，求这个柱面的方程；(2)在平面直角坐标系O −xy 中，二次曲线的方程为：x 2−3xy +y 2+10x −10y +21=0，求I 1,I 2,I 3；指出这是什么二次曲线，并且确定其形状．2.(22分)(1)设实数域R 上的矩阵A =204060402，求正交矩阵T ，使得T −1AT 为对角矩阵，并且写出这个对角矩阵；(2)在直角坐标系O −xyz 中，二次曲面S 的方程为：2x 2+6y 2+2z 2+8xz =1，作直角坐标变换，把S 的方程化成标准方程，并且指出它是什么二次曲面．3.(12分)设实数域R 上的s ×n 矩阵A 的元素只有0和1，并且A 的每一行的元素之和是常数r ，A 的每两个行向量的内积为常数m ，其中m <r ．(1)求det(AA T )；(2)证明s n ；(3)证明AA T 的特征值全为正实数．4.(8分)设V 是数域K 上的n 维线性空间，A 是V 上的线性变换，且满足A 3−7A =−6I ，其中I 表示V 上的恒等变换．判断A 是否可以对角化，说明理由．5.(12分)设V 和V ′都是数域K 上的有限维线性空间，A 是V 到V ′的一个线性映射．证明，存在直和分解V =U ⊕W ，V ′=M ⊕N ，使得Ker A =U ，并且W ∼=M ．6.(10分)设f (x )和p (x )都是首项系数为1的整系数多项式，且p (x )在有理数域Q 上不可约．如果p (x )与f (x )有公共复根α，证明：(1)在Q [x ]中，p (x )整除f (x )；(2)存在首项系数为1的整系数多项式g (x )，使得f (x )=p (x )g (x )．7.(16分)(1)设V 是实数域R 上的线性空间，f 是V 上的正定的对称双线性函数，U 是V 的有限维子空间．证明，V =U ⊕U ⊥，其中U ⊥={α∈V f (α,β)=0，对任意β∈U }．·8·博士家园首发(2)设V 是数域K 上的n 维线性空间，g 是V 上的非退化的对称双线性函数，W 是V 的子空间．令W ⊥={α∈V g (α,β)=0，对任意β∈W }．证明：x dim V =dim W +dim W ⊥；y (W ⊥)⊥=W ．北京大学2001年数学分析试题1.(10分)求极限lim n →∞a 2n1+a 2n．2.(10分)设f (x )在点a 可导，f (a )=0．求极限lim n →∞(f (a +1n )f (a ))n ．3.(10分)证明函数f (x )=√x ln x 在[1,+∞)上一致连续．4.(10分)设D 是包含原点的平面凸区域，f (x,y )在D 上可微，且x∂f ∂x +y ∂f ∂y=0．证明，f (x,y )在D 上恒为常数．5.(10分)计算第一型曲面积分∫∫Σx d S ，其中Σ是锥面z =√x 2+y 2被柱面x 2+y 2=ax (a >0)割下的部分．6.(10分)求极限lim t →0+01t4∫∫∫x 2+y 2+z 2 t 2f (√x 2+y 2+z 2)d x d y d z ，其中f 在[0,1]上连续，f (0)=0，f ′(0)=1．7.(10分)求常数λ，使得曲线积分∫L x yr λd x −x 2y 2r λd y =0(r =√x 2+y 2)对上半平面的任何光滑闭曲线L 成立．8.(10分)证明函数f (x )=∞∑n =11n x 在(1,+∞)上无穷次可微．9.(10分)求广义积分∫+∞0arctan(bx 2)−arctan(ax 2)xd x ，b >a >0．10.(10分)设f (x )是以2π为周期的周期函数，且f (x )=x ，−π x <π．求f (x )与|f (x )|的Fourier 级数．它们的Fourier 级数是否一致收敛？说明理由．北京大学2001年高等代数与解析几何试题1.(15分)在空间直角坐标系中，点A,B,C 的坐标依次为：(−2,1,4)，(−2,−3,−4)，(−1,3,3)．(1)求四面体OABC 的体积；(2)求三角形ABC 的面积．2.(15分)在空间直角坐标系中，ℓ1:x −a 1=y −2=z 3与ℓ2:x 2=y −11=z −2是一对相交直线．(1)求a ；(2)求ℓ2绕ℓ1旋转出的曲面的方程．3.(12分)设ω是复数域C 上的本原n 次单位根（即，ωn =1，而当0<ℓ<n 时，ωℓ=1），s,b 都是正整数，而且s <n ．令A = 1ωb ω2b ···ω(n −1)b 1ωb +1ω2(b +1)···ω(n −1)(b −1)...............1ωb +s −1ω2(b +s −1)···ω(n −1)(b +s −1)任取β∈C s ，判断线性方程组AX =β无解？有多少解？说明理由．4.(18分)(1)设矩阵A = 010001−23−1．x 若把A 看成有理数域Q 上的矩阵，判断A 是否可对角化，说明理由；y 若把A 看成复数域C 上的矩阵，判断A 是否可对角化，说明理由．(2)设A 是有理数域Q 上的n 阶对称矩阵，并且在Q 上A 合同于单位矩阵I ．用δ表示元素全为1的列向量，b ∈Q ．证明，在Q 上(A bδbδT b )∼=(I 00b −b 2δT A −1δ)．5.(14分)在实数域R 上的n 维列向量空间R n 中，定义内积(α,β)=αT β，从而R n 成为Euclid 空间．(1)设R 上的矩阵A = 1−35−2−21−31−1−79−4．求齐次线性方程组AX =0的解空间的一个正交基；(2)设A 是R 上的s ×n 矩阵，用W 表示齐次线性方程组AX =0的解空间，用U 表示A T 的列向量（即，A T 的列向量生成的子空间）．证明：U =W ⊥．6.设A 是数域K 上n 维线性空间V 上的一个线性变换．在K [x ]中，f (x )=f 1(x )f 2(x )，且f 1(x )与f 2(x )互素．用Ker A 表示线性变化A 的核．证明：Ker f (A )=Ker f 1(A )⊕Ker f 2(A )．7.设A 是数域K 上n 维线性空间V 上的一个线性变换，I 是恒等变换．证明，A 2=A 的充分必要条件是rank(A )+rank(A −I )=n ．北京大学2002年数学分析试题1.(10分)求极限lim x →0(sin x x)11−cos x．2.(10分)设a 0，x 1=√2+a,···,x n +1=√2+x n ,n =1,2,···，证明极限lim n →∞x n 存在并求其极限值．3.(10分)设f (x )在[a,a +2α]上连续，证明存在x ∈[a,a +α]，使得f (x +α)−f (x )=f (x +2α)−f (a )2．4.(10分)设f (x )=x √1−x 2+arctan x ，求f ′(x )．5.(10分)设u (x,y )有二阶连续偏导数．证明u 满足偏微分方程∂2u ∂x 2−2∂2u ∂x ∂y +∂2u ∂y 2=0当且仅当存在二阶连续可微函数φ(t ),ψ(t )，使得u (x,y )=xφ(x +y )+yψ(x +y )．6.(10分)计算三重积分∫∫∫Ωx 2√x 2+y 2d x d y d z ，其中Ω是曲面z =√x 2+y 2与z =x 2+y 2围成的有界区域．7.(10分)计算第二型曲面积分I =∫∫Σx 2d y d z +y 2d z d x +z 2d x d y ，其中Σ是球面x 2+y 2+z 2=az (a >0)的外侧．8.(10分)判断级数∞∑n =1ln cos 1n的敛散性，并给出证明．9.(10分)证明：(1)函数项级数∞∑n=1nx e−nx在区间(0,+∞)上不一致收敛；(2)函数项级数∞∑n=1nx e−nx在区间(0,+∞)上可逐项求导．10.(10分)设f(x)连续，g(x)=∫0xyf(x−y)d y．求g′′(x)．北京大学2002年高等代数与解析几何试题1.(18分)在空间直角坐标系中，直线ℓ1和ℓ2分别有方程{x+y+z−1=0 x+y+2z+1=0，{3x+y+1=0=0x+3z+2=0．(1)求过ℓ1且平行于ℓ2的平面的方程；(2)求ℓ1和ℓ2的距离；(3)求ℓ1和ℓ2的公垂线的方程．2.(12分)在空间直角坐标系中，求直线{z=3x+2z=2y−1绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．3.(15分)设用正交变换化下面二次型为标准型：f(x1,x2,x3)=x21+x22+x23−4x1x2−4x1x3−4x2x3．(要求写出正交变换的矩阵的相应的标准型)4.(12分)对于任意非负整数n，令f n(x)=x n+2−(x+1)2n+1，证明：(x2+x+1,f n(x))=1．5.(18分)设正整数n 2，用M n(K)表示数域K上全体n×n阶矩阵关于矩阵加法和数乘构成的K上的线性空间．在M n(K)中定义变换A如下：对任意的(a ij)n×n∈M n(K)，令A((a ij)n×n)=(a′ij)n×n．其中a′ij ={a ij,当i=j时；i·Tr((a ij)n×n)，当i=j时．(1)证明A是M n(K)上的线性变换；(2)求出Ker(A)的维数与一组基；(3)求出A的全部特征子空间．6.(12分)用R表示实数域，定义R n到R的映射f如下：f(x)=|x1|+···+|x r|−|x r+1|−···−|x r+s|,∀x=(x1,x2,···,x n)T∈R n，其中r s 0．证明：(1)存在R n的一个n−r维子空间W，使得f(x)=0，对任意x∈W；(2)若W1,W2是R n的两个n−r维子空间，且满足对任意x∈W1∪W2，均有f(x)=0，那么一定有dim(W1∩W2) n−(r+s)．7.(13分)设V是数域K上n维线性空间，V1,V2,···,V s是V的s个真子空间，证明：(1)存在α∈V，使得α/∈V1∪V1∪V2∪···∪V s；(2)存在V中的一组基ε1,ε2,···,εn，使得{ε1,ε2,···,εn}∩(V1∪V1∪V2∪···∪V s)=∅．北京大学2005年数学分析试题1.设f(x)=x2sin x−1x2−sin xsin x，试求lim supx→+∞f(x)和lim infx→+∞f(x)．2.(1)设f(x)在开区间(a,b)上可微，且f′(x)在(a,b)上有界，证明f(x)在(a,b)上一致连续；(2)设f(x)在开区间(a,b)(−∞<a<b<+∞)上可微且一致连续，试问f′(x)在(a,b)是否一定有界．(若肯定回答，请证明；若否定回答，举例说明)3.设f(x)=sin2(x2+1)，(1)求f(x)的麦克劳林展开式；(2)求f(n)(0),n=1,2,3,···．4.试作出定义在R2中的一个函数f(x,y)，使得它在原点处同时满足一下三个条件：(1)f(x,y)两个偏导数都存在；(2)任何方向极限都存在；(3)在原点不连续．5.计算∫Lx2d s，其中L是球面x2+y2+z2=1与平面x+y+z=0的交线．6.设函数列{f n(x)}满足下列条件：(1)对∀n,f n(x)在区间[a,b]上连续且有f n(x) f n+1(x),x∈[a,b]；(2){f n(x)}点点收敛于[a,b]上的连续函数s(x)；证明{f n(x)}在[a,b]上一致收敛于s(x)．北京大学2005年高等代数与解析几何试题1.在直角坐标系中，求直线ℓ:{2x+y−z=0x+y+2z=0到平面π:3x+By+z=0的正交投影轨迹的方程，其中B是常数．2.在直角坐标系中对于参数λ的不同取值，判断平面二次曲线x2+y2+2λxy+λ=0的形状：(1)对于中心型曲线，写出对称中心的坐标；(2)对于线心型曲线，写出对称直线的方程．3.设数域K上的n级矩阵A的(i,j)元为a i−b j．(1)求det(A)；(2)当n 2时，a1=a2，b1 b2．求齐次线性方程组AX=0的解空间的维数和一个基．4.(1)设数域K上的n级矩阵，对任意正整数m，求C m；(2)用M n(K)表示数域K上所有n级矩阵组成的集合，它对于矩阵的加法和数量乘法成为K上的线性空间．数域K上n级矩阵A=a1a2a3···a na n a1a2···a n−1...............a2a3a4···a1称为循环矩阵．用U表示上所有n级循环矩阵组成的集合．证明U是M n(K)的一个子空间，并求U的一个基和维数．5.(1)设实数域R上n级矩阵的(i,j)元为1i+j−1(n>1)．在实数域上n维线性空间R n中，对于α,β∈R n，令f(α,β)=α′Hβ．试问f是不是R n上的一个内积，写出理由．(2)设A 是n 级正定矩阵(n >1)，α∈R n ，且α是非零列向量．令B =Aαα′，求B 的最大特征值以及B 的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基．6.设A 是数域R 上n 维线性空间V 上的一个线性变换，用E 表示V 上的恒等变换，证明：A 3=E ⇐⇒rank(E −A )+rank(E +A +A 2)=n ．北京大学2006年数学分析试题1.确界原理是关于实数域完备性的一种描述．试给出一个描述实数域完备性的其它定理并证明其与确界原理等价．2.设f (x,y )=x 3+3xy −y 2−6x +2y +1，求f (x,y )在(−2,2)处的二阶带Peano 余项的Taylor展式．问f (x,y )在R 2上有哪些关于极值的判别点，这些判断点是否为极值点？3.设F (x,y )=y 3x 2+|x |y +y −5．(1)证明方程F (x,y )=0在(−∞,+∞)上确定惟一的隐函数y =f (x )；(2)求f (x )的极值点．4.计算第二型曲面积分I =∫∫Σx 3d y d z +y 3d z d x +z 3d x d y ，其中曲面Σ为椭球面x 2a 2+y 2b 2+z 2c 2=1，方向取外侧．5.证明，广义积分∫+∞0sin x xd x 收敛，并计算此积分．6.设f (x,y )定义在D =(a,b )×[c,d ]上，x 固定时对y 连续．设x 0∈(a,b )取定，对于任意y ∈[c,d ]，极限lim x →x 0f (x,y )=g (y )收敛．证明，重极限lim x →x 0y →y 0f (x,y )=g (y 0)对任意y 0∈[c,d ]成立的充分必要条件是，极限lim x →x 0f (x,y )=g (y )在[c,d ]上一致收敛．7.设f (x )是定义在[a,b ]上的有界函数，给出并证明f (x )在[a,b ]上的Riemann 和的极限lim λ(∆)→0n ∑i =1f (ξi )(x i −x i −1)收敛的Cauchy 准则．8.设{f n (x )}是(−∞,+∞)上的一致连续函数列，并且一致有界（即，存在常数M ，使得对于任意f n (x )和x ∈(−∞,+∞)恒有 f n (x ) M ）．假定对(−∞,+∞)中的任意区间[a,b ]都有lim n →∞∫ba f n (x )d x =0．证明，对于任意区间[c,d ]⊆(−∞,+∞)以及[c,d ]上绝对可积函数h (x )，恒有lim n →∞∫ba f n (x )h (x )d x =0．9.设存在一区间[a,b ]，使得以下两个Fourier 级数：a 02+∞∑n =1a n cos nx +b n sin nx ，α02+∞∑n =1αn cos nx +βn sin nx ．都在[a,b ]上收敛，并且其和函数[a,b ]上连续且相等．试问，对于任意自然数，a n =αn ，b n =βn 是否成立？如成立，请证明．如不成立，补充什么条件后能保证成立？说明理由．10.设f (x )在[0,+∞)上内闭Riemann 可积．证明，广义积分∫+∞0f (x )d x 绝对可积的充分必要条件是：对于任意满足x 0=0，x n →+∞的单调递增序列{x n }，级数∞∑n =0∫x n +1x nf (x )d x 绝对收敛．北京大学2006年高等代数与解析几何试题1.回答下列问题：(1)设A,B 分别是数域K 上的s ×n 和s ×m 矩阵，叙述矩阵方程AX =B 有解的充要条件，并且给予证明；(2)设A 是数域K 上s ×n 阶列满秩矩阵．试问，方程XA =E n 是否有解？有解，写出它的解集；无解，说明理由；(3)设A 是数域K 上s ×n 阶列满秩矩阵．试问，对于K 上任意s ×m 矩阵B ，矩阵方程AX =B是否一定有界？当有解时，它有多少要解？求出它的解集．说明理由．2.(1)证明，rank(A −ABA )=rank(A )+rank(E n −BA )−n ，其中A 与B 分别是数域K 上的s ×n 与n ×s 矩阵；(2)证明，实数域R 上的n 阶方阵A 与矩阵B 的相似关系不随数域扩大而改变．3.(1)设A 是数域K 上的n 阶方阵．证明，如果A 的各阶顺序主子式都不为0，那么A 可以惟一地分解成A =BC ，其中B 是主对角元都为1的下三角矩阵，C 是上三角矩阵；(2)设A 是数域K 上的n 阶可逆矩阵．试问：A 是否可以分解成A =BC ，其中B 是主对角元都为1的下三角矩阵，C 是上三角矩阵？说明理由．4.(1)设A 是实数域R 上的n 阶对称矩阵，它的特征多项式f (λ)的所有不同复根为实数：λ1,λ2,···,λs ．把A 的最小多项式分解成为R 上不可约多项式的乘积；(2)设A 是实数域R 上的n 阶对称矩阵，A 是R n 上的一个线性变换，满足对任意α∈R n ，有A (α)=Aα．利用(1)中m (λ)的分解，把R n 分解成线性变换A 的不变子空间的直和．5.设X ={1,2,···,n }，用C X 表示定义域为X 的所有复值函数组成的集合，它对于函数的加法和数量乘法称为复数域C 上的一个线性空间．对于任意f (x ),g (x )∈C X ，规定⟨f (x ),g (x )⟩=n ∑j =1f (j )g (j )．这个二元函数是复线性空间C X 上的一个内积，从而C X 成为一个酉空间．设p 1(x ),p 2(x ),···,p n (x )∈C X ，且对任意j ∈X ，满足p k (j )=1√n ωkj ，其中ω=e 2πn i ．(1)求复线性空间C X 的维数；(2)证明p 1(x ),p 2(x ),···,p n (x )是酉空间C X 上的一个标准正交基；(3)对任意f (x )∈C X ，令A (f (x ))=ˆf(x )，其中ˆf (x )在x =k 处的函数值ˆf (k )是f (x )在标准正交基p 1(x ),p 2(x ),···,p n (x )下的坐标的第k 个分量．证明，A 是酉空间C X 上的一个线性变换，并且求出A 在标准正交基p 1(x ),p 2(x ),···,p n (x )下的矩阵；(4)证明第(3)题中的A 是酉空间C X 上的一个酉变换．6.设V 是数域F 上的n 维线性空间，A 1,A 2,···,A s 均为V 上的线性变换，令A =A 1+A 2+···+A s ．证明，A 为幂等变换且rank(A )=rank(A 1)+rank(A 2)+···+rank(A s )的充分必要条件是各A i 均为幂等变换，且A i A j =0，i =j ．7.求一个过x 轴的平面π，使得其与单叶双曲面x 24+y 2−z 2=1的交线为一个圆．8.证明四面体的每个顶点到对面重心的连线都相交于一点，而且该点分线段比为3:1．9.一条直线与坐标平面Y OZ 面，XOZ 面，XOY 面的交点分别是A,B,C ．当直线变动时，直线上的三个定点A,B,C 也分别在坐标平面上变动．此外，直线上有第四点P ，点P 到三点的距离分别是a,b,c ．求该直线按照保持点A,B,C 分别在坐标平面上的规则移动时，点P 的轨迹．10.在一个仿射坐标系中，已知直线ℓ1的方程为{x −y +z +7=02x +y −6=0，直线ℓ2过点M (−1,1,2)，并且平行于向量⃗u (1,2,3)．判别这两条直线的位置关系，并说明理由．北京大学2007年数学分析试题1.用有限覆盖定理证明连续函数的介值性定理．2.f (x )和g (x )在有界区间上一致连续，证明在此区间上f (x )g (x )也一致连续．3.已知f (x )在[a,b ]上有4阶导数，且有f (4)(β)=0,f ′′(β)=0,β∈(a,b )；证明：存在x 1,x 2∈(a,b )，使成立f (x 1)−f (x 2)=f ′(β)(x 1−x 2)．4.构造一函数在R 上无穷次可微，且f (2n +1)(0)=n,f (2n )(0)=0，并说明满足条件的函数有任意多个．5.设D =[0,1]×[0,1]，f (x,y )是D 上的连续函数；证明∫∫D f (x,y )d x d y =f (ξ,η)，并且这样的ξ,η有无穷多个．6.求∫∫S sin 4x d y d z +e −|y |d z d x +z 2d x d y ，其中S 是x 2+y 2+z 2=1,z >0，方向向上．7.f (x )是R 2上连续函数，试作一无界区域D ，使f (x )在D 上广义积分收敛．8.已知f (x )=ln (1+sin x xp )，讨论不同p 对f (x )在(1,+∞)积分的敛散性．9.已知F (x,y )=+∞∑n =1ny e −n (x −y )，是否存在a 以及函数h (x )在(1−a,1+a )可导，且h (1)=0，使F (x,h (x ))=0．10.设f (x )和g (x )在[a,b ]上Riemann 可积，证明f (x )和g (x )的Fourier 展开式有相同系数的充要条件是∫b af (x )−g (x ) d x =0．北京大学2007年高等代数与解析几何试题1.回答下列问题：(1)是否存在n 阶方阵A,B ，满足AB −BA =E (单位矩阵)？又，是否存在n 维线性空间上的线性变换A ,B ，满足A B −BA =E (恒等变换)？若是，给出证明；若否，举出例子．(2)n 阶行列式A 各行元素之和为常数c ，则A 3的各行元素之和是否为常数？若是，是多少？说明理由．(3)m ×n 矩阵秩为r ．取r 个线性无关的行向量，再取r 个线性无关的列向量，组成的r 阶子式是否一定为0？若是，给出证明；若否，举出反例．(4)A,B 都是m ×n 矩阵．线性方程组AX =0与BX =0同解，则A 与B 的列向量是否等价？行向量是否等价？若是，给出证明；否，举出反例．(5)把实数域R 看成有理数域Q 上的线性空间，b =p 3q 2r ，这里的p,q,r 是互不相同的素数．判断向量组1,n √b,n √b 2,···,n √b n −1是否线性相关？说明理由．2.矩阵A,B 可交换．证明rank(A +B ) rank(A )+rank(B )−rank(AB )．3.f 为双线性函数，且对任意的α,β,γ都有f (α,β)f (γ,α)=f (β,α)f (α,γ)．试证明f 为对称的或反对称的．4.V 是Euclid 空间，U 是V 的子空间，α∈V ．试证明β是α在U 上的正交投影的充要条件是：对任意γ∈U ，都有|α−β| |α−γ|．5.复矩阵A 满足：对任意k ，有Tr(A k )=0．试求A 的特征值．6.n 维线性空间V 上的线性变换A 的最小多项式与特征多项式相同．试证明存在α∈V ，使得{α,A α,···,A n −1α}为V 的一个基．7.P 是球内一定点，A,B,C 是球面上三动点，∠AP B =∠BP C =∠CP A =π/2．以P A,P B,P C为棱作平行六面体，记与P 相对的顶点为Q ，求Q 点的轨迹．8.直线ℓ的方程为{A 1x +B 1y +C 1z +D 1=0A 2x +B 2y +C 2z +D 2=0．问系数要满足什么条件，才能使得直线满足下列条件：(1)过原点；(2)平行于x 轴，但不与x 轴重合；(3)与y 轴相交；(4)与z 轴重合．9.证明双曲抛物面x 2a 2−y 2b2=2z 的相互垂直的直母线的交点在双曲线上．10.求椭球面x 225+y 216+z 29=2z 被点(2,−1,1)平分的弦．北京大学2008年数学分析试题1.证明有界闭区间上的连续函数一致有界．2.是否存在(−∞,+∞)上的连续函数f (x )，满足f (f (x ))=e −x ？证明你的结论．3.数列{x n }(n >1)，满足对任意n <m ，有|x n −x m |>1n ，求证x n 无界．4.f (x )是(−1,+1)上的无穷次可微函数，f (0)=1，f ′(0) 2，令g (x )=f ′(x )f (x )．若 g (n )(0) 2n ! ，证明对所有的正整数n ，均成立|f n (0)| (n −1)!．5.计算第二类曲面积分∫∫Σ(y −z )d y d z +(z −x )d z d x +(x −y )d x d y ，其中曲面Σ是球面x 2+y 2+z 2=2Rx 被圆柱面x 2+y 2=2rx (z >0,0<r <R )所截部分，定向取外侧．6.已知函数F (x,y )=2−sin x +y 3e −y 定义在全平面上，证明F (x,y )=0唯一确定了全平面上连续可微的隐函数y =y (x )．7.设函数f (x )是[0,+∞)上内闭Riemann 可积，且广义积分∫+∞0f (x )d x 收敛，证明lim a →0+∫+∞0e −ax f (x )d x =∫+∞0f (x )d x ．8.已知函数f (x )是(−∞,+∞)上2阶连续可微函数，满足lim |x |→+∞(f (x )−|x |)=0，且存在一点x 0，使得f (x 0) 0．证明f ′′(x )在(−∞,+∞)上变号．9.设函数f (x )在区间[0,1]上有一阶连续导数且f (0)=f (1)，g (x )是周期为1的连续函数，并且满足∫10g (x )d x =0．记a n =∫10f (x )g (nx )d x ，证明lim n →∞na n =0．10.若函数f (x )在区间[0,1]上Riemann 可积，并且对[0,1]中任意有限个两不相交的闭区间序列[a i ,b i ]都有 ∑i ∫b i a i f (x )d x 1．证明∫10|f (x )|d x 2．。
2016年北京师范大学世界经济与经济学考研,复试真题,真题解析,考研真题,考研笔记,复试流程
北师考研详解与指导一、名词解释（每个5分，共30分）1、价值规律2、股份制3、宏观调控4、菲利普斯曲线5、需求交叉弹性6、贴现率二、简答（每个8分，共40分）1、什么是规模报酬原理2、我国政府为了保护农民种田积极性，使农民能够增产增收，多次提高粮食、棉花的收购价格，并放开收购农民的剩余粮食。
请用需求弹性理论加以说明。
3、简述完全竞争与帕累托效率标准的关系。
4、微观经济活动的重要内容有哪些。
5、什么是虚拟资本。
三、论述（每题15分，共30分）1、怎样认识我国现阶段以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的所有制结构。
2、试述通货膨胀与失业并发症的对策。
1、分数线出来了我该怎么办?A、高分上第一志愿→准备复试B、低分上第一志愿→准备复试/联系调剂学校C、未投上第一志愿→联系调剂/同时准备复试2、复试到底有哪些规定?每个学校根据教育部的规定，结合本校的实际情况，制定出本校复试相关规定。
附：考研网复试专题/fushi/3、复试的大致流程怎样?复试通知书(网上公布或电话通知)→准备复试的相关材料→到复试单位参加复试4、复试的具体流程怎样?报道→体检→专业笔试∕听力考试→专业面试∕英语口试→加试5、复试要带哪些材料?一定要仔细研读复试单位的相关规定。
学生证、准考证、身份证、本科成绩单(要有学校教务处公章)、毕业证、学历证、四六级证书等证书、大学期间获得的奖状或者工作期间取得的一些成果等这些一定要带。
(最好把这些资料都复印一份)，另外，最好带上一寸免冠照片几张(体检要用)6、一定要带准考证吗?最好带上，有的学校虽然没有特别说明，但在必要的时候可能会用到，比如凭准考证进入复试考场(监考人不一定是老师，有可能是秘书或者研究生，到时候真不给进就麻烦了。
)7、为什么要带四六级等相关证书呀?因为这个要加分的啊，但每个学校比例不一样，在有的学校，这些比例将占到复试总分的百分之左右十。
8、为什么还要复印这些证书?证书的原件不可能留给学校，用来审核你的资料是否真实，复印件要给学校留档。
2016考研真题及答案解析
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一、A型题：1～90小题，每小题i.s分;gl~120小题，每小题2分;共1 95分。
在每给出的A, B, C,D 四个选项中，请选出一项最符合题目要求的。
1.下列关于机体内环境稳态的描述，错误的是DA.稳态是一种动态平衡B.稳态的维持是机体自我调节的结果c.稳态调节中都有一个调节点D.稳态是指细胞内液理化性质基本恒定2.在引起和维持细胞内外Na+、K+不对等分布中起重要作用的膜蛋白是BA.载体B.离子泵c.膜受体D.通道3.神经细胞的静息电位为一70mV, Na+平衡电位为+60mV, Na+的电化学驱动力则为AA. -130mVB. -10mVC. +lOmVD. +130mV4.风湿热时，红细胞沉降率加快的原因是CA.红细胞表面积/体积比增大B.血浆白蛋白、卵磷脂含量增高C.血浆纤维蛋白原、球蛋白含量增高D.红细胞本身发生病变5.阿司匹林通过减少TXA2合成而抗血小板聚集的作用环节是AA. 抑制COXB.抑制TXA-,合成酶C.抑制PGI7合成酶D.抑制PLA26.心室肌细胞在相对不应期和超常期内产生动作电位的特点是BA.0期去极化速度快B.动作电位时程短C.兴奋传导速度快D.O期去极化幅度大7。
在微循环中，进行物质交换的血液不流经的血管是BA.后微动脉B.通血毛细血管C.微静脉D.微动脉8.下列呼吸系统疾病中，主要表现为呼气困难的是AA.肺气肿B.肺水肿C.肺纤维化D.肺炎9.下列关于CO影响血氧运输的叙述，错谈的是AA. CO中毒时血02分压下降B. CO妨碍02与Hb的结合C. CO妨碍02与Hb的解离D.cO中毒时血02含量下降10.下列关于颈动脉体化学感受器的描述，错误的是DA.其流入流出血液中的Pa02差接近零，通常处于动脉血环境中B. Pa02降低、PaC02和H+浓度升高对其刺激有协同作用c.感受器细胞上存在对02,、C02、H+敏感的不同受体D.血供非常丰富，单位时间内血流量为全身之冠11.胃和小肠蠕动频率的决定性因素是DA. 胃肠平滑肌动作电位频率B.胃肠平滑肌本身节律活动C. 胃肠肌问神经丛活动水平D.胃肠平滑肌慢波节律12.在胃黏膜壁细胞完全缺乏时，病人不会出现的表现是CA.维生素B12吸收障碍B.肠道内细菌加速生长C.胰腺分泌HC03-减少D.食物蛋白质消化不良13.促进胰腺分泌消化酶最主要的胃肠激素是CA.胰多肽B.促胰液素C.缩胆囊素D.胃泌素14.人体发热初期出现畏寒、寒战的原因是BA.散热过程受阻B.体温调定点上调C.体温调节中枢功能异常D.产热过程过强15.利用肾清除率概念测定GFR，被清除物除能被肾小球滤过外，尚需满足的条件是CA.不被肾小管重吸收，但可被分泌B.可被肾小管重吸收，但不可被分泌C.不被肾小管重吸收和分泌D.可被肾小管重吸收和分泌16.肾小管重吸收Na+与水的量与肾小球滤过率成定比关系的部位是DA.髓袢细段B.髓袢升支粗段C.远曲小管D.近端小管17.机体安静情况下，对醛固酮分泌调节不起作用的因素是CA.高血Na+B.血管紧张素IIC.促肾上腺皮质激素D.高血K+18.视网膜中央凹处视敏度极高的原因是DA.感光细胞直径小，感光系统聚合联系B. 感光细胞直径大，感光系统单线联系C.感光细胞直径大，感光系统聚合联系D.感光细胞直径小，感光系统单线联系19.在突触传递中，与神经末梢释放递质的数量呈正相关的因素是DA.末梢内囊泡的大小B.囊泡内递质的含量C.活化区面积的大小D.进入末梢的Ca2+量20.在周围神经系统中，属于胆碱能纤维的是CA.所有副交感节后纤维B.所有支配血管的交感节后纤维C.所有自主神经节前纤维D.所有支配汗腺的交感节后纤维21.下列激素中，能使机体的能量来源由糖代谢向脂肪代谢转移的是CA.胰岛素B.皮质醇C.生长激素D.甲状腺激素22.口服葡萄糖比静脉注射等量葡萄糖引起更多的胰岛素分泌，其原因是BA.小肠吸收葡萄糖非常完全。
2016年北京师范大学国际贸易学考研真题及指定参考书
2016年北京师范大学国际贸易学考研真题及指定参考书国际贸易学301不设方向①101思想政治理论②201英语一③303数学三④910微观与宏观经济学北京师范大学考研辅导咨询电话：（010）82885878陈老师：1275181476@陆老师：1398338755@2014年学术型硕士生招生学科、专业一览表学科门类一级学科专业代码及名称招生院系01哲学0101哲学010101马克思主义哲学001哲学与社会学学院010102中国哲学001哲学与社会学学院010103外国哲学001哲学与社会学学院010104逻辑学001哲学与社会学学院010105伦理学001哲学与社会学学院010106美学001哲学与社会学学院010107宗教学001哲学与社会学学院010108科学技术哲学001哲学与社会学学院02经济学0201理论经济学020101政治经济学002经济与工商管理学院014经济与资源管理研究院020104西方经济学002经济与工商管理学院020105世界经济002经济与工商管理学院020106人口、资源与环境经济学014经济与资源管理研究院022环境学院0202应用经济学020202区域经济学014经济与资源管理研究院021地理学与遥感科学学院020204金融学002经济与工商管理学院020206国际贸易学002经济与工商管理学院020207劳动经济学002经济与工商管理学院03法学0301法学030101法学理论005法学院030104刑法学005法学院031刑事法律科学研究院030105民商法学005法学院030106诉讼法学005法学院031刑事法律科学研究院030107经济法学005法学院030109国际法学005法学院0302政治学030201政治学理论006政府管理学院030204中共党史003马克思主义学院030207国际关系006政府管理学院0303社会学030301社会学001哲学与社会学学院030303人类学001哲学与社会学学院030304民俗学010文学院0305马克思主义理论030501马克思主义基本原理003马克思主义学院/政治学与国际关系学院030503马克思主义中国化研究003马克思主义学院/政治学与国际关系学院030505思想政治教育001哲学与社会学学院003马克思主义学院04教育学0401教育学040101教育学原理004教育学部040102课程与教学论001哲学与社会学学院004教育学部008脑与认知科学研究院010文学院012历史学院015数学科学学院016物理学系019化学学院020天文系021地理学与遥感科学学院023生命科学学院040103教育史004教育学部040104比较教育学004教育学部040105学前教育学004教育学部040106高等教育学004教育学部040107成人教育学004教育学部040108职业技术教育学004教育学部040109特殊教育学004教育学部0401Z1教师教育004教育学部0401Z2远程教育004教育学部047101教育经济与管理004教育学部0402心理学040201基础心理学007心理学院008脑与认知科学研究院040202发展与教育心理学007心理学院008脑与认知科学研究院040203应用心理学007心理学院0402Z1认知神经科学008脑与认知科学研究院0403体育学040301体育人文社会学009体育与运动学院040303体育教育训练学009体育与运动学院040304民族传统体育学009体育与运动学院05文学0501中国语言文学050101文艺学010文学院050102语言学及应用语言学010文学院032汉语文化学院050103汉语言文字学010文学院032汉语文化学院050104中国古典文献学010文学院013古籍与传统文化研究院050105中国古代文学010文学院050106中国现当代文学010文学院050108比较文学与世界文学010文学院0501Z2儿童文学010文学院0502外国语言文学050201英语语言文学011外国语言文学学院050202俄语语言文学011外国语言文学学院050205日语语言文学011外国语言文学学院050211外国语言学及应用语言学011外国语言文学学院0503新闻传播学050302传播学010文学院06历史学0601考古学按一级学科招生，设文物考古学、博物馆学方向012历史学院0602中国史按一级学科招生，设史学理论及中国史学史、历史文献学与典籍文化、中国古代史、中国近现代史方向012历史学院013古籍与传统文化研究院0603世界史按一级学科招生，设史学理论及外国史学史、世界上古中古史、世界近现代史、专门史方向012历史学院07理学0701数学070101基础数学015数学科学学院070102计算数学015数学科学学院070103概率论与数理统计015数学科学学院070104应用数学015数学科学学院0702物理学070201理论物理016物理学系017核科学与技术学院070202粒子物理与原子核物理016物理学系017核科学与技术学院070205凝聚态物理016物理学系017核科学与技术学院070207光学016物理学系017核科学与技术学院020天文系0703化学070301无机化学019化学学院070302分析化学019化学学院070303有机化学019化学学院070304物理化学019化学学院070305高分子化学与物理019化学学院0703Z1药物化学与分子工程019化学学院0704天文学070401天体物理020天文系070402天体测量与天体力学020天文系0705地理学070501自然地理学021地理学与遥感科学学院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室070502人文地理学021地理学与遥感科学学院070503地图学与地理信息系统021地理学与遥感科学学院024资源学院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0705Z1自然资源024资源学院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0705Z2全球环境变化027全球变化与地球系统科学研究院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0705Z3自然灾害学028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0710生物学按一级学科招生，设细胞生物学、微生物学、生物化学与分子生物学、微生物与生化药学、生理学、神经生物学、遗传学、发育生物学、植物学、动物学、水生生物学、野生动植物保护与利用方向023生命科学学院0711系统科学071101系统理论026系统科学学院071102系统分析与集成026系统科学学院0712科学技术史按一级学科招生，设科学技术史（数学）方向015数学科学学院0713生态学按一级学科招生，设分子生态学、生理生态学、种群生态学、群落与生态系统生态学、景观生态学与生态工程、生物信息学、进化生物学方向023生命科学学院0714统计学0714Z1经济统计学002经济与工商管理学院0714Z2应用统计015数学科学学院0784教育技术学078401教育技术学004教育学部0785运动人体科学078501运动人体科学009体育与运动学院08工学0805材料科学与工程080501材料物理与化学017核科学与技术学院0810信息与通信工程081001通信与信息系统018信息科学与技术学院081002信号与信息处理018信息科学与技术学院0811控制科学与工程081101控制理论与控制工程015数学科学学院081103系统工程026系统科学学院0812计算机科学与技术081202计算机软件与理论004教育学部015数学科学学院018信息科学与技术学院081203计算机应用技术008脑与认知科学研究院018信息科学与技术学院0814土木工程081405防灾减灾工程及防护工程028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0815水利工程081501水文学及水资源022环境学院030水科学研究院081502水力学及河流动力学022环境学院0816测绘科学与081602摄影测量与遥感021地理学与遥感科学学院技术081603地图制图学与地理信息工程024资源学院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0827核科学与技术082703核技术及应用017核科学与技术学院0830环境科学与工程083001环境科学022环境学院030水科学研究院083002环境工程022环境学院030水科学研究院0830Z1地下水科学与工程030水科学研究院09农学0907林学090707水土保持与荒漠化防治021地理学与遥感科学学院10医学1008中药学按一级学科招生024资源学院12管理学1201管理科学与工程按一级学科招生006政府管理学院1202工商管理120201会计学002经济与工商管理学院120202企业管理002经济与工商管理学院1204公共管理按一级学科招生，设社会保障、社会管理方向025社会发展与公共政策学院/中国社会管理研究院120401行政管理006政府管理学院120403教育经济与管理002经济与工商管理学院120405土地资源管理024资源学院006政府管理学院1204J1人力资源管理002经济与工商管理学院006政府管理学院1204Z1政府经济管理006政府管理学院1205图书情报与档案管理120501图书馆学006政府管理学院120502情报学006政府管理学院13艺术学1301艺术学理论按一级学科招生，设艺术批评方向029艺术与传媒学院1302音乐与舞蹈学按一级学科招生，设音乐史与作曲理论、录音工程、音乐表演艺术、舞蹈学方向029艺术与传媒学院1303戏剧与影视学按一级学科招生，设戏剧研究、影视文化传播、影视创作与文化批评、电影文化研究、电影历史与理论、电影美学、电视栏目及频道研究、纪录片研究、电视剧研究、影视市场研究、数字媒体、动画游戏方向029艺术与传媒学院1304美术学按一级学科招生，设中国画、油画、美术教育、书法理论、书法史方向029艺术与传媒学院。
北京师范大学历年经济考研真题及答案
贷款，刺激投资。再贴现率的下降表示货币当局要扩大货币和信贷供给，再贴现率的上升表 示货币当局要收缩货币和信贷供给。 中央银行在降低或提高再贴现率时， 用控制银行准备金 的办法迫使商业银行相应地降低或提高贷款利率。 （3）改变银行准备率。银行准备率是银行准备金对存款的比例，由于这一比例是法定的， 因而又名法定准备率。 中央银行可以在法定的范围内改变商业银行活期存款的准备率来调节 货币和信用供给， 如果要突破法定准备率的最高限或最低限， 就必须请求立法机构授予这项 权力。改变法定准备率被认为是一项强有力的手段，这种手段由于影响太强烈而不常使用。 中央银行逆经济风向改变银行准备率。 货币当局认为总支出不足、 失业有持续增加的趋势时， 可以降低银行准备率，便商业银行能够按更低的准备率，也就是按更多的倍数扩大贷款；也 使商业银行形成超额准备金， 超额准备金扩大了商业银行增加信用的基础， 增大了贷款能力。 反之，货币当局认为总支出过多、价格水平有持续增长的趋势时，可以提高银行准备率，使 商业银行必须按更高的准备率也就是按较低的倍数扩大贷款；也还使商业银行准备金不足， 从而减少了贷款能力。不过，目前西方国家一般不主张提高银行准备率。 就重要程度而言， 再贴现率政策虽然曾经被认为是最重要的政策手段， 但是现在已被放 在次要地位，而公开市场则被认为生直接影响。 银行准备率的变动能直接造成超额准备金或准备金不足， 从而可以增 强公开市场业务和再贴现率政策的效果。 因此西方学者认为， 法定准备率政策既能独立起作 用，又能作为公开市场业务和再贴现率政策的补充。一般地说，以上三项重要手段既可以单 独运用，又可以配合使用。在通常情况下，中央银行通过公开市场业务和再贴现率的配合来 调节宏观经济活动水平，只有在特殊情况下，才运用准备率政策。 除了上述公开市场业务、改变再贴现率和改变银行准备率三种重要政策手段外，西方 国家的中央银行有时还采用一些次要手段，例如，道义上的劝告、选择性控制和证券信贷的 控制，以及分期付款信贷控制和抵押信贷控制等。 二、论述和分析(每题25 分，共100 分) 1．某人投资100 万元在远离城市的山区建了一个度假村。由于种种原因，来此地度假的游 客很少。该度假村因地处偏僻，既不能出租，也无法转让。如果继续经营下去，每个时期的 销售收入除了补偿诸如服务员工资以及水、电、食物等原材料费用外，所余不多，远远不足 以补偿投资成本。这个度假村是否还应该继续经营下去?为什么? 答：应该继续经营。 因为将这个度假存看作是一个厂商的话， 每个时期的销售收入则相当于厂商的平均收益 服务员工资以及水、电、食物等原材料费用则相当于平均可变成本。平均总成本AC 是厂商 在短期内平均每生产一单位产品所消耗的全部成本。 它等于平均不变成本和平均可变成本之 和。用公式表示为：AC(Q)=TC(Q)/Q=AFC+AVC(Q)。由题意可知，每个时期的销售收入除 了补偿诸如服务员工资以及水、电、食物等原材料费用外还有所剩余，这就意味着平均收益 能弥补可变成本。不能弥补的部分只是平均不变成本AFC。 在短期，不管固定成本有多高，只要销售收入能补偿可变成本，厂商总可以营业。因为 销售收益能补偿可变成本， 可表示为TR − TVC ≥ 0 （ 而 TVC = TC − TFC ⇒ TR − (TC − TFC)≥0⇒ TR − TC≥− TFC ⇒ TC − TR≤TFC），故经济损失小于 TFC，某厂商不营业，则会损失TFC，所以厂商必然选择营业。在长期， 一切成本都是可变的， 就不存在固定成本高不高的问题了， 因此无论在短期还是长期， 高固定成本不能是厂商关门 的原因。 由均衡点E和均衡产量Q*可知，厂商的平均收益小于平均成本，厂商是亏损的，其亏损 量相当于图中的P0EFH部分的面积。但由于在Q*的产量上，厂商的平均收益AR大于平均可
2016年北京师范大学心理学考研,真题解析,复试笔记,考研真题,心得分享,考研笔记
三、大四上学期 心理学：开始第三遍快速读教材，因为这时在自己的头脑中已经有了一个构建得较为完善的体系，所以重
点是记忆并背诵，这个时候，我们的笔记上的内容就是背诵的重点。练习则开始以真题为主，要好好分析 真题的特点，熟记并默写下常作为大题考察的知识点。
上海交通大学 西安电子科技 大学 华东师范大学辽宁大学 南京财经大学东华大学
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【全国百所名校定向保录】 【才思教育由命题组领专业化辅导】
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2016年北京师范大学学科教学考研,复试真题,真题解析,考研真题,考研笔记,复试流程
北师考研详解与指导1.北师大学科教学（英语）专业介绍我们都知道北师大在全国师范院校中是首屈一指，排名第一。
北师大也是批开设全日制教育硕士的学校，学科教学（英语）专业从2011年就有。
2011年这个专业是设在北师大的外国语言文学学院的，从2012年起北师大的研究生院珠海分院也开始招生，12年当年外文学院招生20人，珠海分院也招生20人。
13年外文学院暂停招生，珠海招20人。
14年也是如此。
近几年来北师大本部招的教育硕士越来越少，大多数教育硕士都已经放在珠海分院培养了。
据说（只是据说），以后北师大全部的教育硕士都要在珠海分院培养。
学科教学（英语）每年招生20人，不接收推免生。
珠海分院的学科英语从12年开始每年都在接收调剂生，直接报考的学生很少（我是直接报考的）。
原因主要是好多人对珠海分院不了解或者存在误解，而直接考上的人又很少，很难联系到，所以导致很多学生不敢报考。
其实，我在去年考珠海的时候也有很多疑惑，通过全面的的了解，我才决定报考的。
网上有一些关于珠海分校的谣言说珠海是北师大的三本院校或者珠海发的毕业证和本部的不一样这些说法都是错误的！珠海只是北师大的分校，像北大，清华，北理工，人大，哈工大在深圳都有分校。
珠海分院的研究生学籍都在本部，只是学习和生活地点在珠海。
毕业后所发的毕业证和学位证和本部是一样的，大家完全可以放心报考。
珠海分院不接收推免生，而且近年来还要调剂生，这对于考学科英语的人来说真是太好了，竞争力一下子少了一大半。
我们都知道学科英语在陕师大，华东，华中，东北等这些师范院校竞争是多么的激烈，这些学校名额很少，还要推免生，复试线每年都在360分左右，而北师大近年的复试分数线一直是310。
考北师大比起其他学校压力真是太小了。
所以说，考北师大的学科教学（英语）是一个非常明智的选择。
2.专业课真题分析北师大学科英语两个专业课分别是333教育综合和866语言学与教学法。
333教育综合考题大部分是基础题，大约只有二，三道题难度大一些。
北京师范大学考研历年真题及内部资料
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2016北师教育学部考研真题
育明
北京师范大学教育学部2016年考研真题-育明考研
名词解释
1社会教育2附属内驱力3样本和总体
4费里法案5定县实验6核心课程
7问题解决8教育历史研究法
简答题
1、现代教育的政治基础与功能
2、严复教育思想
3、简述班级活动竞争与合作心理效应的不同
4、教育文献综述的格式、规格和作用
论述题
1、结合当代教学改革实践，分析当代教学模式的发展方向和基本任务
2、评述《1988年教育改革法》的内容和影响
3、“低年级学生取消作业”有的老师赞同，有的老师不赞同，设计实验方案包括，实验设计，自变量和因变量，控制变量和控制方法，实验效果及说明方法。
（考研资料、考研真题、考研辅导咨询育明考研杜老师叩叩：八九三二四一二二六）育明教育中国考研辅导第一品牌，育明考研开设的考研辅导课程包括：专业课小班课程·一对一课程·视频班·定向保录班·复试保过班。
近年来北师教育学部的录取考生中，近1/3均出自育明教育的相关考研辅导课程。
2016年北京师范大学心理学专业考研,复试真题,考研真题,考研笔记,复试流程,考研经验
北师考研详解与指导一、单项选择题：1～65小题，每小题2分，共130分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1、不属于心理状态的是：A、感觉B、想象C、注意D、记忆2、大脑两半球之间传递信息的神经结构是：A、杏仁核B、内囊C、边缘系统D、胼胝体3、神经系统最小的单位是：A、突触B、轴突C、神经元D、胞体4、大部分色盲不能区分：A、红青B、红黄C、红蓝D、红绿5、感受性提高的感觉适应现象是：A、触觉适应B、嗅觉C、暗觉D、明觉6、当人看到下图，一般都只看到一些乱点，经提示这是一幅骑马图片后，人们就觉得像所提示的内容。
这主要体现的知觉特性是：A、知觉整体性B、知觉理解性C知觉恒常性、D、知觉选择性7、立体电影利用知觉的A、运动视差B、纹理梯度C、线条透视D、双眼视差8、5岁小孩给娃娃讲妈妈讲过的故事，这种语言属于：A、对话B、独白C、语言获得D、语言理解9、安德森提出语言产生三阶段，包括：A、构造、转化、执行B、概念化、公式化、发音C、构造、转化、发音D、概念化、公式化、执行10、在沙赫特和辛格的情绪唤醒模型中，对情绪产生起关键作用的因素是：A、注意B、认知C、生理变化D、情境11、人对同一个目的同时产生两种对应的动机是：A、双趋冲突B、双避冲突C、趋避冲突D、多重趋避冲突2．12、根据马斯洛的需要层次理论，人的需要从低级到高级的正确排序：A、生理需要、安全的需要、尊重的需要、归属与爱的需要、自我实现的需要B、生理需要、安全的需要、归属与爱的需要、尊重的需要、自我实现的需要C、生理需要、归属与爱的需要、安全的需要、尊重的需要、自自我实现的需要D、生生理需要、归属与爱的需要、尊重的需要、安全的需要、自自我实现的需要13、某生学业成绩好，但其他表现一般，根据斯滕伯格的成功智力理论，其在校表现优异智力是：A、分析性智力B、创造性智力C、实践智力D、综合性智力14、下列属于晶体智力的是：A、形成抽象概念的能力B、发现复杂关系的能力C、理解词汇能力D、知觉的速度15、最具核心意义的个性心理特点是：A、能力B、气质C、性格D、兴趣16、根据奥尔波特的人格特质理论，构成个体独特性的重要特质属于：A、首要特质B、中心特质C、根源特质D、共同特质17、根据人对问题思考的速度的差异，卡根等将认真风格类型划分为：A、场独立性与依存性B、冲动型与沉思型C、同时性与继时性D、整体加工与部分加工18、让吸烟上瘾的人扮演因吸烟患肺癌接受治疗，之后他戒了烟。
2016年北京师范大学经济与工商管理学院910微观与宏观经济学考研真题【圣才出品】
2016年北京师范大学经济与工商管理学院910微观与宏观经济学考研真题（回忆版）
一、名词解释（每题6分，共30分）
1．古诺均衡
2．效率工资
3．卢卡斯批评
4．公地悲剧
5．消费者剩余
二、简答题（每题15分，共30分）
1．用需求关系分析一国提高粮食关税对该国的消费者和生产者的影响。
2．分析以下情况对IS-LM曲线的影响：
（1）国外金融危机；
（2）本国货币发行过多。
三、计算题（45分）
1．微观经济学计算：给定效用函数求均衡解（用拉格朗日函数计算就可以），一共有五问，前两问根据单个消费者的预算效用求均衡，第三问加入另一个消费者和初始禀赋，第四问求前面两个消费者的市场需求均衡，第五问问该均衡是否帕累托最优，用埃奇沃斯盒状图表示计算结果。
（25分）
2．宏观经济学计算：计算IS曲线和LM曲线，不难。
（20分）
四、论述题（第一题20分，第二题25分，共45分）
1．按照福利经济学定理如何确定最优空气污染数量？市场上空气污染数量往往多于最优数量，如何解决？为什么？
2．奥肯定律的数学表达是什么？结合当前中国国情，分析失业和经济增长的关系。
2016年北京师范大学国际贸易学考研真题解析参考书
2016年北京师范大学国际贸易学考研真题解析参考书国际贸易学301不设方向①101思想政治理论②201英语一③303数学三④910微观与宏观经济学北京师范大学考研辅导咨询电话：（010）82885878陈老师：1275181476@陆老师：1398338755@2015北京师范大学推免研究生招生简章2015北京师范大学推免研究生招生简章现将我校2015年接收校内外优秀应届本科生免试攻读硕士/博士学位研究生办法公布如下。
一、学费及奖助政策1.所有研究生均需缴纳学费。
学术学位硕士生学费标准为0.8万元/生.学年，按三学年缴纳。
本科直博生前两学年按学术型硕士生标准缴纳学费，后三学年按学术型博士生标准缴纳学费，即为1万元/生.学年。
专业学位硕士生学费标准详见简章。
2.我校奖助体系包括基本助学金、优秀新生奖学金、国家奖学金、学业奖学金、突出成果突出贡献奖励、三助岗位津贴等。
所有学制年限内的非定向全日制硕士生(含专业学位)，均可享受基本助学金，额度为0.6万元/生.学年。
学校设研究生优秀新生奖学金，覆盖面达到当年招生人数的100%。
硕士新生奖学金共设一等奖、二等奖2个等级，学术型硕士生分别按当年招生人数的40%和60%评定，奖金分别为1万/人和0.6万/人;专业硕士生分别按当年招生人数的15%和85%评定，奖金分别为0.8万/人和0.6万/人;硕士新生一等奖只用于奖励保送推免生。
二、接收专业、人数和接收类别1.我校接收推免生的专业和人数请分别查询2015年学术学位硕士生专业目录、专业学位硕士生招生简章、博士生专业目录。
除有特别说明的外，我校所有学术学位硕士招生专业均接收推免生。
除工商管理硕士、公共管理硕士以及珠海分院外，其他硕士专业学位均可接收推免生。
凡接收本科直博生的专业或导师已在博士生招生专业目录中公布。
2.我校部分理工科专业(导师)接收优秀应届本科毕业生直接攻读博士学位研究生(以下简称本科直博生)。
本科直博生入学后即为博士生身份，学制为5年。
2016年北京师范大学特殊教育学考研真题及指定参考书
015 数学科学学院 026 系统科学学院
0812 计算机科学 与技术
081202 计算机软件与理论
004 教育学部 015 数学科学学 院 018 信息科学与技术学院
081203 计算机应用技术
008 脑与认知科学研究院 018 信息科 学与技术学院
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才思教育考研考博全心全意
023 生命科学学院
系统生态学、景观生态学与生态工
程、生物信息学、进化生物学方向
0714 统计学
0714Z1 经济统计学
002 经济与工商管理学院
0714Z2 应用统计
015 数学科学学院
0784 教育技术学
078401 教育技术学
004 教育学部
0785 运动人体科 学
078501 运动人体科学
009 体育与运动学院
03 早期干预
同上
04 超常教育（含儿童创造力 培养）
同上
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05 特殊儿童健康教育
同上
才思教育考研考博全心全意
北京师范大学考研咨询电话：（010）82885878 陈老师：1275181476@ 陆老师：1398338755@ 2014 年学术型硕士生招生学科、专业一览表
004 教育学部
0401Z2 远程教育
004 教育学部
047101 教育经济与管理
004 教育学部
0402 心理学
040201 基础心理学
007 心理学院 008 脑与认知科学研究 院
040202 发展与教育心理学
007 心理学院 008 脑与认知科学研究 院
040203 应用心理学
007 心理学院
学科门 一级学科
2016～2021年北师大宏观经...
2016～2021年北师大宏观经济模型分析与政策模拟考博真题、考博参考书、历年分数线、录取名单、导师信息及经验总结育明教育506大印老师整理2020年6月1日目录一、2021年北师大宏观经济模型分析与政策模拟考博参考书二、2016-2020年北师大宏观经济模型分析与政策模拟考博真题及解析三、2021年北师大宏观经济模型分析与政策模拟考博招录比及分数线四、2021年北师大宏观经济模型分析与政策模拟考博专业课笔记整理五、2021年北师大宏观经济模型分析与政策模拟考博导师信息【温馨提示】每个院校的考博时间是不一样的，加之每个院校博士招生人数有限，所以育明教育大印老师建议大家一定要多选择几个院校进行备考，一般而言，选择4-5个院校比较合适，这几个院校选择应该注意具有一定的层次性，比如可以选择北大、南开，首师大、中财，矿大、地大等三个档次的院校。
因为只要是211或者双一流的院校的博士，对于你以后进入高校任教或者从事相关的工作是太大影响的。
切记孤注一掷的之报考一个院校。
2020年育明教育学员刘同学同时被北大、社科院、南开、人大等名校金融学考博录取，考博院校考察内容相差不大，所以，一定要多选择几个院校。
此外，很多考生问考博辅导的意义是什么，其实对于考博而言，最重要的是三点：第一，考博信息，即考博院校和考博侧重点的选择问题，这点一般的考生很难完全了解，因为很多院校考博信息并不对外公开，但是咱们经过12年的辅导经验，很多内容是比较了解的；第二，个人陈述和研究计划，这点一般的考生可能很难独立完成，尤其是研究计划，因为研究计划既需要和所报考导师相关，也需要和自己本硕专业相关，这点都在咱们的辅导之内；第三，专业课考试范围和考试侧重点，这点也很重要。
【英语】都说英语拉不开差距，过线就好，但我觉得英语也挺拉分的，我英语60，人家七八十的随随便便就拉了我十几二十分，哭死！英语的学习是一个不间断的过程，不能停，不能停，不能停，重要的事情说三遍！！单词必须天天背，阅读必须天天做，前期两天一篇就好了，前提是精读，精读，精读，每个单词，句子都要懂，选项为什么错也要搞清楚！真题至少刷三遍，这是最低要求(我刷了五遍)！但我为什么还是没考好?做题速度，我考试都没来得及做完??这是教训，学弟学妹们要吸取，所以平时做题一定要控制时间！【政治】政治不用多说，紧跟肖秀荣，肖四肖八不吃饭不睡觉也要背，2017年大题全部压中，肖老师的视频课也要听一听！(同理因为我只用过肖秀荣所以推荐他，其他老师的当然也很好，选一个自己喜欢的老师跟着走就好)书《宏观经济模型分析与政策模拟教程》宋涛中国人民大学出版社2006年版《宏观经济模型分析与政策模拟》逢锦聚等高等教育出版社2007年版《宏观经济模型分析与政策模拟》高鸿业中国人民大学出版社《微观经济理论基本原理与扩展》尼克尔森中国人民大学出版社《宏观经济学》曼昆中国人民大学出版社辅助书目：《微观经济学十八讲》平新乔《微观经济学：现代观点》范里安《宏观经济学》巴罗复试：宏观经济模型分析与政策模拟原理和经济学说史《经济学说史》姚开建真题及解析北师大考博Q群：5161-96971，由于历年北师大考博真题不对外公开，所以育明教育考研考博中心聘请在校教授专门录制了全套的视频课程，包括参考书重点讲解、命题趋势与命题规律讲解、历年真题讲解、真题预测与热点专题解析等内容，有意向可以联系我的wx：136-****9140。
北京师范大学经济与工商管理学院910微观与宏观经济学考研模拟题
5．（20分）论述凯恩斯主义、货币主义及理性预期学派关于菲利普斯曲线的争论。 答：（1）凯恩斯主义关于菲利普斯曲线的观点 凯恩斯主义认为失业率与通货膨胀率之间存在着替换关系，即失业率高，则通货膨 胀率低；失业率低，则通货膨胀率高。 菲利普斯曲线是凯恩斯主义经济政策分析的基石。凯恩斯主义认为，在一定的时点 上，政府可设置一个经济能够最大限度承受的通货膨胀与失业的界限，通过总需求 管理政策把通货膨胀和失业都控制在此界限之内。当通货膨胀率过高时，可通过紧 缩性的经济政策使失业率提高，以换取低通货膨胀率；当失业率过高时，采取扩张 性的经济政策使通货膨胀率提高，以获得较低的失业率。 （2）货币主义关于菲利普斯曲线的观点 货币主义认为菲利普斯曲线分析中忽略了影响工资变动的一个重要因素：工人对通 货膨胀的预期，提出了短期菲利普斯曲线。货币主义认为，在短期内，失业率与通 货膨胀率之间的替换关系依然存在，但长期中，持续的通货膨胀随时随地都是一种 货币现象，是由于货币数量的增长超过总产量的增长所引起的。所以，在长期有可 能通货膨胀与失业并存。 （3）理性预期学派关于菲利普斯曲线的观点 理性预期学派认为若人们的关于实际通货膨胀率高于或低于预期通货膨胀率的经验 使得他们倾向于提高或降低通货膨胀预期，那么，产量和就业的自然水平便只是同 一种稳定的通货膨胀率相一致的水平。产量和就业水平高于其自然水平，包含着预 期的实际的通货膨胀率的稳定的增长。相反，预期的和实际的通货膨胀率下降，则 需要一萧条时期，这时的产量和就业水平低于其自然水平。这样，自然率假说便意 味着，货币政策和财政政策不会使产量永久地高于其自然水平，或失业率永久地低 于其自然水平。 简而言之，对于菲利普斯曲线具体的形状，不同学派对此有不同的看法。普遍接受 的观点是：在短期内，短期菲利普斯曲线向右下方倾斜，而长期菲利普斯曲线是一 条垂直线，表明失业率与通货膨胀率之间不存在替换关系。 6．（20分）某垄断企业的总成本函数为TC＝7Q＋0.5Q 。市场需求曲线为Q＝386－ 0.5P。 （1）计算该垄断市场的均衡价格，以及该垄断企业的产量和利润。 （2）假设政府对该垄断企业征收每单位商品1元的单位税（数量税），该垄断市场 的商品价格，企业的产量和利润分别为多少?政府获得的税收收入是多少? （3）假设政府不对垄断企业，而对消费者征收每单位商品1元的单位税，该垄断市 场的商品价格，企业的产量和利润分别为多少?政府获得的税收收入是多少? 解：（1）由题意可知， 企业的边际收益为：MR＝772－4Q； 企业的边际成本为：MC�
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2016年考研北京师范大学910宏微观真题
一、名词解释30分（宏微观各五个）
古诺均衡效率工资卢卡斯批评公地悲剧消费者剩余（没记全….）
二、简答30分
微观：用需求关系分析一国提高粮食关税对该国的消费者和生产者的影响
宏观：分析以下情况对islm曲线的影响
1、国外金融危机
2、本国货币发行过多
3、忘了…….
三、微观经济学25分，给定效用函数求均衡解（用拉格朗日函数计算就可以），一共有五问，前两问就单个消费者的预算效用求均衡，后面一问加入另一个消费者和初始禀赋，第四问求前面两个消费者的市场需求均衡，第五问问该均衡是否帕累托最优，用Edgeworth Box 表示计算结果。
四、宏观计算20分，就是计算IS曲线和LM曲线，不难的
五、论述题
1. 微观20分：按照福利经济学定理如何确定最优空气污染数量，市场上空气污染数量往往多余最优数量，如何解决？为什么？
2. 宏观25分：奥肯定律的数学表达是什么？结合当前中国国情，分析失业和经济增长的关系。