湖北省武汉六中上智中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数2
45y x x =-+的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x 值，小亮负责找函数值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A ．小明认为只有当2x =时，函数值为1；
B ．小亮认为找不到实数x ，使函数值为0；
C ．小花发现当x 取大于2的实数时，函数值y 随x 的增大而增大，因此认为没有最大值；
D ．小梅发现函数值y 随x 的变化而变化，因此认为没有最小值
2．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A ．19％ B ．20％ C ．21％ D ．22％ 3．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数6y x =-
和4y x
=的图象交于A 、B 两点．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．10
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C 的坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（﹣1，﹣1）
C ．（1，﹣1）
D ．（﹣1，1）
5．下列命题①若a b >，则22am bm >②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 ④16的平方根是4±．其中真命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x
=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )
A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4-
7．已知二次函数y=mx 2+x+m （m-2）的图像经过原点，则m 的值为（ ）
A ．0或2
B ．0
C ．2
D ．无法确定
8．点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（ ）
A ．（1，2）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1．﹣2）
D ．（﹣1，﹣2）
9．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A=70°，则∠C 的度数是（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则tan A ＝（ ）
A ．23
B ．32
C ．21313
D ．31313
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =1，BC =3，将△ABC 绕点顶C 顺时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是_____．
13．若53a b b -=，则a b
=_______. 14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．
15．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，点D 在边BC 上，6CD =，10BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为4的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为____________．
16．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．
17．已知扇形的圆心角为240︒，所对的弧长为8π，则此扇形的面积是________.
18．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点D 在边AC 上，且DE ⊥AC 交BC 于点E ．
（1）求证：△CDE ∽△CBA ；
（2）若AB ＝3，AC ＝5，E 是BC 中点，求DE 的长．
20．（6分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．
（1）填写下表：
平均数（环）中位数（环）方差（环2）
小华8
小亮8 3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．
（1）如图1，DN交AB的延长线于点F．求证：2
=⋅；
DM MB MF
DP DQ=，求对角线BD的长；
（2）如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于Q，若•16
（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．
23．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
24．（8分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x 元(0)x >时，平均每天可盈利y 元．
()1写出y 与x 的函数关系式；
()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？
()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．
25．（10分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE BC ∥，:2:5AD AB =，4ADE S ∆=.求四边形BCED 的面积.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且OA =OC =4OB ，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC 上方的抛物线上有一动点G ，如图，当点G 运动到某位置时，以AG ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G 的坐标；
（3）若抛物线上存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的点P 的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．
2,1，所以正确；
【详解】因为该抛物线的顶点是()
根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；
x＞时，y随x的增大而增大，所以正确；
根据图象，知对称轴的右侧，即2
因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．
2、B
【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.
设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得
（1+x）2=1+44％
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）
故选B.
考点：一元二次方程的应用
点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
3、C
【分析】设P （a ，0），由直线AB ∥y 轴，则A ，B 两点的横坐标都为a ，而A ，B 分别在反比例函数图象上，可得到A 点坐标为（a ，-6
a ），B 点坐标为（a ，4a
），从而求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】设P （a ，0），a ＞0，
∴A 和B 的横坐标都为a ，OP=a ，
将x ＝a 代入反比例函数y ＝﹣
6x 中得：y ＝﹣6a ， ∴A （a ，﹣6
a ）；
将x ＝a 代入反比例函数y ＝
4x 中得：y ＝4a ， ∴B （a ，4a
）， ∴AB ＝AP+BP ＝
6a +4a ＝10a ， 则S △ABC ＝12AB•OP ＝12×10a ×a ＝1． 故选C.
【点睛】
此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P 的坐标，表示出AB 的长是解本题的关键．
4、C
【详解】解:由图可知，点B 在第四象限．各选项中在第四象限的只有C ．
故选C ．
5、A
【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．
【详解】①若m 2＝0，则22am bm =，此命题是假命题；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；
③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；
，4的平方根是2±，此命题是假命题.
所以原命题是真命题的个数为0，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、A
【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222
=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，
A ∴，
B 两点纵坐标相同，
设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，
()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222
=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，
故选A ．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
7、C
【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m 的方程，解之得出m 的值，由二次函数的定义进行分析可得答案．
【详解】解：∵二次函数y=mx 1+x+m （m-1）的图象经过原点，
∴将（0，0）代入解析式，得：m （m-1）=0，
解得：m=0或m=1，
又∵二次函数的二次项系数m ≠0，
∴m=1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键．
8、C
【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案．
【详解】解：点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（1，﹣2），
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．
9、B
【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．
【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．
故选B ．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．
10、B 【分析】根据正切的定义tan a A b
=计算，得到答案． 【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3tan 2
BC A AC =
=，故选：B ． 【点睛】 本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）
∴AP 2AB ==
故答案为：2.
【点睛】
本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.
12
【分析】由旋转的性质得：CA=CM ，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，从而∠BCM=90°，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM ，∠ACM=60°，
∵∠ABC =90°，AB =1，BC ，
∴tan ∠
=，2232，
∴∠ACB=30°，
∴∠BCM=90°，
∴．
．
【点睛】
本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键．
13、83
【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案．
【详解】解：53
a b b -=， 由分比性质，得
a b =83
. 故答案为：83. 【点睛】
本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.
14、1．
【解析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，
根据相似三角形的性质可知
AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM =+，解得AM=1． ∴小明的影长为1米．
15、5或203
或【分析】根据勾股定理得到AB 、AD 的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP 的值．
【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，
∴10=
在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，10BD =
∴CB=6+10=16
∵AB ²=AC ²+BC ²
=
①当⊙P 与BC 相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°
∵AD=BD=10
∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°
∴△APE ∽△
ACB
48AP PE AB AC PE AP AB AC ∴
=∴=⋅=⨯=②当⊙P 与AC 相切时，设切点为F ，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°
∵∠C=∠AFP=90°
∠CAD=∠FAP
∴△CAD ∽△FAP
61044102063DC AD FP AP
AP
AP ∴
=∴=⨯∴== ③当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，连结PG ,则PG=4，∠AGP=90°
∵∠C=∠PGD=90°
∠ADC=∠PDG
∴△CAD ∽△GPD
81045AC AD PG PD
PD
PD ∴
=∴=∴=
故答案为：203
或5 【点睛】
本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．
16、10%
【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000(1)x +元，取3000元后余[5000(1)3000]x +-元，再存
一年则有方程[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解这个方程即可求解．
【详解】解：设定期一年的利率是x ，
根据题意得：一年时：5000(1)x +，
取出3000后剩：5000(1)3000x +-，
同理两年后是[5000(1)3000](1)x x +-+，
即方程为[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，
解得：110%x =，2150%x =-（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．
故答案为：10%．
【点睛】
此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金(1⨯+利率⨯期数），难度一般．
17、24π
【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．
【详解】设扇形所在圆的半径为r ．
∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为8π，
∴l 2408180
r ππ⨯==， 解得：r =6， 则扇形面积为12rl 1682
π=⨯⨯=24π． 故答案为：24π．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．
18 【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．
【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，
∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，
∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，
∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，
∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）
∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，
∵AC ＝6，AD ＝2，
∴CD ＝4，
∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，
∴∠CDF ＝30°，
∴CF ＝12
CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，
∴BD ＝22DF BF +1612+7，
∵△CPQ 是等边三角形，
∴S △CPQ ＝34
CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，
∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD
=， ∴627
BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，
∴△ADE ∽△BDC ，
∴AE AD BC BD
=， ∴
6AE =，
∴AE ，
∴QE ＝AQ−AE ．
故答案为；
7
． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）DE=65
． 【分析】（1）由DE ⊥AC ，∠B ＝90°可得出∠CDE ＝∠B ，再结合公共角相等，即可证出△CDE ∽△CBA ；
（2）在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求出BC 的长，结合点E 为线段BC 的中点可求出CE 的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE 的长．
【详解】（1）∵DE ⊥AC ，∠B ＝90°，
∴∠CDE ＝90°＝∠B ．
又∵∠C ＝∠C ，
∴△CDE ∽△CBA ．
（2）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，
∴BC ＝＝1．
∵E 是BC 中点，
∴CE ＝12
BC ＝2． ∵△CDE ∽△CBA ， ∴
DE BA ＝CE CA ，即3DE ＝25
， ∴DE ＝235⨯＝65． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出DE 的长．
20、（1）8，8，23
；（2）选择小华参赛．（3）变小 【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:
7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63
S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82
； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛． （3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
21、（1）证明见解析；（2）（3）△DTN 是等腰直角三角形，理由见解析
【分析】（1）连接BD ，根据正方形的性质可证出△△MDB MFD ，得到MD MB MF MD
=，即可得到结果； （2）根据正方形ABCD ，可得到90C A ∠=∠=︒，45CDB ADB ∠=∠=︒，可推出90DQN DPN ∠=∠=︒，得到,A DQN C DPM ∠=∠∠=∠，于是推出△△,△△ADM
QDN CDN PDM ，得到,AD DM DP DM QD DN CD DN ==，进而得出QD DP AD CD =，代入已知条件即可；
（3）由已知条件证出△△DTE CNE ，可得DE ET CE NE =，再根据DEC TEN ∠=∠，得到△△CDE NTE ，所
以45TNE ECD ∠=∠=︒，代入条件可求得结果．
【详解】解：（1）连接BD
∵四边形ABCD 是正方形
∴45DBA ∠=︒
∴45F DBF ∠+∠=︒
又∵45MDN ∠=︒
∴MDB F ∠=∠
又∵DMF DMB ∠=∠
∴△△MDB MFD ∴MD MB MF MD
= ∴2DM MB MF =⋅
（2）∵正方形ABCD
∴90C A ∠=∠=︒，45CDB ADB ∠=∠=︒
又∵45MDN ∠=︒
∴,ADM NDB CDN PDM ∠=∠∠=∠
又∵MP DB ⊥，NQ BD ⊥
∴90DQN DPN ∠=∠=︒
∴,A DQN C DPM ∠=∠∠=∠ ∴△△,△△ADM QDN CDN PDM
∴,AD DM DP DM QD DN CD DN
== ∴QD DP AD CD =
又∵16DP
DQ = ∴16,4AD CD AD CD === ∴42BD =故答案为：42（3）△DTN 是等腰直角三角形，理由如下：
由45TDE ECN ∠=∠=︒，DET CEN ∠=∠，
~DTE CNE ∴ ∴DE ET CE NE
= 又∵DEC TEN ∠=∠
∴△△CDE NTE
∴45TNE ECD ∠=∠=︒
又∵45TDE ∠=︒
∴90DTN ∠=︒
∴△DTN 是等腰直角三角形
【点睛】
本题主要考查了正方形的综合应用，结合相似三角形的性质应用进行题目解答，找到每个量之间的关系关键．
22、（1）见解析；（2）OF ＝1.1
【分析】（1）由题意连接CD 、OD ，求得90ODE ︒∠=即可证明DE 是⊙O 的切线；
（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.
【详解】解：（1）证明：连接CD ，OD
∵∠ACB ＝90°，BC 为⊙O 直径，
∴∠BDC=∠ADC ＝90°，
∵E 为AC 中点，
∴EC ＝ED=AE ，
∴∠ECD ＝∠EDC ；
又∵∠OCD ＝∠CDO ，
∴ODE ∠=∠EDC+∠CDO ＝∠ECD+ ∠OCD= ∠ACB ＝90°，
∴DE 是⊙O 的切线.
（2）解：连接CD ，OE ，
∵∠ACB＝90°，
∴AC为⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴EO平分∠CED，
∴OE⊥CD，F为CD的中点，
∵点E、O分别为AC、BC的中点，
∴OE＝1
2
AB＝
1
10
2
⨯＝5，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝1，∵在Rt△ADC中，E为AC的中点，
∴DE＝1
2
AC＝
1
8
2
⨯＝4，
在Rt△EDO中，OD＝1
2
BC＝
1
6
2
⨯＝3，DE＝4，由勾股定理得：OE＝5，
由三角形的面积公式得：S△EDO＝11
DE DO OE DF 22
⨯⨯=⨯⨯，
即4×3＝5×DF，
解得：DF＝2.4，
在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF22
DO DF
-22
324
-⋅＝1.1．
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握并运用切线的性质和勾股定理以及角平分线性质等知识点进行推理和计算是解此题的关键.
23、（1）两次下降的百分率为10%；
（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；
（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可
【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．
40×（1﹣x ）2＝32.4
x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；
（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，
由题意，得
()4030y (448)5100.5
y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，
∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．
24、（1）2
220400y x x =-++；（2）10元：（3）不可能，理由见解析
【解析】()1根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式； ()2根据()1中的函数关系列方程，解方程即可求解；
()3根据()1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
【详解】解：()1根据题意得，
y 与x 的函数关系式为()()2
2026040220400y x x x x =+--=-++； ()2当400y =时，2400220400x x =-++，
解得110x =，20(x =不合题意舍去)．
答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；
()3该专卖店不可能平均每天盈利600元．
当600y =时，2600220400x x =-++，
整理得2101000x x -+=，
2(10)411003000=--⨯⨯=-<，
∴方程没有实数根，
答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键． 25、21.
【分析】利用平行判定ADE ABC ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质求得425ADE ABC S S ∆∆=，从而求得25ABC S ∆=，使问题得解.
【详解】解：∵DE BC ∥，
∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠.
∴ADE ABC ∆∆∽.
∵25
AD AB =， ∴425
ADE ABC S S ∆∆=. ∵4ADE S ∆=，
∴25ABC S ∆=.
∴=21BCED S 四边形.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键.
26、（1）抛物线的解析式为y =﹣x 2+3x +4；（2）点G 的坐标为（72，94
）；（3）点P （2，6）或（﹣2，﹣6）． 【分析】（1）由点A 的坐标及OA =OC =4OB ,可得出点B ,C 的坐标, 根据点A ,B ,C 的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
（2）由二次函数的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴, 由AO 的长度结合平行四边形的性质可得出点G 的横坐标, 再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点G 的坐标;
（3）设点P 的坐标为（m ,-m 2+3m +4）,结合点A ,C 的坐标可得出AP 2,CP 2,AC 2的值, 分∠ACP =90°及∠PAC =90°两种
情况, 利用勾股定理即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论．【详解】解:（1）∵点A的坐标是（4,0）,
∴OA=4,
又∵OA=OC=4OB,
∴OA=OC=4,OB=1,
∴点C的坐标为（0,4）,点B的坐标为（﹣1,0）.
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）,
将A（4,0）,B（﹣1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,
得1640
4
a b c
a b c
c
,解得:
1
3
4
a
b
c
,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4, （2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4,
∴抛物线的对称轴为直线x =3 2 ,
∵如图1,动点G在AC上方的抛物线上,且以AG,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点H也在抛物线上,
∴GH∥AO,GH=AO=4,
∵点G,H都在抛物线上,
∴G,H关于直线x=3
2
对称,
∴点G的横坐标为7
2
,
∵当x=7
2
时,y=﹣x2+3x+4=
9
4
,
∴点G的坐标为（7
2
,
9
4
）．
（3）假设存在,设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,
∵点A的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,4）,
∴AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,
CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32,
分两种情况考虑,如图2所示,
①当∠ACP=90°时,AP2=CP2+AC2,
即m4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32, 整理得：m2-2m=0,
解得:m1=0（舍去）,m2=2,
∴点P的坐标为（2,6）;
整理得:m2-2m-8=0,解得:m3=-2,m4=4（舍去）,
∴点P的坐标为（-2,-6）．
综上所述,假设成立,抛物线上存在点P（2,6）或（﹣2,﹣6）,使得△ACP是以为直角边的直角三角形．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、二次函数的性质以及勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质和平行四边形的性质.。